Постановка задачи и основные понятия

П. 1. Постановка задачи и основные понятия [c.264]

Из постановки этих двух основных задач динамики непосредственно следует, что из трех переменных, входящих в формулу (2) второго закона (масса, кинематика движения, сила), задаются только две масса и кинематические уравнения движения— в первой задаче динамики, масса и сила —во второй. Это говорит о том, что второй закон Ньютона, выраженный векторной формулой (2) или аналитически системой (7), не является тождеством (определением понятия силы), а представляет собой уравнение с неизвестным вектором силы F (первая задача динамики) или вектор-радиусом r t) (вторая задача динамики). [c.20]

Основная задача, стоявшая перед авторами каждого раздела, — отобрать понятия, методы, характеристики, которые могут представлять интерес для специалистов широкого профиля раскрыть их в форме, максимально облегчающей использование. Авторы стремились, чтобы их потенциальные читатели, не являющиеся узкими специалистами в данной области, имели возможность легко разобраться в важнейших понятиях любого раздела, познакомиться с новейшей методологией решения научно-технических проблем и с техническими достижениями. Такая постановка задачи, на наш взгляд, должна способствовать повышению эффективности работы специалиста, обратившегося к справочникам данной серии, дать возможность студентам использовать книги справочной серии как дополнительную учебную литературу. [c.7]

В соответствии с [5, 7] сформулируем постановку основных задач теории надежности машин и конструкций, опираясь на основные понятия системной теории надежности и учитывая современное состояние механики материалов и конструкций. [c.41]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Постановка и классификация задач о рассеянии волн. Задача о дифракции на многих телах относится ко многим физическим явлениям, связанным с рассеянием волн на неоднородностях. (В оптике —критическая опалесценция смесей жидкостей, явление красной зари и голубого цвета неба, явление Тиндаля, когда ярко проявляется рассеяние поляризованного света в определенных направлениях, и-т. д. в ядерной физике —рассеяние нейтронов в теории металлического состояния —рассеяние электронных волн, Сюда же относят все случаи дифракции рентгеновских лучей.) Несмотря на то что эти явления принадлежат к различным областям физики, методы изучения рассеяния на совокупности неоднородностей сходны, поэтому повсюду применяют одинаковую терминологию. Рассмотрим основные понятия оби ей теории рассеяния волн на совокупности рассеивателей. Задача о рассеянии волн на многих частицах сложна и поддается анализу в двух крайних случаях. Когда поперечник рассеяния меньше геометрического сечения частицы (например, рассеяние длинных волн на жестких частицах, взвешенных в воде), то следует говорить о слабом рассеянии. Если поперечник рассеяния значительно больше, чем геометрическое поперечное сечение отдельных неоднородностей, то следует говорить о сильном рассеянии (например, рассеяние звука на газовых пузырьках в жидкости). [c.314]

Постановка краевой задачи. В гл. ХИ—XIV рассматриваются следы и струи, состоящие из той же жидкости, что и основной поток. Теория движения таких следов и струй основывается на уравнениях Навье — Стокса и почти полностью не связана с теорией гл. II—XI. В гл. XII—XIV главную роль играют понятия вязкости, завихренности и турбулентности, которые в гл. 11 X1 не принимались во внимание. Соответственно понятия потенциала скорости и свободных линий тока (связанных с разрывом скоростей) не встречаются в гл. XII—XIV. [c.334]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Постановка задачи сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной. Основные понятия и определения. Принцип независимости от числа Маха. Численные методы решения задач. Краткое изложение метода прямых. Метод установления. [c.170]

Структура САПР режущего инструмента будет представлена всеми составляющими ее подсистемами, если деталью основного производства является режущий инструмент, тогда понятие САПР РИ носит более обобщенный характер, чем проектирование отдельного вида режущего инструмента. Приведенная схема в первом приближении наиболее полно отражает компоновку подсистем САПР РИ, а для каждого конкретного случая выбор составляющих структуры САПР РИ зависит от объекта производства, постановки задачи проектирования и условий функционирования системы 91. [c.36]

Функциональные группы. В дальнейшем при изучении нелинейных динамических систем, в особенности процедуры перехода от квантовых к классическим, нам окажется полезным понятие функциональной группы G , введенной Ли и Энгелем. (Дальнейшее ее развитие как пуассоновой структуры см., например, в [41].) Прежде чем привести общее определение и основные свойства, поясним, забегая вперед, постановку интересующей нас задачи, решение которой приводит к этой группе. [c.16]

Действительно, например, если бы часть исходных данных была получена строго, то естественно было бы включить эту часть работы в математический этап, при этом граница между этапом постановки и решения просто передвинулась. В связи с этим к постановке задачи неприменимо понятие строгие методы . Аналогично и для проверки полученных результатов. Поскольку постановка задачи - процесс интуитивный, то и окончательные результаты всегда являются в той или иной степени неопределенными. Кроме того, результаты можно проверить сравнением их с результатами опыта и эксперимента, всегда имеющими погрешности, либо с результатами других расчетов, а при отсутствии этих данных - полагаясь на знания и здравый смысл. Во всех этих случаях какое-либо строгое логическое подтверждение полученных результатов принципиально невозможно, и решение считается верным, если квалифицированные специалисты ему верят на основании своего опыта и априорного знания результатов решения других близких задач. Поэтому само разделение методов на приближенные и строгие применимо лишь для этапа математического решения после того, как выбраны расчетная модель, основные уравнения и граничные условия. [c.5]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

В связи с тем, что проблема многофакторных испытаний непосредственно связана с их планированием, в гл. 1 книги кроме постановки задачи и описания исходных понятий кратко рассматриваются элементы теории планирования эксперимента. Дается классификация экспериментальных планов и йх анализ с точки зрения применения к испытаниям на надежность. Эта глава является как бы вводной в круг основных идей и понятий математической теории эксперимента. В то же время в этой главе дается ответ на один из чрезвычайно важных вопросов организации многофакторных испытаний изделий на надежность (МФИН) — вопрос оптимального обзора пространства факторов. [c.5]

В постановке задачи о приведении несходящейся совокупности сил к простейшему виду важное значение приобретают два основных понятия статики момент силы относительно точки и момент силы относительно оси. Понятия эти исторически возникли в учении Архимеда о равновесии рычагов и впоследствии были обобщены на любые пространственные совокупности сил. [c.36]

В данной главе приведены основные уравнения теплообмена излучением для произвольной замкнутой системы. Вначале получены уравнения исходя из представления об интенсивности излучения, а не из понятия эффективного излучения, как- это принято в большинстве опубликованных работ. Полученные таким образом уравнения являются уравнениями в. общем виде, и после введения перечисленных выше допущений легко приводятся к уравнениям для плотности потока эффективного излучения. Преимущество подобной формы записи основных уравнений состоит в том, что она помогает чиtaтeл,ю более ясно понять роль интенсивности излучения в рамках концепции эффективного излучения, которая будет использована при рассмотрении переноса излучения в прозрачной среде (гл. 4—7) понятие интенсивности излучения будет использовано при постановке задачи [c.172]

Рассмотренный лучевой подход нестрогий. Отождествление лучей с плоскими волнами в нелинейной оптике гораздо более проблематично, чем в теории обычных оптических приборов (приближение геометрической оптики). Например, один из основных вопросов связан с тем, что для нелинейных проздессов существенна толщина (объем) среды. Поэтому эффективность взаимодействия пересекающихся лучей явным образом зависит от их толщипы . Приведенный пример показывает, что полученные на основе интуитивного лучевого подхода результаты не являются априорно достоверными, даже в качестве оценочных. Эти результаты должны восприниматься как предварительные, помогающие скорее строгой постановке задачи, чем ее решению. Весьма заманчиво строить теорию нелинейно-оптических преобразователей в терминах обычных оптических систем понятия геометрической оптики — законы идеального кзображе-ния, геометрические аберрации, дифракционные эффекты, светосила и т. д. Не видно, однако, возможности обобщить эти понятия на нелинейную оптику с помощью интуитивных сообра- [c.53]

Впервые исследовал поведение собственных чисел и функций, а также сходимость разложений по ним для некоторых пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами, по-видимому, Я.Д. Тамаркин [279]. Постановка основных задач и первые важные результаты содержатся в работах М.В. Келдыша [160, 161. Здесь были введены понятия присоединенных векторов, кратность собственного числа, кратной полноты собственных и присоединенных векторов. Для некоторого класса пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами были доказаны теоремы о полноте, асимптотике собственных значений и сходимости кратных разложений. [c.8]

К задаче о брахистохроне И. Бернулли возвращался многократно . Искал новые регпения, ставил вопрос о единственности решения. Но в августе 1697 г. в Journal des S avans он опубликовал постановку еще одной экстремальной задачи, обсуждавшейся им в переписке с Лейбницем, — о геодезических линиях найти кратчайшую траекторию между точками на выпуклой поверхности. Задача оказалась непростой. Бернулли опубликовал свое решение только в 1742 г., хотя основная идея метода была высказана в письме Лейбницу в 1715 г. Первым же решение этой задачи опубликовал Эйлер ( Комментарии Петербургской академии наук , 1732). В процессе решения задачи И. Бернулли ввел понятия пространственных координат и уравнения новерхности Под данной кривой поверхностью я разумею такую, отдельные точки которой (подобно точкам данной кривой линии) определяются тремя координатами X, у, Z, отношение между которыми выражается данным уравнением эти же три координаты суть не что иное, как три перпендикулярных отрезка, проведенных из какой-либо точки поверхности к трем плоскостям, данным по положению и взаимно пересекающимся под прямыми углами [64, с. 100]. [c.157]

Как соотносится ГТД с физической теорией дифракции [61] По-видимому, ее во многих отношениях следует рассматривать как предшественника, предтечу ГТД. В физической теории дифракции использованы некоторые основные понятия ГТД — понятие краевых волн, многократной дифракции и г. п. Однако развитие ГТД за последние годы, и, в том числе, постановка и решения новых модельных задач, привело к существенному расширению, по срав(неиию с ФТД, используемой системы образов и к уточнению алгоритмов расчета. [c.9]

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль ыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) л Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекания тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несуш,ей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье О воздушном плавании (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-де. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования. [c.283]

Глава I посвящена постановке краевых задач нелинейной теории пологих оболочек. В ее ходе детально проанализировано само понятие пологости, которое имеет сложный физико-геометрический характер. Опо отрабатывалось в трудах К. Маргерра, X. М. Муштарп, В. 3. Власова, К. 3. Галимова, В. В. Новожилова и др. Приведен единый критерий пологости оболочки. Основные краевые задачи сформулированы в произвольных неортогональных координатах как в перемещениях, так п с функцией усилий. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...