СО Уравнение первого закона равномерный

Первое уравнение системы (12.17) служит в этом случае только для определения величины Уйд, при которой выполняется заданный закон равномерного движения ротора двигателя. [c.236]

Шесть дифференциальных уравнений первого порядка (181), связывающих х ,у ,2 ,х ,у , г и I, содержат закон прямолинейного и равномерного движения центра тяжести системы, а бп — б уравнений того же порядка (182), связывающих бп — б переменных ц, С, х, , у г, и время, являются формами дифференциальных уравнений внутреннего или относительного движения. Мы могли бы исключить Зп — 3 вспомогательных переменных х, ,у, , г, в этих последних уравнениях и получить таким образом еще одну группу Зп — 3 уравнений второго порядка, включающую только относительные координаты и время [c.271]

Если же подвижная система координат движется равномерно и прямолинейно по отношению к абсолютной системе, то она уже становится инерциальной. В такой системе уже не то.лько кориолисовы, но и переносные силы инерции равны нулю. Основное уравнение динамики для этой подвижной системы lai oe же, как для абсолютной системы координат. Значит, абсолютная система координат не имеет каких-либо преимуществ по отношению к любой инерциальной системе — полностью с нею эквивалентна. Все законы механики в ней будут выполняться так же, как и в любой инерциальной системе. Этот вывод п следует из первого закона Ньютона — закона инерции [c.38]

Уравнение (5), выражающее зависимость между хш I, представляет собой закон равномерного движения. Так как это уравнение первой степени относительно переменных х ш 1, то график равномерного движения — прямая линия. [c.231]

Из уравнения (6.5) можно вывести еще одно следствие. Найдем такие системы координат, в которых выполняется первый закон Ньютона. Для этого достаточно потребовать, чтобы при отсутствии сил точка двигалась равномерно и прямолинейно. Из (6.5) следует, что [c.158]

Если в уравнении (7.6) принять, что сила, действующая на тело, равна нулю, то и ускорение тела тоже равно нулю. Значит, тело, на которое не действуют никакие силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, т. е. первый и второй законы Ньютона находятся в строгом соответствии. [c.34]

В дальнейшем, когда мы будем пользоваться уравнением (1), мы всегда будем подразумевать (если не будет оговорено противное), что движение точки относится к только что указанной системе отсчета. Такую систему для краткости будем называть инерциальной или галилеевой системой. Последнее название было предложено Эйнштейном в его первой статье (1905 г.) о теории относительности и теперь всюду принято. Оно вполне оправдывается тем, что в сочинениях Галилея с удивительной ясностью и точностью подчеркнут тот факт, что для двух наблюдателей, находящихся относительно друг друга в прямолинейном и равномерном поступательном движении, физические явления протекают по одним и тем же законам. [c.10]

Примерный вид графика угловой скорости, подсчитанной на основании уравнения (17а), изображен на диаграмме рис. 142, б. Так как в рассматриваемом случае поршневой машины 7 " изменяется по весьма сложному закону и в первом приближении два раза проходит через нуль (с учетом опережения впуска и веса шатуна получили бы прохождение через нуль четыре раза), а полезное сопротивление Q при постоянной нагрузке машины остается постоянным, то равномерного вращения главного вала достигнуто быть не может. График на рис. 142, б и показывает, как уже сказано, примерный ход изменения угловой скорости (01. Максимумы и минимумы угловой скорости на этом графике получаются как раз в положениях, соответствующих точкам Ь, с1, а, с графика 7 ", в которых 7 " = Р. Волны изменения угловой скорости будут тем меньше, чем меньше а следовательно (по 17а), тем большим требуется — момент инерции Нго звена, включая маховик. [c.217]

В практике проектирования используются приближенные методы расчета оболочек на такие нагрузки — сосредоточенные нагрузки заменяют эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузкой или контурные элементы рассчитывают на приложенные к ним сосредоточенные нагрузки как обычные плоские конструкции без учета их совместной работы с оболочкой. Оба метода не позволяют определить усилия взаимодействия между контурным элементом и оболочкой. Кроме того, при использовании первого метода остаются неизвестными усилия в элементах решетки загруженной диафрагмы. Усилия в контуре и усилия взаимодействия оболочки с диафрагмой более точно определяются в соответствии с положениями работ [49] и [12]. При расчете в соответствии с методикой, изложенной в работе [49], коэффициенты канонических уравнений при неизвестных принимают теми же, что в расчете на равномерно распределенную нагрузку. При определении свободных членов сосредоточенную нагрузку заменяют погонной с интенсивностью, максимальной в середине пролета и убывающей к опорам диафрагмы по синусоидальному закону. Максимальное значение эквивалентной нагрузки определяют из условия совпадения в обоих случаях прогибов диафрагм. [c.160]

Кроме того по доказанной Фридрихсом теореме, спектр уравнения Шредингера с потенциальной энергией, равномерно стремящейся к бесконечности при стремлении точки конфигурационного пространства к бесконечности, дискретен (отметим, что это условие эквивалентно условию конечности объема фазового пространства в возвратной теореме Пуанкаре). По этим двум причинам, какова бы ни была желаемая точность, можно указать такой промежуток времени, по истечении которого Т( г, t) каждый раз будет с желаемой точностью (в смысле среднего квадратичного) возвращаться к исходному состоянию. Для определения этого промежутка времени следует отбросить остаточный член ряда Y x, t), обладающий достаточно малой нормой, и рассматривать свойства периодичности п первых членов ряда. По истечении этого времени с желаемой точностью будут возвращаться к исходному состоянию и законы распределения в конфигурационном и импульсном пространстве, и, следовательно, величина [л , определенная выше, сможет превзойти 1 — при любом . [c.166]

Результатами предыдущего параграфа иногда пользуются для приближенной оценки устойчивости сжатых поясов открытых мостов. Проф. Ф. С. Ясинский поставил себе задачей более подробное исследование этого же вопроса. Он рассматривает сжатый пояс равномерно нагруженной фермы с параллельными поясами (рис. 57). В таком случае можно считать, что усилия в раскосах возрастают по направлению от середины пролета к опорам по линейному закону, и положить, что верхний пояс сжимается непрерывно распределенными усилиями, интенсивность которых изменяется по закону, представленному на рис. 57, б заштрихованной площадью. Через Q обозначена вся нагрузка, приходящаяся па ферму к — высота фермы. Предположим, что опорные стойки АА и ВВ устроены так, что верхние их точки А и В совершенно не могут перемещаться в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка. Что же касается промежуточных стоек, то они сравнительно гибкие, и мы для простоты допустим, что жесткость их при изгибе в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, одинакова. В таком случае верхний пояс можно рассматривать как стержень с опертыми концами, сжатый непрерывно распределенными усилиями, интенсивность которых представлена на рис. 57, б. В этом виде вопрос об устойчивости сжатых поясов открытых мостов впервые был поставлен и разрешен Ф. С. Ясинским Заменив действие отдельных стоек действием непрерывной упругой среды жесткость которой характеризуется коэффициентом к, Ясинский применил первый метод исследования устойчивости (рассмотрение условия равновесия отклоненной формы, весьма близкой к первоначальной форме равновесия), он допустил возможным искривление верхнего пояса в плоскости, перпендикулярной к плоскости рисунка (рис. 57, а), и для этой искривленной формы составил дифференциальное уравнение равновесия. [c.285]

Несколько большее изменение в содержании этих элементов наблюдается по высоте шва, т. е. на поверхности и в корне шва (рис. 36, б). Если в первом приближении допустить, что содержание РЭ изменяется по высоте металла шва ПС равномерно, т. е. по закону прямой, то градиент этого изменения (%/см) можно приближенно выразить уравнением [c.34]

Сначала, не заботясь о монотонности и консервативности схемы, покажем, как на любой сетке можно обеспечить разностную аппроксимацию уравнений. Для этого рассмотрим произвольную ячейку, не ограничивая числа ее сторон в двумерном случае или граней - в пространственном. Наряду со значениями параметров в некоторой ее точке О на уже известном п-м временном слое способом, описанным ниже, найдем с погрешностями 0 Н) все их пространственные производные. Но ним с помощью отрезков рядов Тейлора найдем на том же слое с погрешностью 0 Ь ) отличия от параметров в точке О их значений в центрах тяжести (ЦТ) граней (сторон) ячейки. Найденные величины используем затем, взяв за О ЦТ ячейки, при записи для нее на временном интервале г интегральных законов сохранения. Анализ показывает, что при этом погрешности их разностной аппроксимации есть 0[т/г (/г+г)] с г/ = 2 и 3 соответственно в двух- и трехмерном случаях, а погрешности в имеющих порядок г приращениях параметров при переходе с п-го на (п + 1)-й слой - 0[т к + г)]. Нри установлении интегральные законы сохранения потоков, каждый из которых на отдельной грани есть 0(/г ), записываются с погрешностью 0(/г + ). Данные оценки показывают, что и в нестационарном случае, и после установления для любой сетки имеет место аппроксимация уравнений с первым порядком. Если сетка равномерна, то Н + г) из-за частичной компенсации ошибок заменится на (/г + ) что при установлении повышает порядок аппроксимации до второго. [c.203]

Назначение этого параграфа связано с анализом дискретных схем интегрирования уравнений движения (дискретных моделей). Вопросы, которые здесь обсуждаются, связаны с первую очередь с вопросами механики. При переходе к описанию уравнений движения в конечных разностях законы сохранения могут нарушаться. В связи с этим обсуждаются способы формирования численных схем, которые не приводят к нарушению законов сохранения. По существу речь идет о методах построения таких дискретных моделей, которые содержат в себе законы сохранения исходной непрерывной модели законы сохранения полной энергии, импульса, фазового объема и т. д. Необходимо заметить, что анализ этих вопросов имеет большое значение для механики. Это связано с тем, что предельные теоремы о равномерной сходимости ломаных Эйлера к решению дифференциальных уравнений движения имеют чисто теоретическое значение, так как при использовании ЭВМ этого предельного перехода не производится, а в качестве приближенного решения рассматривается соответствующая ломаная с достаточно малым, но не равным нулю шагом интегрирования И. Одним из возможных методов получения дискретных моделей служит вариационный принцип [c.290]

Это уравнение может быть применено как к начальному, так и к конечному периодам калориметрического опыта. При этом величина будет иметь различное значение для разных периодов. Из уравнения (П1.5) видно, что температура тела изменяется по экспоненциальному закону с начала периода охлаждения (т = 0). Следовательно, иррегулярный период охлаждения отсутствует, и тело с момента т = О вступает в регулярный режим. Этот результат противоречит опыту обычно в первые моменты времени температура тела изменяется в соответствии с ее начальным распределением, и даже при равномерном распределении в эти моменты не подчиняется закону (П1.5). [c.51]

Таким образом требование инвариантности уравнений движения уже учтено в специальной форме (7) функции Лагранжа, и те следствия, которые были получены с использованием этой формы в предыдущем параграфе, фактически уже основывались на этой инвариантности. Если проследить внимательно рассуждения предыдущего параграфа с этой точки зрения, то можно заметить, что это касалось в первую очередь закона преобразования импульса при переходе от одной инерциальной системы к другой и основанного на нем- утверждения о равномерном и прямолинейном движении центра инерции (16) как мы сейчас увидим, как раз эти утверждения и являются собственно следствиями галилеевой инвариантности уравнений движения. [c.42]

Величина Рин получена как проекция на ось х вектора, определяемого первым интегралом левой части уравнения (11.29) этой величиной учитывается влияние инерции рабочей среды. Если в каждый момент времени был бы известен закон распределения скоростей по всему выделенному объему, то величина Ри могла бы быть вычислена. Однако определение такого закона является не менее сложной задачей, чем определение давлений на поверхности заслонки. Поэтому Рин приходится вычислять приближенно, пренебрегая областью потока между срезом сопла и заслонкой. При равномерном распределении местных скоростей в каждом сечении канала сопла имеем [c.267]

Таково уравнение движения материальной точки в равномерно вращающейся неинерциальной СО. Оно также имеет вид второго закона Ньютона, но к результирующей силе теперь добавляются две силы инерции. Первая называется центробежной силой инерции, так как она направлена от оси вращения [c.103]

Е сли на некотором участке балка несет Ьплошную равномерно распределенную нагрузку, то = onst. Тогда зависимость Q от z выразится уравнением первой степени (прямой линии), а зависимость от z —уравнением второй степени (параболы). Следовательно, на участке сплошной равномерной нагрузки поперечная сила Q меняется по закону прямой линии, а изгибающий момент — по закону параболы. [c.192]

Лоренц-инвариантиая форма дифференциального уравнения движения материальной точки. Обратимся сейчас к законам Ньютона и рассмотрим их применимость для релятивистской области. В соответствии с законом сохранения релятивистского импульса для свободной изолированной материальной точки делаем вывод первый закон Ньютона справедлив для релятивистской области свободная изолированная материальная точка движется равномерно прямолинейно в любой инерциальной системе. Второй закон Ньютона приводит к очевидным противоречиям с положением о существовании предельной скорости движения материальных тел и должен быть специально обобщен для квазирелятивистской области движения. [c.282]

Из уравнения (47) следует, что кинетическая энергия К постоянна мы должны отсюда сделать вывод, что величина v также постоянна. Этот результат и наводит на мысль испробовать решение, выражающее равномерное круговое движение, при котором составляющие скорости по осям хну изменяются по синусоидальному закону с разностью фаз я/2. Удобно выразить дробь qBjM в виде одной постоянной, имеющей размерность времени в минус первой степени эту размерность легко можно обнаружить, пользуясь уравнениями (45). Мы предполагаем, что решение задачи представляет собой вращательное движение, угловая скорость которого как-то связана с этой постоянной. [c.125]

Первые слагаемые правых частей уравнений (VII.1) —деформации, возникающие под действием внешних нагрузок. Эти деформации евязаны с напряженияйи по обобщенному закону Гука.. Вторые слагаемые правых частей уравнений (VII. ) —равномерное расширение. Все оетальные формулы теории упругоети остаются без изменений. Относительное объемное расширение, учитывая (VII.I) [c.92]

При этом мы отраничимся только простейшим случаем двух тел и упростим еще эту задачу, предполагая, что масса М одного из них гораздо больше массы т второго тела. Тогда мы можем считать первое тело практически неподвижным (или движущимся прямолинейно и равномерно), поскольку ускорение, сообщаемое ему вторым телом мало задача сводится к определению движения второго тела. Реше ние этой задачи позволяет приближенно определить, например, дви жение планет вокруг Солнца или движение спутников вокруг планет Так как движение происходит под действием только силы тяготе ния, действующей со стороны покоящейся массы /И, то по второму закону Ньютона ускорение /, сообщаемое массой М., определяется уравнением [c.323]

В дальнейшем, всякий раз как мы бз дем пользоваться уравнением (5), мы будем всегда предполагать, если не будет отчетливо оговорено противное, что движение отнесено к одному из триэдров, о которых мы только что говорила и которые мы бз дем называть галилеевыми триэдрами инерции. Это последнее название было предложено Эйнштейном в его первом мемуаре (1905) о теории относительности и с того времени повсюду принято. Оно представляется не только оправданным, но даже, так сказать, обязательным, поскольку в нроизведениях Галилея в удивительно ясных и точных выражениях формулирован тот факт, что механические явления следуют тем же законам для двух наблюдателей, находящихся в равномерно поступательном движении друг относительно друга. [c.317]

Значение R, определяемое по данному уравнению, зависит от закономерности распределения давления по ширине кольца трения. Закон распределения р определяется в основном жесткостью элементов фрикционной пары и способом приложения осевого усилия Q. В практике расчета обычно ограничиваются рассмотрением двух случаев. В первом случае принимается равномерное распределение давления по всей площади трения, т. е. р = onst. При этом эквивалентный радиус определяется равным [c.226]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Далее можно показать, что интеграл (3) сходится равномерно по пространственной переменной в заданной области при фиксированном t он сходится также равномерно по t для t O при фиксированной пространственной переменной Дифференцирование под знаком интеграла является закон ным и, таким образом, легко показать, что данное дифферен циальное уравнение удовлетворяется. Аналогичным путем на ходят, что удовлетворяются начальные и граничные условия Преимущество пути L перед путем по прямой (7 — гоо 7- -гсо) заключается в том, что в первом случае мы полу чаем множитель типа [c.468]

Уравнение Бернулли во вращающейся системе отсчета. а) В этой подглаве мы рассмотрим движения жидкости, которые возникают около вращающегося тела или во вращающемся пространстве, причем остановимся только на случае равномерного вращения, как наиболее важном. При изучении таких движений жидкости целесообразно рассматривать их с точки зрения наблюдателя, вращающегося вместе с телом или пространством. В самом деле, для такого наблюдателя вращающееся тело или пространство находятся в покое, и поэтому в ряде случаев течение жидкости будет казаться ему установившимся. Как известно, законы механики остаются справедливыми и во вращающихся системах при условии, что к силам, действующим в абсолютной системе координат, добавляются еще две массовые силы, из которых одна является функцией только положения в пространстве, а другая зависит также от скорости. Первая из этих добавочных сил равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком ускорение (в абсолютном пространстве) той точки вращающейся системы отсчета, которая совпадает с мгновенным положением массы. Этим ускорением, называемым переносным ускорением, в нашем случае является центростремительное ускорение где ш есть угловая скорость вращения поэтому добавочная сила, направленная в противоположную сторону, представляет собой не что иное, как центробежную силу тш г. Вторая добавочная сила равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком поворотное, или кориоли-сово ускорение, которое равно по модулю где V есть относительная [c.457]

Существует две гипотезы закона распределения р. В первом случае принимается равномерное распределение давления по всей площади трения, т. е. р = onst. При этом средний радиус трения по уравнению (23) [c.192]

Решение этого уравнения возможно лишь п ри заданном законе распределения удельных давлений q по рабочей зоне. Предположим, что давление распределено равномерно по площади Id, равной проекции боковой поверхности полуцилиндра на плоскость, нормальную к направлению силы Q. Схематизируя и упрощая таким образом задачу, мы получаем решение лишь как первое приближение. Следовательно, положив в основу гипотезу q = onst и подставив dS = [c.205]

В задачах механики часто встречаются случаи, когда различные по физической сущности задачи сводятся к одним и тем же дифференциальным уравнениям. Бывает, что в одной из таких задач трудно найти решение, а в другой можно дать простое и наглядное толкование решения. Поэтому установление аналогии оказывает большую помошь при решении первой задачи. Так, например, задача о кручении бруса с сечением произвольной формы сводится к такому же дифференциальному уравнению, как и задача о равновесии пленки, натянутой по контуру рассматриваемого сечения под действием равномерно-распределенного давления. Напряжение при кручении оказывается пропорциональным углу, образованному касательной к поверхности пленки с контуром сечения. Характер деформации пленки под действием давления всегда можно представить хотя бы приблизительно. Следовательно, всегда имеется возможность представить и закон распределения напряжений при кручении бруса с произвольной формой сечения. При помощи пленочной аналогии можно получить не только качественные, но и количественные соотношения. Для этого используются специальные приборы. [c.150]

Для построения характеристич. кривой необходимо, во-первых, подвергнуть светочувстви-тельный слой (по частям) ряду экспо -зиций, изменяющихся по определенному закону, и, во-вторых, после проявления измерить получившиеся плотности. Приборы, служащие для первой задачи, называются сенситометрами, а для второй (измерения плотностей)—д енситометрами. Т.к. по уравнению (2) величина экспозиции определяется двумя сомножителями I и I, то для изменения экспозиции можно варьировать любой из них, оставляя другой постоянным. Соответственно этому имеются два типа сенситометров со шкалой времени, в к-рых изменение Е достигается варьированием 1 при постоянном I, и со шкалой интенсивностей, с постоянным но переменной величиной 1. Представителем первого типа может служить сенситометр Хер-тера и Дриффильда. Он состоит из диска, снабженного 9 ступенчатыми прорезами для каждого прореза соответствующий центральный угол вдвое меньше предыдущего диск помещен вплотную перед испытуемой пластинкой и приводится в равномерное вращение (80—100 оборотов в минуту). Тогда каждая часть пластинки будет подвержена действию света разное время—в зависимости от размеров соответствующего прореза диска,—.чем и будет достигнуто требуемое изменение экспозиции. [c.258]

Закон изменения момента сопротивления в зависимости от угла поворота платформы ф следует определять для двух возможных случаев разгрузки 1) для сильно слежавшихся или частично смерзшихся грузов, выгрузка которых из вагона происходит всей массой в по-стедний период опрокидьшания 2) для хорошо сьшучих грузов, непрерывно и равномерно высыпающихся из вагона по мере увеличения угла опрокидывания ф. В первом случае момент сопротивления повороту в зависимости от угла ф определится по уравнению [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...