Члены с вязкостью в уравнениях

Члены с вязкостью в уравнениях течения сжимаемой жидкости [c.382]

Отсутствие любого из членов, включающих вязкость, в уравнении энергии для безвихревого установившегося или неустановившегося потока в действительности означает, что в любой области мгновенная скорость диссипации энергии, вызванной вязкостью, точно компенсируется мгновенной скоростью совершения работы вязких сил на границе этой области. В частности, если скорость обтекания безвихревым потоком твердого тела (поверхность которого движется в соответствии с теорией потенциального течения) постоянна, диссипация энергии во всей области потока в точности равна скорости, с которой совершается работа вязкого сдвига по движущейся поверхности твердого тела. Примерами безвихревого движения вязкой жидкости могут служить движение жидкости в неограниченном пространстве, вызванное вращением цилиндра бесконечной длины, и движение между концентрическими цилиндрами, вращающимися с угловыми скоростями, обратно пропорциональными квадратам их радиусов. Это простые вращательные движения, которые могут быть воспроизведены на практике, поскольку скорость, налагаемая твердой границей, постоянна. [c.200]

Будем теперь считать, что число Рейнольдса Re очень велико. В таком случае нелинейные инерционные члены уравнений (1.6) будут существенно превосходить по величине члены, содержащие коэффициент вязкости, поэтому на первый взгляд может показаться, что влиянием вязкости можно попросту пренебречь. На самом деле, однако, дело будет обстоять не совсем так отбрасывая члены с V в уравнениях (1.6), мы тем самым понижаем порядок этих дифференциальных уравнений, а решения получающихся упрощенных уравнений идеальной жидкости не могут удовлетворить граничным условиям прилипания , требующим образе [c.38]

Входящее в (1.8) и в выражение для константы сю = /Bit турбулентное число Прандтля Рг = 0.85 использовано в качестве дополнительной константы, а не для связи между турбулентными потоками импульса и тепла, которые определяются с помощью уравнений переноса системы (1.2). Входящую в (1.8) константу сц можно определить из экспериментов по вырождению турбулентности за нагреваемыми решетками при нулевом поперечном градиенте скорости и температуры [13]. Для начального этапа вырождения при больших значениях чисел Re и Ре , когда диссипативными членами с вязкостью и теплопроводностью в уравнениях для энергии и масштаба турбулентности (1.2) и дисперсии пульсаций температуры (1.5) можно пренебречь, для в находится соотношение [c.700]

Для условий атмосферы vo = 0,15 см сек- , со 3 10 см-сек и внутренний масштаб vo/ o lO" см, так что даже для такого малого масштаба возмущений Z, как 1 лш. Если р< Л/, числа Re достаточно велики и в уравнениях (1.68) — (1.70) можно пренебречь членами с вязкостью и теплопроводностью и учитывать только инерционные члены. [c.45]

Другими словами, если в уравнении Больцмана и уравнениях сохранения перейти к безразмерным координатам, отнеся х и у к характерной длине 6, то все рассуждения методов Гильберта и Энскога— Чепмена остаются без изменения. Уравнения Навье—Стокса будут иметь обычный вид, и член с вязкостью будет пропорционален малому [c.162]

Для вывода уравнений пограничного слоя на поверхности колеблющегося конуса в подвижной (неинерциальной) системе координат (t, х, у, z) воспользуемся классическими законами механики относительного движения [24]. При переходе от абсолютной неподвижной системы координат к подвижной, связанной с телом, в уравнениях динамики движения жидкой частицы появляются дополнительные силы инерции — переносные и кориолисовые, зависящие от выбора подвижной системы координат. Поскольку эти силы никак не связаны с вязкостью воздушной среды, обтекающей тело, то в уравнениях Навье-Стокса и пограничного слоя появляются дополнительные члены, которые не стремятся к нулю при Кеь -> оо. [c.145]

При исследовании нелинейных столкновительных моделей, таких, как описанные в разд. 10 гл. II, изменения возникают только в связи с разложением нелинейных членов по степеням е, поскольку нелинейность модели, вообще говоря, сложнее, чем квадратичная. Это обстоятельство, однако, не сказывается до второго приближения (члены с е ). В результате модели точно воспроизводят уравнения Эйлера и Навье — Стокса и даже можно добиться того, чтобы коэффициенты вязкости и теплопроводности совпадали с точными, если модели содержат по крайней [c.291]

Предположение о коэффициенте турбулентной вязкости заведомо неверно на больших расстояниях от кольцевого вихря, так как там этот коэффициент должен обращаться в нуль. Однако из уравнений Гельмгольца (7) видно, что члены с вязкостью существенны только там, [c.341]

В левую часть (6.4) добавлен член с вязкостью 4т], который не появляется из уравнения Навье — Стокса в силу сферической симметрии задачи. Жидкость считается несжимаемой. Давление в ней на бесконечном удалении от пузырька равно р, давление на границе пузырька со стороны жидкости есть р,. и связано с давлением р" внутри пузырька соотношением Лапласа [c.172]

Сравним инерционные силы в уравнении движения с силами вязкостными. Если и — масштаб скорости движения, а Z — характерные размеры области, охваченной движением, то масштаб времени порядка djU и инерционный член Q du/dt порядка QU Jd. Член вязкости в уравнении [c.68]

Отношение членов, содержащих ( - -1) е моменты, к членам, содержащим коэффициент вязкости, в уравнении для -х моментов имеет тот же порядок величины, что и отношение нелинейных инерционных членов к вязким членам уравнений Навье — Стокса, характеризующееся числом Ре. Поэтому пренебрежение (я 1)-ми моментами в уравнении для и-х моментов может иметь известное основание лишь в случае слабой турбулентности с небольшим значением Ре. В частности, при я —2 мы должны, считать, что, третьи моменты пренебрежимо малы по сравнению со вторыми, т. е. принять предположение. подробно рассмотренное в п. 15.3. Попытаемся теперь понять, на что можно рассчитывать, применяя сформулированную выше гипотезу к уравнениям для моментов порядка я > 2. [c.244]

Равенства (2.3), (2.4) вместе с уравнением состояния (1.6) образуют замкнутую систему относительно переменных р, и, v, Е, (2 , Qv, Qe, X, п. Эта система обладает эллиптическими свойствами, обусловленными членами с вязкостью и давлением. Однако для многих случаев обтекания поверхностей с выпуклыми или прямолинейными участками контура передача информации вверх по потоку является относительно слабой. Это происходит, в частности, при обтекании тел сверхзвуковым потоком, в случае дозвукового течения между телом и отошедшей ударной волной и т.д. [c.136]

В последнем случае в уравнениях Навье-Стокса достаточно сохранить лишь те члены с вязкостью, которые не содержат дифференцирования [c.174]

При умеренных и больших числах Рейнольдса, а также при Яе = °°, когда члены с вязкостью не учитываются и система Навье-Стокса вырождается в уравнения Эйлера, разностные схемы с компактными аппроксимациями нечетного порядка могут оказаться эффективным инструментом численного исследования течений несжимаемой жидкости. [c.186]

В этом случае достаточно было бы использовать обычную аппроксимацию уравнения Пуассона, центральные разности для операторов 5о и 5оу, а также некоторые обсуждавшиеся ранее способы выбора операторов 5гх и 52у, приводящие к аппроксимациям членов с вязкостью, имеющей порядок меньше третьего. [c.189]

В 1950 г. была опубликована классическая работа фон Неймана и Рихтмайера, в которой была выдвинута идея явного введения искусственной вязкости. Для стабилизации расчета одномерного распространения ударной волны в невязком газе при использовании неконсервативной формы уравнений в лагранжевых переменных эти авторы ввели искусственную добавку в давление. Однако понять этот метод проще, если интерпретировать этот добавочный член как член с вязкостью интерпретируя этот член как член с объемной вязкостью щ, получаем очевидное обобщение па многомерный случай. [c.345]

В уравнении теплопроводности (50,2) член, содержащий вязкость, при свободной конвекции, как можно показать, мал по сравнению с другими членами уравнения и потому может быть опущен. Таким образом, получаем [c.307]

Будем теперь считать, что число Рейнольдса Ке потока очень велико. В таком случае нелинейные инерционные члены уравнений (1.6) будут существенно превосходить по величине члены, содержащие коэффициент вязкост]а, так что на первый взгляд может показаться, что влиянием вязкости здесь можно попросту пренебречь. На самом деле, однако, дело будет обстоять не совсем так отбрасывая члены с V в уравнениях 1.6), мы тем самым понижаем порядок этих дифференциальных уравнений, и решения получающихся упрощенных уравнений идеальной жидкости йе могут уже удовлетворить граничным условиям прилипания , требующим обращения в нуль скорости на всех твердых поверхностях, ограничивающих поток. В то же время хорошо иавестно, что для вязкой жидкости (со сколь угодно малым коэффициентом вязкости) прилипание обязательно должно иметь место. Поэтому при движениях вязкой жидкости, характеризующихся большим числом Рейнольдса, только вдали от твердых стенок течение будет близким к тому, которое могло бы иметь место в случае идеальной жидкости (с нулевой вязкостью) вблизи же от етенок образуется тонкий слой, в котором скорость течения очень быстро изменяется от нулевого значения на стенке до значения на внешней границе слоя, весьма близкого к тому, которое получилось бы при те-чении идеальной жидкости. Быстрое изменение скорости внутри этого так называемого пограничного слоя приводит к тому, что в его пределах влияние сил трения на деле оказываете вовсе не малым, а и ёщишм. тот порядок, что и влияние сил инерции. ..... [c.48]

Ограничиваясь рассмотрением одномерного случая, уравнение (6) можно преобразовать, если, используя (8), объединить член с вязкостью в этом уравнении с последним членом уравнения состояния (10), учитывающего неадиабатичность процесса [12, 13], после чего уравнение (6) принимает вид [c.11]

Оценим порядок величины каждого из членов в гидродинамических уравнениях. Если считать, что и есть величина порядка 0(1), принимаемая за масштаб, а толщина пограничного слоя 6 мала в сравнении с расстоянием х, то, как следствие, мы получим, что djdt, dfdx, d ldx O(l), тогда как i3/i3i/ 0(6- ), а d jdy Предположим, кроме того, что и 0(б), осредненная плотность р я.меет порядок 0(1) и приходящаяся на единицу массы полная энтальпия 0, — также величина порядка 0(1). Если имеющийся в уравнении (1-29) член с вязкостью имеет порядок, не превышающий порядок остальных членов, то, следовательно, величина. и имеет порядок не более, чем б . Аналогичные рассуждения показывают, что члены, содержащие и v, р, Т, подобно величинам [c.25]

В последующие моменты времени эволюция величин и, и, Тописывается уравнениями газодинамики. Эти уравнения при учете малых слагаемых 1/у содержат диссипативные члены с вязкостью и теплопроводностью. Но они приводят к гораздо более медленному убыванию флуктуаций со временем. Поскольку коэффициенты кинематической вязкости и температуропроводности имеют порядок [c.164]

Решение задачи о теплопроводности или вязкости с уточненным кинетическим уравнением (17,12) должно строиться по той же схеме, которая была описана в 6—8. Ищем функцию распределения в виде f — foi + X/T), где —локально-равновесная функция, а %1Т UL—малая добавка. Интеграл тройных столкновений как и StS, >, обращается в нуль функцией Поэтому в нем надо удержать член с х. в результате чего интеграл St оказывается по отношению к больцмановскому интегралу St > поправкой относительного порядка d/ry. В интеграле же Sti содержащем пространственные производные функции распределения, достаточно положить в этом смысле член Stf> должен быть отнесен к левой стороне уравнения, в которой он дает поправку того же относительного порядка dlry. Таким образом, оба дополнительных члена в кинетическом уравнении, St > и Sti дают вклады одинакового порядка ). [c.103]

Изложенные выше представления о подобии решений в системе координат (а, т) для различных частот о) ультразвукового поля оказываются справедливыми применительно к уравнению Херринга — Флинна. Как показали численные решения этого уравнения, для случая пульсаций газового пузырька в воде влияние члена с вязкостью мало и им можно пренебречь. Если в уравнение (25) вместо Е ж 1 ввести, согласно (43) и (44), переменные а и т, [c.140]

Если предположить, что коэффициенты переноса и удельные теплоемкости постоянны, то уравнения удобно записать через вихрь и энтропию, как это сделано в работе Цянь Сюэ-сеня [1958]. Далее, для более ограниченного класса задач (без учета вязкости или теплопроводности и при отсутствии ударных волн) можно считать энтропию постоянной, что ведет к исключению одной искомой функции. Однако этот подход не использовался широко при численном решении задач газовой динамики. Согласно другому подходу, развитому в работе Гольдина с соавторами [1969], уравнение энергии, включающее члены с теплопроводностью, заменяют уравнением переноса энтропии и таким образом жертвуют сохранением энергии для сохранения энтропии. [c.315]

Альтернативным подходом является разработка таких конечно-разностных схем, в которых размазывание скачков осуществляется автоматически, без явного введения в уравнения членов с вязкостью. Такие методы будем называть методами с неявной искусственной вязкостью или методами с неявным демпфированием. В некоторых из этих методов для стабилизации сильных разрывов может потребоваться введение также явной искусственной вязкости. Первые расчеты скачков с введением неявной искусственной вязкости были выполнены Ладлоффом и Фридманом [1954]. Как при явном, так и при неявном введении искусственной вязкости схема должна быть диссипативной в математическом смысле (Рихтмайер и Мортон [1967]), должна подавлять коротковолновые возмущения в большей мере, чем длинноволновые. Это свойство является необходимым условием того, чтобы конечно-разностная схема удовлетворяла условию роста энтропии при переходе через скачок уплотнения, автоматически запрещая существование скачков разрежения (см., например, Овчарек [1964]). К счастью, это условие легко (даже непроизвольно) удовлетворяется. [c.345]

Модельное уравнение переноса с вязкостью. В гл. II указывалось, что для обеспечения возможности сквозного расчета ударных волн используются однородные разностные схемы с псевдовязкостью. Наличие вязких членом в разностных урамнениях может изменить условия устойчивости, которые были получены выше без учета диссипатщи. [c.182]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

В уравнениях (2.2) для построения третьего порядка членов с вязкостью введены диффузионные переменные Си и QE, определяемые равс- ст-вами [c.135]

Если числа Рейнольдса не слишком малы, то отошедшую ударную волну можно яссматривать как поверхность разрыва, используя при этом соотношения Гюгонио. Тогда численное решение уравнений Навье—Стокса удобно искать в полосе О < х < о, О < и < г(х), где в,п — система координат, связанная с телом ( — длина дуги, отсчитываемая от критической точки, п— нормаль к поверхности), Иг(х) - отход ударной вол ны, а 5 = о - некоторая граница расчетной области внизу по потоку. Строго говоря, в этом случае, помимо условий Гюгонио, необходимо еще одно граничное условие на теле или волне не останавливаясь на этом вопросе, заметим, что аппроксимация членов с вязкостью на волне с использованием внутренних узлов области формально замыкает разностную систему и может быть использована при решении поставленной задачи. Для автома- [c.139]

Обобщая схему (5.8) для уравнений Эйлера на случай упрощенных уравнений Навье- Стокса, достаточно к последней добавить аппроксима-плю членов с вязкостью, записав ее по аналогии с (5.5) в виде [c.180]

П1.4. Диссипаци е й называется необратимый переход части механической энергии в тепло, обусловленный силами трения. В соответствии с этим в уравнении (2.П1.2) диссипативными являются все члены, содержащие коэффициент динамической вязкости, т. е. [c.460]

По поводу полученных в этом н предыдущем параграфах решений уравнений движения вязкой жидкости можно сделать следующее общее замечание. Во всех этих случаях нелинейный член (vV)v тождественно исчезает из уравнений, определяющих распределение скоростей, так что фактически приходится решать линейные уравнения, что крайне облегчает задачу. По этой же причине все эти решения тождественно удовлетворяют также и уравнениям движения идеальной 11есжимаемой жидкости, написанным, например, в виде (10,2—3). С этим связано то обстоятельство, что формулы (17,1) и (18,3) не содержат вовсе коэффициента вязкости жидкости. Коэффициент вязкости содержится только в таких формулах, как (17,9), которые связывают скорость с градиентом давления в жидкости, поскольку самое наличие градиента давления связано с вязкостью жидкости идеальная жидкость могла бы течь по трубе и при отсутствии градиента давления. [c.86]

Будем предполагать, что имеющиеся в жидкости разности температур достаточно малы для того, чтобы ее ( зизические свойства можно было считать не зависящими от температуры. С другой стороны, эти разности будут предполагаться настолько большими, чтобы по сравнению с ними можно было пренебречь изменениями температуры, обусловленными выделением тепла, связанным с диссипацией энергии путем внутреннего трения (см. 55). Тогда в уравнении (50,2) может быть опущен член, содержащий вязкость, так что остается [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...