Симметрия обобщенных напряжений

Симметрия обобщенных напряжений [c.82]

Аналогично функции напряжений Эри (см. т. I, 40), введенной для плоской деформации и для обобщенного плоского напряженного состояния, можно указать также и для напряженного состояния, имеющего ось симметрии, функцию напряжений F, через которую можно выразить все напряжения и деформации. Ее можно представить в следующем виде [c.212]

Мы закончим эту книгу кратким обсуждением эффектов нарушения симметрии — проблемы, интерес к которой постоянно растет. До сих пор мы изучали максимальную симметрию кристалла, т. е. кристаллическую пространственно-временную группу 3, содержащую в качестве подгруппы пространственную группу , и следствия этой симметрии для динамики решетки и связанных с ней оптических свойств. Нарушение симметрии может происходить разными способами. Например, п кристалл могут быть введены примеси или другие дефекты различной степени сложности, к кристаллу могут быть приложены внешние обобщенные напряжения. Полная система обладает теперь более низкой симметрией. В благоприятных случаях симметрия такой системы остается достаточно высокой, чтобы анализировать интересные эффекты, обусловленные симметрией. Группой симметрии составной или примесной системы является некоторая нетривиальная подгруппа или группы или . Принципиальная схема анализа в таких случаях заключается в установлении соотношений между свойствами, которые ранее классифицировались по группе или идеального кристалла, и теми же свойствами, но классифицируемыми теперь по группе или . [c.223]

Изотропное тело. У изотропных материалов все направления являются эквивалентными в отношении упругих свойств (любая плоскость, проходящая через точку, является плоскостью упругой симметрии, и связь между деформациями и напряжениями не зависит от направления координатных осей). При этом число упругих постоянных в обобщенном законе Гука сокращается до двух [c.37]

Полученные путем экспериментального исследования величины коэффициентов концентрации напряжений К = Ощах/з около косых отверстий, а также эпюры кольцевых напряжений на образующих отверстий, лежащих в плоскостях симметрии, представлены в табл. 3 и на рис. 8 соответственно. Эти эпюры имеют следующие общие закономерности. Максимальные кольцевые напряжения возникают на острой кромке отверстия. По мере удаления от острой кромки кольцевые напряжения монотонно затухают и на противоположном крае отверстия имеют минимальную величину. Наибольшие градиенты кольцевых напряжений вдоль образующей отверстия имеют место у краев отверстия (как у острого края, так и у тупого). В своей центральной части рассматриваемые эпюры напряжений имеют участки, вдоль которых кольцевые напряжения изменяются по закону, близкому к линейному. Из сопоставления эпюр, представленных на рис. 8, с учетом приведенных выше обобщений можно сделать следующие выводы. [c.123]

Рассматривается задача о распространении упругого импульса, обусловленного осесимметричным давлением, приложенным к контуру кругового отверстия в безграничной тонкой упругой пластине в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Вследствие осевой симметрии будет иметь место только радиальное смещение и, поэтому уравнение упругого движения в полярных координатах, полюс которых совпадает с центром отверстия, запишется в следующем виде [c.262]

В дальнейшем принимается, что на всей дуге контакта контактные касательные напряжения (удельные силы трения) достигают максимального значения, определяемого главными напряжениями на оси симметрии т р=0,5(ст —сг ). Это условие является одним из возможных обобщений закона трения Прандтля. [c.117]

В настоящей главе метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. Н. Векуа краевой задаче Гильберта [1] распространяется на смещанную пространственную задачу для усеченного щара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Затем рассматриваются контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара или кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, интегральные уравнения которых в предположении геометрической симметрии области контакта сводятся при помощи метода парных уравнений к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.239]

Обобщенно-вязкая среда 433 Обобщенное пластичное тело Прандтля 56D Объемное расширение 24, 25 Огибающая Мора с затупленным углом 583, 586, 590 Огибающие Мора прямолинейные 534 Оператор Лапласа 221, 429, 546, 599 Опускание и поднимание земной поверхности 345 Осадка берега континента 282, 284 Осевая симметрия 237 Осесимметричное распределение напряжений 287 [c.855]

Пусть однородное анизотропное тело имеет в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную данной плоскости, которую мы примем за плоскость Оху. Если тело подвергается плоской деформации, параллельной плоскости Оху, то функция напряжений (функция Эйри) удовлетворяет обобщенному бигармоническому уравнению (имеется в виду случай отсутствия объемных сил) [c.67]

В однородной анизотропной пластине, имеющей в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную срединной плоскости, при краевых нагрузках, лежащих в срединной плоскости, реализуется обобщенное плоское напряженное состояние. Функция напряжений удовлетворяет приведенному выше дифференциальному уравнению при несколько иных значениях коэффициентов. [c.41]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Представляется очевидным, что в бесконечно длинном теле под влиянием заданной указанным образом нагрузки, все поперечные сечения находятся в одинаковых условиях, а поэтому напряжения и перемещения (если пе считать жестких смещений) в нем не меняются вдоль образующей, т. е. зависят только от двух координат х и г/. В теле изотропном или в анизотропном, у которого в каждой точке существует плоскость упругой симметрии, нормальная к образующей, поперечные сечения остаются плоскими, или, иначе, деформация является плоской. Если же плоскости упругой симметрии имеются, но среди них нет параллельных ху, и тем более в общем случае анизотропии, деформация уже не будет плоской (так как нельзя удовлетворить всем уравнениям и условиям теории упругости, приняв IV = 0) поперечные сечения будут искривляться, но все одинаково. Такого рода деформацию, в отличие от плоской (или чисто-плоской), мы называем обобщенной плоской . [c.132]

Если пластинка не является ортотропной, но имеет в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную срединной, то уравнения обобщенного закона Гука для нее, связывающие средние по толщине значения компонент деформации и напряжений, запишутся следующим образом (черты над Ох, (Уу, Хху, и, V, обозначающие осреднение, опускаем) [c.190]

Вопрос значительно усложняется, если ПЛОСКОСТЬ поперечного сечения не является ПЛОСКОСТЬЮ упругой симметрии. Деформация, вызванная скручивающими моментами, и напряженное состояние будут более сложными и этот случай упругого равновесия назван обобщенным кручением [56], [22]. [c.259]

Если же плоскости упругой симметрии не совпадают с плоскостями поперечных сечений или совсем отсутствуют, то распределение напряжений и деформаций будет значительно сложнее — сходно с состоянием при обобщенной плоской деформации. В этом случае мы будем называть напряженное и деформированное состояние тела не изгибом, а обобщенным изгибом поперечной силой. Само тело в дальнейшем будем называть консолью. Задача об обобщенном изгибе была впервые поставлена Фойгтом [38] более подробно она изучена в нашей работе [59] (см. также книгу [20]). [c.309]

Рассмотрим также напряженное состояние однородной консоли, материал которой обладает цилиндрической анизотропией, выведем уравнения для определения напряжений и перемещений и дадим конкретный пример. Мы будем считать консоль цилиндрически-ортотропной обобщение решения на случай, когда имеется только одна плоскость упругой симметрии или когда они отсутствуют, не составляет большого труда, только уравнения несколько усложнятся ). [c.337]

Напряжения в оболочке. Пренебрегая напряжением и учитывая, что в общем случае материал оболочки в каждой точке имеет лишь одну плоскость упругой симметрии, параллельную срединной поверхности оболочки, из обобщенного закона Гука (6) получим [c.28]

Напряжения в слоях. Пользуясь основной гипотезой, пренебрегая напряжениями о и учитывая, что в каждой точке каждого слоя оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная срединной поверхности оболочки, из обобщенного закона Гука (6) получим [c.158]

Осесимметричные сплошные элементы являются обобщением плоско-напряженных элементов и так же, как и в случае плоской деформации, здесь применимы многие построения из гл. 9. Поэтому ниже рассмотрим подробно соотношения лишь для изображенного на рис. И.З простейшего треугольного осесимметричного элемента. Элемент расположен произвольным образом в плоскости г — г так, что ни одна из сторон его не направлена вдоль оси симметрии. [c.330]

Постоянные С,утп называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то собтношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный закон Гука в форме [c.16]

В 30—35 мы рассмотрим простейший случай изолированного точечного дефекта замещения, расположенного в узле идеальной решетки. При этом предполагается, что единственной характеристикой дефекта является его масса, отличаюихаяся от массы замещенного атома. В 30 определяется группа симметрии системы с дефектом — она представляет собой точечную группу узла, введенную в т. 1, 60. В 31, 32 устанавливается корреляция между фононами идеального кристалла и зонными колебаниями кристалла с дефектом вводятся также локальные колебания. В 33 кратко излагается динамическая теория решетки, содержащей изотопический дефект, и указывается, каким образом симметрия позволяет упростить (факторизовать) динамическую матрицу, подобно случаю идеального кристалла. В 34, 35 рассмотрены элементы теории инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния, причем основное внимание опять обращено на связь правил отбора с симметрией. Наконец, в 36 обсуждается вопрос о нарушении симметрии внешними агентами, например обобщенными напряжениями. Наибольший интерес, пожалуй, представляет та возможность, которую нарушение симметрии (дефекты и внешние напряжения) открывает для наблюдения процессов, обычно запрещенных в идеальном кристалле таким образом, нарушенная симметрия может быть мощным средством получения информации об идеальном кристалле. [c.224]

Проблема воздействия импульсных сил, распределенных вдоль линии, на анизотропное полупространство была рассмотрена для трансверсально изотропного упругого материала в работе Краута [88]. В частности, если поверхность полупространства нормальна к оси симметрии, линейный источник вызывает появление двух волновых поверхностей (рис. 22). Обобщение этого решения на случай соударения с упругим телом к настоящему времени не получено. Волны, образующиеся при сосредоточенном ударном нагружении изотропного полупространства, изучались Пекерисом [135 ], который показал, что большие поверхностные напряжения распространяются со скоростью поверхностных волн Релея. Однако решение динамической задачи об ударе упругой сферы по упругому полупространству до настоящего времени не известно. [c.316]

Обобщенный полиномиальный критерий прочности для материала с любым видом симметрии можно вывести на основе метода, подробно изложенного в [3]. Рассмотрим два наиболее часто применяемых подхода для описания поверхности прочности композитов полиномиальный критерий, записанный в тензорах напряжений, и критерий наибольших деформаций. Ограничимся случаем ортотроиии, которая характерна для большинства композитов с непрерывными армирующими волокнами. [c.106]

Рассмотрим соотношения упругости. Пусть обшивки трехслойной конструкции представляют тонкие многослойные оболочки. Будем считать, что каждый отдельный слой обшивки выполнен из ортот-ропного материала и оси упругой симметрии в общем случае не совпадают с- направлениями координатных линий. Для линейно упругого материала связь напряжений с деформациями будет подчиняться обобщенному закону Гука, который в случае плоского напряженного состояния можно представить как [c.200]

Если балка имеет продольную ось симметрии, то ее напряженное состояние обратно симметрично по отношению к этой оси. Поэтому можно заранее сказать, что в симметрично составленной балке симметричные обобщенные неизвестные обращаются тождественно в нуль, благодаря чему количество независимых дифференциальных уравнений (1) значительно уменьшается по сравнению с общей задачей о расчете составного стержня. В частности, для балки, симметрично составленной из трех брусьев, приходится учитывать лишь одно обобщенное сдвигающее усилие 7 , и расчет такой балки сводится к расчету балки из двух брусьев без всяких дополнительных вычислений. Необходимо лишь при этом заменить значенияА и гг в балке из двух брусьев соответственно на Л и определенные для симметрично составленной балки из трех брусьев (9.5). [c.81]

Итак, сформулирована нелинейная система обыкновенных дис )ференциаль-ных уравнений, описывающая осесимметричное напряженно-деформированное состояние слоистой анизотропной оболочки вращения. Эта система состоит из уравнений (3.5.1), (3.5.6), (3.6.3) — (3.6.5), (3.6.7) — (3.6.10) и интегрируется при соответствующих краевых условиях. Последние вытекают из общих краевых условий (3.2.19) и требуют задания при х = р, х = q либо значений обобщенных перемещений, либо значений соответствующих им обобщенных контурных нагрузок. Упростив с учетом осевой симметрии представления этих величин и объединив их в пары [c.78]

Весьма интересным и мощным методом исследования оптических свойств кристаллов является использование обобщенных внещних напряжений — электрических и магнитных полей или механических напряжений — и изучение изменений спектров инфракрасного поглощения или комбинационного рассеяния. Для малых напряжений главный эффект при этом связан с нарушением симметрии. [c.247]

Рассмотрим более подробно плоскую задачу (которая, как было ранее указано, имеет два варианта) для ортотропного тела. В случае плоской деформации мы имеем упругое полупространство, нагруженное усилиями, распределенными равномерно по бесконечной прямой на ограничивающей плоскости. Предполагается, что в каждой точке имеются три плоскости упругой симметрии, параллельные координатным, из которых одна параллельна ограничивающей плоскости линия, по которой распределена нагрузка (ось z), нормальна ко второй плоскости упругой симметрии. В случае обобщенного плоского напряженного состояния рассматривается полубесконечная ортотроп-ная пластинка, нагруженная по краю. В том и в другом случае область тела (на плоскости ху) есть полуплоскость. В соответствии с этим мы будем называть исследуемое тело упругой полуплоскостью , как это делается в случае изотропной среды (см., например, [26]). [c.149]

Приведем решения нескольких частных случаев плоской задачи однородного ортотропного тела для бесконечной плоскости с круговым вырезом, представляющим практический интерес. Для определенности мы рассматриваем пластинку, т. е. обобщенное плоское напряженное состояние, для которой и даем результаты вычислений (хотя все формулы с соответствующими изменениями остаются верными и для случаев плоской деформации). Все необходимое для решения рассмотренных задач имеется в 30. Одна из плоскостей упругой симметрии параллельна ере-динной оси г, у направлены нормально к остальным двум. Используем обозначения предыдущего 31. [c.175]

Обсудим теперь обобщенные рэлеевские поверхностные волны в той Hie геометрии (см. рис. III.1). Согласно результатам 3 гл. I, волны, поляризованные в плоскости ху, не связаны с пьезоэффектом. Пусть вектор смещения u = w (a , у, t), Uyix, у, i), 0 . Отличны от нуля компоненты тензора деформации Uxx, Uyy, Uxy и тензора напряжений с х, Оуу, Ощ. Будем считать, что соответствующая часть упругой энергии содержит (в системе координат, связанной с кристаллографическими осями) три упругих модуля Сц=Саа, и Результаты будут справедливы для перечисленных классов, а также для всех классов кубической и тетрагональной систем, не обладающих пьезоэффектом. Обобщение на случай кристаллов ромбической симметрии, где Не представляет особой сложности. Стандартный метод решения задачи о распространении обобщенных поверхностных волн, который мы использовали для исследования сдвиговых ОПВ, приводит к довольно громоздким вычислениям. Поэтому применим несколько иной способ [1201. Будем использовать в качестве независимых переменных компоненты тензора напряжений а, и выразим через них компоненты тензора деформаций Uik. В системе координат х, у, связанной с кристаллографическими осями, имеем, как обычно, [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...