Движение пары вихрей

Скорость в любой точке на оси Ох направлена вдоль этой оси, и, следовательно, через эту линию нет расхода жидкости. Скорость в точке О равна 2х/а, т. е. в четыре раза больше скорости движения пары вихрей. [c.340]

Количество движения пары вихрей о57 [c.394]

ДВИЖЕНИЕ ПАРЫ ВИХРЕЙ [c.132]

Движение пары вихрей [c.133]

Разделяя в полученных выражениях действительные и мнимые части, получим систему дифференциальных уравнений, определяющих движение пары вихрей [c.133]

Рассмотрим несколько задач о движении пары вихрей внутри и вне цилиндрической области. [c.424]

В работе [25] при помощи теории возмущений и численных экспериментов исследуется движение пары вихрей одинаковой интенсивности вне круга в набегающем потоке в случае, когда расстояние между вихрями мало по сравнению с радиусом круга. [c.427]

Рис, 7, а) Бифуркационная диаграмма задачи о движении пары вихрей (Гг = —Г 1 = 1) вне кругового цилиндра. На рисунке б) — фазовый портрет приведенной системы, рисунок в) — увеличение центральной части фазового портрета на уровне интеграла 1 = 1 г)-е) абсолютные траектории движения вихрей, соответствующие различным фазовым траекториям на портрете. [c.437]

Устремляя затем аег —aei, получим искомую скорость поступательного движения пары вихрей в случае противоположных интенсивностей. [c.30]

Движение пары вихрей в невязкой жидкости. Положительные свойства компактных аппроксимаций третьего порядка [84] можно проиллюстрировать на примере задачи о движении пары вихрей равной интенсивности, но противоположной ориентации в сосуде с твердыми стенками [85]. [c.193]

Результаты опытов авторы объясняют пониженной температурой внутри вихрей, рассчитанной по методу К- И. Страховича, но при адиабатном процессе. При этом циркуляция вихрей определялась в предположении, что вся завихренность потока жидкости, обтекающего пластину, локализуется в пограничном слое и переносится на дискретные вихри в следе. При этом циркуляция скорости в вихрях достаточно высока, чтобы образовалась зона пониженных давлений. При сделанных допущениях температура в вихрях настолько снижается, что наступает переохлаждение и затем интенсивная конденсация пара. Таким образом авторы объясняют повышенную концентрацию влаги в следе, несмотря на перегрев пара. Заметим, что эта оригинальная гипотеза требует подтверждения адиабатного вихревого движения пара и возможности достаточно длительного существования вихревой дорожки Кармана в сильно турбулизирован-ном потоке в турбине. [c.229]

Мы можем применить вышеизложенное к движению в сферическом слое. Простейший случай — это тот, когда пара изолированных вихрей находится в диаметрально противоположных точках линии тока будут тогда малые параллельные круги, а скорость будет обратно пропорциональна радиусу круга. Для пары вихрей, которые находятся в двух произвольных точках А я В, линии тока будут окружности с общей осью, как и в 80. Методом стереографической проекции легко найти, что скорость произвольной точки Р есть результирующая из двух скоростей [c.297]

Чтобы найти линии тока движения жидкости относительно пары вихрей, надо на все течение наложить скорость, равную скорости движения вихрей, но направленную в противоположную сторону. Тогда можно показать, что функция тока должна иметь вид [c.340]

Внешние кривые описываются парой вихрей, расстояние между которыми на бесконечности равно 2Ь, где Ь есть значение постоянной к. Внутренние петли описываются парой вихрей внутри цилиндра. Движения внутри и вне [c.348]

Неподвижный круговой цилиндр обтекается равномерным потоком идеальной несжимаемой жидкости, скорость которого на бесконечности равна и направлена вдоль оси X. Движение жидкости считается плоским, начало системы координат выбрано в центре поперечного сечения цилиндра О. За цилиндром имеется пара вихрей, расположенных симметрично относительно оси х. Доказать, что вихри будут неподвижны относительно цилиндра, если они лежат на кривой [c.365]

Две параллельные прямолинейные вихревые нити равной и противоположной по знаку циркуляции образуют пару вихрей (такое название дано по аналогии с парой сил). Пара вихрей совершает прямолинейное поступательное движение в направлении, перпендикулярном к кратчайшей прямой, соединяющей оба вихря, причем скорость движения равна [c.110]

Рассмотрение такой точки зрения показывает, что при кавитационных испытаниях моделей. возникает настоящая дилемма. При моделировании натурного объекта по числу Фруда предполагается, что определяющими являются силы тяжести. Это обычно соответствует действительности, когда гидравлические явления связаны с наличием свободных поверхностей кавитация определенно относится к таким явлениям. Однако существует много типов течений со свободной поверхностью, в которых силы тяжести не являются определяющими. К сожалению, имеется убедительное экспериментальное подтверждение, что силы тяжести являются важными для некоторых кавитационных областей. Так, на фиг. 6.10, заимствованной из работы [45], показаны присоединенные каверны, образовавшиеся за двумя геометрически подобными телами вращения. На фиг. 6.10 даны виды сбоку и снизу одного и того же тела и охватывающей его каверны (для получения вида снизу камера направлялась вертикально вверх). Число Фруда было достаточно малым. На фиг. 6.10, в показано меньшее по размерам тело, которое испытывалось при значительно большей скорости. Число Фруда при этом было почти на порядок больше. Типы течения в нижнем по потоку конце каверны для этих двух тел совершенно различны. В эксперименте с малым числом Фруда подъемная сила каверны вызывает вертикальное возмущение и возникающее при этом направленное вниз движение окружающей жидкости при обтекании каверны приводит к образованию пары вихрей. В эксперименте с большим числом Фруда (фиг. 6.10, в) каверна [c.299]

Отсюда следует, что величина проекции количества движения на продольную ось идеальной вихревой дорожки (13.2), соответствующая паре вихрей (т. е. одному периоду), должна быть равна рх/г. Этот результат можно получить также путем интегрирования вдоль контура [31, 243]. Точнее, пусть текущее значение количества движения на единицу длины следа для идеальной вихревой дорожки М х) определяется формулой [c.366]

Движение, Рассмотрим далее нестационарное течение, вызванное подвижной вызванное парой вихрей, которые движутся [c.140]

В качестве приложения рассмотрим задачу о паре вихрей противоположной интенсивности (см. 8 гл. I). В некоторой равномерно движущейся системе отсчета движение частиц жидкости описывается уравнениями Гамильтона с гамильтонианом [c.277]

Построенные линни тока можно рассматривать как линии тока относительного движения в случае пары вихрей, именно движения относительно [c.206]

Изложенные в предыдущих параграфах способы расчета пограничного слоя при нестационарном движении позволяют проследить развитие течения только в продолжение очень небольшого промежутка времени после начала отрыва. В дальнейшем, когда отрыв уже произошел, течение вне пограничного слоя сильно изменяется, причем особенно сильно в случае тела с тупой кормовой частью, как, например, у круглого цилиндра. Это обстоятельство влечет за собой значительное отклонение действительного распределения давления от теоретического потенциального распределения, вследствие чего использование последнего распределения для продолжения расчета дает совершенно неверные результаты. Представление о действительной картине течения, возникающего позади круглого цилиндра после отрыва пограничного слоя, дает серия фотографий, изображенных на рис. 15.5. Первая фотографии (рис. 15.5, а) показывает, что в начальный момент разгона получается такая же картина линий тока, как при невязком потенциальном течении. Вторая фотография (рис. 15.5, б) снята в тот момент, когда в задней критической точке только что начался отрыв пограничного слоя. На третьей фотографии (рис. 15.5, в) точка отрыва уже успела переместиться далеко вверх по течению. Линия тока, отходящая от точки отрыва, окружает область, в которой скорости очень малы. Вихревая напряженность больше всего вне этой линии тока. Здесь образуется вихревой слой, который при дальнейшем развитии течения свертывается в два концентрированных вихря (рис. 15.5, г). В свободном течении позади этой пары вихрей, там, [c.394]

Возникновение циркуляции Гс1 подтверждается опытом, показывающим, что при возникновении движения профиля с него сбегает так называемый разгонный вихрь (фиг. 5.8, вихрь А), а прп остановке профиля с него сбегает второй вихрь В (см. фиг. 5.8), циркуляция которого равна циркуляции разгонного вихря А, но об-ратна по знаку. Образующаяся пара вихрей будет двигаться поступательно вниз со скоростью [c.104]

Области приложений теории вихрей чрезвычайно широки и многообразны, так как все реальные течения являются вихревыми. При изучении процессов формирования отдельных гидродинамических структур зачастую оказывается достаточным ограничиться рамками относительно простых моделей. Так, в частности, решение задачи о движении дискретных вихрей в канале может быть использовано для определения характеристик обтекаемого тела. Модель простейшей вихревой конструкции — пары вихрей — оказывается полезной при описании поведения, с одной стороны, термических аномалий в атмосфере или океане, а с другой — концевых вихрей при срыве их с крыла самолета. [c.10]

Томсоновской конфигурации при 0=1 соответствует минимальное возможное значение энергии Ет = 1п2/тг = 0.22, при этом Н = С = Уз фазовый портрет на плоскости д,С) в этом случае состоит из единственной прямой С = Уз. Фазовые портреты при больших энергиях [Е > Ет) приведены на рис. 34 - 39. Закрашенным областям на рис. 34 - 39 соответствуют области, где движение невозможно (/(/г, Я ) = не имеет решений). Хорошо видно, что при уменьшении энергии стохастический слой сначала увеличивается, занимая фактически всю плоскость (рис. 36, 37), а затем уменьшается, сохраняясь лишь вблизи неустойчивых решений и сепаратрис рис. 38, 39. В пределе Е —оо одна из пар вихрей сливается и получается интегрируемая задача — задача трех вихрей. [c.121]

По аналогии с задачей о движении двух вихрей внутри круга можно выполнить полный качественный анализ данной системы. Здесь мы ограничимся рассмотрением движения вихревой пары (Г1 = —Г2) вокруг цилиндра. Па рисунке 1а приведена бифуркационная диаграмма для этого случая. Как видно из диаграммы, при всех значениях интеграла I фазовый портрет системы определяется одной неподвижной точкой (рис. 7 б,в) и качественно не меняется при изменении I. Исключение составляет значение / = О при приближении к которому неподвижная точка стремится к особенности гамильтониана, а оба вихря начинают касаться стенок цилиндра. Па бифуркационной диаграмме такое поведение соответствует асимптоте при / = 0. [c.438]

Несмотря на то что два вихря движутся по регулярным траекториям, движение пассивных жидких частиц (маркеров) в поле скорости, генерируемом парой вихрей, может быть как регулярным, так и хаотическим. На рис. За показана траектория пассивной жидкой частицы, изначально расположенной в точке = 0.5, = 0.0 (Маркер А). Она движется вокруг первого вихря, траектория которого образует смещенные по угловой координате петли. Траектория образует упорядоченную структуру и является регулярной. С другой стороны, пассивная жидкая частица, которая в начальный момент была помещена в точку с координатами = 0.1 и 2 = 0.0 (Маркер В), с течением времени движется по достаточно сложной траектории в центральной части полости (рис. 3 6). Траектория этой частицы носит хаотический характер. [c.456]

В случае взаимного захвата имеет место периодическое вращение вокруг начала координат всех трех вихрей. В таком движении само понятие пары вихрей теряет первоначальный смысл. Полярные радиусы вихрей при взаимном захвате изменяются в пределах [c.100]

Кроме того, изучено явление коллапса, а также взаимодействие вихревой пары с одиночным вихрем той же интенсивности. Подчеркнуто, что знание фазовых траекторий относительного движения трех вихрей недостаточно для описания траекторий абсолютного движения. [c.115]

Рассмотрим движение пары вихрей в жидкости, покоящейся на бесконеч-юсти. Скорости, индуцируемые в вихре 1 вихрем 2 и наоборот, [c.66]

Эти выводы о движении пары вихрей были получены еще Гельмгольцем. Дополним их еще одним результатом из работы [33], устанавливающим связь задачи о двух точечных вихрях с задачей о движении двух материальных частиц, притягивающихся с силой, обратно пропорциональной кубу расстояния между ними. Последнюю задачу впервые рассматривал Ньютон в Prin ipia и затем более детально Якоби в своих Лекциях по динамике . [c.30]

Спедовательно, для того чтобы найти первые члены в формуле (6). надо вычислить увеличение количества движения жидкости внутри большого контура AB D вследствие появления в ней пары вихрей. [c.361]

След за круговым цилиндром во многих аспектах подобен следу за плоской пластиной. Когда число Рейнольдса превышает некоторое критическое значение, за цилиндром формируется пара вихрей. Эта пара растягивается в направлении потока, становится несимметричной и в конце концов разрушается и сносится вниз по патоку, распространяя завихренность попеременно на обе стороны следа. При умеренно больших числах Рейнольдса не всегда существует начальная пара вихрей, и так как поверхность разрыва, сходящая с поверхности цилиндра, неустойчива, она свертывается в отдельные вихри с образованием вихревой пелены. Таким образом, вихревое движение определенной частоты существует при любом числе Рейнольдса, и вниз по потоку распространяется двойной ряд вихрей. При ббльших числах Рейнольдса, скажем более Ке = 2500, вихри рассеиваются по мере образования, поэтому двойной ряд вихрей не может существовать. На задней стороне цилиндра вихри периодически отрываются, пока число Рейнольдса не достигнет значения Ке = 4 -10 — 5 -10 . При этих значениях числа Рейнольдса течение в следе становится турбулентным. Как и в случае плоской пластины, хвостовая пластина за цилиндром предотвращает отрыв вихрей и оказывает сильное влияние на сопротивление цилиндра, уменьшая коэффициент сопротивления от 1,1 до 0,9 [11, 12]. Пластина эффективна на расстоянии первых четырех-пяти диаметров вниз по потоку. Если два вязких слоя на каждой стороне следа не взаимодействуют друг с другом в области, гдо они имеют тенденцию к свертыванию в вихрь, то не возникает стабилизирующего механизма, закрепляющего определенвое периодическое образование вихрей. Поэтому вязкие спои разрушаются независимо друг от друга [121. Давление за пластиной или цилиндром мевьше, чем давление [c.85]

Если два вихря имеют равные по величине и противоположные по знаку циркуляции и находятся первоначально достаточно далеко друг от друга, то они движутся затем в направлении, перпендикулярном линии, соединяю1цей их центры, без изменения формы с постоянной скоростью V = Г/2п1, т. е. ведут себя как пара точечных вихрей (см. п. 2.3.1). Уменьшение расстояния между вихрями приводит лишь к их деформации (рис. 6.6) и увеличению скорости поступательного движения. Форма вихрей, не меняющаяся при движении вихревой пары, исследована численно в работе Pierrehumbeit [c.345]

Чтобы получить линии тока жидкости относительно пары вихрей, движущихся со скоростью = уТ/Ала, необходимо на все движение наложить однородный поток со скоростью у = —I Т/Ака, так что функция тока приобрета- [c.152]

Потеря от вихрей. Пар по выходе из сопел поступает в кольцевой межлопаточ-ный зазор. Из сопел пар выходит в виде отдельных струек. Паровые струйки, оставляя перегородки сопел, создают сплошной поток за счет образования вихревых движений пара на продолжении перегородок сопел. Таким образом, возникают потери из-за наличия вихревого движения пара (фиг. 20). [c.36]

Примеры траекторий четырех вихрей для случаев 1 , 2 и 3 даны на рис. 12а, 12Ь и 12с соответственно, причем на последнем из них, во избежание загромождения рисунка, маркерами отмечены только начальные положения вихрей. Ясно, что движения типов 1 и 2 представляют собой случаи встречного, но нелобового столкновения хетонов. В первом случае происходит обмен партнерами между парами вихрей, а во втором каждый из хетонов в процессе взаимодействия остается неделимой двухслойной парой. [c.572]

В разделах 3-5 своей диссертации Грёбли рассматривает случай, когда т.1 = Ш2 = —Тоз. Это очень интересный особый случай, отдельные части которого можно представить в виде задачи рассеяния, в которой пара, состоящая из двух противоположных вихрей (скажем, 1 и 3), ударяется об один вихрь- мишень , причем эта задача полностью решается в эллиптических функциях. Грёбли ее решает и определяет два типа движения один, при котором вихри 1 и 3 остаются вместе, пересекая вихрь 2, и затем уходят в бесконечность и второй, когда вихрь 3 оставляет вихрь 1 во время столкновения и объединяется с вихрем 2. В точках пересечения двух этих типов движения мы находим движение сепаратрисного типа, при котором все три вихря оказываются в некоторой конфигурации (в виде прямоугольного или равностороннего треугольника), вращающейся как твердое тело (рисунок 2а). Этот случай с двумя положительными и одним отрицательным вихрями, имеющими одно и то же значение циркуляции, имеет исторический интерес, поскольку о нем упоминал (без проведения анализа) русский специалист по аэродинамике Николай Егорович Жуковский (1847-1921) в своей лекции по случаю семидесятилетия Гельмгольца. Любопытно сравнить иллюстрацию в диссертации Грёбли с той, что давал Жуковский, а также с результатами современных вычислений (рисунки 2b-d). В ранних рисунках волновое движение отрицательного вихря явно преувеличено. [c.694]

Рис. 3. Примеры движения трех вихрей для случая тг = тг = —гпз, проанализированного Грёбли в его диссертации. В (а) вихри 1 и 3 сначала движутся парой, приближаясь к вихрю 2. Для этого частного случая, где при t —оо вихрь 2 находится на биссектрисе отрезка 13, конфигурация превращается в равномерно вращающийся, равносторонний треугольник при t +оо ( сепаратрисное движение). На (Ь), (с) и (с1) изображено такое же движение (Ь) показывает как это движение представлено в работе Жуковского, (с) — в диссертации Грёбли, а (ё) — в современном моделировании. Волны траектории движения внешнего отрицательного вихря были преувеличены в старых работах, (е) изображает случай, рассмотренный Грёбли (но не проиллюстрированный им), в котором все три вихря распространяются по прямым параллельным линиям.

X < 0. Как только инвариант X принимает отрицательное значение, вихрь 2, согласно условиям (3.74), имеет в процессе движения значения координат вихрь4 — <>0. Таким образом, первоначальное движение пар / 3 2 4 направлено в противоположные стороны. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...