Куб Вычисление поверхности суммы

Вычисление решеточных сумм, необходимых для расчета других слагаем ых энергии и производилось на ЭЦВМ Урал-2 . Вычисления охватывали 22 412 ионов титана и кислорода, окружающих дефект. Кроме того, использовался метод экстраполяции [105] зависимостей этих сумм от величины К к значению К К — число слоев, подобных по своим очертаниям поверхности [c.155]

Здесь а = 1, b — 0, если из трех компонентов приращений деформации (Ае ,, Asg, Ае ) два неотрицательны а = 0, Ь=, если из грех компонентов приращения деформации (Ае , Ае , Ае ) два отрицательны индекс i принимает значения ф, 0, г индекс J принимает значения (р, 0, z, не совпадающие со значениями / в каждой сумме (поэтому при вычислении каждой суммы индекс J может принимать только одно значение) Lu[—компонент разрыва приращений перемещений на поверхности (в направлениях ф, или 0, или z) [c.329]

Для вычисления же слагаемого, соответствующего области имеется ряд приемов [45, 115, 173]. Например, в [173] предлагается вводить в рассмотрение точки, расположенные в самом теле в непосредственной близости от точки (наиболее удобно их располагать на нормали к поверхности). Будем обозначать их через так что параметр I характеризует расстояние до точки В этих точках следует вычислять компоненты напряжений (исходя из плотности, заданной только на 5 и далее осуществлять экстраполяцию в точку д ). Полученные значения напряжений следует дополнительно ввести в сумму (6.5). В результате придем к дискретному аналогу уравнения (6.4) в точке ( 1 [c.615]

Формула (3.53) имеет следующий смысл сумма мощности внутренних источников и потоков теплоты, выделяющейся на границах, равна сумме тепловых потоков, уходящих в среду через границы и рассеиваемых через боковую поверхность, и мощности, расходуемой на нагрев стержня. Заметим, что если величины получены при q = <7д (х) путем приближенного вычисления соответствующих интегралов, то сеточная полная мощность отличается от истинного значения полной мощности в исходной постановке задачи на величину погрешности квадратурных формул интегрирования. [c.94]

Вычисление износа производится по специальной подпрограмме (оператор б), при этом вычисляется условный износ, т. е. та часть зависимости U (x), которая определяет форму изношенной поверхности. Подпрограмма учитывает, что эпюра износа направляющих является суммой эпюр при различных циклах работы механизма, например при движении стола в одну и другую сторону, когда изменяется силовая нагрузка в сопряжении или при рабочем и холостом ходе и т. д. [c.361]

Закон сохранения энергии. При движении системы увеличение кинетической энергии за любой промежуток времени будет, конечно, равно сумме работ всех действующих сил.,При вычислении этой работы такие силы, как реакции гладких неподвижных кривых или поверхностей или натяжения нерастяжимых нитей или стержней, можно не учитывать (,Статика, 50). [c.116]

Ориентировочный размер боковой поверхности шестерни f получается в результате вычисления суммы поверхностей зубьев и впадин. При т= О высота зуба Л 2,1 см, а диаметр начальной окружности шестерни [c.179]

По точному смыслу формулы (6.66), которая служит исходной для вычисления А, мы должны были бы, на первый взгляд, писать вместо только величину 2Sy — сумму площадей плоских поверхностей пластинки, ибо [c.357]

Вторая группа работ посвящена экспериментальному исследованию теплообмена в ребристых поверхностях нагрева. В работах этого направления отбрасывались аналитические решения и экспериментальным путем определялись суммарное термическое сопротивление на поверхности и в самом ребре. В этих исследованиях определялись так называемые приведенные коэффициенты теплоотдачи, при вычислении которых в качестве температурного напора принималась разность между температурами потока и поверхности, несуш,ей ребра (температурный напор у основания ребра). Величина, обратная приведенному коэффициенту теплоотдачи — —, представляет собой сумму [c.85]

Уравнения (3.55)—(3.57) представляют собой решения задачи об охлаждении (нагреве) соответствующих одномерных тел с граничным условием первого рода, когда на поверхности тела задана постоянная температура. При вычислении суммы рядов (3.55)—(3.57) можно так же, как и для (3.51), пренебречь всеми членами по сравнению с первым членом, если только Fo > 0,3. [c.195]

Смысл независимости от пути интегрирования, заложенной в (2.55), аналогичен тому же в (2.49), (2.50). Выше S r, равная сумме Sjr + 57г (+ и — указывают берега трещины), определяет поверхность трещины, заключенную внутри Г, в то время как S — полная поверхность трещины. Таким образом, вычисление включает в себя не только вычисление объемного интеграла, но и интеграла, взятого вдоль берегов трещины. В работе [10] впервые были представлены варианты / -интегралов для случая бесконечно малых деформаций, которые были получены в результате простой модификации / -интегралов для динамического развития трещины, приведенных в [3]. [c.143]

Алгоритм использования этого равенства при решении бесконечных систем подробно изложен в 3 главы 5. Для вычисления напряжений на граничных поверхностях цилиндра здесь также необходимо использовать известные приемы улучшения сходимости рядов. При этом используются значения следуюш,их сумм [33] [c.202]

Таким образом, для показанного на рис. 3.17,а случая имеется полное решение в виде суммы соответствующих напряжений, для которых решения описываются следующими комбинациями выражении 1) (3.34) и (3.36) 2) (3.25) и условиями М, = 0, Мг -Р1, 3) (3.28), (3.29), (3.43), (3.44), (3.46) при й = й = 0 4) функциями напряжений фг + ps из (3.39), (3.40), (3.48). Необходимо иметь в виду, что начала координат располагается в вершине угла, к которому прикладывается нагрузка для комбинации 1), и в центре торцевого сечения для остальных комбинаций. Проделав такие же вычисления для точки, лежащей на срединной поверхности на расстоянии с от конца, получим, например, д д нагрузки Р/с = 1000, следующие значения напряжений - [c.186]

Определим величины у, и г/ц. Выходным зрачком трубы Галилея, как и вообще большинства телескопических систем, следует считать зрачок глаза, помещенный в центр вращения глазного яблока, находящегося приблизительно на расстоянии 25 мм от последней поверхности окуляра. Благодаря сильному виньетированию понятие выходного зрачка в биноклях Галилея не имеет определенного смысла. Но для вычисления сумм, имея в виду главным образом исправление аберраций в центре поля зрения и в небольшой области, его окружающей, рационально исходить из указанного положения зрачка. Входным зрачком в данном случае является изображение зрачка всей системой, причем [c.189]

Аппроксимационные свойства следов однородных решений на кривых, отличных от координатных, ухудшаются с ростом N, кроме того растут издержки на вычисление неоднородного решения. Известно также [49], что скорость сходимости наилучших приближений существенно выше скорости сходимости частных сумм рядов, поэтому целесообразно свести задачу удовлетворения условиям на боковой поверхности к задаче Чебышева о наилучшем приближении краевых условий линейной комбинацией однородных решений. Для численного [c.184]

Наиболее удобен в этом случае метод ортогональных многочленов, но как показывает опыт, применение этого метода ограничено наличием в правой части интегрального уравнения осциллирующих функций. Скорость изменения этих функций увеличивается с ростом номеров однородных решений и уменьшением Л, что приводит к неоправданному увеличению линейной системы для достижения необходимой точности и увеличению М в (5.84). При увеличении же М растут затраты на вычисление сумм (5.76)-(5.78). Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения уравнений (5.44) к задаче Чебышева о наилучшем равномерном приближении на компакте. [c.206]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Напряжения превышают не только общие мембранные или номинальные напряжения 0гп определяемые методами сопротивления материалов, но и их сумму с местными изгибными напряжениями сгм.и. вызванными краевым эффектом и определяемыми по теории оболочек и пластин [1, 2]. Эти дополнительные составляющие суммарных напряжений представляют собой приращения местных напряжений См.к в зонах концентрации и не могут быть определены методами теории оболочек и пластин при резком изменений геометрии вследствие искривления нормали в зоне сопряжения. Напряжения (Ум.и затухают на расстоянии порядка Нк от источника неоднородности, напряжения См.к — в значительно более узкой зоне протяженностью У Средний радиус и толщина оболочки, р — радиус галтели). Вне этой зоны напряжения, определенные по теории оболочек и пластин, близко совпадают с вычисленными более точными методами. Для галтельного сопряжения о м.к максимальны на внешней поверхности, причем не в самом тонком месте сопряжения, а на малом по сравнению с радиусом р расстоянии от него порядка ар (а 10 —15°) вдоль меридиана. [c.74]

В табл. 10 приведены значения [5о], вычисленные для следующих условий шероховатость рабочих поверхностей по 78 прогиб шипа в подшипнике по порядку величины сопоставим с суммой шероховатостей шипа и вкладыша погрешности формы, не превышающие половины допуска диаметра, не учитываются. При таких условиях я=5 еа 10 15 мк. [c.386]

Для правильного применения теорем о количестве движения и о моменте количества движения целесообразно ограничивать рассматриваемую массу жидкости замкнутой, так называемой контрольной поверхностью (на следующих ниже рис. 77 и 78 эта поверхность отмечена пунктиром). Векторная сумма всех внешних сил, действующих на жидкость, заключенную внутри контрольной поверхности, должна, согласно сказанному выше, уравновешиваться с векторной суммой реакций, вычисленных для всех жидких струек, проходящих через выделенную область. Следовательно, должны быть равны нулю суммы проекций всех сил и суммы моментов всех сил для всех координатных осей. Однако очень часто можно ограничиться составлением уравнения равновесия только для одного координатного направления. [c.115]

Практические приложения теории крыла. Сравнение с экспериментом. При практическом приложении теории крыла, вкратце изложенной в предыдущем параграфе, необходимо иметь в виду, что в реальных жидкостях всегда имеет место сопротивление трения, а также сопротивление вследствие отрыва потока от поверхности крыла. Сумма этих сопротивлений, называемая профильным сопротивлением, может наблюдаться изолированно от индуктивного сопротивления в закрытой аэродинамической трубе при продувке крыльев, концы которых вплотную примыкают к стенкам трубы. В самом деле, в этом случае индуктивное сопротивление равно нулю. [В свободной струе между параллельными боковыми стенками, открытой сверху и снизу, крыло всегда испытывает индуктивное сопротивление вычисление этого сопротивления производится по формуле (98), причем для берется площадь поперечного сечения струи.] Другой способ определения сопротивления трения отдельно от индуктивного сопротивления состоит в приложении теоремы о количестве движения к области малых скоростей в кильватерном потоке (см. 22, п. с). [c.294]

Соображения количественного характера по изменению внутренней светочувствительности с температурой будут даны в 4. Однако уже теперь ясно, что значительные изменения светочувствительности с температурой, которые наблюдаются у фабричных эмульсий, обусловлены не уменьшением светочувствительности основного вещества (бромистого серебра), а уменьшением эффективности химической сенсибилизации. В интервале обычных времен освещения большая часть светочувствительности химически сенсибилизированных эмульсий при комнатной температуре обусловлена поверхностью, как это показано в табл. 4, составленной по данным фиг. 18. При вычислении этой таблицы мы приняли, что полная светочувствительность равна сумме поверхностной и внутренней светочувствительности, определенной описанными выше методами проявления. Это неверно, так что абсолютные значения ненадежны. [c.303]

При вычислении работы пары сил заметим, что малый цилиндр при таком перемещении будет катиться без скольжения по поверхности большого, вращаясь вокруг своей оси. Мгновенное перемещение малого цилиндра можно представить как сумму мгновенно-поступательного перемещения вместе с осью Сг и мгновенного вращения вокруг этой оси. На поступательном перемещении пара сил работы не совершает. Обозначая угол поворота малого цилиндра относительно неподвижных осей через бф, получим для этого угла выражение [c.166]

Не следует считать, что главный вектор и главный момент имеют чисто формальное значение и что их можно найти только с помощью вычислений. Очень часто отдельно действующие на тело силы нельзя определить даже опытным путем, в то время как главный вектор или главный момент находятся сравнительно легко. Поясним это примером. Рассмотрим вал, находящийся в подшипниках скольжения. При вращении вала на точки его поверхности действуют со стороны подшипника силы трения. Число точек контакта и модули сил трения, как правило, нам не известны. Не всегда их можно определить и с помощью эксперимента, однако простым измерением находится сумма моментов всех сил трения относительно оси вращения, т. е. главный момент сил трения. [c.58]

Мы пишем в (9.1) суммы — в действительности же мы должны разбить твердое тело на элементарные частицы и искать пределы этих сумм, в предположении, что масса каждой элементарной частицы стремится к нулю. Если известна плотность V = = у( у, г) в каждой точке тела и известно уравнение поверхности, являющейся его границей, то вычисление сумм (9.1) сводится к вычислению тройных интегралов по объему тела (учебник, 132, формула (3 )), где йт = yйv, а йю — элемент объема тела. Шесть величин (9.1) зависят, очевидно, как от выбора точки О, так и от направлений прямоугольных координатных осей Ох, Оу, Ог, Зная эти шесть величин, мы легко найдем момент инерции тела относительно любой оси Ои по формуле [c.232]

В некоторых случаях пропускание системы удобно представить в виде функции от отражательной способности отдельных составляющих подсистем. Рассмотрим для примера среду, изображенную на рис. 3.17. Пусть известен коэффициент отражения двух смежных поверхностей, вычисленный в предположении, что окружающей средой является соответствующий прилегающий слой, который будем считать бесконечно толстым. При этом пропускание Т промежуточного слоя, окруженного двумя мультислоями, определяется формулой суммы Эйри [c.191]

Впрочем, ес.чи под 5 подразумевать произвольную замкнутую поверхность, целиком находящуюся в газе, которую можно также везде принять сколь угодно близкой к стенкам, и интеграл по 0 распространять только на все элементы объема внутри этой поверхности, а интеграл по 5 —на все элементы этой поверхности и обозначить через K dt количество молекул, на которое их выходит за время через поверхность 5 больше, чем входит, а через L dt — увеличение числа молекул, лежащих внутри поверхности 5, то всегда К = О- Но К и и не тождественны с величинами, которые мы в тексте обозначали через К и , так как при вычислении d dl) о мы следовали за каждой молекулой на ее пути за время йР, следовательно, сумма в начале и в конце элемента времени dt всегда распространялась на одни и те же молекулы и разность этих двух сумм делилась на Мы предполагаем, таким образом, что элементы объёма d i перемещаются вместе с рассматриваемыми молекулами, так что внутри поверхности 5 остаются всегда одни и те же молекулы. Это не имеет места, если поверхность 5 не движется вместе с молекулами. Если мы хотим, чтобы сумма в начале и в конце [c.158]

В более общем виде этот прием нивелирования ровной поверхности можно свести к разбивке на месте сети квадратов или прямоугольников, в вершинах которых ставятся четыре рейки, а нивелир — в средине квадрата. Построение сети квадратов очень упрощает полевые работы по разбивке пикетажа и очень облегчает построение чертежа, так как в этом случае можно ограничиться самыми несложными приемами измерений в натуре и графических построений на бумаге. При нивелировании по квадратам всегда будет два отсчета по двум задним рейкам и два отсчета по двум передним рейкам. Проверкой отсчетов служит то соображение, что из двух соседних квадратов превышение двух одинаковых вершин должно получаться одинаковым. Например должно существовать равенство разностей отсчетов 833— —644 = 792—607, что и получается с допустимой точностью в 0,004 м, так как в каждом отсчете может быть ошибка в 0,001 м. Из этого соотношения, переставляя члены, можно получить другое 833-1-607 = = 792 - - 644, т. е. суммы накрест лежащих отсчетов должны быть равны. Для вычисления отметок вершин всех квадратов нужно одну из вершин принять за начальную, с известной высотой. Эту высоту можно получить от ближайшего репера или же она берется произвольной. [c.722]

После этого весь расчет можно производить, пользуясь лишь счетами и логарифмической линейкой. Результаты определения температур во всех расчетных точках за каждый промежуток времени Дт заносится в расчетную таблицу, в которую заносятся также вычисленные значения теплопотерь Д д, соответствующие каждому промежутку времени Дт. Сумма всех значений Д< даст общую величину тепловыделений с единицы поверхности изолированного объекта за весь рассматриваемый период его работы [c.292]

ПИЙ, попадающих на одно и то же место сетчатки глаза. Ц. с. можно получить, освещая белую поверхность несколькими цветными излучениями. При аддитивном Ц. с. для вычисления цвета суммы излучений достаточно знать цвета смешиваемых излучений (см. Грассмана законы)- знание их спектральных составов ие обязательно. Аддитивным смешением трех цветов мояшо получить любой цвет, лежащий внутри цветового треугольника, вершины к-рого совпадают с точками, соответствующими цветностям смешиваемых излучений. На аддитивном Ц. с. основано большинство приемов визуальных цветовых измерений и все системы цветного гпелевидения. [c.387]

Рассмотрим другой способ вычисления сингулярных интегралов. Обнаружено, что если элементарная область есть плоский многоугольник, то сингулярный интеграл вычисляется в замкнутом виде (при этом предполагается, что плотность постоянна в пределах области). Заметим, что в этом случае изымаемая из рассмотрения часть области (согласно определению сингулярного интеграла) есть круг. Разумеется, использование указанной формулы требует осуществления предварительной полигонализации поверхности (если она первоначально криволинейна). Наиболее просто получается указанный результат, если область является прямоугольником и опорная точка выбрана в его центре. Из формулы (1.29) следует, что скачок предельных значений оператора напряжений равен удвоенной плотности, а из условий симметрии следует, что его значения с разных сторон совпадают по величине и обратны по знаку (поэтому предельное значение оператора напряжений равно самой плотности с учетом знака). Такой прием позволяет сразу найти не только сам интеграл, но и его сумму, включающую внеинтегральное слагаемое. [c.574]

Считаем, что наибольший прогиб плиты W(, мал в сравнении с ее линейными размерами Wa< a, Ь. Так как рассматриваемое состояние есть мгновенно рав-новесног, то для него сумма работ внутренних сил должна быть равна работе внешних сил на возможных перемещениях. Для вычисления этих работ учтем то, что работа равномерно распределенной нагрузки равна произведению значения этой нагрузки на объем, ограниченный срединной поверхностью пластины в ее деформированном и недеформированном состояниях. Действительно, так как работа нагрузки ql S, приходящейся на малый участок Д5, paoFia произведению силы qi S на перемещение ш этой площадки, то полная работа [c.417]

При этом вычислении существенно предположение, что в рассматриваемом теле компоненты давления X,v, УД,... и перемещений бх, бу, б2 повсюду непрерывно изменяются с положением тела, потому что без этого не могло бы быть оправдано применение уравнений (6). Вообразим теперь систему тел, для каждого из которых в отдельности это предположение выполнено. На поверхности соприкосновения двух тел те или другие компоненты давлений или перемещений могут иметь разрыв, как мы это видели в 4 этой и в б предыдущей лекции. Особенностью этого разрыва является то, что Х , Z (где п обозначает для обоих тел внутреннюю нормаль) для обоих тел имеют противоположные значения, и что компоненты перемещения (бх, Ьу, бг) по нормали равны между собой. Составим уравнения (17) для всех тел, заменив в них II н Р их значениями из (16) и (18), и возьмем их сумму для всех тел. Сумма соответственных интегралов, под знак которых входит с1т или с1х, может быть представлена одним интегралом, распространенным на массы или объем всей системы. Сумма интегралов, под знаком которых стоит слагается из интеграла, который распространен на поверхность всей системы, и интегралов (того же вида), относящихся к поверхностям соприкосновения каждых двух тел. Каждый элемент бх, 6у, 6г встречается в соответственном интеграле дваж- [c.103]

Отсюда вытекает очень проетое правило для вычисления 5ш и Sy. Изменения этих сумм при переходе к асферическим поверхностям равны значениям —S , относящимся к системам без асферических поверхностей. [c.332]

При проведении вычислений осуществлялась проверка состояния нагружения (или разгрузки) с тем, чтобы удостовериться в правильности рассматриваемой комбинации падающей и отраженных волн. Проверка заключалась в определении знака отношения (—Д/—Д,-), гдр—Д есть сумма скачков производных по времени от работы на всех фронтах волн, прошедших через рассматриваемую точку, а —Лг есть скачок производной от работы на фронте падающей волны. Условие sign (—Д/—Дг) 0 рассматривалось как условие непрерывного нагружения (РфО), а условие sign (—Д/—Дг) < <0 —как условие разгрузки (Р = 0). На рис. 6 приведен закон изменения производной по времени от работы в точке, расположенной непосредственно под поверхностью твердого тела, в том случае, когда прохождение каждой из волн приводит к возрастанию отношения (—Д/—Дг). [c.177]

Итак, возьмем для доказательства объем жидкости в форме призмы (фиг. 3) с осно-папием в виде прямоугольного треугольника (только ради упрощения вычислений) и с высотой, равной единице. Пусть поверхностные силы, отнесенные к единице поверхности, т. е. напряжения на поверхностях Ь , С 1, равны соответственно / ,, р , р.. Так как мы предполагаем, что выделенная из жидкости призма находится в равновесии, то суммы вертикальных и горизонтальных проекций действующих сил должны быть раины нулю. В рассматриваемом случае силы, действующие перпендикулярно к основанию призмы, не приходится принимать во внимание, так как они не дают ироект ий пи в горизош альном, Н 1 вертикальном направлениях. Поэтому, если пока предположим, чго объемные силы отсутствуют, го, пользуясь обозначениями фиг. 3 и, кроме того, обозначая абсолютные значения векторов р , р., р , через р , р.., р. , получим следующие равенства [c.18]

В конце XV1I1 в. квадратные меры (версты) были использованы для вычисления площади России. Эта работа первоначально была выполнена в 1786 г. акад. Г. Д. Крафтом, который получил следующий результат Сумма геометрической поверхности России состоит из 330506 квадратных географических миль, или из 16041290 квадратных верст [170, с. 91]. В 1795 г. аналогичная работа была проведена акад. Ф. И. Шубертом, получившим в результате 16273896 квадратных верст [171]. В обоих случаях единицей являлась трапеция с размерами 30 по широте и 1° по долготе, причем задача решалась на сфероиде со сжатием 1 200. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...