Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации

Конечно, этот контроль не вполне надежен, поэтому предлагаем более надежный способ проверки. После того как эпюры построены, следует вычислить работу внешних сил и потенциальную энергию деформации бруса. Равенство полученных значений— достаточная гарантия правильности решения. [c.87]

ЮЛ. Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации при изгибе стержней и стержневых систем [c.203]

Проверку решения можно выполнить, сопоставив работу внешних сил и потенциальную энергию деформации. [c.62]

В 2.3 (см. пример 2.10) эта задача была решена с помощью построения диаграммы перемещений. Решим ее, исходя из равенства работы внешних сил и потенциальной энергии деформации [c.60]

Определить работу внешних сил и потенциальную энергию деформации для брусьев, представленных на схемах б и а рисунка к задаче 1.14, [c.18]

Приравниваем значения работы внешних сил и потенциальной энергии деформации [c.143]

РАБОТА ВНЕШНИХ СИЛ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ [c.255]

Работа внешних сил и потенциальная энергия упругой деформации [c.221]

Если нагружение тела производить медленно, т. е. прикладывать статическую нагрузку, то можно считать, что в любой момент времени тело находится в равновесии. В этом случае работа внешних сил целиком переходит в потенциальную энергию деформации, т. е. = и, где 11 — работа внешней силы, II — потенциальная энергия деформации. [c.221]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Здесь А — работа внешних сил, Т — кинетическая энергия движения, V — потенциальная энергия деформации. Чтобы вычислить величину V, нужно предположить, что внешняя сила прикладывается таким образом, чтобы кинетической энергией можно было пренебречь. Очевидно, для этого нужно, чтобы сила прикладывалась достаточно медленно и производила деформацию с малой скоростью. В пределе, при скорости приложения нагрузки, стремящейся к нулю, мы получим из (2.8.1) [c.63]

При этих условиях работа внешних сил равна нулю, а следовательно, должна быть равна нулю и потенциальная энергия деформации =1 ( (1х(1у 2. Ранее было от- [c.57]

В нашем случае, поскольку системе функций (9.33) соответствуют нулевые объемные и поверхностные на Qj внешние силы при нулевых на Q2 перемещениях, работа, совершаемая внешними силами, равна нулю, а следовательно, равна нулю и потенциальная энергия деформации, т. е. [c.625]

Величина работы внешних сил так же, как и потенциальная энергия деформации, не зависит от последовательности нагружения упругой системы и определяется ее конечным состоянием. Используем это свойство для определения работы двух сосредоточенных сил, приложенных к шарнирно опертой балке р. р (рис. 10.5). Рассмотрим два варианта а) I I последовательности нагружения бал- [c.207]

Подставим выражения (11.24) и (11.26) для вариаций потенциальных энергий деформаций несущих слоев и слоев заполнителя и выражения (11.28), (11.30) и (11.31) для элементарных работ внешних сил и сил инерции в вариационное уравнение [c.202]

Работа деформации и потенциальная энергия. Деформация тела, т. е. изменение его формы и размеров, в общем случае сопровождается внутренними изменениями в теле и теплообменом между его частями и между ним и окружающей его средой. В то же время деформированное тело оказывается способным производить механическую работу, т. е. обладает некоторым запасом потенциальной энергии. Таким образом, энергия, затраченная на деформацию тела, по закону сохранения энергии превращается, с одной стороны, в потенциальную энергию тела, с другой, — в теплоту и энергию изменения внутренней структуры тела. Потенциальная энергия деформированного тела является обратимой частью полной энергии, затрачиваемой на деформацию. Поэтому она связана с обратимой частью деформации, т. е. с упругой деформацией. Однако и при упругих деформациях происходит некоторое изменение температуры тела. К тому же реальные тела всегда имеют некоторые отклонения от идеальной упругости. Поэтому в реальных телах при упругих деформациях часть энергии деформации обращается в теплоту. Но эта часть всегда мала по сравнению с той, которая обращается в потенциальную энергию деформированного тела, так что можно ею пренебрегать. Следовательно, можно высказать следующее положение при упругих деформациях приращение потенциальной энергии деформированного тела равно приращению энергии деформации. Так как последняя измеряется приращением работы, которую должны совершить внешние силы для того, чтобы произвести деформацию тела, то, обозначая приращение работы внешних сил через бЛ, а приращение потенциальной энергии деформированного тела через 80, получаем при упругой деформации [c.263]

Формулу прогиба для пружин круглого сечения выводят из равенства работ внешней силы на осадку пружины и потенциальной энергии деформации кручения [c.124]

Формула (10) показывает нам, что работа объемных сил и внешних напряжений затрачивается на создание кинетической энергии Т и потенциальной энергии деформации это и выражает закон сохранения энергии. [c.84]

П)/Лвн, где Лвн — работа внешних сил на перемещениях узловых точек приложения этих сил II — потенциальная энергия деформации, найденная интегрированием по всем элементам. В качестве второго показателя принималась величина (Ат== (Гп—Гп)/Гп, где Т — момент сил, действующих на сторонах элемента тп и к1, относительно оси диска Тп — величина момента сил, реализуемых на поверхности контакта диска с пальцем полумуфты. [c.86]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил не исчезает, а трансформируется в потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле. Следовательно, величина накопленной потенциальной энергии деформации определяется величиной работы внешних сил. Эта энергия проявляется в виде работы, совершаемой при разгрузке внутренними силами. Снимая, например, часть гирь, приложенных к балке (рис. 385), заметим, что балка несколько выпрямится и при- Рис. 385 поднимет оставшиеся гири. Таким образом, упругое тело способно аккумулировать механическую энергию, которую можно вернуть при разгрузке. [c.386]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис, 186). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U. Одной из сил, например [c.173]

При деформации тела внешние силы производят работу А. Если внешние силы статически снять, то эта работа, затраченная на деформацию тела, будет возвращена на восстановление его размеров и формы. Следовательно, работу А, затраченную на деформацию тела, можно рассматривать как накопленную телом энергию, называемую потенциальной энергией деформации W=A. Энергия деформации, отнесенная к объему тела, носит название удельной. Обозначим ее буквой Wq. Энергию деформации всего тела найдем путем интегрирования по занимаемому им объему [c.114]

Энергетический метод определяет величину нагрузки, для которой полная потенциальная энергия (сумма энергии упругой деформации и потенциальной энергии внешних сил) идеального тела перестает быть существенно положительной определенной функцией для всех малых статических допустимых вариаций. Это происходит, когда нагрузка Р приближается к собственному значению Р. . Энергетический метод является мощным практическим средством приближенного вычисления критической нагрузки, получившим большое развитие в работах С. П. Тимошенко [102]. [c.257]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Под действием внешних сил упругое тело испытывает деформацию, при которой силы совершают работу. Эта работа превращается в потенциальную энергию и в последующем при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначальной (т. е. недеформирОванной) формы тела. [c.25]

В выражении (10) работа внешних сил и потенциальная энергия деформации не связаны теоремой Клапейрона (из-за релаксации напряжений с ростом трещины). Формально можно bW представить в виде суммы bW=bA +biW, где 6aW — вариация потенциальной энергии деформаций, вызванная работой внешних сил 26aW=8A, 8[W — вариация потенциальной энергии, вызванная вариацией длины трещины. Тогда условие (10) примет вид [c.27]

Потенциальная энергия Е прямоугольной плиты AB D и внешних сил слагается из энергии деформации плиты U и работы внешних сил W [c.451]

Решение. Определим вертикальное перемещенпе шарнира В, не прибегая к построению диаграммы перемещений, а приравнивая потенциальную энергию деформации, накопленную в элементах кронштейна, работе внешних сил и=Ау р. [c.111]

Пользуясь обычной процедурой метода Ритца, подставляем выражение Ац, в виде ряда (10.62) в выражения для потенциальной энергии и и работы внешних сил и составляем условия минимума полной энергии деформации [c.165]

Потенциальную энергию системы Э можно представить в виде раз.ности Э=и—А, где и — потенциальная энергия деформации системы Л — работа внещних сил. Для устойчивого равновесия с1Э=са/—с1А>0, т. е. приращение потенциальной энергии должно быть больше работы внешних сил, поскольку внутренние силы способствуют возвращению стержня в первоначальное положение. Для неустойчивого равновесия йЭ = йи— Л<0, т. е. приращение работы внешних сил больше приращения потенциальной энергии деформации. [c.426]

При динамическом нагружении дело обстоит не столь просто. В нелинейно упругой среде (в среде с нелинейными соотношениями между напряжениями и деформациями) могут распространяться ударные волны. При этом работа внешних сил оказывается больше суммы потенциальной и кинетической энергий в ударной волне. Разность между работой внешних сил и энергией, вычисляемой по макропараметрам состояния среды, переходит во внутреннюю энергию, поглощается внутренними степенями свободы (тепловое движение атомов, возбуждение электронов) [41]. Таким образом, статически идеальная упругая среда при динамических нагрузках может оказаться неидеальной — часть энергии будет рассеиваться в ней в виде тепла. (Механизм возникновения внутренней энергии иллюстрируется на простой модели в 2.) [c.15]

Если захваты фиксированы, не смещаются, то работа внешних сил равна нулю, и отсюда непосредственно следует равенство (3.1). Потенциальная энергия деформации тела W уменг.-шается на величину G, целико.м расходуемую па разрунгепие. [c.23]

Заметим, что в уравнении (9.471) первое слагаемое представляет собой вариацию потенциальной энергии деформации, а второе — ва-жацию работы внешних сил при варьировании узловых перемещений. 1оскольку при этом внешние силы и напряжения не варьируются, уравнение (9.471) можно записать так [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...