Функции Ванье

Волновая функция г1 л(г) такого состояния пропорциональна функции Ванье [c.236]

Доказать, что функции Ванье и собственные функции оператора импульса правильной трехмерной решетки получаются одна из другой преобразованием Фурье. Показать также, что [c.76]

Функция Ванье a r—Ri) для одной зоны определяется соотношением [c.313]

Определение коррелятивной функции Ван Хова [c.78]

Введем корреляционную функцию Ван Хова интуитивным образом и покажем ее внутреннюю связь с рассеянием нейтронов. Сначала будем рассуждать чисто классически. Допустим, что надо определить G(r, t) как среднюю плотность атомов в точке г в момент времени t, и пусть в начале координат при г=0 в начальный момент t=Q был один атом. Следовательно, получим корреляцию в положении двух атомов, которые в любое время могут быть, а могут и не быть различными. Тогда эту функцию можно записать в виде [c.78]

Записав корреляционную функцию Ван Хова в виде [c.90]

Проводимость и коррелятивная функция Ван Хова [c.116]

Для получения формулы (21.60) можно воспользоваться электронной волновой функцией, записанной через функции Ванье (1.21), и учесть, что-(г) W i )j(r —а ) быстро спадает при удалении г от а . [c.449]

Наряду с описанием с помощью блоховских функций часто бывает целесообразно использовать другой способ описания—представление Ванье. Здесь в детерминанте Слэтера используются вместо блоховских функций так называемые функции Ванье. [c.182]

При обращении этого ряда Фурье получается выражение, определяющее функции Ванье [c.182]

Величины зависят от расстояния г—/ . Каждая из N различных функций а (/ , г) сконцентрирована вокруг своего атома решетки Функции Ванье ортогональны по отношению к разным зонам т и различным / . Это следует из выражения [c.182]

Если построить детерминант Слэтера с помощью функций Ванье, то вместо блоховской функции Ву1 р(к1, Гу) войдет функция Ванье = Гу). Если теперь помножить детерминант Слэ- [c.182]

Условие (3.27) при периодических функц ванном t всегда выполняется, если каждая ральной функции квадратична, т. е. произвед ляются периодическими функциями с частоте ответствующей функции L i(t). Это, в свою о ли токи являются периодическими функциями ными соотношением [c.65]

Начнем с гамильтониана системы. Введем базисные локализованные состояния / ) примесного атома в кристаллической решетке. В качестве волновых функций этих состояний можно взять, например, так называемые функции Ваннье [92] (Pi r) = где а — индекс примесонной зоны, а вектор 1 определяет центр области локализации примесного атома в междоузлии. Гамильтониан примесей в представлении вторичного квантования имеет вид [c.412]

Несмотря на то обстоятельство, что вычисления собственной части Оа г, ) или 5неког К, со) корреляцион-ной функции Ван Хова еще незавершено, конечно, вычисления когерентной функции рассеяния значительно труднее. Поэтому кратко обсудим выгодное физическое приближение, предложенное Виньярдом [84] и затем рассмотрим его связь с методом разложения для малых значений времени, который обобщает приближение п.4 настоящей главы. [c.90]

Ввиду трудностей, которые, как мы видели, существуют при точном расчете корреляционных функций Ван Хова, до сих пор значительную роль в теории играют определенные правила сумм. Более полно они рассмотрены в статье Геннеси [95]. Оказывается, приближение формы свертывания (217) не дает возможности без нарушений использовать правила сумм, поэтому применять подобное приближение надо осторожно. Правила сумм главным образом дают нам вторую и четвертую степень (о [c.93]

Термодинамические функции ван-дер-Ваальсова газа уже были вычислены в 17, так что можно пользоваться полученными там результатами. В качестве определяющих равновесие величин удобнее всего взять температуру и объем. Тогда давление выражается простой формулой [c.126]

Нецелесообразно диагонализировать (44.2) в блоховском представлении. Лучше Сначала рассмотреть соответствующее выражение в представлении Ванье. Для этого надо исходить из детерминанта Слэтера с функциями Ванье (43.5) для основного состояния и заменить функции Ванье (/ ,-, s)-ro столбца на функции зоны проводимости Гу, s ). Различие по сравнению с бло- [c.185]

В детерминанте Слэтера возбужденного состояния мы используем по мере надобности либо функции Ванье, либо непосредственно атомные функции. Рассмотрим переход в точке реи1етки О из основного состояния О в возбужденное состояние 1. Тогда матричные элементы (44.4) будут [c.189]

Мы следуем здесь немецкому изданию книга, поскольку в ч. I отсутствует параграф, посвящеииый функциям Ваннье и приб.шженпю ЬСАО. вошедший во второе, английское, издание и позволивший автору быстрее прийти там к (1.55). (Примеч. пер.) [c.47]

Фупкцпи Ваннье сконцентрированы при этом вокруг узла решеткн Кп. Если заменить в Ч т(к, г) функции Ваннье атомными орбиталями )го (г — Кп), то тем самым устанавливаем подход приближения [c.48]

Хотя метод сильной связи обладает большой эвристической простотой, при попытках использовать его как количественный метод возникают серьезные трудности. Часть этих трудностей связана с тем, что волновые функции в приближении сильной связи (2.38) не ортогональны друг другу. Построив, например, два состояния с одинаковыми волновыми векторами, но базирующиеся на различных атомных состояниях, легко обнаружить, что вследствие перекрытия такие состояния не ортогональны. Этой трудности можно избежать, взяв нужную линейную комбинацию атомных орбиталей различных атомов, такую, чтобы обратились в нуль интегралы перекрытия. Существует систематический метод получения этого результата — метод функций Ваннье. Мы займемся здесь ими между прочим — нигде в дальнейшем изложении они использоваться не будут. [c.187]

Заметим, что в этом случае функция Ык нормирована на полный объем, а не на объем кристаллической ячейки, как в 6. Тогда функция Ваннье, связанная с /-м атомом и п-й зоной, строится в виде [c.187]

Можно, конечно, совершить и обратное преобразование, с тем чтобы собственные функции выразить через функции Ваннье [c.188]

Это выражение имеет форму волновой функции в приближении сильной связи, где а (г — Tj) играет роль атомной функции, однако в противоположность решению в приближении сильной связи такие решения точные и, следовательно, взаимно ортогональны. В том, что функции Ваннье, центрированные на различных узлах или возникаюшие из различных зон, взаимно ортогональны, можно убедиться непосредственно. В самом деле, [c.188]

Мы получили осциллирующую и распространяющуюся на большие расстояния волновую функцию. Основная причина этой столь большой протяженности, однако, связана с приближением, согласно которому мы пренебрегли изменениями с к. В соответствии же с проведенным нами анализом группы трансляций два состояния, лежащие на противоположных гранях зоны Бриллюэна, которые отличаются друг от друга вектором обратной решетки, эквивалентны. Поэтому настоящая собственная функция плавно переходит сама в себя, как только достигает противоположной грани зоны. Пренебрегая же изменением ыГ с к, мы ввели резкий скачок волновой функции на гранях зоны. И именно этот разрыв непрерывности и привел к возникновению распространяющихся на большие расстояния осцилляций. Аккуратно вычисленные функции Ваннье оказываются довольно хорошо локализованными в пределах одной кристаллической ячейки (Вайнрайх [43], показал, что они убывают быстрее любой степени 1/г), хотя, конечно, они и проникают в соседние ячейки, коль скоро имеется перекрытие соответствующих атомных функций. [c.189]

Мы нашли, что каждой зоне соответствует одна функция Ваннье, отвечающая данной ячейке кристалла. Если речь идет о кристаллах с двумя атомами в примитивной ячейке, т. е. о таких, как кремний, то для получения состояний, связанных с индивидуальными атомами, можно брать линейные комбинация функций Ваннье, относящихся к паре зон. В кремнии мы можем вместо этого взять линейную комбинацию функций четырех занятых валентных зон и получить аналог используемых в квантовой химии связывающих орбита-лей или взять линейную комбинацию незаполненных зон и получить таким образом антисвязывающие орбитали . [c.189]

Интересно отметить, что если построить слэтеровский детерминант из всех функций Ваннье, относящихся к занятым зонам, то такая многоэлектронная волновая функция окажется математически эквивалентной слэтеровскому детерминанту, построенному из соответствующих блоховских волновых функций. Таким образом, если речь идет о заполненных зонах идеального кристалла, то выбирать базис мы можем по своему усмотрению. [c.189]

Ситуация оказывается иной, если удалить один электрон. Собственные функции системы (в приближении Хартри — Фока) представляют собой слэтеровский детерминант, в котором нет одного зонного состояния. Поскольку функции Ваннье суть линейные комбинации блоховских функций, отвечающих различным энергиям, они сами по себе не могут быть собственными функциями оператора энергии. [c.189]

Если, С другой стороны, мы удалим из кристалла один атом, то состояние получившейся системы лучше описывать, опуская в слэ-теровском детерминанте соответствуюшие функции Ваннье. Тем не менее и такая процедура приближенная. [c.190]

Функции Ваннье позволяют нам сформулировать строгие утверждения, представляющие собой аналоги тех приближенных утверждений, которые можно получить в методе сильной связи. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...