Неконсервативная форма уравнений

Во-первых, условие а == О, конечно, правильно. Далее, рассмотрим для невязкого газа неконсервативную форму уравнения количества движения (4.3) в проекции на ось у. [c.392]

Возьмем далее уравнение количества движения в проекции на ось X. Из неконсервативной формы уравнения (4.2) для невязкого газа будем иметь [c.392]

В 1950 г. была опубликована классическая работа фон Неймана и Рихтмайера, в которой была выдвинута идея явного введения искусственной вязкости. Для стабилизации расчета одномерного распространения ударной волны в невязком газе при использовании неконсервативной формы уравнений в лагранжевых переменных эти авторы ввели искусственную добавку в давление. Однако понять этот метод проще, если интерпретировать этот добавочный член как член с вязкостью интерпретируя этот член как член с объемной вязкостью щ, получаем очевидное обобщение па многомерный случай. [c.345]

Заметим, что многие исследователи гиперзвуковых течений вязкого газа предпочитают неконсервативную форму уравнения энергии (с переменной Т вместо переменной Ез) для того, чтобы при вычислении температуры и затем давления избежать появления разности двух больших чисел (полная энергия минус кинематическая энергия). [c.390]

Неконсервативная форма уравнений движения жидкости несжимаемой [c.605]

Отметим еще одно преимущество слабой формы уравнений движения над дифференциальной. Иногда при решении конкретных задач трудно реализовывать граничные условия в (1.118)-(1.120), сформулированные в отсчетной конфигурации. Примером могут служить контактные задачи, где статические и кинематические граничные условия ставятся на контактных поверхностях, которые определяются в деформированной (текущей) конфигурации. Вторым примером могут служить следящие (неконсервативные) нагрузки (например, гидростатическое давление), зависящие от деформированной геометрии тела. В этом случае вместо последних членов в правых частях (3.3) или (3.5) можно использовать последний член из правой части (3.1), что всегда можно сделать, так как они равны. В то же время при постановке граничных условий для дифференциальных уравнений движения (равновесия) такую замену сделать невозможно. [c.112]

Свойство консервативности зависит как от используемой формы дифференциального уравнения, так и от принятой конечно-разностной схемы. Например, неконсервативная форма одномерного модельного уравнения (2.18) при а = 0 такова [c.54]

Мы получили консервативную форму, содержащую д ри)/д( из неконсервативной формы, содержащей ди/д1, так как последняя чаще употребляется в литературе. В действительности же основной является именно консервативная форма, а неконсервативная просто следует из нее. Достаточно вспомнить, что второй закон Ньютона записывается в консервативной форме, т. е. через производную д(ри)/д1, и только будучи скомбинированным с законом сохранения массы (с уравнением неразрывности), приводится к неконсервативной форме и записывается через Все эти замечания справедливы и для уравнения [c.320]

Это уравнение можно записать и в неконсервативной форме, положив ("х) "ff" Начальные и граничные условия выбирались в виде [c.486]

Если конечно-разностную схему с верхней релаксацией назад выразить через конечные разности, то целесообразно ввести член третьего порядка, который будет эквивалентен искусственной вязкости. В работе [6.55] в соответствии с идеями работы [6.54] использовано разностное отношение назад для решения уравнений неконсервативной формы, а в случае уравнения консервативной формы вводится член с искусственной вязкостью в явном виде. [c.191]

Метод жидкости в ячейках является двухшаговым. На первой стадии его первого шага вычисляются предварительные значения только при учете вкладов от членов с градиентом давления и членов с явной искусственной вязкостью, если таковая вводится. (Обычно используется член с искусственной вязкостью вида (5.10).) Уравнения записываются в неконсервативной форме. Затем вычисляется предварительное значение внутренней энергии по уравнению энергии, в котором учитывается только член с давлением [c.360]

Упражнение. Показать, что в приложении к одномерному модельному уравнению (5.1) при С = йА1/Ах = 0 схема Мак-Кормака дает точное решение Г = " . Показать, что с.хема Мак-Кормака аппроксимирует уравнение (5.1) в неконсервативной форме. Описать схему с центрированием по времени. [c.378]

Это уравнение можно записать и в неконсервативной форме, д и ди [c.486]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы. Принцип Гамильтона можно обобщить, по крайней мере формально, и на неконсервативные системы при этом мы придем к уравнениям Лагранжа в форме (1.50). Обобщенный таким путем принцип записывается следующим образом [c.51]

Отсюда видно, что уравнение (2.17) представляет обобщение принципа Гамильтона в форме (2.2), приводящее к уравнениям Лагранжа для случая неконсервативных сил. [c.53]

В зависимости от характера ограничений, наложенных на силы и связи, уравнения Лагранжа могут иметь различный вид. Пусть действующие на систему силы неконсервативны. Исходя из принципа Гамильтона в форме (30) и учитывая выражения (31), приходим к уравнениям [c.38]

При расчете разрывных решений обычно используются консервативные уравнения, т. е. уравнения в виде законов сохранения, и консервативные (дивергентные) разностные схемы. Прежде всего нун но отметить работу [248], в которой для одномерных дивергентных уравнений газовой динамики разработана разностная схема второго порядка точности. Весьма удобный для расчетов вариант этой схемы разработал Рихтмайер [161]. Он предложил двухшаговый вариант (консервативную схему предиктор-корректор), который в 1962 году обобщил на двумерные нестационарные уравнения. Разностные схемы этого типа носят название схем Лакса — Вепд-роффа. Аналогичная двухшаговая схема для двумерных нестационарных уравнений в неконсервативной форме была предложена в [61, 164, 168]. Стационарный вариант консервативной двухшаговой схемы в случае двух и трех переменных разработан в [125, 126, 165, 167]. Различные варианты двухшаговой схемы рассматривались в [14, 85, 258]. [c.88]

До сих пор опыт показывает, что консервативные схемы, вообще говоря, дают более точные результаты. Чен [1968] и Аллен [1968 показали, что с помощью консервативной схемы получаются существенно более точные результаты для некоторых решений уравнения Бюргерса (2.19) и (2.20). Сайрус и Фалтон [1967] выяснили, что для эллиптических уравнений консервативная схема дает более точные результаты, чем неконсервативная. На примере задачи о течении внутри замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей Торранс с соавторами [1972] убедились в том, что даже схема первого порядка точности для уравнений в консервативной форме дает более точные результаты, чем схема второго порядка для уравнений в неконсервативной форме. Преимущества расчета ударных волн при консервативной форме уравнений (Гари [1964]) хорошо известны (они будут рассматриваться в гл. 5), однако следует заметить, что в работе Гари волны разрежения несколько точнее рассчитывались по неконсервативной схеме. Кроме того, дивергентная форма уравнений более осмысленна физически и облегчает постановку граничных условий для течений сжимаемой жидкости. [c.56]

На примере расчета течения внутри замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей Торранс с соавторами [1972] показали, что результаты, полученные при помощи второй схемы с разностями против потока для уравнений в консервативной форме, значительно точнее результатов, полученных при помощи схемы второго порядка для уравнений в неконсервативной форме. [c.105]

В работе Лонгли [1960] были опробованы четыре различные разностные схемы, и при этом оказалось, что из-за использования уравнений в консервативной форме все они дают правильные значения скорости скачка. Гари [1964] показал, что применение схемы Лакса — Вендроффа к уравнениям в неконсервативной форме приводит к значительным погрешностям в величине скорости скачка (хотя волна разрежения рассчитывается несколько точнее). [c.318]

Гари [1964] впервые применил схему Лакса — Вендроффа к уравнениям в неконсервативной форме и нашел, что волны разрежения рассчитываются при этом более точно. Моретти рассмотрел двумерный вариант схемы в неконсервативных переменных (см. разд. 6.2). В этом случае не было необходимости вычислять элементы матрицы А, а вторые производные находились перекрестным дифференцированием (так же, как для линейных модельных уравнений). Моретти сочетал методику выделения скачков с этой схемой продвижения решения по времени (см. разд. 6.2). Уоткинс [1970] показал, что методику выделения скачков можно также легко сочетать со схемой Лакса— Вендроффа в неконсервативных переменных, по крайней [c.371]

При аналитическом исследовании точности конечно-разностных уравнений Сайрус и Фалтон [1967] обнаружили опасность, возникающую при попытках характеризовать погрешность всего численного решения проверкой точности в одном узле сетки или в небольшом числе узлов. При сравнении различных постановок граничных условий Скоглунд и Гей [1968, 1969] установили также, что при использовании неконсервативных форм местные невязкн не зависят от способа постановки граничных условий и поэтому не могут служить хорошими указателями точности. [c.489]

Таким образом, с помощью линейного ортогонального преобраиования q = Л уравнение (6.43) можно привести к одной из двух форм (6.45) или (6.46), причем потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы преобразуются в силы той 5ке структуры. Очевидно, что из устойчивости (неустойчивости) относительно коорди1гат z и скоростей i следует устойчивость (неустойчивость) относительно координат q и скоростей с, и наоборот. Поэтому нас не будет интересовать само преобразование q = Л , приводящее уравнение (6.43) к одному из уравнений (6.45) или (6.46). Достаточно знать, что такое преобразование су цествует. [c.167]

Уравнение (7.58) записано в дивергентной форме и выражает условие постоянства теплового потока. Введем для уравнения (7.58) неконсервативную разностную схему, для чего исходное уравнение представим в недивергентной форме [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...