Работа внешних сил. Работа внутренних сил (потенциальная энергия деформации)

Работа деформации и потенциальная энергия. Деформация тела, т. е. изменение его формы и размеров, в общем случае сопровождается внутренними изменениями в теле и теплообменом между его частями и между ним и окружающей его средой. В то же время деформированное тело оказывается способным производить механическую работу, т. е. обладает некоторым запасом потенциальной энергии. Таким образом, энергия, затраченная на деформацию тела, по закону сохранения энергии превращается, с одной стороны, в потенциальную энергию тела, с другой, — в теплоту и энергию изменения внутренней структуры тела. Потенциальная энергия деформированного тела является обратимой частью полной энергии, затрачиваемой на деформацию. Поэтому она связана с обратимой частью деформации, т. е. с упругой деформацией. Однако и при упругих деформациях происходит некоторое изменение температуры тела. К тому же реальные тела всегда имеют некоторые отклонения от идеальной упругости. Поэтому в реальных телах при упругих деформациях часть энергии деформации обращается в теплоту. Но эта часть всегда мала по сравнению с той, которая обращается в потенциальную энергию деформированного тела, так что можно ею пренебрегать. Следовательно, можно высказать следующее положение при упругих деформациях приращение потенциальной энергии деформированного тела равно приращению энергии деформации. Так как последняя измеряется приращением работы, которую должны совершить внешние силы для того, чтобы произвести деформацию тела, то, обозначая приращение работы внешних сил через бЛ, а приращение потенциальной энергии деформированного тела через 80, получаем при упругой деформации [c.263]

Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил не исчезает, а трансформируется в потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле. Следовательно, величина накопленной потенциальной энергии деформации определяется величиной работы внешних сил. Эта энергия проявляется в виде работы, совершаемой при разгрузке внутренними силами. Снимая, например, часть гирь, приложенных к балке (рис. 385), заметим, что балка несколько выпрямится и при- Рис. 385 поднимет оставшиеся гири. Таким образом, упругое тело способно аккумулировать механическую энергию, которую можно вернуть при разгрузке. [c.386]

При кручении внешние моменты совершают работу вследствие поворота сечений, к которым они приложены. Эта работа расходуется на создание запаса потенциальной энергии деформации, численно равной работе внутренних сил. [c.120]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Здесь принято, что работа внешних сил равна нулю, а тело с трещиной — идеально упругое во всех своих точках. Левая часть равенства (3.11) представляет собой приращение внутренней энергии тела. Приращение поверхностной энергии положительно, так как внутренняя энергия увеличивается. Приращение потенциальной энергии деформации отрицательно, так как внутренняя энергия уменьшается (вследствие релаксации напряжений в связи с появлением новых свободных от нагрузок, поверхностей тела). [c.34]

В принципе возможных перемещений работа внешних сил ЬА возникает на вариации перемещений Ьи. Этой работы нет при отсутствии вариации перемещений, как нет и просто работы А. В принципе возможных перемещений отклоненное состояние не есть состояние равновесия, так как при вариации только перемещений (нри постоянных силах) новые перемещения не находятся в согласии с силами на основании линейной связи по Гуку. Тем не менее, для отклоненного состояния потенциальная энергия деформации записывается по той же формуле, что и для состояния равновесия, с тем, однако, условием, чтобы эта запись производилась через внутренние усилия и перемещения (поскольку переход от внутренних факторов к поверхностным требует соблюдения линейной связи между перемещениями и усилиями, или, иначе, такой переход справедлив, если перемещения вызваны приложенными силами). [c.53]

Случай дискретной системы. Пусть процесс таков, что в (15.25) 65 = 0, 6Т = 0 и ЬО = Ш, т, е. к телу подводится только механическая энергия, кинетическая энергия тела не возникает и внутренняя энергия равна потенциальной энергии деформации. Тогда (15.24) приобретает вид 8А=би. Закон сохранения энергии (15.25) соблюдается в процессе всего нагружения. Поэтому работа внешних сил, которая в случае линейно упругой системы [c.483]

Работа внешних сил при деформации переходит во внутреннюю потенциальную энергию. Величина потенциальной энергии при упругой деформации не зависит от порядка, в котором прилагались нагрузки, а зависит от их конечной величин >i. Общую потенциальную энергию V деформированного тела находят суммированием потенциальной энергии по всем элементам объема тела [c.15]

Пусть Э — полная потенциальная знергия системы, определяемая как разность между работой внутренних сил (энергией деформации) и внешних сил. На действительном поле перемещений вариация полной потенциальной энергии тела равна нулю [c.46]

Работа внешних сил при деформации переходит во внутреннюю потенциальную энергию. Величина потенциальной энергии при упругой деформации зависит не от последовательности приложения нагрузок, а от их конечной величины. [c.44]

Более общий метод определения перемещений, который можно применить для любой линейно деформируемой системы при произвольной нагрузке, разработан крупнейшим немецким ученым О. Мором (1835—1918). Для уяснения сущности этого метода необходимо ознакомиться с понятиями потенциальной энергии деформации при изгибе и связанных с нею теорем о работе внешних и внутренних сил, изложение которых приводим в следующем параграфе. [c.155]

Материал тела состоит из малых частиц или молекул, между которыми действуют силы. Эти молекулярные силы оказывают сопротивление внешним силам, которые стремятся произвести изменение формы тела. Под действием внешних сил частицы тела перемещаются, и перемещения продолжаются до тех пор, пока не установится равновесие между внешними и внутренними силами. В таком случае тело находится в деформированном состоянии. Во время деформации внешние силы, действующие на тело, производят работу, и эта работа превращается полностью или частично в потенциальную энергию деформации. Часовая пружина является примером такого накопления потенциальной энергии в деформированном теле. Если силы, которые произвели д юрмацию, затем постепенно/уменьшаются, то тело вполне или отчасти возвращается к своей первоначальной форме, и во время этой обратной деформации потенциальная энергий деформаций, которая была накоплена в теле, может быть возвращена в форме внешней работы. [c.11]

Внешние силы, деформирующие упругое тело, совершают работу. При статическом нагружении работа внешних сил целиком обращается во внутреннюю энергию тела, называемую потенциальной энергией деформации. [c.181]

Рассмотрим вал круглого сечения в общем случае переменного радиуса ), подвергнутый воздействию внешних крутящих моментов, вызывающих внутренний крутящий момент, переменный вдоль оси г. Из такого вала вырежем элемент двумя поперечными сечениями, находящимися одно от другого на расстоянии д.г. Действие отброшенных частей, примыкающих к этому элементу, заменим внутренними силами, которые по отношению к элементу являются внешними. Такими внутренними силами оказываются лишь крутящие моменты. В указанном элементе при деформации вала накапливается потенциальная энергия деформации 11, численно равная работе А внешних по отношению к элементу сил [c.35]

Влияние отброшенных частей, примыкающих к элементу, заменим внутренними силами, действующими в сечениях стержня, статическим эквивалентом которых при поперечном изгибе являются Qy и Мх- По отношению к элементу эти силы являются внешними. Работа йА, совершаемая ими на соответствующих им и вызванных ими перемещениях, равна потенциальной энергии деформации (Ш, накапливаемой в элементе М [c.193]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

Это явление имеет место и при кручении. Если упругий стержень в пределах упругости закрутить на некоторый угол, то после удаления внешних сил он будет раскручиваться и может произвести работу за счет накопившейся в стержне потенциальной энергии кручения. Пренебрегая необратимыми потерями (нагревание, внутреннее трение и т. п.), мы должны считать, что обнаруживаемая таким образом работа внутренних сил, определяемая количеством потенциальной энергии упругой деформации U, равна работе внешних сил А. [c.175]

Остаточная деформация сохраняется после устранения силы, вызвавшей ее. Следовательно, до начала пластической деформации внешние силы должны проделать определенную работу, которая аккумулируется в деформируемом теле в виде потенциальной энергии, при этом межатомные расстояния уменьшаются (увеличиваются) и возникают внутренние силы, которые стремятся вернуть атомы в первоначальное, равновесное состояние. Внутренние силы уравновешивают действие деформирующего внешнего усилия. В технических процессах обработки металлов давлением, кроме деформирующего усилия и внутренних сил, необходимо учитывать силы трения на контакте деформируемого металла и инструмента, реакции стенок инструмента. При решении задачи о величине деформирующего усилия необходимо учитывать все силы, действующие в каждом конкретном случае. [c.244]

Стационарность потенциальной энергии системы. Элементарная работа внешних сил Ь а е) может быть отождествлена с вариацией потенциальной энергии деформации 6а, равной вариации свободной энергии в изотермическом процессе и внутренней энергии в адиабатическом ) [c.148]

Потенциальная энергия представляет собой отнесенную к единице объема работу внешних сил, затраченную на деформацию. Внутренние силы упругости при деформации все время уравновешивают внешние силы, поэтому соответствующая им работа, отнесенная к единице объема, будет равна по величине и противоположна по знаку V. [c.56]

В дальнейшем при исследовании движения упругих тел выгодно будет отделять внешние приложенные к системе силы от внутренних сил упругости. Эти последние имеют потенциал, и если через V обозначить потенциальную энергию деформации, то работа внутренних сил упругости на перемещениях, соответствующих приращению бф координаты ф, будет-- бф, и уравнение (Ь) [c.319]

При деформации тела под действием внешних сил точки приложения этих сил получают те или иные перемещения в результате на деформацию затрачивается определенная работа, совершаемая этими силами. Эта работа равна отрицательной работе внутренних сил, сопротивляющихся деформированию тела. Если деформация упругая, то работа внутренних сил равна потенциальной энергии, накопленной деформированным телом. Эта энергия может быть возвращена при восстановлении им первоначальной формы под действием внутренних сил упругости. [c.286]

Работа внешних и внутренних сил при растяжении сжатии). Потенциальная энергия деформации [c.55]

Согласно закону сохранения энергии потенциальная энергия, накопленная при деформации, численно равна работе внешних или внутренних сил [c.139]

Потенциальная энергия. Энергия деформации U может быть выражена различно через деформацию, работу внутренних сил и работу внешних сил. Остановимся на последнем, практически наиболее удобном варианте. [c.558]

При динамическом нагружении дело обстоит не столь просто. В нелинейно упругой среде (в среде с нелинейными соотношениями между напряжениями и деформациями) могут распространяться ударные волны. При этом работа внешних сил оказывается больше суммы потенциальной и кинетической энергий в ударной волне. Разность между работой внешних сил и энергией, вычисляемой по макропараметрам состояния среды, переходит во внутреннюю энергию, поглощается внутренними степенями свободы (тепловое движение атомов, возбуждение электронов) [41]. Таким образом, статически идеальная упругая среда при динамических нагрузках может оказаться неидеальной — часть энергии будет рассеиваться в ней в виде тепла. (Механизм возникновения внутренней энергии иллюстрируется на простой модели в 2.) [c.15]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Обозначим величину накопленной потенциальной энергии деформации через и, а уменьшение потенциальной энергии внешних нагрузок и р. Тогда величина 1]р измеряется положительной работой этих нагрузок Ар с другой стороны, накоплению потенциальной энергии деформации V соответствует отрицательная работа внутренних, междучастичных сил А, так как перемещения точек тела при деформации происходят в обратном по отношению к внутренним силам направлении. [c.401]

Уменьшение потенциальной энергии грузов численно равно работе внешних сил при нагружении тела. Следовательно, потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил при нагружении системы или работе внутренних сил, совершенной в процессе разгружепия. [c.387]

Обычная процедура нахождения матриц жесткости для отдельных элементов, на которые разделена конструкция, основана на предположении, что перемещения можно представить в виде степенных рядов (по координатам). В этом случае деформации находятся путем дифференцирования, а матрица жесткости получается из условия равенства виртуальных работ для внутренних и внешних сил. Если используют принцип минимума полной потенциальной энергии, то приходят к известному методу перемещений. Другой известный метод — метод сил — основан на принципе минимума дополнительной энергии. В каждом из этих подходов могут возникать трудности, связанные с возможным появлением разрывов исследуемых величин в узловых точках. Нагрузка от распределенного по поверхности элемента давления должна быть сведена к сосредоточенным силам, приложенным в узлах при этом вычисление внутренней энергии элементов может быть сложным. Если с большой математической строгостью подойти к вопросам обобщения метода, проверки его основных положений, исследования сходимости и т. д., то его еще не сразу можно применить к расчетам реальных консг-рукций. [c.106]

К рабочему телу извне, от некоторого другого тела — источника тепла, подводится бесконечно малое количество энергии в форме тепла ккал/кг. Одновременно с подводом к рабочему телу бесконечно малого количества теила внутренняя кинетическая и потенциальная энергии изменяются, также иа бесконечно малые величины (1ек + йвп. Бесконечно малое ирираш,енпе получит также и объем, занимаемый рабочим телом, =- Рс1к. При этом перемеш,ение поршня на величину /г может происходить либо под действием внешней силы рР, приложенной к поршню (объем уменьшается), либо при преодолении этой силы (объем увеличивается). Во втором случае при деформации рабочего тела будет произведепа работа в первом — совершена над телом. Этим определяется обмен энергией в форме работы между рабочим телом и некоторым другим телом, механически взаимодействующим с ним. Прп этом, если рабочее тело совершает работу, то оно отдает этому внешнему телу часть своей энергии. Если же, наоборот для деформации рабочего тела над ним совершается работа, то оно получает энергию от внешнего тела. [c.60]

Потенциальную энергию системы Э можно представить в виде раз.ности Э=и—А, где и — потенциальная энергия деформации системы Л — работа внещних сил. Для устойчивого равновесия с1Э=са/—с1А>0, т. е. приращение потенциальной энергии должно быть больше работы внешних сил, поскольку внутренние силы способствуют возвращению стержня в первоначальное положение. Для неустойчивого равновесия йЭ = йи— Л<0, т. е. приращение работы внешних сил больше приращения потенциальной энергии деформации. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...