Вихри одинаковой интенсивности

Показать, что функция тока бесконечной цепочки прямолинейных вихрей одинаковой интенсивности х, равномерно с интервалом а распределенных на оси х в безграничной жидкости, задается формулой [c.367]

В заключение данного раздела вернемся к одиночной плоской вихревой пелене и найдем поле скоростей, исходя из представления о пелене как непрерывном распределении прямолинейных вихревых нитей. При этом удобно использовать комплексные переменные. Пусть N нитей (или точечных вихрей) одинаковой интенсивности Г расположены равномерно вдоль оси х (рис. 3.3). Переходя к непрерывному распределению, перепишем формулу [c.129]

Упражнения. 1. Найти уравнение линий тока для случая двух вихрей одинаковой интенсивности. [c.205]

Докажем сначала неустойчивость одной вихревой цепочки. Пусть мы имеем вихри одинаковой интенсивности Г, расположенные на одной прямой, на одинаковом расстоянии I друг от друга (рис. 81). Разобьем все эти вихри на две группы группу четных вихрей и группу нечетных вихрей. Всем четным вихрям. .., г 4, г 2, г о, г , z ,. .. придадим одно и то же смещение, а все нечетные вихри. .., г з, г ], г],. .. оставим на их местах. [c.212]

В работе [25] при помощи теории возмущений и численных экспериментов исследуется движение пары вихрей одинаковой интенсивности вне круга в набегающем потоке в случае, когда расстояние между вихрями мало по сравнению с радиусом круга. [c.427]

В ситуациях, когда вихри одинаковой интенсивности расположены симметрично в вершинах правильных Л -угольников, имеет место равномерное враш.ение. В системе координат, враш,аюш.ейся вместе с такой вихревой системой, атмосфера будет иметь более сложный вид, но форма ее не будет изменяться во времени. [c.57]

Вихри равной интенсивности К =К2 К- =К. Для вихрей одинаковой интенсивности инварианты движения (3.52) и (3.33) приобретают более простой вид [c.89]

Равномерное вращение вихрей равной интенсивности. В работе [244] сформулирован вопрос о возможности существования такого частного класса движений N точечных вихрей одинаковой интенсивности, при кото- [c.150]

Для случая N вихрей одинаковой интенсивности к величина [c.161]

Рис. 2.П.7. К исследованию движения пары прямолинейных вихрей одинаковой интенсивности

На рис. 2.6 дана система, состоящая из трех прямолинейных вихрей, расстояние между которыми в продольном и поперечном направлениях h = 50 см. Найдите скорости, сообщаемые вихрями друг другу, и определите характер движения заданной вихревой системы в двух случаях 1) интенсивности всех вихрей одинаковы по абсолютной величине и знаку (Pi = Tj = Г3 = Г) 2) интенсивность нижнего вихря одинакова по величине, но противоположна по знаку двум верхним вихревым жгутам абсолютная величина циркуляции Г1 = 100 м /с. [c.43]

Обозначим вертикальное расстояние между двумя рядами вихрей через 2h, горизонтальное расстояние между двумя соседними вихрями одного и того же ряда через 21 и интенсивность вихря через J (считаем интенсивность всех вихрей одинаковой по величине, а интенсивности вихрей верхнего и нижнего рядов противоположными по знаку). [c.47]

При рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что образующиеся в результате взаимодействия крыла с потоком вихри могут быть заменены одним присоединенным вихрем, обусловливающим наличие подъемной силы крыла. Этот присоединенный вихрь, в согласии с классической теоремой Гельмгольца, не может начинаться или заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, присоединенный вихрь приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивность присоединенного вихря одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинаковы и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла. [c.302]

Вихри имеют одинаковую интенсивность по абсолютной величине но противоположные знаки в двух цепочках. Расстояние между цепочками к, а между соседними вихрями одной цепочки 1. Ясно, что, беря ва исходные вихри в двух цепочках и о и полагая [c.52]

При рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что на самом деле нельзя полностью пренебрегать наличием в жидкости трения. За счет внутреннего трения, особенно сильно развивающегося в тонком пограничном слое, образуются мощные вихри, совокупность которых, по гениальной идее Жуковского, можег быть заменена одним присоединенным вихрем , поясняющим возникновение подъемной силы крыла. Этот присоединенный вихрь , в полном согласии с классической теоремой Гельмгольца ( 12 гл. I) об одинаковости интенсивности вихревой трубки вдоль всей ее длины, не может начинаться или заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, присоединенный вихрь приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивность присоединенного вихря одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинакова и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла. [c.449]

Вихревая дорожка Кармана. Вихревая дорожка Кармана состоит из двух параллельных вихревых цепочек, в которых расстояние между вихрями одинаково и равно а. Одна цепочка состоит из вихрей интенсивности х, а другая — из вихрей интенсивности —х. Вихри в верхней цепочке расположены над серединой отрезков, соединяющих соседние вихри в нижней цепочке [c.356]

В безграничной жидкости имеется бесконечная цепочка прямолинейных вихрей,, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга. Величина интенсивности каждого вихря равна х, а знак интенсивности чередуется от вихря к вихрю. Пусть начало координат совпадает с одним из вихрей положительной интенсивности. Показать, что комплексный потенциал течения имеет вид [c.366]

Две параллельные цепочки состоят из вихрей, расположенных равномерно с интервалом а, и отстоят друг от друга на расстоянии Ь. Все вихри одной цепочки имеют одинаковую интенсивность К, а все вихри другой—интенсивность —К. Найти условия, при которых цепочки будут двигаться вперед с постоянной скоростью, и определить эту скорость. Показать, что система будет неустойчива, если вихри одной цепочки расположены точно под вихрями другой цепочки. [c.367]

Изменение профиля цилиндра влияет различным образом. Были исследованы тела эллиптической и оживальной формы, а также пластинки, наклоненные к потоку. Как следует из п. 3, с обеих сторон тела всегда сходятся вихри почти одинаковой интенсивности, поэтому вихревой след за наклоненной пластинкой все же может быть аппроксимирован идеальной вихревой [c.373]

В частном случае, когда Tj = — Г2, т. е. когда вихри имеют одинаковую интенсивность, но противоположное вращение, центр инерции находится на бесконечности, так как знаменатель 70. [c.195]

Одна вихревая цепочка. Рассмотрим бесконечный ряд точечных вихрей, расположенных на одной прямой на одинаковом расстоянии I друг от друга и имеющих одинаковую интенсивность Г. [c.208]

Задача 5.7. Поле вихревого диполя. Рассмотреть предельный случай поля от двух изолированных в плоскости вихрей, одинаковых по величине, но разных по знаку интенсивностей Т, когда расстояние 5R между вихрями стремится к нулю, aux ин тенсивности бесконечно возрастают, но существует предел [c.168]

В отличие от задачи трех вихрей, система четырех вихрей (равных интенсивностей) на плоскости не является интегрируемой, поэтому ее решения не допускают достаточно полного описания. Методом 3 (см. раздел Абсолютное движение и адвекция ) можно показать, что периодическим решениям приведенной системы соответствуют такие движения вихрей в абсолютном пространстве, что в некоторой вращающейся системе координат все вихри движутся по замкнутым кривым. Если эти кривые для каждого вихря одинаковы и переводятся друг в друга поворотом относительно центра завихренности, то существует также вращающаяся система координат, в которой вихри движутся по одной и той же кривой, т. е. образуют относительную хореографию. Кроме этого в задаче четырех вихрей возможны также несвязные относительные хореографии, когда вихри парами движутся по двум различным замкнутым кривым, когда три вихря движутся по одной замкнутой кривой, а четвертый по другой, когда вихри движутся по трем различным замкнутым кривым и самый крайний случай, когда каждый вихрь движется по своей, отличной от других замкнутой кривой. [c.128]

Рассмотрим сначала статические конфигурации на плоскости. Наиболее изученным является случай, когда все интенсивности вихрей равны друг другу по модулю. Например, в [53] В. М. Ткаченко указана простейшая статическая конфигурация, для которой три вихря одного знака расположены в вершинах равностороннего треугольника, а вихрь противоположного знака расположен в центре этого треугольника. Общая методика нахождения статических конфигураций вихрей с одинаковым модулем бьша разработана В. М. Ткаченко в его диссертации (1964, Институт Физических проблем АН СССР), а затем независимо X. Арефом [66]. Для вихрей с интенсивностями Г и координатами (г = 1,. .., а также для вихрей с интенсивностями —Г и координатами (j j = 1,. .., N ) определим полиномы [c.149]

Анализ первого из них приводит к выводу, что стационарный режим, отвечающий группе трансляций и отличный от равновесия, может существовать лишь при условии, когда суммарная интенсивность вихрей равна нулю. Стационарное же вращение правильного вихревого многоугольника в случае одинаковых интенсивностей отвечает группе вращений. Исследованию его устойчивости и посвящен раздел 1ПВ. [c.245]

Движение п точечных вихрей на плоскости, имеющих одинаковую интенсивность к, описывается гамильтоновой системой уравнений (3.8) с гамильтонианом задаваемым выражением (3.7) при =. .. = >Сп = >с. [c.262]

Предположим, что все вихри имеют одинаковую интенсивность ii. Конфигурации вихрей Уп п,во) соответствует стационарное решение вида (2.6) [c.357]

Если две системы состоят из вихрей одинакового коли"ества, причем интенсивность каждого их вихрей первой системы пропорциональна множителю К интенсивности второй системы, то начальные положения в обеих конфигурациях подобны. Причем масштабы длин в первой системе равны масштабам длин во второй системе, умноженным на Тогда последующая конфигурация второй [c.74]

Наличие плоскости симметрии сводит задачу к интегрируемой лишь в случае двух пар. В случае трех коаксиальных пар [ 112] возмож но как упорядоченное движение, так и хаотическое. Задача в этой работе решалась численно для пар одинаковой интенсивности при на чальных координатах вихрей (О, 1) (О, 0,5) (а, 0,75). Изменение положения третьего вихря показало, что при а > 0,102 система имеет упорядоченное движение с периодической чехардой, а при а й 0,102 в системе возникает хаотическое нерегулярное движение, предсказание которого на большом временном интервале невозможно. [c.126]

В заключение приведем табл. 6, которая позволяет классифицировать типы движения четырех вихрей одинаковой по модулю интенсивности, симметричных относительно центра завихренности. [c.137]

Другой практически интересный вид возмущений — когда полная завихренность, сходящая с каждой лопасти, равна нулю. Смоделируем такие возмущения набором вихрей, распо.чоженных на двух концентрических окружностях различгюго радиуса так, что на каждом радиальгюм луче оказываются вихри одинаковой интенсивности, но противоположного знака. Расчет показывает, что и в этом случае осевой вихрь покидает центральное положение и начинает прецессировать. [c.383]

Методом расщепления асимптотических поверхностей можно установить неинтегрируемость задачи о движении четырех точечных вихрей [61]. Рассмотрим огргшиченную постановку задачи вихрь нулевой интенсивности (т. е. просто частица идеальной жидкости) движется в поле трех вихрей одинаковой интенсивности. Тогда уравнения движения нулевого вихря можно представить в гамильтоновой форме с периодическим по времени гамильтонианом они имеют гиперболические периодические движения с пересекающимися сепаратрисами. Поэтому задача не будет вполне интегрируемой, хотя (как и в неограниченной постановке) имеет четыре независимых некоммутирующих интеграла. [c.274]

В качестве примера сложения плоскопараллельных потоков рассмотрим поле скоростей, которое создаёт бесконечная цепочка точечных вихрей одинаковой интенсивности, расположенных на одной прямой, называемой осью депочки, на равных расстояниях друг от друга ) (фиг. 21). Обозначим расстояние между двумя соседними вихрями цепочки через i и будем считать, что кан дый вихрь индуцирует циркуляционное движение с [c.57]

Лос-Аламосский каталог и симметричные конфигурации. Некоторые стационарные конфигурации, обладающие дискретными симметриями были известны еще В. Кельвину, Дж. Дж. Томсону и Т. Хавелоку. В. Кельвин и Дж.Дж. Томсон изучали равномерные вращающиеся (с угловой скоростью ш) Л -угольники, в вершинах которого располагаются вихри одинаковой интенсивности Г. При этом [c.140]

Представим себе, например, систему, состоящую из двух плосгшх вихрей с интенсивностью, одинаковой по абсолютной величине и по знаку. Эти вихри сообщают друг аругу равные по величине и противоположно паправленные ск0]юсти, в результате чего система приходит во в])ащательное движение вокруг оси, проходящей через середину расстояния между центрами [c.250]

Очевидгю, что при четном т воздействие на центральный вихрь будет нулевым, гак как вихри одинаковые по интенсивности и знаку оказываются на одном диаметре по разные стороны от центра. При нечетном т воздействие ослабевает с ростом т. Так, если для т = (й = 0,1, р = 0,6, М = 8) = 0,25, то для т = 3 получили г, =0,09. [c.383]

Можно установить эквивалентность вихревого слоя и поверхности разрыва непрерывности танге1щиалыюй составляющей скорости обратным путем, исходя от системы вихрей. Именно, пусть имеем ряд параллельных равноотстоящих вихревых нитей одинаковой интенсивности Г (рис. 73). Пусть расстояние между нитями I стремится к нулю так, что произведение VI стремится к пределу, [c.203]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Определенный интерес представляет исследование устойчивости некоторых равновесных вихревых конфигураций. Например, системы N одинаковых продольных вихревых структур, расположенных равномерно на цилиндрической поверхности с одинаковым сдвигом по азимутальному углу. Теоретически эта задача решена только для iV-точечных вихрей (или прямолинейных вихревых нитей) одинаковой интенсивности Г, расположенных в вершинах правильного многоугольника (рис. 1). Очевидно, что в состоянии равновесия многоугольник вращается без изменения формы с угловой скоростью ii = r(iV — 1)/4тга , где а — радиус окружности, на которой находятся вихри. Результаты исследований Кельвина, Томсона и Хэвлока [11] определяют возможность потери устойчивости такой системой только для числа точечных вихрей N 7. Хэвлок рассматривал и более сложные ситуации с учетом влияния, например, глобального вращения с произвольной тангенциальной скоростью (не обязательно безвихревой), присутствия внешних и внутренних границ или второго кольца вихрей. Обзор этих и дальнейших исследований можно найти у Арефа и др. [4]. [c.392]

Движение 2я вихрей, симметричных отиосительне я плоскостей. Естественным обобщением задачи о движении вихревой пары, т.е. двух вихрей одинаковой по модулю интенсивности и симметричных относительно одной плоскости, является движение 2п вихрей, объединенных в п пар, симметричное относительно п плоскостей. Эти плоскости образовывают между собой равные углы п/п. Такая задача впервые рассмотрена В.Гребли [130] и А.Гринхиллом (129), которые показали, что условия симметрии позволяют свести задачу к одной квадратуре и получить траекторию каждого вихря в явном виде. Общая схема расположения пар вихрей показана на рис. 43 для случая п 4. [c.144]

Рассмотрим систему, состоящую из 2п точечных вихрей. Первая группа состоит из п вихрей, имеющих одинаковую циркуляцию к, и расположенных в начальный момент в вершинах правильного многоугольника. Вторая группа п вихрей имеет интенсивность Kj и также расположена в начальный момент в вершинах другого гфавильного п-угольника, имеющего, однако, общий центр с первым. Обозначая координаты первых вихрей на плоскости через z,, 2j......z , а втор лх — Ср [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...