Тела Состояние напряженное плоское

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом е полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (сгг ) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта = I что имеет место, [c.43]

Напряженное состояние в точках бруса. Этот частный случай Н. С. рассматривается потому, что именно брус — основной объект расчетов в сопротивлении материалов и при его изучении можно доказать все три теоремы о Н. С. в точке тела. Изучение общего плоского Н. С. не представляет ни практического, ни учебного интереса, хотя во многих учебниках для вузов ему уделяется значительное внимание. [c.156]

Зная компоненты напряжений Оу, в любой точке пластинки в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации, можно найти из уравнений статики напряжения на любой наклонной по отношению к осям X W у плоскости (площадке), проходящей через эту точку перпендикулярно пластинке. Обозначим через Р некоторую точку в напряженной пластинке и допустим, что компоненты напряжения a,j, х у известны (рис. 12). На малом расстоянии от Р проведем плоскость ВС, параллельную оси z, так, чтобы эта плоскость вместе с координатными плоскостями вырезала из пластинки очень малую треугольную призму РВС. Поскольку напряжения изменяются по объему тела непрерывно, то при уменьшении размеров вырезанного элемента напряжение, действующее на площадке ВС, будет стремиться к напряжению на параллельной площадке, проходящей через точку Р. [c.36]

Напряжения, определяемые уравнениями (61) задачи, показанной на рис. 49, совпадают для случая плоского напряженного состояния и плоской деформации. Однако в случае плоской деформации на плоских торцах тела должны действовать осевые напряжения [c.112]

Для перехода от деформаций тела к напряжениям используем закон Гука ( 6) при плоском напряженном состоянии [c.557]

Для плоской задачи (плоское напряженное состояние и плоская деформация), если объемной силой является только вес тела, т. е. Хр = 0, р=—д, все функции компонентов напряжений могут быть выражены через специальную функцию напряжений Эри следующим образом [c.54]

Рис. 5.6. Условия возникновения плоского напряженного состояния в точке а) плоское напряженное состояние пластины (во всех точках на плоскости ху напряженное состояние плоское, но различное в разных точках во всех точках, лежащих на нормали к плоскости ху, напряженное состояние одинаковое (плоское напряженное состояние однородно по координате z и неоднородно по координатам х w у), — наружные плоскости пластины, 2 — площадки с нулевым главным напряжением) б) однородное плоское напряженное состояние тела (во всех точках плоское напряженное состояние одинаковое — напряженное состояние однородно во всем объеме тела) 3 — эпюры касательных

Для изотропного тела в условиях плоского напряженного состояния при постоянном коэффициенте Пуассона v и Е—Еа г) исходное уравнение получается из (4.11) [c.104]

Гржимайло В. Н. Деформационное подобие и исследование напряженного состояния составных плоских тел оптическим методом.— В кн. Тр. VII Всесоюз. конф. по поляризац.-опт. методу исслед. напряжений. Таллин, 1971, с. 125—132. [c.175]

Интегрируя выражение по всему объему лопасти, определяем силу, действующую в корневом сечении лопасти. Центробежные силы вызывают в теле лопасти напряженное состояние, близкое к плоскому напряженному состоянию, поэтому напряжения в лопасти от центробежных сил определяются достаточно просто. Необходимо отметить, что центробежные силы создают также и кручение в корневом сечении лопасти [16]. [c.15]

Схема напряженного состояния. Напряженное состояние характеризуется схемой главных напряжений в малом объеме, выделенном в деформируемом теле. При всем многообразии условий обработки давлением в различных участках деформируемого тела могут возникнуть следующие схемы главных напряжений (нормально направленных напряжений, действующих во взаимно перпендикулярных плоскостях, на которых касательные напряжения равны нулю) (рис. 17.2) четыре объемных (а), три плоских (б) и два линейных (в). При каждом виде обработки давлением одна из представленных схем является преобладающей. [c.393]

Подставив выражения (3.103) и (3.105) в соотношение (3.104), получим матрицу жесткости треугольного конечного элемента для тела, находящегося в плоском напряженном состоянии [c.99]

Принимая BO внимание, что напряженное состояние оболочки плоское (av = 0), преобразуем зависимости (1.59) между скоростями деформаций ползучести и напряжениями для ортотропного тела, используя при этом (1.61), (1.63), (1.65), (1.66) и (1.55). Тогда получим [c.51]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Настоящая глава посвящена изучению взаимодействия установившихся упругих волн с трехмерными препятствиями (полостями, включениями). В качестве основных видов нагрузки при вычислении напряженного состояния рассматриваются плоская и сферическая волны расширения. Рассмотрены сферические препятствия (полость, жесткое, упругое или жидкое включение), сфероидальные, а также в виде произвольного тела вращения, близкого по форме к сферическому. [c.106]

Следует, однако, подчеркнуть, что с физической точки зрения условия плоского напряженного состояния и плоской деформации не эквивалентны. Плоское напряженное состояние относится только к тонким пластинкам, поскольку должна быть гарантия того, что напряжения не изменяются по толщине пластинки [53, стр. 34, 284—2861. Условия плоской деформации, как упоминалось выше, также применимы для тонких пластинок, но только при условии, что они соответствующим образом стеснены. Однако плоскую деформацию более привычно рассматривать для случаев, когда геометрия тела и условия нагружения не изменяются в одном направлении на достаточно протяженном участке. Примером такого случая может служить длинный туннель с постоянным поперечным сечением. Если по длине туннеля условия нагружения не изменяются, то при анализе задачи достаточно рассмотреть перпендикулярный к оси туннеля слой единичной толщины. Эта ситуация представляется условиями плоской деформации [53, стр. 34—36]. [c.28]

Предшествующие результаты показывают, что в теории упругости ортотропного тела, так же как в теории для изотропного тела, условия плоского напряженного состояния и плоской деформации формально эквивалентны. Например, если в формулах [c.192]

Таким образом можно сказать,что задачи, касающиеся плоской деформации и плоского напряженного состояния, математически тождественны в тех случаях, когда в задачах и того и другого рода массовые силы не действуют, а на поверхности тела заданы напряжения. В обоих случаях мы должны найти такое решение уравнения (23), производные [c.488]

Аналитическое исследование плоского напряженного состояния. Напряженное состояние тела называют плоским, если в точках этого тела величина напряжений не изменяется по некоторому определенному направлению, а по всем площадкам, перпендикулярным к названному направлению, напряжения равны нулю. [c.75]

Рассмотрим элемент, выделенный из тела, находящегося в плоском напряженном состоянии, и имеющий форму треугольной призмы (рис. 50). Проектируя усилия, действующие по ее граням, на направления N и АВ, получим [c.78]

Зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженном состоянии. При напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, нетрудно главные удлинения выразить через главные напряжения. В самом деле, если из тела, находящегося в плоском напряженном состоянии, выделить прямоугольный элемент, грани которого параллельны главным площадкам, то, так как по этим граням будут действовать только нормальные напряжения Оь 02 и Оз, изменения [c.86]

При исследовании напряженного состояния сначала определяют напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку тела. Если одна из этих площадок оказывается свободной от напряжений, то напряженное состояние является плоским. Бесконечно малый элемент в форме параллелепипеда, выделенный из тела указанными тремя площадками и тремя другими, нм параллельными, показан на рис. 4.3,а. Его принято изображать в виде прямоугольника (или квадрата), представляющего собой проекцию элемента на плоскость, совпадающую с площадкой, свободной от напряжений (рис. 4.3,6). Значения напряжений достаточно указывать на двух взаимно перпендикулярных боковых гранях параллелепипеда. Если требуется показать напряжения, возникающие не в одной паре взаимно перпендикулярных площадок, проходящих через данную точку, а в нескольких, то соответствующие прямоугольники (или [c.95]

Разные случаи нагружения. В теории ползучести решены задачи о напряженном состоянии, возникающем в пластичном теле (ограниченном как плоской, так и криволинейной поверхностью) под действием жесткого штампа различной формы, с учетом сил трения между штампом и пластически деформируемым телом [14,21,28, 38, 45]. [c.147]

В заключение разберем один из методов построения сетки линий скольжения и определения напряжений при плоской деформации идеально пластического тела. Решая задачу плоской деформации идеально пластического тела, многие исследователи строят в целях детального изучения напряженного состояния два взаимно ортогональных семейства линий скольжения. С этой целью применяются различные приемы численного или аналитического интегрирования системы дифференциальных уравнений (6-4). Приведем еще один, до некоторой степени оригинальный метод решения 172 [c.172]

Напряженное состояние твердого тела за фронтом плоской ударной волны поддается прямому измерению [6]. Для этого в образце делаются две взаимно перпендикулярные щели, заполненные малопрочным изоляционным материалом (рис.3.19). В щелях на одинаковом расстоянии от поверхности соударения располагаются манганиновые датчики давления. Нагружение образца производится ударом [c.102]

Случай плоского напряженного состояния. Напряженное состояние тела называется плоским, параллельным плоскости П, если, взяв эту последнюю плоскость за плоскость Оху, будем иметь во всех точках тела [c.32]

Легко, например, убедиться в том, что для пластичного тела, находящегося в состоянии однородной плоской деформации под действием главных напряжений и ау и ири касательном напряжении Хху, равном нулю, функция напряжений Р должна удовлетворять дифференциальному уравнению [c.625]

В некоторых случаях в цилиндрическом теле может возникнуть напряженное состояние ац х1, Х2, х ), I, / = 1, 2, 3, характеризующееся тем, что три составляющие тензора напряжений, а именно равны нулю, С таким напряженным состоянием мы встречаемся, например, в задачах об установившихся температурных напряжениях, возникающих в полупространстве и в упругом слое (формулы (25) 8.4). Такое напряженное состояние. называется плоским напряженным состоянием. Для этого состояния остаются справедливыми формулы (7)—(30) настоящего параграфа. Однако следует помнить, что средние значения напряжений в обобщенном плоском напряженном состоянии зависят от переменных Х, 2, в то время как составляющие напряжений и перемещений в плоском напряженном состоянии зависят от переменных Х], Х2, х . [c.318]

Напряженное состояние и прочность упрухопластиче-ских тел с плоскостными концентраторами зависит от их местоположения, геометрических размеров и механических свойств материала. Проиллюстрируем сказанное на примере пластин с центральным и двухсторонним надрезами. Для данных пластин напряженные состояния будут различными. Для пластины с двухсторонним надрезом (рис. 3.4, а) сетка линий скольжения при достижении полной текучести в нетто-сечении приводит к некоторому перенапряжению Q = а J /2 к, где к — предел текучести метала при чистом сдвиге. Для пластины с центральным дефектом рис. 3.5] такого перенапряжения не наблюдается вплоть до предельной стадии ее работы. В окрестности вершины дес )екта имеет место плоское напряженное состояния при плоской деформации (Qj = а , G2 = o /2, аз = 0, см. рис. 3.5, б). Для анализа [c.85]

Если искомые функции в задаче о на пряжение-деформированном состоянии твердого тела зависят лишь от координат х, уъ осях Oxyz и не зависят от координаты z, то задача называется плоской. В этом случае возможна постановка задачи о плоском деформированном состоянии и плоском напряженном состоянии. [c.440]

Эта формула справедлива для плоского напряженного состояния, Для плоской деформации функция напряжения ф не изменится а деформации е , а следовательно и иеремеш,ения , V из тех, которые имеют место при плоском напряженном состоянии, получаются путем замены упругих постоянных, как указано в 20. Таким образом, чтобы перейти к случаю е, — О, отвечающему плоской деформации, мы должны заменить в (д) Е на /(1—V-). Тогда вместо (в), используя (б), для энергии деформации на единицу длины тела вдоль оси Oz имеем следующее выражение [c.259]

Из твердого тела, находящегося в плоском напряженном состоянии, вырезач малый элемент, по граням которого действуют [c.35]

Выполняя условия деформационного подобия при исследовании плоского напряженного состояния составных плоских тел оптическим методом [56], сохраняем равенство коэффициентов подобия для натуры и модели. Р1апример, во взятом натурном литом чугунном образце с орнаментом модуль упругости поверхностного слоя, имеющего мелкокристаллическую структуру, i H=l,55-10 кгс/мм , а нил<него с крупнокристаллической структурой — н = ЫО кгс/мм . На модели необходимо выдержать равенство отношения модулей упругости слоев из оптически активного материала при выполнении геометрического и силового подобия (рис. 21). [c.32]

Зависимость между напряжениями и деформациями для нелинейноупругого тела в случае плоского напряженного состояния описывается соотношениями (2.140). [c.88]

Если тело, находящееся в плоском напряженном состоянии, вьшолнено из трансверсально-изотропного относительно оси Х3 материала, то [c.219]

Если в процессе нагружения все точки тела перемещаются только параллельно одной плоскости (плоскости ху, например), то соответствующее деформированное состояние называется плоской деформацией. Таким образом, для плоской деформации имеем Ux=u (x, у), uy=u,, x, у), и —О. В соответствии с уравнениями Коши (1.7), деформации Ejez и буг оказываются равными нулю, а из закона Гука (1.14) вытекает, что касательные напряжения и Оу также равны нулю. Остальные компоненты деформации и напряжения являются функциями только координат X и у. [c.20]

Если в теле возможно существование плоско-деформированного, плоско-напряженного или обобщенного плоско-напряженного состояний, то естественно сформулировать двумерную задачу МДТТ. Сделаем это на примере задачи теории упругости. [c.138]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Отнесем тело, находящееся в плоском напряженном состоянии, к координатам Охуг так, чтобы плоскость Охг была параллельна плоскости действия внешних сил, и выделим в теле элемент объема в форхме параллелепипеда с гранями, параллельными координатным плоскостям. По его граням, вообще говоря,. [c.76]

В некоторых случаях пренебрегают дeфopмa ци-ей по одной из осей при действии напряжений по всем трем осям. Такое деформированное состояние называют плоским деформированным состоянием или плоской деформацией. Плоская деформация осуществляется, например, тогда, когда размеры тела по одной из осей значительно больще размеров по двум другим. В этом случае относительная деформация в направлении оси, параллельной большому размеру, будет мала и ею можно пренебречь. Примером плоской деформации является прокатка широких тонких листов и полос. Так как относительная деформация в направлении ширины листа мала, процесс деформации можно рассматривать в плоскости, перпендикулярной осям валков, поэтому деформ-ацию и называют плоской. [c.57]

Следовательно, при любом конечном значении радиуса К компонента гз = 7 О и пластическое папряжеппое состояние соответствует ребру призмы Кулопа, хотя при достаточно больпюм Я напряженное состояние торообразного тела как угодно близко к напряжеппому состоянию нри плоской деформации. [c.11]

Обобщение Прандтлем понятия идеально пластичной среды. Применение к течению твердых тел в условиях плоского напряженного состояния, иллюстрируемое соответствующими изогональными линиями скольжения. Прежде чем продвинуться дальше в рассмотрении предельного равновесия сыпучей среды, выясним группу смежных вопросов, перечисленных в названии этого раздела, к которым привлек внимание Прандтль в двух из первых его статей, посвященных теории пластичности На основе рассмотрения огибающих кругов Мора для наибольших главных напряжений он ввел понятие обобщенного идеально пластичного тела, не обладающего свойством деформационного упрочнения, имея в виду твердые тела квазиизо-тропного поликристаллического строения с вполне определенным пределом текучести. Для такого тела он смог постулировать, что материальные элементы начинают деформироваться и непрерывно деформируются неопределенно долго, если только максимальное касательное напряжение Тщах достигает строго определенного предела, зависящего от среднего значения полусуммы) наи-больилего и наименьшего главных напряжений 01 и оз, [c.558]

Ж- Добавление. Довольно близкие соображения привели проф. Яки из Технического института в Будапеште ) к установлению ортогональных семейств линий скольжения для тех тел, которые он назвал типами вполне пластичного грунта Он отождествляет их с идеально пластичным телом, в котором течение происходит при постоянном значении максимального касательного напряжения Ттах= = onst, но с учетом силы тяжести у в уравнениях равновесия. Он определил форму изобар и кривых скольжения для полубесконечного тела и для плоского напряженного состояния клина О ф Р, прямолинейные края которого нагружены заданными значениями тангенциальных нормальных напряжений Ot=f] r) при ф=0 и at=h r) при ф=р и равномерно распределенными касательными напряжениями Tri= onst. Он сообщил также о том, что найдено поле скольжения, в котором одно из семейств линий скольжения состоит из множества неконцентрических окружностей. Среди исследованных им случаев — картина линий скольжения вокруг туннеля кругового сечения с горизонтальной осью, пробуренного на определенной глубине под горизонтальной поверхностью тяжелого пластичного грунта в предположении, что на стенках цилиндрического отверстия действует давление, возрастающее пропорционально глубине у. [c.580]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...