Оператор полного импульса

Термодинамические функции Грина в частичном равновесии. Для простоты ограничимся рассмотрением квантовых ферми- или бозе-систем, когда дополнительными динамическими переменными Сщ в распределении (6.2.1) являются оператор полного импульса системы Р и оператор полного числа частиц N. В этом случае удобно записать частично-равновесное распределение как [c.29]

Вследствие трансляционной инвариантности кристалла все слагаемые в Ж коммутируют с полным импульсом, т. е. если Р — оператор полного импульса системы, то [c.77]

Я = Яе1 + ЯрЬ Я п1 коммутирует оператор полного импульса [c.262]

Если р = — —оператор импульса электрона, то оператор полного импульса системы [c.264]

Оператор полного импульса (37.4) при этом принимает вид [c.265]

Оператор полного импульса Р выражается через производную [c.266]

Оператор энергии (38.1) коммутирует с оператором полного импульса [c.273]

Другой более общий способ выявления возникающих трудностей основан на том очевидном факте, что если имеется только взаимодействие между частицами, то полный гамильтониан, так же как и отдельно оператор кинетической энергии, инвариантен относительно смещения системы как целого. Вследствие этого как Но, так и Н должны коммутировать с оператором смещения, т. е. с оператором полного импульса Р [c.261]

Физический смысл соотношений (18.23) и (18.26) состоит в следующем для данного вектора к О функция (18.23) минимизирует энергию, причем энергия определяется соотношением (18.26). Имеет смысл рассматривать к как квантовое число, поскольку соотношение (18.23) определяет собственную функцию оператора полного импульса системы с собственным значением йк. Действительно, воспользовавшись (18.23), [c.430]

Символы Р и М в этой формуле должны теперь означать операторы полного импульса и полного момента и нам надо еще их определить. Примем, что как и в классике они суть суммы импульсов и моментов отдельных частиц [c.423]

Обычные макроскопические динамические величины принадлежат к аддитивному и бинарному видам. Например, полный импульс, кинетическая энергия являются аддитивными величинами, а энергия взаимодействия является динамической величиной бинарного вида. Следовательно, для практических целей вполне достаточно находить простейшие статистические операторы Р1(1), р2(1, 2), а иногда также несколько операторов более высокого порядка. Поэтому, естественно возникает необходимость определения цепочки уравнений для частичных операторов рь Р2,. .. без предварительного нахождения полного оператора р и явного вычисления его шпуров (6.15). [c.104]

В ряде задач оказывается полезным импульсное представление, в к-ром в качестве полного набора используются операторы проекций импульса частицы р , [c.280]

Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г > г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

Тогда из леммы гл. 7, 3, п. 2 сразу же следует, что К (Е) не может быть вполне непрерывным оператором. Или выражаясь более конкретно, из формулы (10.43) вытекает, что матричные элементы оператора К содержат б-функцию от полного импульса [c.261]

Здесь N — число частиц в системе, >-1,. . ., Хдг — переменные, от которых зависят собственные функции Ф оператора полной энергии [например, в системе /V частиц это может быть совокупность ЗЛ/ пространственных координат (или ЗN компонент импульсов) и N спиновых индексов], п — номер состояния, описываемого функцией Ф О W < 1 (число обычно интерпретируется как вероятность осуществления л-го состояния), t—время. [c.18]

Кроме составляющей спина 5 , другим сохраняющимся квантовым числом периодической цепочки является полный импульс К. Оператор трансляции на один шаг решетки Т = коммутирует с Я, в силу свойства [c.22]

Мы сталкиваемся здесь с тем любопытным положением, что, в то время как оператор импульса сам по себе образует полный набор коммутирующих наблюдаемых, его функция — гамильтониан — сам по себе полного набора ие образует и для этой цели к нему надо добавить еще какой-либо коммутирующий с ним оператор. Этот пример показывает, насколько неопределенными могут быть в квантовой механике предсказания о числе операторов полного набора. [c.477]

Например, если Л представляет собой одночастичный гамильтониан, то Л есть полная энергия системы частиц (без учета их взаимодействия, которое будет рассмотрено ниже). Если Л является оператором импульса отдельной частицы, то Л есть полный импульс. Если Л =1 1 (единичный оператор для одночастичных состояний), то Л есть оператор числа частиц N. [c.203]

С позиций квантовой механики Яо является оператором кинетической энергии относительного движения пары частиц их приведенная масса считается равной 1/2, постоянная Планка Й = 1 q x)—потенциальная энергия взаимодействия частиц Я—оператор полной энергии. Плоская волна ехр(г < р,х >) описывает в этой картине поток частиц с импульсом р = падающий на рассеивающий центр плотность потока равна здесь скорости у = 2 р . Вдали от центра рассеянные частицы описываются суммой второго и третьего слагаемых в правой [c.15]

Здесь рх — импульс частицы М — ее масса х — отклонение от положения равновесия oj/i — круговая, собственная частота осциллятора. В квантовой механике под одномерным осциллятором понимают систему, описываемую оператором Гамильтона Й, равным в полной аналогии с (5.41) [c.150]

Чтобы фиксировать состояние частицы внутри представления, в квантовой механике надо задать значения полного набора коммутирующих операторов. Выбор такого набора неоднозначен для свободной частицы удобно взять три составляющих её импульса р и проекцию [c.301]

В качестве примера рассмотрим одночастичные базисные состояния 1) = р) = р,а), где р — импульс, а (т — спиновый индекс. Тогда, если оператор взаимодействия Н дается вторым членом в формуле (1.2.61), полный гамильтониан системы имеет вид [c.254]

Пусть Н и Ропер соответственно представляют собой гамильтониан и оператор полного импульса системы [c.436]

Если задача рассматривается в системе центра масс и полный импульс в числодинамических переменных больше не входит, то все же коммутирует с р1 и т. д. Поэтому в соответствии с леммой гл. 7, 3, п. 2 не будет вполне непрерывным оператором. Следовательно, полное ядро как сумма операторов такого типа не только не принадлежит классу Гильберта — Шмидта, но и не является вполне непрерывным. [c.510]

С другой стороны, может оказаться, что возможно определить унитарный оператор V, который действует как оператор четности для движения центра тяжести и для полного импульса, даже если теория не инвариантна относительно инверсии пространства, т. е. даже если не существует оператора V, удовлетворяющего (1-3). Например, V мог бы удовлетторять [c.21]

В квантовой механике Г.— оператор (Я), определяющий изменение во времени состояния квант, системы (её волн, функции), т. е. вид Шрёдингера уравнения. Одновременно Г. явл. оператором полной энергии системы (если потенциал не зависит от времени). Формально он может быть получен заменой обобщённых координат qi) и импульсов (р,-) в ф-ции Гамильтона классич. механики на соответствующие операторы qi, pi), подчиняющиеся перестановочным соотношениям. [c.107]

Можно показать, что спектр его собств. значений непрерывен, а амплитуда вероятности <аг р> есть де-бройлев-ская волна ( р> — собств. вектор оператора импульса р). Если задана энергия системы Н р, х) как ф-ция координат и импульсов ч-ц, то знание коммутатора [х, р] достаточно для нахождения [Я, р], [Нг ж], а также уровней энергии как собств. значений оператора полной энергии Н. [c.262]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Раэложенио оператора ( ) по полной системе решений ур-пин Дирака с опреде.т. импульсами имеет вид [c.632]

Если известна ф-ция распределения всех частиц системы по их координатам и импульсам в зависимости от времени (в квантовом случае — статистнч. оператор), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной ф-ции распределения является практически неразрешимой. задачей, но для определения мн. свойств физ. систем, напр, потока энергии или импульса, достаточно знать ф-цпю распределения неболыного числа частиц, а для газов малой плотности — одной частицы. [c.354]

УНИТАРНОСТИ МГЛбВИЕ матрицы рассеяния — одно из ограничений, налагаемых на матрицу рассеяния, заключающееся в том, что она должна представлять собой унитарный оператор. В физ. смысле У. у, есть условие равенства единице суммы вероятностей всех возможных процессов, происходящих в системе. Напр., два сталкивающихся протона могут либо упруго рассеяться друг на друге, либо породить один или неск, я-мезонов или лару протон-антипротон и т.д, сумма вероятностей всех таких процессов, допустимых законами сохранения энергии, импульса, электрич. и барионного зарядов и т.д., согласно У. у,, равна единице. У. у.— одно из основных составляющих элементов теории рассеяния и дисперсионных соотношений метода. Частным случаем У. у. является оптическая теорема, связывающая мнимую часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол с полным сечением рассеяния. А. В. Ефрс.чое. [c.225]

Пусть начальный немаксимально полный опыт, произведенный над материальной точкой с массой в 1 г, дал координату Xq с точностью Ьх = 1см и импульс Pq с точностью А/ = = 10"2г см/сек. Записывая этот результат при помощи статистического оператора, можно представить его линейной комбинацией операторов проектирования в состоянии являющихся волновыми пакетами, которые получены в результате доуточ- [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...