Потенциальная энергия и работа деформации

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ И РАБОТА ДЕФОРМАЦИИ [c.56]

Потенциальная энергия и работа деформации [c.40]

Упругие силы, действующие между элементами тела, зависят только от относительного расположения последних, т.е. от формы деформированного тела, и, следовательно, потенциальны. Поэтому упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией и работа внешних сил идет на ее приращение (при достаточно медленном процессе деформации кинетическая энергия элементов тела остается равной нулю). Если принять потенциальную энергию недеформированного тела равной нулю, то [c.83]

Рассмотрим напряжения и деформации при осевом ударе стержня постоянного сечения (рис. 25.6). Груз С падает с высоты Ь на недеформи-рующийся диск, укрепленный на конце стержня длиной /. Работа, производимая грузом С при падении, равна потенциальной энергии и деформации стержня [c.287]

Под действием внешних сил упругое тело испытывает деформацию, при которой силы совершают работу. Эта работа превращается в потенциальную энергию и в последующем при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначальной (т. е. недеформирОванной) формы тела. [c.25]

Определим вид этой функции. Подставляя функцию прогибов (8.1) в формулы (7.5) и (7.6), убеждаемся, что составляющие деформации и напряжений являются линейными функциями параметров а,-. Подставляя составляющие деформации и напряжений в формулу (3.19), убеждаемся, что потенциальная энергия и является квадратичной функцией параметров а . Подставляя функцию прогибов (8.1) в формулу (8.4), убеждаемся, что работа внешних сил А в пластинке является линейной [c.156]

Площадь первого участка диаграммы О АС до предела упругости представляет работу упругой деформации, которая накапливается в материале в виде потенциальной энергии и может быть полностью возвращена материалом после снятия нагрузки. Обозначая величину этой работы через Т, нагрузку, соответ- m ствующую пределу упругости,— через Р, полученное при этом удлинение — через А/, найдем [c.43]

При деформировании упругого элемента в нем аккумулируется потенциальная энергия Я упругой деформации. В процессе возвращения в недеформированное состояние эта энергия расходуется упругие силы производят работу, величина которой зависит только от начального и конечного состояния упругого элемента и не зависит от процесса перехода из одного состояния в другое. [c.84]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

В итоге полная работа W обеих обобщенных сил (а, следовательно, и полная потенциальная энергия U упругой деформации системы) составит [c.235]

На рис. 13.12а дан пример диаграммы деформирования в координатах Pi — fi для нелинейно упругой системы. На этой схеме понятие приращения работы dWi иллюстрируется вертикальной полосой, имеющей ширину dfi и высоту Я,. Полная работа Wi внешней силы Pi (и равная ей потенциальная энергия Ui упругой деформации системы) вычисляется с помощью интеграла [c.242]

ГОЙ потенциальной энергии и может быть возвращена при снятии нагрузки. Если для резинового шара попытаться затратить больше, чем это предельное количество работы, то шар не воспримет ее и разрушится на отдельные части. Этим все закончится. Иное дело с шаром из пластилина. В нем можно накопить лишь очень ограниченное количество энергии, однако когда это количество достигается и превышается, то разрушения на наступает. Шар непрерывно и практически бесконечно деформируется пластически. Однако работа, необходимая для создания этой деформации, не накапливается в материале, а рассеивается на внутреннее трение. [c.113]

Обозначим А наибольшее перемещение системы тю направлению груза Р (см. рис. 6.14). Тогда работа груза в результате падения его с высоты к равна Р (й А). В момент времени, когда деформация системы достигает наибольшей величины, скорости движения груза и системы, а следовательно, и кинетическая энергия их равны нулю. Работа груза в этот момент равна, таким образом, потенциальной энергии и деформации упругой системы, т. е. - [c.597]

Груз весом С падает с высоты к на недеформирующийся диск, укрепленный на конце стержня длиной I (рис. 25.8). Работа, производимая грузом С при падении, равна потенциальной энергии и деформации стержня [c.321]

Практическое значение потенциальной энергии деформации заключается в следующем. При разгрузке упругого тела за счет потенциальной энергии производится работа, следовательно, нагруженное упругое тело можно считать как бы аккумулятором энергии. Поэтому указанное свойство упругих тел весьма широко используется на практике (пружины часовых и других механизмов, всякого рода амортизирующих устройств, рессор и т. д.). [c.38]

В упругих телах работа внутренних сил упругости превращается в потенциальную энергию и численно равна ей. Если связь между напряжениями и деформациями линейна (линейно-упругое тело), то выражение для потенциальной энергии деформации, накапливаемой в единице объема, запишется в виде [c.58]

Потенциальная энергия и. Вследствие упругой деформации брус накапливает потенциальную энергию, которая может быть выражена через работу внешних сил [c.37]

В каждой перемещаемой плоскости атомов происходит периодическое изменение потенциальной энергии, и для одновременного преодоления барьера потенциальной энергии во всей кристаллографической плоскости, в которой осуществляется рассматриваемый процесс смещения, необходима работа внешних сил. Чем больше расстояние между смежными атомами в рассматриваемой активной плоскости, тем больше расстояние, на которое смещаются части кристаллической решетки, и тем больше должна быть работа внешних сил при рассматриваемой деформации. [c.44]

При удлинении бруса, подверженного действию постепенно возрастающей внешней силы, будет произведена этой силой работа, которая превращается либо частично, либо полностью в потенциальную энергию деформации. Если деформация остаётся в пределах упругости, совершённая внешней силой работа будет полностью превращаться в потенциальную энергию и может быть получена обратно при постепенном разгру-жении деформированного стержня. [c.14]

При деформации внешние силы совершают работу. Эта работа в общем случае идет на увеличение потенциальной энергии и на нагревание тела. Так, например, если мы будем пытаться переломить проволоку, то место ее многократного изгиба может сильно нагреться, прежде чем проволока переломится. [c.24]

В пределах упругости дополнительная работа равна потенциалу деформации или удельной потенциальной энергии и, следовательно, сумма работ приращений всех внешних сил на перемещениях точек приложения этих сил равна приращению потенциальной энергии тела [14]. [c.143]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

Вследствие упругой деформации в образце накапливается потенциальная энергия деформации. Величину полной 1 н удельной и потенциальной энергии принимают равной значению соответственно полной и удельной работы. [c.136]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

Вычислим теперь удельную потенциальную энергию в общем случае объемного напряженного состояния. Для этого вырежем элемент в виде кубика с длинами ребер, равными единице (рис, 170), грани которого являются главными площадками, На этих площадках действуют главные напряжения Oj, Oj и Og, Поскольку площади граней равны единице, то действующие в них усилия численно равны Oj, и Од, Они производят работу на тех перемещениях, которые получают грани вследствие деформации рассматриваемого элемента. Перемещения в данном случае численно равны главным удлинениям 6i, S2, вз, так как ребра имеют единичную длину. [c.180]

Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил не исчезает, а трансформируется в потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле. Следовательно, величина накопленной потенциальной энергии деформации определяется величиной работы внешних сил. Эта энергия проявляется в виде работы, совершаемой при разгрузке внутренними силами. Снимая, например, часть гирь, приложенных к балке (рис. 385), заметим, что балка несколько выпрямится и при- Рис. 385 поднимет оставшиеся гири. Таким образом, упругое тело способно аккумулировать механическую энергию, которую можно вернуть при разгрузке. [c.386]

При изгибе, так же как и при других деформациях, работа, производимая внешними силами, затрачивается на изменение потенциальной энергии деформированного стержня. [c.162]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис, 186). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U. Одной из сил, например [c.173]

Найдем потенциальную энергию системы как сумму работ сил тяжести и сил упругости пружин на перемещении системы из отклоненного положения, определяемого углом фь в нулевое положение, каковым считаем положение покоя системы. При этом в выражениях для деформации пружин, не загруженных в положении покоя, учитываются только те слагаемые, которые имеют первый порядок малости относительно фь а в выражениях для вертикальных смещений центров тяжести элементов системы — слагаемые, имеющие второй порядок малости. Деформации пружин, загруженных в положении покоя, вычисляются с точностью до величин второго порядка малости включительно. [c.335]

Так же выразится и потенциальная энергия растянутой пружины. Потенциальная энергия тела в поле тяжести. Материальная частица или тяжелое тело, поднятое на некоторую высоту, обладает потенциальной энергией, равной той работе, которую совершит сила тяжести при опускании тела до нулевого положения . Однако нулевое положение в поле силы тяжести не может быть так естественно определено, как в поле упругой силы. Для пружины и вообще в случаях упругих сил нулевым положением является то, при котором отсутствует деформация. Для тяжелого тела нулевым положением может быть уровень пола, уровень земли и т. д. Уровень, относительно которого отсчитывают потенциальную энергию тела, поднятого на некоторую высоту, может быть выбран совершенно условно. Но эта условность в выборе нулевого положения не сказывается на расчетах, так как в расчеты всегда входит не полная потенциальная энергия, а ее изменение. Нужно лишь отсчитывать потенциальную энергию относительно одного и того же уровня. Поэтому для определения потенциальной энергии тела в поле силы тяжести мы построим систему прямоугольных координатных осей, направив ось Oz вертикально вверх, но не будем пока уточнять положение начала отсчета и определим проекции силы тяжести [c.394]

С Другой стороны, принцип дополнительной виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума дополнительной энергии в случае, когда соотношения напряжения — деформации таковы, что существует функция дополнительной энергии и предполагается, что при вариации напряжений граничные условия в перемещениях остаются неизменными. Принцип минимума дополнительной энергии с помощью введения множителей Лагранжа приводит к принципу Хеллингера — Рейсснера, принципу минимума потенциальной энергии и т. д. Показано, что в рамках теории малых деформаций упругого тела эти два подхода к формулированию вариационных принципов являются взаимными и эквивалентными друг другу. [c.19]

Из-за авторского предпочтения приближенные уравнения задачи теории упругости будут часто выводиться из принципа виртуальной работы, поскольку он остается справедливым независимо от соотношений напряжения — деформации и суш,ество-вания потенциальных функций. Приближенный метод решения, использующий принцип виртуальной работы, будет называться обобш.енным методом Галеркина ). Для консервативных задач теории упругости результаты, получаемые с помощью сочетания принципа виртуальной работы и обобщенного метода Галеркина, эквивалентны результатам, получаемым с помощью сочетания принципа стационарности потенциальной энергии и метода Ре-лея—Ритца. [c.21]

Но работа внашних сил численно равна потенциальной энергии, накопленной при деформации системы, т, е. Л =- и. Поэтому [c.194]

Нужную последовательность их работы можно получить расчетом вре.мени распространения упругой волны, которое прямо пропорционально длинам гндролиннй в разветвлениях [см. (42.8) ]. Энергия положительной полуволны складывается из потенциальной энергии П упругой деформации жидкости и трубы и кинетической энергии К потока жидкости [c.539]

Пользуясь обычной процедурой метода Ритца, подставляем выражение Ац, в виде ряда (10.62) в выражения для потенциальной энергии и и работы внешних сил и составляем условия минимума полной энергии деформации [c.165]

При рассмотрении простого растяжения стержня (см. рис. 1) мы видим, что во время удлинения под действием постепенно увеличивающейся силы последняя производит некоторую работу, и эта работа преэращается, частично или полностью, в потенциальную энергию деформации. Если деформация остается в пределах упругости, то произведенная работа полностью преобразуется в потенциальную энергию и может, быть возвращена при по-степенной разгрузке деформированного стержня. [c.255]

Работа деформации равна потенциальной энергии деформированного тела и составляет половину произведения силы на удлинепие. [c.143]

Выражение в левой части (1.27) называется потенциальной энергией упругой конструкции, находящейся под действием заданных нагрузок Р , для кинематически допустимых смещений р и соответствующих деформаций q. Она получается путем вычитания из энергии деформаций для деформаций q виртуальной работы нагрузок на смещениях р. Неравенство (1.27) показывает, что смещения и деформации, дающие реще-ние нашей задачи для конструкции, минимизируют потенциальную энергию принцип минимума потенциальной энергии). [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...