Общее выражение для реакции

Мы получили общее выражение для реакций идеальных связей через неопределенные множители Лагранжа Х , [л [c.27]

В работе [24] построено более общее выражение для реакции среды, представляющей собой слой, пакет слоев, цилиндр и т.п., с высокой точностью учитывающее динамические свойства задачи. Амплитудное значение реактивной силы, действующей на штамп со стороны среды (используются обозначения из выражений (10), (11) и аппроксимации (9)), имеет вид [c.298]

Общее выражение для реакции. Рассмотрим сооружение, для которого можно считать, что перемещения в направлении х одинаковы для всех точек сечения с координатой г (рис. 5.5). Легко показать 15.2], что если относительное демпфирование системы мало, то обобщенные координаты 1) удовлетворяют уравнениям [c.144]

Определив реакции, балку следует разбить на участки, на протяжении которых нагрузка однородна. Для каждого участка составляют общие выражения для поперечной силы и изгибающего момента, для чего рассматривают произвольное сечение в пределах данного участка, и строят эпюры, давая аргументу х произвольные значения в пределах того же участка. [c.146]

ЗЭ. Прежде чем идти далее, вернемся временно к общему выражению (23) реакций, различные члены которого представляют собой, как мы видели в предыдущих пунктах, реакции в любой точке системы, происходящие от отдельных -двусторонних и односторонних связей, выражаемых соотношениями вида (15 ), (16 ). Следует обратить внимание на то, что особенности осуществления связей с аналитической точки зрения отражаются в той частной форме, которая была выбрана для уравнений (15 ), (16 ) из бесконечного множества эквивалентных ей форм, и что всякому такому выбору соответствует особое определение отдельных векторов а , Мы видим, таким образом, что реакции, которые, согласно формуле (23), можно рассматривать как происходящие от отдельных связей, зависят от осуществления связей, в отличие от условий равновесия, которые, наоборот, не зависят от них (п. 7). [c.278]

Усреднение этих коэффициентов дает в точности те же выражения для реакций втулки, которые были получены в разд. 12.1.4 для низкочастотных реакций винтов с тремя или более лопастями. Эти формулы с постоянными коэффициентами являются точными для винта с N на висении ввиду осевой симметрии винта, но для двухлопастного винта в выражениях реакций втулки появляются периодические коэффициенты. Асимметрия винта с двумя лопастями приводит к большим изменениям коэффициентов с частотой 2Й даже на висении. Выражение для наклона вектора силы тяги можно получить без периодических коэффициентов даже при N—2. Напомним, что сила тяги, играет основную роль в создании сил в плоскости вращения (кроме реакции на угловую скорость вала, когда важна также составляющая с коэффициентом Я , учитывающая несовпадение вектора силы тяги с осью конуса лопастей). Таким образом, периодические коэффициенты в выражениях для сил в плоскости вращения сказываются в основном на демпфировании винта по тангажу и крену. Если vg > 1, то происходят большие изменения момента на втулке с частотой 2Q по этой причине конструкция двухлопастного винта с пружинной загрузкой в общем ГШ применяется не часто. [c.583]

Что касается среднестатистической силы сопротивления движению, то она отлична от нуля уже при 0 = 0. Это видно из нижеследующего выражения для < >, для получения которого использованы (6.75) и общее выражение для продольной составляющей реакции струны на рассматриваемую нагрузку (О = (S) F = [c.275]

Подставляя (6.88) в общее выражение для продольной реакции пластины, имеющее вид [c.285]

В теории спектров сложных атомов, в теории угловых корреляций частиц при распаде, в теории угловых распределений ядерных реакций возникают громоздкие суммы произведений нескольких коэффициентов векторного сложения. Мы непосредственно убедимся в этом, когда будем получать общие выражения для полных и дифференциальных сечений реакций типа I- -II-> /-1-2. Для упрощения расчетов и получения более компактных выражений в одной из работ Рака [13] по теории спектров были введены коэффициенты W, названные впоследствии коэффициентами Рака. Эти коэффициенты нашли широкое применение и в ряде других задач. В последующих работах Рака и других авторов [13, 19, 27] был введен с теми же целями и ряд других коэффициентов. [c.158]

ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ 253 [c.253]

Итак, химическая кинетика дает более общие выражения для скоростей химических реакций, чем принципы термодинамики необратимых процессов. [c.45]

Уравнение (5.41) является общим выражением для теплового потока в диссоциированном сжимаемом пограничном слое, так как его можно использовать для случая любого числа реакций, протекающих одновременно в гомогенной фазе. [См., например, уравнения [c.154]

Закон действующих масс для этой. реакции легко вывести из общего выражения для свободной энергии так же, ка это делается для реакции диссоциации. Запишем свободную энергию 1 г ионизованного газа [c.167]

Любой необратимый процесс, отличный от теплопроводности, — химические реакции, диффузия, влияние электрического, магнитного и гравитационного полей, ионная проводимость, диэлектрическая релаксация и т. д. — математически может быть описан с помощью подходящих химических потенциалов. Гл. 10 рассмотрены многие процессы, описываемые на основе понятия химического потенциала. Все эти процессы вынуждают систему эволюционировать к равновесному состоянию, в котором соответствующее химическое сродство обращается в нуль. Поскольку химический потенциал играет центральную роль в описании неравновесных процессов, выведем в этом разделе общее выражение для химического потенциала. [c.142]

Нетрудно отделить в (81,8) вещественную и мнимую части в общем случае произвольных ы выражения для k и ki довольно Громоздки, и мы не выписываем их здесь. Существенно, что (как и Ая) является функцией частоты. Таким образом, если в жидкости могут происходить химические реакции, то распространение звука с достаточно большими частотами) сопровождается дисперсией. [c.438]

Уравнение (2.23), если 2vj Xj<0, определяет максимальную работу самопроизвольно идущей реакции (2.21), равную zFE, где Е — положительная э. д.с. гальванического элемента, в котором эта реакция протекает. На этом основании нетрудна для величины э. д. с. получить общее выражение [c.33]

В 5-2 внимание было сосредоточено на реакции между водородом и кислородом при допущении, что она была единственной. Последнее ограничение позволило применить анализ, развитый для простой химической реакции. В результате были получены выражения, содержащие температуру газа в явном виде. В данном случае следует иметь в виду возможность протекания многочисленных реакций, ни одна из которых не является доминирующей. Следовательно, для энтальпии придется использовать общие выражения. Но из них уже нельзя получить формулы, содержащие температуру в явном виде. [c.215]

Если оболочка содержит подкрепляющие элементы (заполнитель, ребра жесткости), то при оценке параметров НДС конструкции необходимо учитывать реакцию этих конструктивных элементов, возникающую в ответ на силовое воздействие со стороны нагруженной оболочки. В общем случае определение этой реакции предполагает на первом этапе решение так называемой контактной задачи, из которого определяются характеристики и НДС подкрепляющих элементов. Затем рассматриваются соответствующие характеру нагружения (статическое или динамическое) условия равновесия зоны контакта, из которых следуют выражения для составляющих реакции отнесенных к глобальной системе координат оболочки. [c.116]

Во многих случаях сопротивления эти могут быть заменены реакциями непрерывной упругой среды. Рассмотрим здесь устойчивость таких стержней при сжатии их силами Р, приложенными по концам Предположим, что сжатый стержень опирается по концам на абсолютно жесткие опоры (рис. 56). Тогда выражение для изогнутой оси стержня в самом общем виде может быть представлено так [c.281]

Одной из основных характеристик теории электролитической диссоциации является степень диссоциации а растворенного вещества, представляющая собой отношение числа молекул, распавшихся на ионы, к общему числу молекул, введенных в раствор, и изменяющаяся от О (отсутствие диссоциации) до 1 (полная диссоциация). Выражение для константы равновесия реакции электролитической диссоциации, называемой константой диссоциации в разбавленных растворах может быть записано в следующей форме [c.6]

Вывод выражения для плотности распределения (5.37) частиц газа в состоянии равновесия является весьма общим и поэтому его можно применить и к многокомпонентным газам, включая случаи, когда в них могут идти химические реакции. Отложим пока изучение химического равновесия и рассмотрим здесь случай многокомпонентного газа при условиях, когда химические реакции не протекают. [c.214]

В этом параграфе будет рассмотрен общий вывод выражений для интегралов столкновений, входящих в уравнение (9.3). Эти выражения могут быть получены, если следовать методу, с помощью которого было получено уравнение (6.38) нри этом необходимо еще учесть реакции, так же как и процессы рассеяния при столкновении. [c.341]

Из выражений для вращательной части статистической суммы (5,22), (5,27), (5,29) и из (5,92) следует, что при данной температуре постоянная равновесия тем больше, чем больше произведение моментов инерции образующихся молекул (и чем меньше произведение моментов инерции исходных молекул). Аналогично этому, из выражения (5,17) для колебательной части статистической суммы видно, что постоянная равновесия тем больше, чем меньше колебательные частоты образующихся молекул (и чем больше колебательные частоты исходных молекул). Можно сформулировать как общее правило, что при равновесии легче протекает та реакция (прямая или обратная), для которой уровни соответствующих молекул лежат глубже и теснее друг к другу. Если Д " достаточно велико, то, разумеется, эти обстоятельства играют лишь второстепенную роль. [c.558]

По термодинамическому расчету состав смеси газов, содержащих Нг, СО, СН4, СО2, N2 и Н2О, определяют по связывающим количества этих газов шести уравнениям, которыми являются выражения для констант равновесия трех протекающих реакций, равенство соотношений водорода, азота и кислорода в исходной дутьевой смеси и в полученном газе и равенство суммы парциальных давлений отдельных газов общему давлению. Термодинамические расчеты дают возможность определить направление реакций, максимальный выход продуктов процесса, избрать пути его применения. Сйш особенно ценны при изучении процесса в новых, необычных условиях. [c.106]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас как следствие уравнений движения (36.4). Раньше, в 198, мы уже упоминали о том, что можно итти обратным путём — вывести из принщша виртуальных перемещений принцип Даламбера, а уж отсюда притти к уравнениям движения (36.4). Но при таком построении динамики надо или считать принцип виртуальных перемещений за основное положение, или доказать этот принцип, исходя из какого-либо другого положения, принимаемого за основное. Было сделано много попыток дать вполне строгое доказательство принципа виртуальных перемещений, но подобно тому, как при установлении уравнений (36.20) (т. е. точнее говоря, при выводе выражений для реакций) нельзя обойтись без некоторого основного определения или условия (о реакциях идеальных связей), точно так же всякое доказательство рассматриваемого принципа скрыто или явно заключает в себе подобное же условие или допущение по отношению к связям специального характера, а потому, строго говоря, доказательством, т. е. сведением лишь на раньше признанные истины, названо быть не может. Для примера мы рассмотрим в общих чертах ещё два доказательства принципа виртуальных перемещений доказательства Лагранжа и Ампера (Ampere). [c.380]

Реакция атомных и молекулярных систем на воздействие внеш. постоянного и переменного во иремони. магн. поля может быть определена расчёто.м, При этом исходят из общего выражения для квантовомеха-нич. среднего значения оператора суммарного спинового и орбитального магн. момента (вдоль Н ) [c.638]

Теория Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема дают нам чрезвычайно общие выражения для коэффициентов переноса, характеризующих линейную реакцию системы на внешнее поле. Известно, однако, что целый класс коэффициентов переноса, таких, например, как вязкость, теплопроводность и диффузия, не принадлежит к этому типу. Они описывают реакцию системы на пространственную неоднородность (см. гл. 13), вызывающую появление потоков вещества, импульса или энергии, которые стре мятся восстановить однородное состояние системы. Очевидно, что силы , вызывающие подобные потоки, невозможно естественным образом записать в форме возмущения микроскопического гамильтониана. Действительно, поведение отдельной молекулы одинаково в однородной и неоднородной системах, однако, внешнее поле влияет на ее законы движения. Отсюда следует, что на микроскопическом уровне механические и термические процессы принципиально отличаются друг от друга. Но макроскопически, напротив, явления обоих типов очень сходны, о чем свидетельствует, например, известное соотношение между коэффициентами электропроводности и диффузии в растворах электролитов. В связи со сказанным естественно возникает мысль — попытаться получить обобщение флуктуационно-диссипационных методов, позволяющее охватить также и термические коэффициенты. [c.325]

Общие выражения для гидродинамических реакций при установившемся течении. Формула Блазиуса — Чаплыгина. Обратимся к установлению обш,их формул для главного вектора и главного момента сил гидродинамических давлений, приложенных к неподвижному цилиндру произвольной формы при обтекатш его установившимся потоком несжимаемой жидкости. При этом мы сначала не будем делать предположения о существовании потенциала скоростей, [c.252]

Числа частиц, участвующих в реакции, связаны между собой в условиях равновесия законом действующих масс, который можио вывести из общего выражения для свободной энергии вполне аналогично тому, как это было сделано в случае диссоциации молекул. Для этого ищем минимум свободной энергии при постоянных Г, Q и числах исходных молекул 7Va2> но переменных Na i Nb , Nab- [c.164]

Возвращаясь к (2), мы видим, что для поддержания простого сдвиг а напряжением сдвига было бы необходимо, чтобы Sj —3-1 = 0 и, следовательно, в силу (4) чтобы Д(/С ) = 0. Это означает, что напряжение сдвига также должно было бы обратиться в нуль. Другими словами, выражение для реакции, следующее из теории бесконечно малых деформаций, не может быть точным ни для какого изотропного упругого материала с не обращающимся в нуль модулем сдвига. В общем случае для того, чтобы произвести сдвиг, нужно приложить нормальные усилия в плоскостях сдвига Хз = onst, сдвиговых плоскостях Xi = onst и нормальны плоскостях Х = onst. [c.277]

Наибольшее значение в технике имеют С. т. ыавления (см.) и С. т. испарения (ш.). См. также Пары. Обратным переходам соответствуют С. т, затвердевания и С. т. ожижения (конденсации). В более общем смысле под С. т. данного изотермич. процесса, напр, химич. реакции, понимают количество тепла, к-рое д. б. сообщено реагирующей системе извне или отнято от нее, для того чтобы Т° во время процесса оставалась постоянной при этом термодинамика дает такое общее выражение для С. т. процесса (напр, для С. т. адсорбции, растворения) согласно ур-ию Гиббса-Гельмгольца [c.108]

В 2 при выводе уравнений (2.9) или (2.14) мы исходили из динамических уравнений для всей системы. Пока мы рассматриваем динамическое возмущение, эти решения верны в первом порядке независимо от размеров системы. Система может быть малой, и функция реакции может вообще не затухать, а непрерывно осциллировать. Тем не менее общее выражение для адмитанса будет правильным. В этом смысле общая теория включает необратимые процессы, хотя она и не отражает их наиболее существенные черты. Иначе говоря, необратимое поведение макроскопической системы можно вывести из динамических уравнений движения. Я не предполагаю тратить время на обсуждение этой сложной проблемы отмечу лишь, что, как можно всегда показать, корреляционные функции или функции реакции асимптотически убывают с ростом времени Л [c.417]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

Многие окислительно-восстановительные реакции идут по более сложной схеме, чем описываемой выражением (2.9). Для общей окислительно-восстановительной реакции с компонентами Xi и их стехио-метрическимн коэффициентами П записываемой в виде [c.51]

Реакции опоры при качении диска. Уравнение (24) п. 13, вообще говоря, определяет реакцию Ф. Оно было разъяснено применительно к частному случаю меростатических решений (п. 13). Указать для общего случая выражения нормальной реакции и трения в функции от состояния движен1м, соответствующего любому рассматриваемому моменту. [c.231]

Общий характер Г.— К. ф. связан с тем, что для всех макроскопич. систем при малых отклонениях от статистич. равновесия устанавливается квазиравпо-весная ф-ция распределения, подобная ф-ции распределения Гиббса, параметры к-рой (темп-ра, хим. потенциал и др.) зависят от координат и времени. Решение ур-ния Лиувилля даёт в первом приближении поправку к квазиравновесиой ф-ции распределения, пропорциональную градиентам темп-ры и хим. потенциала с коэф,, к-рые можно записать в виде Г.— К. ф. Т. о., Г.— К. ф. дают микроскопич. выражения для ки-нетич. коэф. Частным случаем Г.— К. ф. являются Кубо формулы, к-рые выражают реакцию леравновесны,х ср. физ. величии через запаздывающие Грина функции, связывающие изменения наблюдаемых величин с вызывающим их внеш. возмущением. Иногда Г.— К. ф. паз. ф-лами Кубо. [c.539]

Отметим, что в выражении для прогиба в зоне контакта, который определяется через реакцию (5.22) из соотношения (5.21), имеется два произвола перемещение штампа Д и величина зоны контакта р. Общее решение для прогиба вне зоны контакта будет содержать четыре произвола. Эти ш есть произволов позволяют удовлетворить четырем условиям стыковки (для прогиба, угла поворота, момента и поперечной силы) и двум граничным условиям на краю пластины х=1. При этом получим соотношение между силой Р, прижимающей штамп, и величиной зоны контакта р, а также между перемещением Д и, р. Олуская выкладки, аналогичные проделанным в предыдущем разделе, для свободно опертой пластины получим [c.224]

Выражения для сил и моментов у комля в предыдущих разделах были получены в виде линейных функций степени свободы лопасти во вращающейся системе кординат. На режиме висения, для которого аэродинамические коэффициенты в этих выражениях постоянны, операторы суммирования при определении полных реакций втулки применяются только к степеням свободы лопасти. Для этого случая суммирование легко выполняется с использованием выражений для степеней свободы в невращающей-ся системе координат. Отсюда следует, что на режиме висения сила тяги и крутящий момент зависят только от общих степеней свободы лопастей (угла конусности и среднего угла качания лопастей). В результате имеем [c.535]

В случае Р. систем гетерогенных к каждой из фаз ее применимо ур-ие (1) сопоставление таких ур-ий всех фаз системы при OJIpeдeлeнныx ограничительных до-пуш ениях приводит, на основе постулата Гиббса, к условиям Р., а из них к правилу фаз (см.)—самому обш ему закону в области Р. гетерогенных систем. Закон действующих марс в форме (5) применим к гетерогенным системам в целом в том случае, если они состоят из твердых и газовой фаз, причем... химич. реакция протекает только в газовой фазе для доказательства этого положения нужно исходить из ур-ия (4)—выражений для химических потенциалов идеальных газов и самых общих представлений о потенщшлах веществ в твердом состоянии. Этот факт делает химическую статику весьма ценной для целей изучения многих технических процессов. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...