Неопределенность импульса частиц

Значения параметра де Бура Л приведены в табл. 20.7. Поскольку hi есть неопределенность импульса частицы, локализованной в пределах интервала а, величина примерно [c.42]

НИМ квадратичным отклонением. Соотношение неопределенностей, установленное Гейзенбергом и поэтому называемое соотношением неопределенностей Гейзенберга, выражает связь между дисперсией координаты и импульса частицы. [c.116]

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Обозначим (х) и рУ средние значения координаты и импульса частицы (для простоты написания рассматриваем одно измерение). Дисперсии, характеризующие разброс величин около их средних значений, вычисляются по формулам [c.116]

Этой формулой описывается связь неопределенности углового положения частицы с неопределенностью проекции ее углового момента на направление, перпендикулярное плоскости, в которой отсчитывается угол ф. Соотношение (18.49) означает, что если угол ф для частицы задан, то проекция момента импульса частицы на ось Z становится совершенно неопределенной. И, наоборот, если движение частицы характеризуется проекцией ее момента импульса на ось Z, то нельзя говорить ни о каком определенном положении частицы по азимутальному углу. [c.118]

Соотношения (1.25), (1.26) следуют из (1.20), (1.21). (Тут читателю придется либо поверить на слово, либо посмотреть курс квантовой механики.) Смысл соотношений неопределенностей состоит в том, что если одновременно (т. е. в одном определенном состоянии) измеряются координата и импульс частицы, то ошибки измерения всегда будут удовлетворять неравенству (1.25). А это, если вдуматься, означает, что сами понятия координаты и импульса в их классическом смысле существуют только с точностью до соотношения (1.25). Необходимым условием применимости законов классической [c.18]

Скорость V можно оценить из соотношения неопределенностей импульс-координата, согласно которому для скорости получается оценка и = H/MR, где М — масса а-частицы. [c.224]

Ширина спектральной линии может быть определена из квантовомеханического принципа неопределенности, заключающегося в том, что одновременное точное измерение некоторых пар динамических переменных в принципе невозможно. При этом произведение величин двух неопределенностей не может быть меньше постоянной Планка. Например, если р — импульс частицы, а. q — ее координата, то [c.9]

Соотношение неопределенностей Гейзенберга при определении координаты и импульса частицы обязательно возникают неопределенности, связанные соотношением [c.251]

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить о позитивном содержании принципа неопределенности. Его негативное содержание — это невозможность точного измерения положения и импульса частицы в одном эквиваленте. Позитивное содержание — это возможность применить к микрообъекту классические понятия положения и импульса ценой неопределенности значений указанных величин. Такая возможность делает квантовую механику учением о перемещении тождественных себе объектов и об условиях и границах такого понятия. В неклассической науке обобщаются не только принципы механики, но и само понятие механики. Обобщение, как всегда, связано с отказом от некоторых ограничивающих условий. [c.393]

Таким образом, чем точнее измеряется положение частицы, тем неопределеннее значение импульса (или, соответственно, скорости, так как р = ти), и наоборот, чем точнее измеряется импульс или скорость, тем неопределеннее положение частицы в пространстве. Принцип неопределенности на макротелах практически не сказывается, так как величина Н очень мала. [c.16]

Квантовомеханический способ описания явлений при решении задачи об определении поведения квантовой системы основывается на вероятностной (статистической) возможности этой системы потенциально реализоваться в данном поведении. Такая возможность, как показывают квантовая теория и практика наблюдений различных эффектов в микромире, суш ествует у системы при данных условиях и объективно отражается в соответствуюш ем вероятностном (статистическом) распределении. Соотношения неопределенностей (В. Гейзенберг, 1927 г.) показывают, что в квантовой механике неопределенность положения частицы и ее импульса такова, что частица по своей природе не допускает одновременной локализации в координатном и в импульсном пространстве [361]. Тем самым привычные для классической механики представления о траектории частицы в квантовой механике утрачиваются. [c.457]

И последнее. Парадоксальность туннельного эффекта в свете классических представлений находит свое квантовомеханическое объяснение. Просачивание частицы сквозь потенциальный барьер по канонам классической механики при Е <11о невозможно, но возможно согласно соотношениям неопределенностей. Неопределенность импульса Ар на отрезке Ах = а составляет Ар > Ь/а. Этот разброс значений импульса соответствует кинетической энергии Ар / 2т), которой может быть достаточно, чтобы полная энергия частицы превысила потенциальную. [c.484]

Минимальное значение энергии при гг = О называется нулевой энергией или энергией нулевых колебаний Е = иио/2. Согласно классической физике и теории Планка Е — О, т. е. осциллятор в этом случае (при температуре абсолютного нуля) не колеблется. В квантовой механике наличие Еп О означает, что частица не может находиться на дне потенциальной ямы (даже при температуре абсолютного нуля). В противном случае импульс частицы вместе с его неопределенностью обраш ались бы в нуль, а это противоречит выполнению соотношений неопределенностей. [c.485]

Так как электроны рассеиваются и, следовательно, имеют конечную длину свободного пробега I, неопределенность координат должна быть меньше /. Верхний допустимый предел Ар—это, очевидно, сам импульс частицы- Таким образом, должно быть выполнено условие [c.36]

Исходя из соотношения неопределенности между импульсом частицы и соответствующей координатой, оцените энергию основного состояния атома водорода. [c.285]

Соотношения неопределённости (II) для материи показывают, что уже в случае отсутствия сил классическая кинематика материальной точки не может применяться неограниченно. Эти соотношения содержат утверждение, что каждое точное знание местоположения частицы имеет одновременно следствием не только незнание, но и принципиальную неопределенность импульса и наоборот. Различие между (принципиальной) неопределенностью и незнанием имеет решающее для всей квантовой теории значение. Это можно более подробно пояснить на примере одного опыта. Пусть световой квант может проходить через два отверстия и создавать на расположенном за ними экране диффракционную картину (в статистическом среднем, при частом повторении опытов). В этом случае неизвестно, через какое именно отверстие пролетел световой квант. Если же имеется опытное устройство ), при котором для светового кванта [c.16]

Таким образом, для определения положения частицы и её импульса должны быть использованы взаимно исключающие опытные устройства. Для измерения положения существуют пространственно фиксированные аппараты (масштабы часы, диафрагмы), на которые переносится неопределенная часть импульса последнее делает невозможным точное пространственно-временное следование за частицей. Не помогает делу и предварительное определение положения частицы. Воздействие на систему аппаратом, измеряющим импульс (положение) таково, что в границах, даваемых соотнощением неопределённости, использование прежних знаний положения (импульса) теряет своё значение для предсказания результатов более поздних измерений положения (импульса). Когда из подобного рода соображений использование одного классического понятия исключает другое, мы, согласно Бору, называем оба эти понятия дополнительными] таковы, например, координата и импульс частицы. По аналогии с термитном теория относительности можно поэтому назвать современную квантовую теорию теорией дополнительности . [c.17]

Аналогичный вопрос об энергии выделенного объёма требует известной осторожности, так как знание импульса частицы влечёт за собой неопределенность в знании её положения. Измерение числа частиц в выделенной области можно осуществить просто, определяя координаты всех частиц, численное значение которых лежит в требуемых границах. Наоборот, для определения энергии нужно обязательно ввести стены (потенциальные барьеры) или включить аналогичные внешние влияния, которые осуществляют ограничение объёма. После такого включения энергия в общем совпадает с энергией, находившейся до включения в некотором объёме. Однако, границы этого объёма определены с точностью [c.203]

Для частиц, обладающих волновыми свойствами, понятие импульса частицы должно применяться иначе, чем в классической механике. В классической механике каждому определенному значению координаты частицы соответствует определенное значение ее скорости у, или импульса р=тю, где т — масса частицы. В квантовой механике в связи с тем, что частицы обладают волновыми свойствами, координата X частицы ) определяется с точностью до величины Лл и импульс р частицы также не имеет точного значения. Импульс р определяется лишь с точностью до величины Ар неопределенности импульса, причем [c.430]

Произведение неопределенностей координаты частицы и ее импульса имеет порядок величины постоянной Планка (соотношение неопределенностей Гейзенберга). [c.430]

Импульс р частицы не мол ет быть меньше, чем неопределенность импульса Ар ) р Ар. Импульс р, равный но модулю неопределенности импульса Ар, называется импульсом локализованной ) частицы р=Ар,- [c.433]

Нейтроны входят в состав ядра. Нейтрон в свободном состоянии, в отличие от протона, является нестабильны.м и распадается на протон и электрон с периодом полураспада Т ж 1,01 10 сек (р-распад нейтрона). Внутри ядра нейтрон может существовать неопределенно долго. В 1931 —1933 гг. В. Паули, анализируя закономерности р-распада (см. 41), предположил, что при этом распаде, кроме протона и электрона, испускается еще одна нейтральная частица с массой покоя, равной нулю. Эту частицу назвали нейтрино (v). Нейтрино уносит с собой недостающую энергию, недостающий импульс и недостающий вращательный момент (спин нейтрино s = /j). Вследствие малого эффективного сечения захвата нейтрино нуклонами (о 10 см — [c.339]

Согласно квантовой механике, старый классический способ описания движения частиц заданием их траектории не применим к микрочастицам, для которых нельзя одновременно точно определить координату и импульс. Чем точнее определяется координата микрочастицы, тем больше неопределенность в величине ее импульса. Связь между неопределенностями в значениях координаты и импульса дается соотношением неопределенностей Гейзенберга [c.60]

Дадим понятие волнового пакета. Для этого при одномерном движении свободной частицы локализуем ее положение внутри промежутка Ах. По принципу неопределенности импульс частицы будет неопреде лен с точностью порядка /г/Ах. По принципу суперпозиции из соотношения (ПЗ.ЗО) для р G [ро — Ар, ро + Ар], где ро — некоторое определенное значение импульса, можно найти представление [c.474]

Если частица с массой т обладает волновыми свойствами квантовый линейньш гармонический осциллятор), то дебройлевская волна, связанная с частицей ( 1.1.1.3 ), заперта в области с линейными размерами А, где Л — амплитуда смещения осциллятора. Неопределенность Ах координаты частицы (VI. 1.5.4°) будет Ах А. Согласно соотношению неопределенностей ( 1Л.5.5°) неопределенность импульса частицы Ар [c.433]

Поэтому нельзя считать, что электрон в атоме одновременно имеет некоторые импульс и координаты. Следует заметить, что речь идет именно о том, что электрон не имеет определенных значений импульса и координаты, а не о том, что их нельзя одновременно измерить. Принцип неопределенности позволяет оценить, с какой точностью можно приближенно описать движение электрона в рамках картины движения точечной частицы по какой-то траектории с определенной скоростью, т. е. не о том, с какой точностью справедливы квантовые понятия, а о том, с какой точностью справедливы классические понятия. Нетрудно видеть, ччо в случае атома представление о движении электрона по некоторой траектории вообпде ни в каком приближении невозможно. Это связано с тем, что если в качестве неопределенности импульса взять его максимально возможное значение, то для неопределенности координат получаются значения, имеющие порядок размеров атома. В других случаях с достаточной точностью можно говорить о движении электрона по траектории. Например, если заряженная частица пролетает в среде с перенасыщенным паром, 10 она оставляет за собой след. В этом случае приемлемо представление о движении частицы вдоль следа в пределах некоторой области, поперечные размеры которой вычисляются по соотношению неопределенности. [c.121]

Пусть п=3, а Al — q, А р, А = I, где I — единичный оператор, а и р — операторы координаты и импульса частицы. Равенство [qp = ihi задаёт т. н. канонические П. с. для системы с одной степенью свободы. Они определяют алгебру Ли группы Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс не могут принимать одновременно определ. значения. Если Дд и Др — неопределенности в значениях координаты и импульса, то ДдДр А. Это — частный случай неопределенностей соотношения. Для системы с т степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан к-рой зависит от т операторов обобщённых координат ог т сопряжённых этим координатам импульсов pi,.,.,p i, канонич. П. с. имеют вид [д ,Р(] = ihi здесь выписаны только ненулевые коммутаторы). Вообще, переход от классического к квантовому описанию физ. системы можно трактовать как замену классических Пуассона скобок коммутаторами операторов соответствующих величин. Из канонич. П. с. следует, гго каждая пара канонич. переменных д/,р удовлетворяет соотношению неопределенностей. В представлении, в к-ром все операторы координат диагональны (т. е. в представлении, где состояние задается волновой ф-цией причём = дД ], операторы [c.576]

Волновая ф-ция даёт полную характеристику состояния. Зная ф, можно вычислить вероятность обнаружения опре-дел. значения любой относящейся к частице (или системе частиц) физ. величины и ср. значения всех этих фнз. величин. Статистич. распределения по координатам и импульсам не являются независимыми, из чего следует, что координата и импульс частицы не могут иметь одновременно точных значений (принцип неопределенности 1ёйзенберга см. Неопределенностей соотношения). Аналогичное соотношение неопределённостей имеется для энергии и времени. [c.316]

Сущность различия между квантовой и классической механикой выражается принципом неопределенностей Гейзенбергаг координата и импульс частицы не могут быть определены одновременно с произвольной точностью. Чем меньше ошибка, допу-ш,енная при измерении импульса, тем больше неопределенность в координате (и наоборот) — произведение ошибок не может быть меньше некоторой постоянной [c.25]

Наконец, следует заметить, что при достаточно высоких температурах разложение по степеням Др, проведенное нами в интеграле столкновений Больцмана, окажется незаконным при больших прицельных параметрах, чем это вытекает из ограничений, определяющихся применимостью теории возмущений. Очевидно, что нельзя говорить о малом изменении импульса на таких прицельных параметрах, при которых квантовая неопределенность импульса окаж тся немалой по сравнению со средним теиловым импульсом частиц. Поскольку неопределенность импульса Й/г, то минимальное прицельное расстояние, возникающее из-за кзаптовомехапических ограничений, оказывается где [c.134]

То, что Ех 7 О, вытекает из соотношения неопределенностей. Неопределенность координаты Ах частицы в яме шириной а равна Ах = а. Неопределенность импульса Ар Tija. Такому значению Ар отвечает кинетическая энергия Е Ар) / 2т) = /г /(2ша ). [c.481]

Ф. обладает пулевой массой покоя и скоростью, равной скорости света с. Энергия Ф. я = Йсо, где П — постоянная Иланка, деленная на 2я, ш — частота излучения. Ф. не имеет ни электрического заряда, пи магнитного момента. Как всякая квантовая частица он может находиться, папр., в состоянии с определенным значением количества движенияр и неопределенным значением углового момента (момента количества движения). Это соответствует Ф. в плоской монохроматич. электромагнитной волне. Имнульс такого Ф. р = и м/с. Ф., обладающий онрсдело1плым угловым моментом (и неопределенным импульсом), испускается, напр., при переходах атомов (или ядер) из одного квантового состояния в другое, при к-рых момент количества движения атомов изменяется на целое число Й. Разделение момента такого Ф. на орбитальную и спиновую части имеет ограниченный физ. смысл, т.к. [c.346]

В классич. физике считалось, что кинетич. энергия тела может быть сделана сколь угоднр малой, в пределе — равной нулю, когда тело приведено в состояние покоя. В действительности, однако, в системе, части к-рой или вся она в целом имеют конечную неопределенность положения Д5, не равна нулю неопределенность импульса Л/) вдоль той же координаты д, а именно Ь.р UjKg. Поэтому среднее и вероятное значения импульса, а следовательно и кинетич. энергии, не равны нулю. Только в идеализированном случае вполне свободной частицы может быть сделано Ь.д =оо и Др = 0. В реальных же случаях всегда Др 0. Так, напр., частица, сдерживаемая вблизи положения равновесия изотропными квази-упругими силами, —осциллятор — в наинизшем энергетическом состоянии имеет энергию где Oq — характерная частота осциллятора (соо = если т — масса частицы, к — коэфф. в операторе потенциальной энзргии V — кг 12, г — отклонение от положения равновесия). Наличие нулевых колебаний обнаруживается в различных процессах. Например, колебания атомов кристалла вблизи положений равновесия приближенно описываются как колебания осциллятора. Характерное уширение линий рассеиваемого атомами света, вызываемое этими колебаниями, обнаруживается даже при наименьших возможных темп-рах. Сама же Н. э. играет роль аддитивной постоянной и может рассматриваться как нулевой уровень при отсчете энергии. Это возможно потому, что Н. э. не может быть никакими средствами отобрана у системы без нарушения ее связей и структуры и т. о. не участвует в энергетич. превращениях. По существу Н. э. является всякая энергия основного состояния квантовой системы. [c.448]

Здесь, однако, имеет место отказ только от П. п. в той узкой и спец. форме, к-рую он имел в классич. физике, но не от принципа закономерной причинной связи событий во времени вообще. П. п. приобретает в квантовой механике др. форму, что связано, в конечном счете, с обнаруженными в квантовой теории новыми свойствами материи. Так, строгая форма П. п. в классич. механике сводится к утверждению, что точные значения всех координат и импульсов частиц в даттый момент времени однозначно определяют их значения во все последующие моменты. Очевидно, что такой П. п, невозможен и внутренне противоречив в квантовой механике потому, что физ. свойства микрочастицы исключают возможность одновременно точных значений координаты и импульса (из-за соотношения неопределенностей). Описание состояния системы в данный момент времени дается в квантовой механике волновой ф-цией. Вследствие этого П. п. в квантовой теории должен говорить о закономерности изменения Ч -ф-ции. [c.203]

Этот важный для дальнейшего результат можно было получить, не решая задачи о движении частиц в потенциальном ящике 0<х<Ь. Действительно, для каждой из частиц неопределенность в координате Ax=L определяет в соответствии с соотношением Гейзенберга (W. Heisenberg, 1927) неопределенность импульса, равную Ap=nhjL. Так как энергия частицы, совершающей поступательное движение, порядка Е р 12т, то АЕ- pfm Ap, откуда в среднем (полагаем ==е) [c.285]

На микроскопическом масппабе невозможно достоверно определить, чем является материя - волной или частицей. Например, свет при распространении в пространстве ведет себя как волна (явления отражения, дифракции, интерференции), при контакте же с большим количеством конденсированного вещества - как поток частиц (явление фотоэффекта). Элементарные частицы при столкновении могут аннигилировать с выделением энергии -электромагнитного излучения определенной частоты. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, в пределах атома невозможно одновременно точно определить Местоположение и импульс электрона. Он ведет себя подобно волне, распространяющейся внутри сферы с радиусом, равным радиусу атома. С другой стороны, на больших масштабах все конденсированное вещество состоит из элементарных частиц, и они ведут себя, как и положено частицам. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...