Работа внешних сил. Потенциальная энергия

Работа внешних сил. Потенциальная энергия [c.425]

Если внешние силы являются консервативными и не изменяются с течением времени, то их можно заменить соответствующими, потенциалами, а работу внешних сил —потенциальной энергией [c.28]

РАБОТА ВНЕШНИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ [c.489]

Определим изменение длины пружины под действием осевой растягивающей силы Р (рис. 91). Применим закон сохранения энергии и приравняем работу внешних сил потенциальной энергии деформации. В случае статического приложения внешней силы ее работа определится по формуле [c.142]

Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил не исчезает, а трансформируется в потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле. Следовательно, величина накопленной потенциальной энергии деформации определяется величиной работы внешних сил. Эта энергия проявляется в виде работы, совершаемой при разгрузке внутренними силами. Снимая, например, часть гирь, приложенных к балке (рис. 385), заметим, что балка несколько выпрямится и при- Рис. 385 поднимет оставшиеся гири. Таким образом, упругое тело способно аккумулировать механическую энергию, которую можно вернуть при разгрузке. [c.386]

Для простых тел максимальные напряжения или перемещения при ударе приближенно могут быть определены с помощью использования закона сохранения энергии, в соответствии с которым внешняя работа, совершенная над телом, должна равняться потенциальной энергии деформации, накопленной телом, при условии что потерями можно пренебречь. Чтобы использовать этот метод, следует приравнять работу внешних сил накопленной энергии деформации, записать выражение энергии через напряжение или перемещение и определить это напряжение или перемещение. [c.498]

Таким образом, потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил, затраченной при упругой деформации тела [c.179]

Очевидно накопленная потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил [c.389]

Практически вместо того чтобы задаваться формой колебаний, задаются некоторой статической нагрузкой и определяют форму упругой линии, которую и принимают за форму колебаний. Этот способ удобен тем, что граничные условия всегда будут удовлетворены автоматически, какой бы ни была выбрана нагрузка. Принимая нагрузки в виде какой-либо системы сил Pj, Р.2> потенциальную энергию изгиба можно выразить через работу внешних сил [c.582]

Для определения осадки (изменения высоты) б пружины приравниваем работу внешней силы Р потенциальной энергии деформации кручения. [c.252]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис, 186). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U. Одной из сил, например [c.173]

Внешние силы, деформирующие упругое тело, совершают работу. При статическом нагружении работа внешних сил целиком обращается во внутреннюю энергию тела, называемую потенциальной энергией деформации. [c.181]

Если внешние силы qi или перемещения Д,- на поверхности тела отсутствуют, то работа внешних сил равна нулю. Следовательно, будет равна нулю потенциальная энергия деформации, накопленная в упругом теле. Но тогда из формул (6.14), (6.20), (6.21) следует, что а,/ = 0, е,/ = 0. [c.120]

Для дальнейших преобразований важно, что потенциальная энергия системы есть однородная функция второй степени, а работа внешних сил — однородная функция первой степени. [c.178]

Если в системе действуют силы трения, то работа этих сил, превращаясь в тепло, не изменяет потенциальной энергии системы. Поэтому работу сил трения нужно учитывать отдельно — так, как мы учитывали выше работу внешних сил. Когда в изолированной системе действуют силы трения, то, так же как и в случае действия внешних сил, [c.143]

При движении тела работа внешней силы Р идет на увеличение отчасти потенциальной, а отчасти кинетической энергии системы. В момент, когда натяжение пружины достигнет величины F, потенциальная и кинетическая энергии системы окажутся равными (половина работы внешней силы, совершенной при перемещении от О до Xi = F/k, пошла на увеличение потенциальной энергии, а половина — на увеличение кинетической). Но если mu /2 = kx l2, то в этот момент тело обладает скоростью = л 1 Оно будет продолжать двигаться дальше с убывающей [c.168]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

Работа внешних сил и потенциальная энергия упругой деформации [c.221]

Если нагружение тела производить медленно, т. е. прикладывать статическую нагрузку, то можно считать, что в любой момент времени тело находится в равновесии. В этом случае работа внешних сил целиком переходит в потенциальную энергию деформации, т. е. = и, где 11 — работа внешней силы, II — потенциальная энергия деформации. [c.221]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Найдем значение потенциальной энергии деформации, которая численно равна работе внешней силы Р на перемещении А1 [c.10]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Под действием внешних сил упругое тело испытывает деформацию, при которой силы совершают работу. Эта работа превращается в потенциальную энергию и в последующем при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначальной (т. е. недеформирОванной) формы тела. [c.25]

Конечно, этот контроль не вполне надежен, поэтому предлагаем более надежный способ проверки. После того как эпюры построены, следует вычислить работу внешних сил и потенциальную энергию деформации бруса. Равенство полученных значений— достаточная гарантия правильности решения. [c.87]

Целесообразно до выво.да формулы Мора потратить 15— 20 минут на решение следующей задачи. Брус, жестко защемленный одним концом (рис. 19.3, а), последовательно нагружается растягивающими силами и 5. Вычислить потенциальную энергию деформации системы и работу внешних сил. [c.212]

При динамическом нагружении дело обстоит не столь просто. В нелинейно упругой среде (в среде с нелинейными соотношениями между напряжениями и деформациями) могут распространяться ударные волны. При этом работа внешних сил оказывается больше суммы потенциальной и кинетической энергий в ударной волне. Разность между работой внешних сил и энергией, вычисляемой по макропараметрам состояния среды, переходит во внутреннюю энергию, поглощается внутренними степенями свободы (тепловое движение атомов, возбуждение электронов) [41]. Таким образом, статически идеальная упругая среда при динамических нагрузках может оказаться неидеальной — часть энергии будет рассеиваться в ней в виде тепла. (Механизм возникновения внутренней энергии иллюстрируется на простой модели в 2.) [c.15]

Уменьшение потенциальной энергии грузов численно равно работе внешних сил при нагружении тела. Следовательно, потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил при нагружении системы или работе внутренних сил, совершенной в процессе разгружепия. [c.387]

Основными, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются медленно изменяющиеся, или статические, нагрузки. Скорость изменения этих нагрузок по времени настолько мала, что кинетическая энергия, которую получают перемещающиеся частицы деформируемого зела, составляет ничтожно малую долю от работы внешних сил. Иначе говоря, рабога внешних сил преобразуется только в упругую потенциальную энергию, а также в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. Испытание материалов в так называемых нормальных условиях происходит под действием статических нагрузок. [c.69]

Но работа внешних сил поля, в свою очередь, может быть представлена как убыль внешней потенциальной энергии, а именно А = = —ливиещ. Тогда [c.111]

В последнем члене слева берется разность значений на пределах интегрирования, т. е. на концах стержня. Один из этих концов, скажем нижний, закреплен так, что на нем бф = 0. Что касается вариации 6U потенциальной энергии, то, взятая с обратным знаком, она представляет собой работу внешних сил при повороте на. угол бф. Как известно из механики, работа пары сил при таком повороте равна произведению Мбф угла поворота на момент пары. Поскольку никаких других внешних сил нет, то 8U = —уИбф, и мы получаем [c.91]

Если захваты фиксированы, не смещаются, то работа внешних сил равна нулю, и отсюда непосредственно следует равенство (3.1). Потенциальная энергия деформации тела W уменг.-шается на величину G, целико.м расходуемую па разрунгепие. [c.23]

Так, сила, растягиваюи ая пружину, совершает работу и увеличивает потенциальную энергию пружины. При этом, если мы растягиваем пружину медленно, работа внешней силы как раз равна yвeJп чe-нию потенциальной энергии пружины. Действительно, для медленного растяжения достаточно приложить к пружине (с закрепленным неподвижно другим концом) такую постепенно увеличивающуюся силу F, которая все время сколь угодно мало превышает силу, действующую со стороны пружины. Если затем пружина будет сжиматься, то она совершит такую же работу, какую совершила внешняя сила при растяжении пружины. Следовательно, при медленном растяжении пружины работа, совершенная внешней силой, как раз равна увеличению потенциальной энергии пружины. При быстром растяжении это уже не будет иметь места, так как для того, чтобы конец пружины двигался со значительным ускорением, нужно, чтобы внешняя сила F была заметно больше силы, действующей со стороны пружины, и тогда работа внешней силы будет больше, чем увеличение потенциальной энергии пружины. Только при медленных движениях работа внешних сил как раз равна увеличению потенциальной энергии системы. [c.131]

Заметим, что в уравнении (9.471) первое слагаемое представляет собой вариацию потенциальной энергии деформации, а второе — ва-жацию работы внешних сил при варьировании узловых перемещений. 1оскольку при этом внешние силы и напряжения не варьируются, уравнение (9.471) можно записать так [c.335]

Этот пример наглядно иллюстрирует неприменимость принципа независимости действия сил как при определении потенциальной энергии деформации, так и работы внешних сил. Применяя этот принцип (ошибочно), теряем последнее слагаемое в выражении энергии деформации и слагаемое /7 в выражении для работы внешних сил. Иными словами, теряем работу, совершенную перЕюй силой на перемещении, вызванном второй силой. Это теряемое при применении принципа независимости действия сил слагаемое не содержит в знаменателе множителя 2. Надо разъяснить физический смысл исчезнове- [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...