Многочлен

В данном случае удобно разбить мачту по высоте на два-три участка и< аппроксимировать графически заданные законы д а EJ степенными многочленами, коэффициенты которых подбираются по стандартной программе. [c.450]

Двучлен А + Mip = L, есть величина постоянная. Многочлен Мш, — периодически и явно зависит от ф, т. е. [c.175]

Так как механизм движется с малым коэффициентом неравномерности, то О) сос,,, а угловое ускорение е есть величина малая. Поэтому, допуская небольшую ошибку, многочлен L (ф) можно записать так L,, (ф) = М - — / oj ,,/2. [c.175]

В первом случае уравнение кривой в декартовых координатах может быть представлено в форме f x, у) О, где f x, у) — целый многочлен от X и у. [c.72]

Поскольку F(u) есть многочлен третьей степени относительно и, то стоящий в правой части интеграл будет эллиптическим. Таким образом, зависимость между и и Л а следовательно, и между ф и f может быть выражена с помощью соответствующей эллиптической функции, называемой функцией Вейерштрасса. [c.429]

Рассмотрим многочлен третьей степени F(u) и покажем, что все три корня этого многочлена являются вещественными. В самом деле, если изобразить зависимость F u) графически, то легко убедиться. [c.429]

Итак, кривая F(a) проходит через точки 7, 2, 3, 4, 5. Так как она должна при этом пересечь ось абсцисс три раза, а уравнение р li) — О им-еет только три корня, то других точек пересечения с осью абсцисс у кривой F u) нет. Следовательно, многочлен F u) действительно имеет три вещественных корня и , и , из которых первые два по модулю меньше единицы, а из > 1. [c.430]

Здесь Uff, — однородный многочлен степени т относительно координат и импульсов р,. [c.84]

С помощью системы можно выполнять алгебраические преобразования (приведение подобных членов, замена переменных, раскрытие выражений и т.п.), различные манипуляции с многочленами, матрицами и ряд других операций. [c.146]

Знак квадратичной формы в правой части (12.11) показывает, является ли равновесие устойчивым или нет. Из элементарной алгебры известно, что если дискриминант D = B —АС< <0, то однородный многочлен второй степени, составляющий эту квадратичную форму, имеет мнимые корни, а следовательно, не меняет своего знака при любых вариациях л и 1 , т. е. функция F(n , 1 ) должна иметь экстремум. Полагая в (12.11) 6У = 0, видим, что при А>0, 8 Р>0, т. е. согласно [c.118]

СПЛАЙН (сплайн-функция).Всегда можно подобрать такой многочлен, кривая которого проходит через п заданных точек. В общем случае характер изменения значений заданной им функции будет волнообразным. Такую кривую трудно признать сглаженной . Сглаживание можно осуществить с помощью сплайна. Дословно сплайн означает полосу из гибкого материала, которая проходит через заданные точки. Сплайном в вычислительной математике называют такую функцию, кривая которой состоит из отрезков полиномиальных кривых эти отрезки состыкованы так, что производные полученной функции непрерывны на всем рассматриваемом промежутке. Подобные функции удобны для интерполяции. Сплайн обеспечивает непрерывность производных интерполяционной функции до максимально высокого возможного порядка при выполнении условия, что степень многочленов, используемых для сглаживания исходных данных, ниже степени того единого многочлена, кривая которого проходит через все заданные точки. [c.70]

Это уравнение называется характеристическим уравнением эллипсоида инерции. Левой частью этого уравнения служит характеристический многочлен третьей степени. [c.49]

Многочлен, стоящий под знаком радикала, имеет третью степень. Поэтому левая часть содержит эллиптический интеграл. Полученное равенство определяет закон изменения г(<), и мы можем теперь узнать зависимость 15(<), а из интеграла площадей и ф 1). [c.270]

Случай 2. Пусть с 0. Тогда знак гр будет постоянным, и гр будет монотонной функцией времени. Рассмотрим многочлен [c.271]

Представим многочлен /(г) в виде [c.271]

Принуждение по Гауссу (определение 5.4.2) есть положительно определенный многочлен А второй степени по переменным Жк- Его минимум существует, единствен и может быть найден из условия [c.427]

Следствие 6.8.1. Многочлен f(u) можно представить в виде f(u) = а(и — ui)(u2 — и) и — и). [c.481]

Многочлен /(и) оказывается в точности таким же, как при изучении волчка Лагранжа. Поэтому качественный анализ поведения углов 1 , ф, р, проведенный в 6.8, остается справедливым и в данном случае. Однако реальная картина движения будет здесь несколько иной. Чтобы показать это, зададим следующие начальные условия [c.503]

Из формулы (5.9) следует, что значение производной функции вычисляется для середины участка значений аргумента. Значение производной функции для других точек в пределах данного промежутка определяется интерполяцией. При численном дифференцировании производная функция определяется с горазда меньшей точностью, чем заданная первообразная. При этом, в отличие от численного интегрирования, уменьшение шага дифференцирования ведет к увеличению погрешности. Поэтому для сложной функции более целесообразно определять производную, подбирая аппроксимирующий многочлен п применяя аналитические методы. [c.46]

Представим многочлен Q u) в форме разложения на множители [c.430]

Теорема. Характеристический многочлен р (к) — четная функция X. [c.317]

Такие матрицы называются Х-матрицами. Обозначим через Die (к) к = I,. . ., п) общий наибольший делитель всех миноров /с-го порядка матрицы (5.26), причем коэффициент при старшем члене выбираем равным единице. Легко показать, что многочлен Z) f (%) делится па (>.). При определении общих наибольших делителей D i (А) полезно иметь в виду следующее замечание если какой-либо минор к-то порядка равен постоянной величине, то D = D/ -1 =. . . = Z j = 1 (так как этот минор должен делиться на )(,, а 1) . делится на .. ., 0 ). [c.133]

Многочлен, равный отношению [c.133]

Здесь (p) и <2n (p) — полиномы относительно p степени m и n соответственно. Очевидно, m < n и Q (p) является характеристическим многочленом однородной системы, получающейся из (9.1) при и — 0. [c.287]

Уравнение вида (16) является частным видом уравнения (17). Позерхносгь, определяемую уравнением (17) в декартовых координатах, где F(x, у, г) — многочлен п-к степени, называют алгебраической поверхностью п - т о порядка, [c.81]

Так как знаменатель в формулах (6) и (7) является квадратным многочленом относительно р , а корнями этого многочлена являются квадраты частот свободных колебаний системы к и kl, то формулы (6) и (7) моЖ1Ю представить в виде [c.347]

Лемма 6.8.1. Пусть в начальный момент 1о движения задано и 1о) = ио, причем /(ио) > 0. Тогда многочлен /(и) имеет три действительных корня их, Ы2, и, удовлетворяющих неравенетвам [c.480]

Н. Б. Делоне исследовал случай, когда многочлен Д(х) имеет двукратный корень и, кроме этого, одна из координат Ковалевской — постоянная. Этот случай сводится к одной квадратуре. [c.454]

Однородный многочлен второй степени (квадратичная форма) будет знакоопределенным, если он сохраняет постоянный знук при веществспны.ч значениях аргументов, обращаясь в нуль только при обращении в нуль всех аргументов. Если же этот многочлен, сохраняя знак, может обращаться в нуль при значениях аргументов, не равных одновременно иулю, то он называется знакопостоянным. Так, квадратичная форма [c.340]

Формула (14) показывает, что кноетическая анергия является многочленом второй стенени относительно обобщенных скоростей и представима в виде [c.230]

В заключение этого параграфа заметим, что в общем виде условие Гурвица очень удобно при /г 4. В тех случаях, когда п велико и левая часть характеристического уравнения имеет форму определителя и не приведена к многочлену (раскрытие определителя большого порядка представляет трудоемкую задачу), целесообразно перейти к численным методам с использованием электронных вычислительных маншн. Численные методы с применением ЭВМ полезны и в тех случаях, когда характеристическое уравнение задано в форме многочлена. [c.110]

В этом случае для представления функции на каждой части интервала разбиения можно применить интерполяционные многочлены более высокой степени, чем первая, что и позволяет уменьшить число частей. Однако в этом случае необходимо сохранять в памяти ЭВМ значения коэффициентов полиномов, что, естественно, снижает эффект от уменьшения числа частей. Кроме того, объединение интерполяционных многочленов, полученных для соседних частей, может приводить к разрьтам уже первой производной функции в точках стыка. [c.232]

Чаще применяется метод экстраполяции, причем в виде графика, часть которого, отображающая будущее, служит продолжением части графика, отображающей прошлое, и имеет тот же характер (тенденция развития в прошлом на глаз переносится на будущее). В общем случае, когда применяется метод экстраполяции, выбирается аналитическая зависимость (напри-inep, линейная зависимость, многочлен, экспонент и др.) и определяются параметры данной зависимости по результатам анализа тенденций развития в прошлом. [c.86]

Особое значение имеют криволинейные оформляюпще при определении рихтовочных данных в цехах с длинными подкрановыми путями, когда из-за влияния перечисленных выше факторов не представляется возможным запроектировать прямолинейную оформля-ЮЕцую. Авторы работы [7] для математического описания криволинейной оформляющей (рис.71) используют многочлен вида [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...