Законы сохранения и симметрии пространства и времени

Законы сохранения и симметрии пространства-времени. [c.199]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса имеют, как выяснилось впоследствии, весьма глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами времени и пространства-однородностью и изотропностью. А именно закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а законы сохранения импульса и момента импульса — соответственно с однородностью и изотропностью пространства. Сказанное следует понимать в том смысле, что перечисленные законы сохранения можно получить из второго закона Ньютона, если к нему присоединить соответствующие свойства симметрии времени и пространства. Более подробно обсуждать этот вопрос мы, однако, не будем. [c.64]

Так, например, закон сохранения энергии и ил пульса выражает независимость результатов эксперимента от времени и места его выполнения (симметрия перемещения в пространстве и времени) закон сохранения момента количества движения — независимость результатов эксперимента от поворота в пространстве (вращательная симметрия) закон сохранения четности— от зеркального отражения (зеркальная симметрия). Выполнение этих законов связано с однородностью времени и однородностью, изотропией и зеркальной симметрией пространства. [c.515]

Тем не менее для евклидовой симметрии пространства и однородности времени лагранжев вариант взаимосвязи достаточно просто и наглядно позволяет установить взаимосвязь симметрия—сохранение , сохраняя свое значение и в настоящее время Заметим также, что в знаменитых лекциях по механике Якоби, Остроградского, Кирхгофа, Жуковского и др. для вывода законов сохранения использовался именно лагранжев вариант, явив-, шийся первым математическим выражением обсуждаемой взаимосвязи и вошедший таким образом в золотой фонд методов аналитической механики. [c.230]

Первые два свойства физических систем по отношению к пространству и времени называют трансляционной симметрией. Отражением ее и являются законы сохранения энергии и импульса. Из-за существования вращательной симметрии возникает закон сохранения момента количества движения. [c.267]

В совр. учении о П. и в. важное место занимают также проблемы делимости П. и в. (см. Нелокальная квантовая теория поля, Квантование пространства и времени) л их симметрии (см. Сохранения законы. Четность состояния). [c.227]

В основу настоящей книги положен курс лекций по классической механике, читавшийся автором на физическом факультете Московского государственного педагогического института им. В. И. Ленина на протяжении последних 20 лет. Книга написана в полном соответствии с новой программой по курсу теоретической физики для физических специальностей педагогических институтов, утвержденной Министерством просвещения СССР в 1977 г., в которой механика рассматривается как первый и важнейший раздел единого курса теоретической физики. Поэтому в книге особое внимание уделено принципиальным вопросам классической механики — ее основным понятиям и законам принципам относительности и причинности законам сохранения и их связи с симметрией пространства-времени вариационным принципам механики и общим методам получения первых и вторых интегралов уравнений движения методам качественного исследования поведения механических систем и ее связи с другими разделами современной физики. [c.3]

С математической точки зрения рассуждения Гюйгенса, быть может, нельзя признать вполне строгими. Но мы и не стремились к этому. У нас была иная цель показать, что идеи Гюйгенса с необходимостью приводят к закону сохранения импульса и указывают на глубокую связь этого закона с симметриями пространства-времени. Подчеркнем, что мы исходили лишь из принципа относительности Галилея и не использовали основные принципы динамики Ньютона (например, закон равенства действия и противодействия). Более того, попутно мы пришли к целесообразности введения важнейшей динамической величины — массы тела как меры количества вещества — и установили ее аддитивный характер. [c.10]

Законы сохранения являются следствием симметрии законов природы относительно некоторых преобразований. Например, закон сохранения энергии и импульса выражает независимость результатов эксперимента от времени и места его выполнения (симметрия перемещения в пространстве и времени) закон сохранения момента количества движения — независимость ре- [c.54]

Закон сохранения четности, как и некоторые другие законы сохранения, является следствием определенных свойств пространства и времени, а именно зеркальной симметрии пространства. Нарушение сохранения четности в каком-нибудь процессе приводит к право-левой асимметрии пространства относительно этого процесса, согласно которой зеркальное отражение пространства отлично от самого пространства. Пространство становится как бы закрученным. Это не согласуется с нашими привычными представлениями. Одним из возможных выходов из создавшейся трудности является введение нового понятия — комбинированной четности, согласно которой право-левая асимметрия вкладывается не в пространство, а в частицу. Ниже мы коснемся этого вопроса подробнее (см. 14 и 17). [c.172]

Во всех взаимодействиях элементарных частиц, включая соударения и распады, выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента количества движения (в квантовомеханической трактовке). Эти законы, как известно, являются следствием однородности про-странства-времени Минковского и изотропности трехмерного пространства, в котором осуществляются процессы взаимодействия. Кроме указанных законов сохранения, связанных с симметрией пространства-времени, в процессах взаимодействия элементарных частиц с той или иной степенью строгости выполняется еще ряд законов сохранения, обусловленных внутренними квантовыми числами частиц (иначе, внутренними симметриями), которые были установлены экспериментально fl]. [c.971]

Для конденсиров, сред кинетич. ур-ние, вообще говоря, несправедливо, и система описывается ф-цией распределения fy всех её частиц по координатам и импульсам, удовлетворяющей Лиувилля уравнению, выражающему закон сохранения вероятности в фазовом пространстве. Однако П. о. имеет место и в этом случае. Он связан с кажущимся противоречием между существованием необратимых процессов и обратимым характером ур-ния Лиувилля симметрией относительно замены времени i —. — i и импульсов частиц Pi — Pi при неизменных координатах. [c.530]

В связи с развитием теории гравитации (см. Тяготение) намечается дальнейший пересмотр взглядов на симметрии пространства-времени и фундаментальные С. 3. (в частности, на законы сохранения энергии и пульса). [c.603]

Кроме того, хотя галилеева симметрия была известна уже Ньютону, вопрос о том, какой же закон сохранения отвечает этой симметрии, Лагранжей не обсуждается. Это обстоятельство, с одной стороны, говорит о том, что галилеева симметрия не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией пространства и времени, а с другой — что установленная Лагранжей взаимосвязь симметрия — сохранение не была им понята как весьма общая и фундаментальная закономерность механики. [c.230]

Ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению в изотопическом пространстве (не зависит от значения компоненты изотопического спина т ), и именно в этом смысле мы говорили раньше о законе сохранения, который носит название изотопической инвариантности (подобно тому как обычные потенциальные силы в системе не зависят от ориентации обычных спинов частиц, от вращения в обычном пространстве). Последнее означает собой симметрию сильных взаимодействий, не связанную с общими свойствами пространства и времени. [c.253]

Предлагаемая вниманию читателей книга носит название Кинематика ядерных реакций . Мы понимаем под кинематикой совокупность соотношений, основанных на законах сохранения, которые вытекают из свойств симметрии пространства— времени в их классической и квантовой форме. [c.5]

Всем непрерывным симметриям соответствуют законы сохранения. Например инвариантность относительно сдвига во времени приводит к сохранению энергии, инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к сохранению импульса, инвариантность относительно вращения — к сохранению углового момента и т. д. [c.119]

Прп наличии в системе симметрий другого рэда (не связанных с пространством-временем) Н. т. г оз-воляет построить и другие сохраняющиеся величины (напр., электрич. заряд и т. п.). Особо важное зиачение Р1. т. приобретает в квантовой тео знм полей, где часто вытекающие из наличия группы симметрии законы сохранения являются единств, источником информации о свойствах системы. [c.426]

Книга содержит систематическое изложение основ классической механики как вводного раздела курса теоретической физики. Особое внимание уделено раскрытию основных понятий и законов Ньютона, законам сохранения энергии, импульса и момента импульса в их связи с симметрией пространства-времени, а также объяснению физической сущности изучаемых явлений. [c.2]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

В заключение подчеркнем, что благодаря установленной Лагранжем связи основных законов сохранения с симметриями пространства и времени окончательно утвердился взгляд на законы сохранения как на теоремы, а не принпдпы или аксиомы механики кроме того, ввиду единообразия доказательства этих теорем законы сохранения приобрели равноправное между собой значение. [c.229]

А3.7. Связь законов сохранения со свойспами пространства и времени. Каждый закон сохранения в механике связан с определенными свойствами симметрии пространства и времени. Исторически они были получены на основе законов динамики Ньютона, но представляют собой значительно более общие принципы, областью применения которых является вся физика в целом, а не только классическая механика. [c.37]

Именно эта формула (1) в сочетании с некоторыми естественными предпо- 227 ложениями о свойствах механической системы, которые можно рассматривать как прямые следствия симметрии пространства и времени ньютоновой механики, позволяет Лагранжу с единой точки зрения вывести всю совокупность законов сохранения. Предположим, что не существует никаких неподвижных точел или препятствий, которые бы стесняли их (т. е. тел системы.— В. В.) движения тогда ясно, что в этом случае условия системы (т. е. связи.— В. В.) могут зависеть только от взаимного расположения тел следовательно, условные уравнения (т. е. уравнения связей.— В. В.) не могут содержать в себе каких-либо иных функций координат, кроме выражений взаимных расстояний между телами Это предположение, на котором основывается вывод законов сохранения импульса и момента импульса, эквивалентно принятию евклидовой симметрии пространства (т. е. его однородности и изотропности), которая явно в этих терминах Лагранжем не постулируется. [c.227]

Законы сохранения возникают ые только для непрерывных симметрий гамильтониана. Так, для частицы, находящейся в периодич. поло, что является хорошея моделью движения электрона в кристалле, гамильтониан не меняется при сдвигах на векторы, кратные периодам решетки, и коммутирует с операторами соответствующих сдвигов. Это приводит к существованию особой сохраняющейся в периодич. поле величины — квази-импульса (значения к-рого, в отлпчне от обычного импульса, определены лишь с точностью до векторов обратной решётки). Аналогичным образом для гамильтониана, периодически зависящего от временя, может быть определена величина квазиэнергии. Наличие у гамильтониана днекретвых симметрий приводит в К. м. к сохранению ряда мультипликативных физ. величин, к-рые (в отличие от аддитивных импульса и момента) не имеют аналогов в классич. механике. Так, если гамильтониан системы инвариантен относительно отражения пространств, координат частиц г, —г,, то он коммутирует с оператором пространств, инверсии Р, определяемым соотношением [c.283]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) — современная физ. теория нространства, времени и тяготения окончательно сформулирована А. Эйнштейном в 1916. В основе ОТО лежит эксперим. факт равенства инертной массы (входящей во 2-й закон Ньютона) и гравитац. массы (входящей в закон тяготения) для любого тела, приводящий к эквивалентности принципу. Равенство инертной и гравитац. масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения ее зависит от его массы. Это позволяет ОТО трактовать тяготение как искривление пространственно-временного континуума. Это искривление пространства-времени оиисывается метрикой, определяемой из ур-ний теории тяготения (см. Тяготение). Пространство Минковского, рассматриваемое в частной (специальной) теории относительности (т.е. в отсутствие тяготеющих тел), обладает высокой степенью симметрии, описываемой группой Пуанкаре. Эта группа в соответствии с принципом относительности порождает изоморфные последовательности событий. В пространстве, где есть поле тяготения, симметрия полностью исчезает, поэтому в нём не выполняется принцип относительности (т. е. нет сохранения относительной или внутренней структуры цепочек событий при действии группы симметрии). Назв. О. т. о. , принадлежащее Эйнштейну, является поэтому неадекватным и постепенно исчезает из литературы, заменяясь на теорию тяготения . и. ю. Кобзарев. [c.392]

Модификации и повторения этих античных представлений о взаимосвязи симметрия — сохранение можно обнаружить и в сочинениях мыслителей средневековья и Возрождения. Но лишь в науке Нового времени, в связи с оформлением принципов пространственно-временной симметрии и законов сохранения, характерных для зарождающейся классической механики, закладывается фундамент для точного математически корректного выражения этой взаимосвязи. Заметим, что, по-видимому, одним из первых, кто обосновывал именно законы сохранения (а не принпдп инерции) ссылкой на симметрии пространства и времени, был Лейбниц, который в одной из своих работ, посвященных критике Декарта, писал Ведь если бы не было этого равновесия во Вселенной (т. е. не выполнялся бы закон сохранения импульса.— В. В.), то все двигалось бы беспрерывно в одну какую-нибудь сторону, а это лишено смысла, поскольку пространство повсюду себе [c.225]

Вместе с тем, установленная Лагранжам взаимосвязь симметрия — сохранение не была им явно сформулирована в виде некоторого общего результата. Если Ньютон постулировал с самого начала определенные свойства пространства и времени, то Лагранж не высказывался непосредственно о тех принципах пространственно-временной симметрии, которые наряду с общей формулой динамики были им неявно положены в основу аналитической механики. С одной стороны, это было связано с общей тенденцией, характерной для механики XVIII и даже первой половины XIX в., избегать обсуждения аксиоматических основ механики с другой — с известной переоценкой динамических законов типа основных уравнений движения механики и недооценкой принципов пространственно-временной симметрии. Рассмотрение законов сохранения как первых интегралов уравнений движения механических систем могло поддерживать иллюзию, что взаимосвязь симметрия — сохранение имеет лишь формально-вычислительное значение и в своей общности и фундаментальности существенно уступает самим уравнениям движения или иной форме динамического закона (при этом не-оол редко упускалось из виду, что структура уравнений сама, в свою очередь, базировалась на определенных представлениях о свойствах симметрии пространства и времени). [c.230]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

Если система не находится во внешнем поле, то все моменты времени для такой системы равноправны так же, как и все направления пространства. В классической и квантовой механике из этого обстоятельства вытекает закон сохранения энергии. Кроме того, в классической механике уравнения движения инвариантны по отношению к замене t— 1. Пусть, например, мы имеем решение уравнений Ньютона, описывающих движение системы материальных точек. В момент времени Ь — Ьу радиусы-векторы точек и их скорости равны ( ), 1 ) и по истечении некоторого промежутка времени = а — в момент эти величины принимают значения ( 2), Vi (t . Инвариантность уравнений по отношению к замене t— I означает, что существует также решение, характеризующееся тем, что радиусы-векторы и скорости материальных точек, равные r lt2), — переходят за тот же произвольно выбранный промежуток времени в Такой симметрией обладают не все системы. Примером может Jfyжить система заряженных частиц в магнитном поле. В этом случае, как известно (см., например, [И]), в операцию обращения времени необходимо включить изменение направления магнитного поля на противоположное. Если же этого не сделать, то для системы обратимости во времени не существует. Поскольку классическая механика является предельным случаем квантовой механики, то следует ожидать, что обратимость во времени найдет свое [c.118]

Вообще-то физической основой законов сохранения являются определенные свойства симметрии пространства и времени Рассматривая движение электрона в периодическом потенциальном поле рещетки кристалла, можно высказать следующее утверждение трансляционной симметрии потен- [c.70]

Ио а1шлогни с зеркальной симметрией пространства из допущения об инвариантности законов нрн-]юды относительно обращения знака времени, казалось бы, должен следовать закон сохранения временной Ч. Это, однако, не так, потому что отражение во времетн в кваптовой теории отличается от всех остальных координатных п1)еобразовапий тем, что ему сопоставляется не унитарное, а т. н. анти-унитарное преобразование векто])а состояния, рав- roe нек-рому унитарному преобразованию, умноженному па нелинейную операцию комплексного сопряжения [13]. Вследствие этого инвариантность относительно обращения знака времени но выражается законом сохранения какой бы то ни было величины, но приводит к новым правилам отбора, выражающимся в форме определ, ограничений на матрицу рассеяния [14], [c.413]

Мемуар Гюйгенса, несправедливо оставленный Лондонским королевским обществом неопубликованным, производит по сравнению с сочинениями Рена и Валлиса более сильное впечатление. Гюйгенс исходит из принципа относительности Галилея, используя его для фактического вывода закона сохранения суммарного импульса. Тем самым Гюйгенс предвосхитил идеи Софуса Ли и Эммы Нётер о связи законов сохранения с симметриями пространства-времени. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...