Решение уравнений на ЭВМ и их проверка

Для проверки составим не использованное при решении уравнение S.Fi =RAy—F q-DE+RA=--0 и увидим, что 1,5—2—0,5-4+2,5=0, т. е. задача решена правильно. [c.49]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

В гл. 1 изложены физико-химические и гидродинамические основы химии, нефтехимии и химические технологии. В ней на основе анализа общего нелинейного параболического уравнения предложены условия возникновения самоорганизации и турбулентности, проведена проверка этой закономерности с известными результатами экспериментальных исследований разработаны методы решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергией для сложного тепломассообмена в системах с различной реологией, с учетом входного участка. [c.8]

В результате числового решения уравнения (6.11.25) с одновременной проверкой неравенства при различ- [c.337]

Выбор того или иного варианта составления уравнений равновесия, а также выбор точек и направлений осей, используемых при составлении этих уравнений, производится в каждом конкретном случае с таким расчетом, чтобы по возможности не проводить совместное решение уравнений. Для проверки правильности определения опорных реакций полученные их значения рекомендуется подставить в какое-либо уравнение равновесия, не использованное ранее. [c.216]

Пусть фо (I) — некоторое решение уравнения (23.11) непосредственной проверкой легко убедиться, что функция [c.260]

Решение. Для проверки прочности надо найти наибольший изгибающий момент (построить эпюру MJ, а это, в свою очередь, требует определения опорных реакций, которые в данном случае нельзя найти из уравнений равновесия - балка один раз статически неопределима. [c.201]

На рис. 14, а, б приведены примеры экспериментального определения критических коэффициентов интенсивности напряжений при действии комбинированного нагружения. Заметим, что линейное расположение экспериментальных данных в пространстве координат log Ос, log Ос с наклоном —1/2 фактически есть экспериментальное доказательство того, что коэффициенты интенсивности напряжений, определяемые уравнением (28), действительно постоянны. Далее, приведенные данные показывают, что при заданном условии нагружения упругое решение (уравнение (37)) применимо к нашему композиту и что характерный объем разрушения Гс суш ествует. Однако постоянство Гс при одном виде комбинированного нагружения можно интерпретировать только как необходимое условие проверки гипотезы, что разрушение имеет место внутри постоянного объема впереди кончика трещины. Для подтверждения достаточности проверки значение Гс должно быть постоянным при любых условиях комбинированного нагружения. [c.237]

Изложение вынужденно будет несколько фрагментарно, поскольку имеется лишь очень немного тачных решений. Достаточно подробно исследован только ламинарный диффузионный пограничный слой с постоянными физическими свойствами, но и он изучен далеко не в столь общем виде, как тепловой пограничный слой. Решения -уравнения для турбулентного пограничного слоя получены при допущениях, требующих экспериментальной проверки. Основная трудность общего решения -уравнения состоит в весьма значительном влиянии состава многокомпонентной системы на определяющие перенос физические свойства. Для простых случаев теплообмена было показано, что решения, полученные при постоянных физических свойствах, с небольшими видоизменениями применимы ко многим прикладным задачам. В задачах массообмена изменение физических свойств обусловлено большим числом факторов, и они могут сильнее влиять на решение, чем в задачах теплообмена. Поэтому решения задач массопереноса, полученные в предположении постоянства физических свойств, менее пригодны для непосредственного применения, чем соответствующие решения задач теплообмена. Однако решения уравнений диффузионного пограничного слоя с постоянными свойствами представляют собой основные исходные зависимости массопереноса. Поэтому мы рассмотрим их достаточно подробно. [c.372]

Пространственная распределенность параметров — свойство большинства реальных объектов, и учет ее приводит к повышению точности динамической информации, получаемой на основе решения уравнений сохранения. Для нахождения достаточно простых аналитических зависимостей обычно учитывают изменение величины параметра вдоль одной пространственной координаты, что, как показывает экспериментальная проверка (Л. 93], применительно к элементам парогенератора дает удовлетворительный результат. [c.126]

Показано несоответствие некоторых общих решений уравнений равновесия вариационному принципу Кастильяно и выводимым из него определенным видам уравнений неразрывности. В этом плане следует подчеркнуть целесообразность проверки новых и известных старых дифференциальных формулировок на соответствие вариационным принципам. [c.10]

Четвертый этап решения заканчивается проверкой достаточности числа уравнений для определения всех неизвестных величин. Если полученная система уравнений оказывается полной (т. е. число уравнений соответствует числу неизвестных), то сразу переходят к алгебраическому расчету. Однако в большинстве задач полученная система оказывается неполной и приходится искать дополнительные уравнения. [c.136]

Следует, возможно, отметить, что отсутствие ответа на первый вопрос приводит к недостаточным указаниям по поводу" выбора масштаба измерений функции сг(г)с0. По этой же причине нельзя получить удовлетворительной проверки принципа ортогональности. Аналогично отсутствие ответа на второй вопрос приводит к невозможности определения произвольной функции от %, входящей в решение уравнения (53). [c.219]

План доказательства теоремы состоит в следующем. Исключив из уравнений (2.2.8) функции h+, h , сведем решение задачи (2.2.1) к решению уравнения h = h + ho с ограниченными операторами и S . Затем докажем, что оператор вполне непрерывен яз Н в Н (лемма 5) и, следовательно, к оператору применима альтернатива Фредгольма. Таким образом доказательство теоремы сводится к исследованию уравнений h — я g — g — оператор, сопряженный и проверке условия ( Sho, )) = О (леммы 6, 7). [c.473]

Проверкой можно убедиться, что частными решениями уравнения (6.13) будут следующие функции [c.211]

Проверкой можно убедиться, что частным решением уравнения (10.16) с правой частью будет выражение [c.344]

Так как все виды аналитических условий равновесия действительны для любых прямоугольных осей координат, то в процессе решения одной задачи или при проверке решения оси координат можно й 3ме нить, т. е. одни уравнения проекций сил составить для одной системы координат, а другие—для новой системы координат. Этот прием в некоторых случаях упрощает решение или проверку решения задач. При этом следует помнить, что число уравнений равновесия, составляемых для решения (но не для проверки решения), не должно быть больше числа условий равновесия, соответствующих системе сил, рассматриваемых в задаче. [c.50]

Некоторые частные решения этих уравнений нам уже известны мы имеем в виду потенциалы скоростей и функции тока простейших потоков, приведенные в таблице предыдущего параграфа. Оказывается, этих немногих решений достаточно для того, чтобы получить бесчисленное множество решений, в том числе и таких, которые соответствуют обтеканию того или иного тела. Дело в том, что все упомянутые уравнения (32), (35), (37) суть уравнения линейные и, следовательно, обладают тем свойством, что сумма любого числа частных решений их также является решением. Это нетрудно доказать непосредственной проверкой. Пусть, например, ср и ср представляют собой частные решения уравнения Лапласа (32). Тогда = <Р1- - 2 также есть решение этого уравнения. В самом деле, [c.172]

Используя это выражение, нетрудно проверить выполнимость условия (7). Проверка показывает, что при п < 3 это условие выполняется при любом знаке А. Однако при п 3 условие (7) оказывается справедливым лишь при Л < 0. Этот факт соответствует появлению при Л > О полюсов /(/ь) на первом листе комплексной плоскости энергии (см. [7], где приведено распределение нулей функций Ханкеля для произвольных п). Между тем, появление таких полюсов запрещено исходным уравнением (1) (см. [4]). Отметим в этой связи, что возникновение решений уравнения (4) с Л > О, не удовлетворяющих уравнению (1), связано просто с тем, что уравнение (4) получено путем дополнительного дифференцирования исходного уравнения (1). Условие (7) как раз и призвано отбросить дополнительные решения, которые при этом возникают. [c.48]

С другой стороны, заметим, что выражение (26) проще всего рассчитывать при помощи тригонометрических рядов достаточно положить постоянную составляющую равной нулю, а коэффициенты при гармониках порядка s уменьшить в s раз (с соответствующей перестановкой). Это прозрачное наблюдение приводит к менее тривиальной идее о проверке сжатости оператора Р2 в метрике пространства Ь2[0,2тг], более слабой, нежели метрика исходного пространства С. Коль скоро такая сжатость будет показана, будет установлено существование неподвижной точки этого оператора. Некоторая техническая трудность состоит в необходимости доказательства утверждения, что эта неподвижная точка действительно определяет решение уравнения (22), поскольку интеграл (26) в пространстве 2[0,2тг], [c.413]

Изложенный метод решения уравнений (2.32)—(2.34) лучше всего реализовать с помоп ью ЭВМ. Ручной счет даже с помощью достаточно подробных пятизначных таблиц эллиптических интегралов требует непомерно большого труда и не может дать удовлетворительного результата ). В конце главы даны расчетные таблицы 6.1—6.2 для пяти относительных удельных весов и различных коэффициентов форм плавающего пучка. Эт и таблицы составлялись следующим образом по заданным уо и X на ЭВМ определялся сначала параметр [х, затем решалось уравнение (3.2), после чего вычислялись значения к и 2, отношения (2.35) и T/Q (для проверки последнее отношение вычислялось по трем различным формулам). Таблицы содержат соответствующие значения корней уравнений (2.32)—(2.34), т. е. а, к ж к2. [c.136]

Справедливость утверждения, что функция Fo (х, у), определяемая формулой (4), является (частным) решением уравнения (3), можно доказать при некоторых условиях, налагаемых на функцию / (х, у), непосредственной проверкой, не совсем, впрочем, простой, так как дифференцирование под знаком интеграла здесь недопустимо вследствие сильной сингулярности подынтегрального выражения ). В п. 5 настоящего Добавления мы приведем доказательство, применимое к случаю, когда функция / (х, у) непрерывно дифференцируема в области 5. В п. 6 будут указаны и более общие условия, при которых наше утверждение остается справедливым. [c.663]

Так как допущение, положенное в основу вывода уравнений Навье — Стокса, является совершенно произвольным, то заранее нельзя быть уверенным, что эти уравнения правильно описывают движение вязкой жидкости. Следовательно, уравнения Навье — Стокса нуждаются в проверке, которая возможна только путем эксперимента. Правда, необходимо иметь в виду, что до настоящего времени вследствие бол] ших математических трудностей не получено ни одного общего решения уравнений Навье — Стокса в их полном виде, т. е. с сохранением всех конвективных членов и всех членов, учитывающих вязкость. Однако известны некоторые частные решения,, например для ламинарного течения в трубе или для течений в пограничном слое, и эти частные решения столь хорошо совпадают с экспериментальными результатами, что вряд ли можно сомневаться в общей применимости уравнений Навье — Стокса. [c.73]

Прежде чем перейти к изложению этого способа для общего случая плоского и осесимметричного пограничного слоя с наличием градиента давления вдоль стенки, поясним его сущность на случае обтекания плоской пластины в продольном направлении. Особенностью такого случая является отсутствие градиента давления вдоль стенки. Кроме того, для продольного обтекания плоской пластины мы знаем точное решение уравнений пограничного слоя ( 5 главы VII), что дает удобную возможность для проверки эффективности приближенного способа, хотя бы в рассматриваемом частном случае. [c.192]

Контроль решения. Для проверки правильности решения задачи следует составить уравнение, не совпадающее ни с одним из уравнений (2). Подстановка решения системы (2) в ато уравнение должны обращать его в тождество. За счет погрешностей счета и погрешностей округления даже в правильно решенной задаче левая часть контрольного уравнения после подстановки не обраща- [c.10]

Получение точного решения уравнения Шредингера имеет важное значение для сравнения с результатами эксперимента и проверки применимости квантовой механики к молекулярным системам. Точное решение позволяет проверить справедливость приближения Борна-Оппенгеймера, в рамках которого строится и теория более сложных молекул. Точное решение уравнения (59.1) в эллиптичес- [c.305]

Например, полезно узнать, действует в данной задаче закон сохранения энергии или нет. С точки зрения физики это означает проверку того, сохраняется ли в задаче механическая форма энергии, ибо в узких рамках классической механики выражения типа энергия превращается в тепло не имеют смысла. Поэтому нам предпочтительнее говорить не закон сохранения (раз уж это не совсем закон), а первый интеграл уравнений движения . В общем виде это фу.чкция Ф(г, г, t) такая, что если ( (0. У(0. )) ссть произвольное решение уравнений (1), то сложная функция времени [c.40]

В заключение приведем описание системы на алгоритмическом языке Алгол-60 [5] с использованием обозначений стандартных процедур, принятых для ТАМ-2(22) [6, 7]. wSTANDARD ( 50 , п, В, у) — обращение к процедуре решения системы ге-го порядка алгебраических уравнений с матрицей В) и вектором правых частей у. В результате вынолненпя этого оператора процедуры получаем знак определителя в ячейке х и решение уравнения в ячейках у, матрица В) не сохраняется. STANDARD ( 51 , N, Q) — проверка включения ключа за номером N и занесение единицы или нуля в ячейку Q в зависимости от того, включен или не включен данный ключ. В программе па языке Алгол-60 расставлены метки, соответствующие обозначениям в логической схеме только для вт()рой части номера меток увеличены на 100 [c.73]

Обычно пластовое давление р значительно больше забойного ря. При этом услоьии возможна замена переменного давления в множителе при производной по времени постоянным значением, именно значением ра — получаемая при этом погрешность в решении уравнения будет невелика (проверка такого рода была проведена В. Н. Разумовой). [c.267]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Так как матрща V ортогональная, то ее произведение на транспонированную является единичной матрицей. Поэтому непосредственной проверкой легко установить, что решением уравнения (1.2.28) является вектор [c.42]

Непосредственной проверкой можно убедиться, что частньш решением уравнения (2.141) будет выражение [c.127]

Приближенные методы решения для установившихся потоков. Вообще проблемы пограничного слоя не могут быть сведены к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Математически изящный метод решения уравнений двухмерного пограничного слоя в частных производных, предложенный впервые Блазиусом и развитый впоследствии К. Хейменцом и Л. Говардом, выражает распределение скорости степенным рядом по длине дуги вдоль границы с коэффициентами, представляющими универсальные функции ортогональных координат. Этот метод обладает тем преимуществом, что, раз затабулиро-вав универсальные функции, можно решать любые двухмерные проблемы с помощью только арифметических выкладок. Недостатком этого метода, однако, является то, что в случае медленной сходимости для получения точного решения требуется большее число универсальных функций, чем затабулировано. Тем не менее этот метод очень ценен для проверки точности других более простых методов с меньшим приближением и используется на практике для расчета первого участка ламинарного пограничного слоя, тогда как следующие по течению участки рассчитывают при помощи одного из имеющихся численных приемов получения последовательных изменений профиля пограничного слоя. Хотя эти методы являются действенными средствами решения проблем ламинарного пограничного слоя, ограниченность объема настоящей работы не позволяет изложить их здесь. Вместо этого рассмотрим метод решения, предложенный Вейгард-том, считающийся лучшим из известных методов. В этом методе дифференциальное уравнение- в частных производных также заменяется приблизительной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.312]

Проверять юлученные значения реакций можно с помощью неиспользован него при решении уравнения моментов, например относительно точки С или В. Представляем учащимся самостоятельно выполнить проверку, предварительно установив, какое из уравнений моментов легче составить SAi = О или SAIg= 0. [c.40]

Методика численного решения. Рассмотрим методику итерационного численного решения системы уравнений (21), (23) и (31). Каждая итерация состоит из решения уравнения (21) для некоторого размера концевой области трещины с проверкой условий (23) и (31). При выполнении последних двух условий получаем размер концевой области трещины и величину критической внешней нагрузки в состоянии предельного равновесия. При увеличении длины трещины итерационный процесс повторяется. Основным этапом численной схемы является решение уравнения (21), которое также выполняется по итерационной схеме, подобной методу упругих решений, если закон деформирования связей является нелинейным. Уравнения (21) представляют собой систему нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядрами типа Коши. Для их решения используем коллокационную схему с кусочно-квадратичной аппроксимацией неизвестных функций. [c.230]

С. В. Фалькович и И. А. Чернов, исследуя широкий класс алгебраических точных решений уравнения (9) [99], получили и точное решение, соответствующее значению п = 5/4. Как показала проверка, это решение удовлетворяет поставленным граничным условиям. В параметрической форме оно выражается в виде [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...