Ньютонова механика

Классическая, небесная, теоретическая, техническая, общая, прикладная, релятивистская, аналитическая, квантовая, точная, строительная, физико-химическая, ньютоновая... механика. [c.42]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Таким образом, наблюдения над механическими процессами не дают возможности выделить абсолютное пространство из целой бесконечной совокупности инерциальных систем. Это обстоятельство получило название принципа относительности классической механики, и, следовательно, ньютонова механика сред построена в согласии с принципом относительности. [c.442]

Согласно ньютоновой механике, частица находится в равновесии, если результирующая сила, действующая на эту частицу, равна нулю. При этом частица изолируется и все ее связи заменяются силами. Неудобство подобного подхода станет очевидным, даже если обратиться, например, к столь простой задаче, как равновесие рычага. Рычаг состоит из бесконечного числа частиц и число внутренних сил взаимодействия между этими частицами бесконечно. При аналитическом подходе можно не интересоваться всеми этими силами, а рассматривать лишь внешние в данном случае силы тяжести. Это достигается путем учета лишь тех виртуальных перемещений, которые допускаются наложенными связями. В случае рычага, например, мы рассматриваем лишь вращение всего рычага как твердого тела вокруг точки опоры. Поэтому сохраняются неизменными расстояния между любыми двумя точками рычага. При таком подходе надобность в учете внутренних сил, порождаемых связями, отпадает. [c.97]

Важность уравнения (4.1.4) связана с тем, что в нем содержится нечто большее, чем просто измененная формулировка закона Ньютона. Это уравнение является выражением некоторого принципа. Мы знаем, что в ньютоновой механике обращение силы в нуль означает равновесие. Следовательно, уравнение (4.1.4) утверждает, что добавление силы инерции к остальным действующим силам приводит к равновесию. Это означает, что, имея какой-либо критерий равновесия механической системы, мы можем сразу же распространить его на систему, находящуюся в движении. Единственно, что для этого требуется, это добавить к имеющимся силам новую силу инерции . В результате динамит сводится к статике. [c.113]

Определение силы инерции требует наличия абсолютной системы отсчета , в которой измеряется ускорение. Это внутренний недостаток ньютоновой механики, который остро ощущался самим Ньютоном и его современниками. Разрешение этой трудности появилось лишь недавно, в связи с величайшим достижением Эйнштейна, общей теорией относительности. [c.115]

Механика одной частицы. Вариационные принципы механики позволяют написать уравнения движения произвольной механической системы, если только задана одна фундаментальная величина — функция Лагранжа L. В ньютоновой механике пространство и время существуют обособленно, и время t служит при этом независимой переменной. В теории относительности это уже не так. Время теперь не более чем одна из координат, равноценная трем пространственным координатам. Физические события происходят в четырехмерном мире, который имеет определенную метрику. Согласно требованиям, вытекающим из этой метрики, в четырехмерном мире не должно существовать предпочтительного направления. Уравнения, приводящие к такому привилегированному направлению, противоречат принципу относительности и должны быть отброшены либо исправлены таким образом, чтобы в конечном счете они отразили надлежащую метрическую структуру физического мира. [c.356]

Мы уже знаем, как решаются динамические задачи в ньютоновой механике с помощью функции Лагранжа L = = Г — V [см. (5.1.7)], где Т — кинетическая, а V — потенциальная энергия системы. Ограничимся изучением одной частицы, характеризуемой массой и положением. Кинетическая энергия [c.356]

Связь этого вектора с нашими обычными представлениями станет ясной, если учесть необычайно большую величину скорости света по сравнению с обычными скоростями в ньютоновой механике. Линейный элемент (9.5.2) может быть записан в форме [c.357]

ЧТО С ТОЧНОСТЬЮ ДО величин второго порядка относительно vie совпадает с законом сохранения энергии в ньютоновой механике [c.365]

Связь аналитической механики и современной физики. Два великих достижения современной физики теория относительности и квантовая механика — теснейшим образом связаны с аналитической механикой. Теория относительности Эйнштейна революционизировала все области физики. Было показано, что ньютонова механика справедлива лишь приближенно для скоростей, малых по сравнению со скоростью света. Однако аналитический метод, основанный на использовании принципа наименьшего действия, остался неизменным. Модифицирована была лишь функция Лагранжа получение же дифференциальных уравнений движения из принципа минимума осталось. Действительно, полная независимость вариационного принципа от какой-либо специальной системы отсчета делала его особенно ценным для построения уравнений, удовлетворяющих принципу общей относительности. Этот принцип требует, чтобы основные уравнения природы оставались инвариантными при произвольных преобразованиях координат. [c.394]

Заданная сила не может быть функцией от ускорения. В 1.1 мы видели, что заданная сила есть функция от положения, скорости и времени. Некоторые авторы ) пробовали построить более общую теорию, в которой X, Y, Z зависят не только от переменных X, у, z X, у, z г, но еще от ускорений х, у, z. Эта идея, однако, несовместима ньютоновой механикой и противоречит одному из ее важнейших постулатов. Для доказательства достаточно рассмотреть задачу о прямолинейном движении точки. Пусть точка массы та совершает движение вдоль оси Ох. Рассмотрим две силы таф (/) и таг ) (/), где [c.26]

Первое, что обращает на себя внимание,— это то, что уравнение типа (1.4.1) не обязательно определяет /j единственным образом, что само по себе чуждо ньютоновой механике. Но даже если на это не обращать внимания и считать, что fj, /2 и Л определяются однозначно, то остаются еще гораздо более серьезные противоречия. [c.27]

Фундаментальным постулатом ньютоновой механики является утверждение, что две силы, приложенные к материальной точке, производят такое же действие, как одна сила, равная их векторной сумме. Эквивалентно этому каждая сила сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы при отсутствии другой силы. Таким образом, [c.27]

Подведем итоги. Для одной частицы в заданном поле силы, как в ньютоновой, так и в релятивистской динамике, необходимо решить систему из трех дифференциальных уравнений. Но для системы взаимодействующих частиц дифференциальные уравнения ньютоновой механики заменяются в теории относительности дифференциально-разностными уравнениями эти уравнения представляют столь значительные математические трудности, что только некоторые предельные случаи могут быть разрешены приближенными методами ). [c.32]

Инерционные (или инерциальные, инертные) свойства М. в нерелятивистской (ньютоновой) механике определяются соотношениями [c.50]

ТЕОРИЯ ГОДОГРАФОВ В НЬЮТОНОВОЙ МЕХАНИКЕ [c.40]

Настояш,ий доклад представляет собой обзор современного состояния теории годографов ньютоновой механики и текущих разработок, которые являются наиболее перспективными в смысле получения новых ответов на основные вопросы небесной механики и астродинамики. Предварительные исследования, в частности, показали, что теория годографов позволяет связать между собой классическую и релятивистскую механики без аналитического разрыва. [c.42]

ТЕОРИЯ ГОДОГРАФОВ В НЬЮТОНОВОЙ механике [c.45]

Кроме того, было показано, что все соответствующие углы равны между собой и имеют одинаковые знаки иначе говоря, отображения годографов из одного векторного пространства ньютоновой механики [c.47]

Итак, законы механики одинаково формулируются для всех инерциальных систем, и формулировка их изменяется для системы отсчета, движущейся с ускорением относительно инерциальных систем. Это видно из того, что в основнрй закон ньютоновой механики входит выражение л,ля ускорения тела, а не его скорости с1 х [c.442]

При переходе от одной инерциальной системы к другой ускорения остаются неизменными, но координаты и скорости меняются. Для установления соответствия между ними служат формулы, или уравнения преобразования, связывающие координаты и время X, у, г, ( одной системы с координатами и временем другой х, у, г, t. Формулы перехода, которыми пользуется ньютонова механика, казались самоочевидными. Для случая, когда вторая система движется вдоль оси X со скоростьй -Ьо относительно первой (или первая со скоростью —V относительно второй), оси систем параллельны друг другу и в момент ( = О начала координат совпадают (рис. 22.1) эти формулы, известные под именем формул 1 алилея, имеют вид [c.442]

Между тем, вопрос о том, справедливы ли законы Ньютона и следствия из них в других системах отсчета, кроме инерциальных (а если не справедливы, то как надо эти законы изменить или дополнить, чтобы они были справедливы в той или иной неинерциальной системе отсчета), имеет как принципиальное, так и практическое значение. Практически нам важно знать, можно ли пользоваться другими системами отсчета, которые оказываются во многих случаях гораздо более удобными, чем коперникова, так как значительно упрощают рассмотрение задачи. Но еще более важными являются принципиальные вопросы о пределах применимости ньютоновой механики. Вопрос о том, справедлива ли механика Ньютона в каких-либо других неинер-цпальных системах отсчета, и является одним из принципиально важных вопросов о пределах применимости ньютоновой механики ). [c.332]

Мы оказались перед альтернативой. Либо мы должны предположить, что второй закон Ньютона справедлив не всегда, т. е. что в некоторых случаях ускорения вызываются не силами, а какими-либо другими причинами либо нужно предположить, что не всегда мы в состоянии указать то тело, со стороны которого действует данная сила. Но закон есть закон и должен соблюдаться всегда, в противном случае он перестает быть законом. Поэтому, если мы выберем первый пз альтернативных ответов, то второй закон Ньютона рухнет, а вместе с ним и вся механика Ньютона. Между тем второй альтернативный ответ, допускающий, что существуют такие силы, для которых мы не можем указать то конкретьюе тело, со стороны которого данная сила действует, хотя и требует существенного пересмотра некоторых положений механики Ньютона, но отнюдь не грознт ньютоновой механике катастрофой. [c.335]

Ньютон (1642—1727). На основе более ранних исследований Леонардо да Винчи и Галилея Ньютоном были сформулированы основные уравнения движения. Были введены такие фундаментальные понятия, как импульс и действующая сила. Ньютонов закон движения решил задачу о движении изолированной частицы. Он мог также рассматриваться как общее решение задачи о движении, если только согласиться разбивать любую совокупность масс на изолированные частицы. Возникла, однако, трудность, связанная с тем, что не всегда были известны действующие силы. Эта трудность была частично преодолена с помощью третьего закона Ньютона, провозгласившего принцип равенства действия и противодействия. Это исключило неизвестные силы в случае движения твердого тела, однако движение механических систем с более сложными кинематическими условиями не всегда поддавалось ньютонову анализу. Последователи Ньютона считали законы Ньютона абсолютными и универсальными законами природы, интерпретируя их с таким догматизмом, к которому их создатель никогда бы не присоединился. Это догматическое почитание ньютоновой механики частиц помешало физикам отнестись без предубеждения к аналитическим принципам, появившимся в течение XVHI века благодаря работам ведущих французских математиков этого периода. Даже великий вклад Гамильтона в механику не был оценен современниками из-за преобладающего влияния ньютоновой формы механики. [c.387]

В качестве системы отсчета выбирается ньютонова, или инерциалъная система-, существование такой системы представляет основной постулат ньютоновой механики. JP в формуле (1.1.1) обозначает заданную силу, множитель т — массу частицы и. f — ее ускорение (по отношению к выбранной системе отсчета). Если через х, у, z обозначить прямоугольные координаты частицы в момент t, отнесенные к осям, жестко связанным с системой отсчета, а через X, Y, Z — составляющие заданной силы вдоль этих осей, то движение частицы будет описываться уравнениями [c.15]

Решение задачи двух тел, кратко изложенное в 5.4 и далее, представляет одно из самых больших достижений ньютоновой механики. В указанном выше смысле эту задачу можно считать полностью решенной, т. е. мы можем определить положения частиц в любой момент времени, если известны координаты этих частиц и их скорости в момент t = Q. Что же касается задачи трех тел, то ее нельзя считать решенной в этом смысле. Однако для многих частных случаев этой задачи, возникающих в астрономии, удается построить приближенное решение с весьма высокой степенью точности. Небесные тела приближенно можно считать имеюш ими сферическую форму со сферически симметричным распределением массы взаимное притяжение таких тел таково же, как у частиц, расположенных в их центрах. Если в качестве трех тел рассматриваются Солнце и две планеты, то основным упрощающим условием является то, что массы и m2 планет малы по сравнению с массой М Солнца, так что членами третьего порядка относительно mjM и m lM обычно можно пренебречь. (Например, масса Земли составляет менее чем 1/300 ООО массы Солнца.) Если же рассматривается движение Солнца (М), планеты (т) и ее спутника ( i), то отношения тп1М и [i/M всегда малы и, кроме того, [i/m мало, хотя порядок малости последнего отношения и отличается от порядка малости ml М. (Например, масса Луны составляет около 1/80 массы Земли.) Другое обстоятельство, облегчающее построение приближенных решений, заключается в том, что эксцентриситет планетных орбит, как правило, весьма мал (для орбиты Земли он составляет приблизительно 1/60). [c.562]

Отметим, что величина т, входящая в правую часть ур-ния (7), — это та же М., к-рая входит в ур-ния ньютоновой механики. В отличие от энергии и импульса, меняющихся при переходе от одной системлл отсчёта к другой, М. остаётся при этом неизменной она является лоревцевым инвариантом. [c.51]

Ньютонова теория Т. и ньютонова механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с больпюй точностью обширный круг явлений, в т. ч. движение естеств. и искусств, тел в Солнечной системе, движения в др. системах небесных тел в двойных звёздах, в звёздных скоплениях, в галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны многие др. предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В совр. астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе к-рого вычисляются движения и строение небесных тел, их массы, эволюция. Точное определение гравитац. поля Земли позволяет установить распределение масс под её поверхностью (гравиметрич, разведка) и, следовательно, непосредственно репшть важные прикладные задачи. Однако в нек-рых случаях, когда поля Т. становятся достаточно сильными, а скорости движения тел в этих полях не малы по сравнению со ско-ростью света, Т. уже не может быть описано законом Ньютона. [c.188]

Можно ли сказать тело вращается по инерции Если рассуждать строго, движение по инерции может быть только равномерным прямолинейным. Значит, вращения по инерции в принятой нами ньютоновой механике быть не может, хотя у Галилея по инерции совершается именно вращательное движение (точнее, движение по кругу). Но ведь твердое массивное тело тоже сохраняет состояние покоя или равномерпого вращения, пока его не выведет из этого состояния момент внешних сил. Стало быть, фактически и здесь имеет место явление инерции, хотя отличное от классического случая. Что же общего и в чем различие между инерцией вращения и прямолинейным равномерным движением (относительным покоем) [c.30]

Современная теория годографов ньютоновой механики позволяет произвести полный анализ годографа траекторий в векторном пространстве любого порядка. Теория годографов для баллистических траекторий включает в себя уравнения движения, функции преобразования годографов и годографические отображения для пространств ускорений и скоростей. Одно из основных направлений дальнейшей работы состоит в выводе и применении определяющих уравнений годографа для активных участков траектории, а также в разработке методов синтеза, главным образом с помощью дифференциальной и инверсивной геометрий. Другим не менее важным направлением является распространение теории годографов на траектории, определяемые присутствием более чем одного притягивающего тела (ограниченная задача трех тел, задача п тел). Оба направления, по-видимому, в достаточной степени перспективны как с аналитической (новые методы небесной механики), так и с инженерной (новые принципы построения систем управления и наведения) точек зрения. [c.40]

Теория годографов в рамках ньютоновой механики была впервые построена в сороковых годах прошлого века Гамильтоном и Мёбиусом независимо друг от друга [1,2]. Годографом переменного вектора называется геометрическое место концов радиусов-векторов (другой конец радиуса-вектора закреплен), которые характеризует скорость изменения переменного вектора по величине и направлению [3]. По существу говоря, отображение траектории, заданной в не-KOTOjDOM векторном пространстве, в векторное простран- [c.40]

Годографическое преобразование есть геометрическое представление динамических связей, которые существуют между векторными пространствами в ньютоновой механике. При такой геометрической формулировке задачи контактное преобразование координат кривой (х, у, у ) в координаты (X, Y, Y ) с помощью функций только (х, у, у ) определяется соотношением [9] [c.51]

Годографические преобразования и отображения представляют собой мощный аналитический способ исследования динамики движения твердого тела методами геометрии, который, по мнению Гамильтона, Якоби и других классиков динамики, всегда заслуживал серьезного внимания и изучения. Подробно разработанная к настоящему времени строгая математическая теория евклидовых и неевклидовых геометрий пока еще остается в стороне от сложных нелинейных задач ньютоновой механики. Кроме того, успехи теории преобразований, достигнутые в двадцатом веке, позволяют считать пересмотр задач классической механики с этой точки зрения не только вполне возможным, но и весьма желательным. [c.52]

Теория годографов в ньютоновой механике для систем твердых тел пока еще находится в начальной стадии своего развития и разработки. Поэтому существующие прикладные методы полностью основываются на годографе скорости, который исследован и продолжает изучаться наиболее интенсивно. Ниже кратко будут рассмотрены природа и диапазон применения современных годографических методов. Так как годографическое отображение в пространство ускорений и соответствующие годографические преобразования были разработаны лишь недавно, то к настоящему времени получено еще не так много результатов, связанных с приложениями годографов ускорения к конкретным задачам. Тем не менее здесь будут кратко описаны и рассмотрены известные на сегодняшний день прикладные методы, связанные с годографами ускорений, а также такие методы, которые можно применить непосредственно, без дальнейшего углубленного исследования. Для того чтобы упростить описание основных теоретических предпосылок и практических методов, ограничимся рассмотрением плоских траекторий (т. е. траекторий в двумерном пространстве). За исключением особо оговариваемых случаев, приложение тяги полагается импульсным (большая тяга, действующая в течение короткого времени), что позволяет считать изменения вектора скорости практически мгновенными. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...