Равновесие объемного элемента Напряжения

При этом действующую на элемент оболочки систему напряжений заменяют эквивалентной системой сил и моментов, отнесенных к срединной поверхности. Такая замена позволяет свести трехмерную задачу равновесия объемного элемента оболочки к двухмерной задаче равновесия элемента срединной поверхности. [c.133]

Подставив эти выражения для напряжений в уравнения равновесия объемного элемента, получим [c.198]

Что касается уравнений равновесия объемного элемента, то они вследствие (ЗЛ) принимают вид (1.7), а кроме того, при отсутствии объемных сил — вид (2.1), Соответственно, граничные условия для напряжений в рассматриваемой задаче имеют тот же вид, что и в задаче о плоской деформации, а именно выражаются формулами (1.12). [c.298]

При описании напряженного состояния будем считать, что напряжение во всем теле однородно (одинаково во всех точках тела), все части тела находятся в статическом равновесии, объемные силы (действующие на все элементы тела, например силы тяжести) и объемные моменты отсутствуют. Выберем любую точку О в объеме этого тела и вокруг нее построим, как это делается в классической теории упругости, бесконечно малый куб (рис. 4.3). Три взаимно перпендикулярных оси х, у, г, исходящие из этой точки, выберем в качестве прямоугольной системы координат. Поскольку в дальнейшем при написании формул удобнее оперировать цифрами, обозначим ось х цифрой 1, ось г/ —цифрой 2 и ось 2 — цифрой 3. Ребра элементарного куба параллельны осям Ох, Оу, Oz. [c.116]

Отметим, что при исследовании напряженного состояния в точке мы пренебрегли весьма малыми различиями напряжений на бесконечно близко расположенных параллельных площадках, а также объемными силами как малыми высшего порядка. Рассматривая равновесие элемента, эти малые усилия нужно учитывать. [c.190]

При рассмотрении условий равновесия малой треугольной призмы объемными силами можно пренебречь как величинами высшего порядка малости. Подобным образом, если вырезанный элемент очень мал, можно пренебречь изменениями напряжений по граням и предположить, что напряжения распределены равномерно. Тогда силы, действующие на треугольную призму, можно определить путем умножения компонент напряжений на площади граней. Пусть N — направление нормали к плоскости ВС, а косинусы углов между нормалью N и осями х и у обозначаются следующим образом [c.36]

При рассмотрении условий равновесия элементарного тетраэдра объемными силами можно пренебречь (см. стр. 25). Далее, в силу того, что элемент очень мал, можно пренебречь изменением напряжений на его гранях и считать что напряжения распределены равномерно. В силу этого усилия, действующие на тетраэдр, можно определить путем умножения компонент напряжения на площади граней. Если обозначить через А площадь грани B D тетраэдра, то площади трех других граней получаются с помощью проектирования А на три координатные плоскости. Если обозначить через А/ нормаль к плошадке B D [c.230]

Согласно уравнениям равновесия (123), выведенным в 84, множители в скобках при и, V, W равны нулю. Величины, умножаемые на компоненты напряжения, согласно формулам (2), равны г ,. .., у у соответственно. Следовательно, полная работа, совершенная над элементом, сводится к значению, определяемому выражениями (6) и (в). Таким образом, эти формулы будут определять работу, совершенную над элементом упругого тела, или энергию, накопленную им, и в том случае, когда напряжения распределены по телу неоднородно и имеются объемные силы. [c.255]

Из кривого бруса с радиусом его оси —В, подверженного общему случаю нагружения, выделен бесконечно малый элемент, показанный на рис. 18 там же показаны компоненты напряжений. Составить дифференциальные уравнения равновесия указанного криволинейного параллелепипеда, полагая объемные силы отсутствующими ). [c.36]

Если речь идет о задаче теории упругости, то возможные вариации напряжений и объемных сил удовлетворяют во всем объеме тела дифференциальным уравнениям равновесия элемента тела и закону парности касательных напряжений (который также представляет собой три условия равновесия), а на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, — вариации напряжений и поверхностных сил удовлетворяют уравнениям равновесия элементарного тетраэдра. [c.483]

Как уже было указано в 2, статическое действие нагрузок имеет место, когда при передаче давления от одной части конструкции на другую или при действии объемных сил механическое движение этих частей не меняется с течением времени. В этом случае каждый элемент конструкции находится в равновесии под действием внешних нагрузок и напряжений. [c.488]

Рассмотрим элемент диска, показанный на рис. L2. На этот элемент кроме окружных Од и радиальных напряжений, распределенных по граням, действуют объемные силы Условие равновесия элемента [c.8]

Рассмотрим упругое равновесие деформированного конечного элемента. Внешними нагрузками для него являются напряжения, возникающие на его границе в результате взаимодействия со смежными элементами, объемные силы R и, возможно, поверхностные нагрузки р (если часть его поверхности совпадает с поверхностью, ограничивающей тело). Предположим, что узловые перемещения получили произвольные бесконечно малые приращения, определяемые матрицей [c.111]

Влияние трения на кромке матрицы на величину напряжения можно определить на основе разбивки очага деформации [68] на две зоны на плоской и на закругленной части матрицы, а также совместного решения уравнения равновесия, выделенного на закругленной части элемента заготовки, и уравнения пластичности при объемном напряженном состоянии. Однако подобное решение несколько сложнее приведенного метода определения напряжений при вытяжке. Для учета влияния упрочнения металла в процессе его деформирования в холодном состоянии при вытяжке принимаем, что главной и наибольшей деформацией во фланце является деформация сжатия в тангенциальном направлении eg и что она по упрочняющему эффекту эквивалентна относительному сужению шейки образца при растяжении. [c.160]

Из условия равновесия элемента следует, что необходимое число символов для касательных напряжений можно снизить с шести до трех. Рассматривая моменты относительно оси х всех сил, действующих на элемент, следует учитывать только силы, соответствующие составляющим напряжения, изображенным на рис. П.4 объемными силами, например весом элемента, можно пренебречь. Это следует из того обстоятельства, что при уменьшении размеров элемента объемные силы, действующие на него, уменьшаются как кубы линейных размеров, тогда как поверхностные распределенные силы уменьшаются как квадраты линейных размеров. Таким образом, для бесконечно малого элемента объемные силы являются Малыми величинами более высокого порядка, чем поверхностные распределенные силы, и ими можно пренебречь. Аналогично можно пренебречь моментами, вызванными неравномерным распределением напряжений по граням элемента, и при вычислении сил, действующих на произвольную грань, можно просто умножить площадь грани на величину напряжения в ее центре. Обозначая через йх, йу, г длины ребер элемента, получаем уравнение равновесия для моментов относительно оси X (см. рис. П.4) [c.567]

Записывая уравнения равновесия для этого элементарного тетраэдра, поступаем так же, как и в предыдущем пункте пренебрегаем объемными силами и предполагаем, что напряжения равномерно распределены по сторонам элемента. Следовательно, силы, действующие на тетраэдр, получаются умножением составляющих напряжения на площади соответствующих граней. Если через F обозначить площадь грани B D тетраэдра, то площади трех других граней получаются проектированием площади F на три координатные плоскости. Пусть N — нормаль к плоскости B D, имеющая направление, показанное на рис. П.5. Вводя для направляющих косинусов этой нормали обозначения [c.568]

Рассмотрим тело, находящееся в равновесии под действием внешних сил. Рассекая это тело на две части и рассматривая равновесие сил, действующих на каждую из них, мы увидим, что силы, действующие на одну часть тела, передаются через сечение на другую часть. Отношение силы, действующей на небольшой элемент поперечного сечения, к площади этого элемента стремится к определенному пределу по мере уменьшения площади. Этот предел называется напряжением в рассматриваемой точке. Напряжение можно разложить на две составляющие одну, перпендикулярную поперечному сечению, и другую—лежащую в плоскости поперечного сечения. Первая составляющая называется нормальным напряжением, вторая—касательным напряжением. Нормальные напряжения обозначаются буквой о, касательные — буквой Как различные нормальные, так и различные касательные напряжения отмечаются различными индексами у букв а и Нормальные напряжения принимаются положительными или отрицательными в зависимости от того, производят ли они растяжение или сжатие знак касательных напряжений в нижеследующем будет устанавливаться произвольно для каждого отдельного случая, В общем случае в телах необходимо также учитывать и непрерывно распределенные объемные силы, обусловленные инерцией или весом тела. [c.107]

При рассмотрении условий равновесия бесконечно малой треугольной приемы, объемной силой можно пренебречь, как бесконечно малой величиной высшего порядка (стр. 16). Равным образом, если элемент бесконечно мал, мы можем пренебречь изменением напряжений по граням и допустить, что напряжения распределены равномерно. Поэтому силы, действующие на треугольную призму, можем определить, умножая составляющие напряжения на площади граней. [c.27]

Рассматривая условия равновесия элементарного четырехгранника, можем пренебречь объемными силами (см. стр. 16). Так как элемент очень мал, то мы можем пренебречь также изменениями напряжений по его граням и допустить, чго напряжения распредел.ены равномерно. [c.206]

Узловые силы статически эквивалентны напряжениям в элементе. Для их определения рассматриваются уравнения равновесия элемента. При отсутствии объемных и поверхностных сил узловые силы являются единственными внешними нагрузками, приложенными к элементу К [c.136]

Для простоты изучим сначала равновесие бесконечно малого плоского элемента с действующими, как указано на рис. 4.1, нормальными Ох, Оу и касательной компонентами напряжения, а также компонентами объемной силы (т. е. силы на единицу объема) X и У. Объемные силы могут возникнуть по разным причинам, однако в [c.108]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Возникающие б деформированно.м теле напряжения, помимо условий равновесия эле.мен-тарного тетраэдра (объемного элемента тела, вы- [c.29]

В качестве упругих элементов торцовых уплотнителей, разделяющих две среды, в конструкциях компрессоров часто используются сильфонные элементы. Точное. определение напряженно-деформированного состояния этих элементов позволяет обеспечить герметичность соединения, долговечность и надежность его эксплуатации. Существующие инженерные методики расчета сильфонов применимы лишь в узком диапазоне типоразмеров и не позволяют учесть особенности конструктивной формы и условий эксплуатации. Более того, для расчета толстостенных сильфонов они, как правило, не пригодны, поскольку не позволяют адекватно определить объемное напряженное состояние. По этой причине для расчета сильфонов была применена программа OMPASS, в которой были использованы объемные конечные элементы с переменным числом узлов на ребрах (квадратичные в окружном направлении и линейные по толщине). На рис. 4 в левом нижнем окне приведена расчетная схема сильфона по ГОСТ 21482-76 из стали 12Х18Н10Т с наружным диаметром 105 мм, внутренним - 75 мм, щагом 5,2 мм и толщиной трубки -заготовки 0,25мм. На рис. 4 в верхнем окне дана схема перемещений гофр от сдвиговой нагрузки, а в правом нижнем углу дана изометрическая проекция фрагмента деформированного и исходного сильфона. Расчетная схема включает 15010 узлов (42722 степеней свободы), 2304 объемных элемента. Матрица коэффициентов системы уравнений равновесия состав- [c.164]

Необходимо в заключение подчеркнуть, что ни одна из перечисленных трех систем не является достаточной для определения перемещений и напряжений, поскольку число неизвестных в этих системах превосходит число уравнений налицо шесть уравнений (три —выражающих равенство нулю главного вектора и три — выражающих равенство нулю главного момента всех сил, действующих на бесконечно малый объемный элемент сплошного тела), в которые входят 12 неизвестных — девять компонентов напряжения и три компонента перемещения. Поэтому, для того чтобы задача о равновесии сплошного тела под действием заданных внешних сил и при заданн(,1х условиях закрепления стала вполне определенной, необходимо дополнить полученные выше уравнения еще шестью соотношениями, связывающими напряжения с деформациями и выражающими тот закон, по которому материал рассматриваемого тела сопротивляется всевозможным видам деформации. Общие формы такого рода соотношений для идеально упругих тел будут даны в следующей главе. [c.91]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

Поверхностньк силы (б) можно вызвать путем приложения некоторых объемных и поверхностных сил к телу, образованному малыми элементами. Эти силы должны удовлетворять уравнениям равновесия (123) и граничным условиям (124). Подставляя в эти уравнения компоненты напряжения (б), находим, что необходимые объемные силы определяются выражениями [c.469]

Рассуждения, приведенные в 157, показывают, что перемещения и, v, W, которые в действительности возникают в теле, когда в каждом его элементе существуют несовместные компоненты деформации (а), совпадают с t ivh, которые возникают в обычном упругом теле при действии объемных сил (д) и поверхностных сил (е). Однако некоторые общие особенности такой деформации можно вывести из условий равновесия в предположении, что после введения деформаций (а) поведение элементов подчиняется закону Гука. Рассмотрим, например, тело, в котором имеются начальные напряжения Ох, , Гху причем тело в целом свободно от каких-либо нагрузок или связей (рис. 233). Для любой части тела, находящейся справа от плоского сечения АА, параллельного плоскости г/2, равновесие требует, чтобы [c.471]

Рассмотрим равновесие элемента abed (рис. 5.2), имеющего центральный угол dQ и ограниченного двумя дугами окружности радиуса г и г -Ь dr. Будем предполагать, что толщина выделенного элемента равна 1. Обозначим Oft нормальные напряжения, действующие по граням выделенного элемента, через а, и Ое, а касательные напряжения т,в. На рис. 5.2 показаны положительные направления нормальных и касательных напряжений в соответствии с тем правилом, которое было принято нами ранее (см. гл. 1, 1). Считаем, что объемные силы отсутствуют. [c.89]

Дифференциальные уравнения равновесия. В деформированном упругом теле напряжения меняются непрерывно. Выделим из него элементарный параллелепипед (рис. 2.36) с длиной ребер с1х, у, йг. На выделенный элемент, кроме напряжений, приложенных на его поверхности, будут, в общем случае, действовать объемные силы, которые зависят от массы тела (чаще всего силы веса и силы инерции). Если проекции на оси координат объемных сил, приходящихся па единицу массы, обозначать X, У и Z, то на выделенный параллелепипед, плотность которого р, будут дейст- рис. 2,36 К выводу уравнений равно-вовать объемные силы вссия элементарного параллелепипеда. [c.167]

Чтобы понимать особенности поведения композитных материалов при нагружении в упругопластической области, необходимо разобраться в роли поверхности раздела как элемента структуры, передающего напряжения от матрицы к упрочнителю кюмпо-зита. Классификация поверхности раздела может быть основана на различных принципах. С физико-химической точки зрения различают следующие типы связи (по отдельности или в совокупности) механическую путем смачивания и растворения окисную обменно-реакционную смешанные связи [58]. В зависимости от способа изготовления или выращивания композита можно выделить две основные группы поверхностей раздела в композитах, полученных направленной кристаллизацией (in-situ), и в волокнистых композитах, армированных проволокой или волокнами и изготовленных путем диффузионной сварки, пропитки жидким металлом или методом электроосаждения. В композитах, изготовленных направленной кристаллизацией, фазы находятся практически в равновесии тем не менее в них возможна физикохимическая нестабильность [4, 74], которая приводит к сфероиди-зации или огрублению структуры при незначительном изменении состава и количества какой-либо фазы. Иная ситуация имеет место в волокнистых композитах — различие химических потенциалов в окрестности поверхности раздела является движущей силой химической реакции и (или) диффузии, а эти процессы могут приводить к изменению состава и объемной доли каждой фазы. [c.232]

Коши вывел уравнения равновесия меледу внутренними силами (напряжениями) и внешними объемными силами, например силой тяжести. Составим баланс сил для элемента стержня, лежащего между сечениямн с координатами X и х+Дх (рис. 26). Проекция внутренних [c.43]

Тензор напряжения. Если в свободном теле представить себе плоскость, отделяющую одну часть тела от другой, то через эту плоскость действуют силы сцепления частей тела. Эти силы взаимно компенсируют друг друга и определяются только внутренней природой тела. Однако если тело деформировано, то равновесие внутренних сил нарушается и сумма сил, действующих внутри тела, не равна нулю, а должна компенсироваться суммой тех сил, которые возникают вследствие воздействия со стороны внешних тел. Пусть в элементе объема тела действует сила с компонентой FidV. Полная объемная сила, когда воздействий нет, выражается интегралом FidV = 0. Если [c.397]

Однозначность решения уравнений теории упругости для слзпгая тел с односвязным контуром была впервые доказана Кирхгофом Будем исходить при доказательстве из представления о естественном состоянии упругого тела. Если на элементы тела не действуют никакие объемные силы, а также не приложено никаких усилий к поверхности тела, то тело не испытывает никаких деформаций и все внутренние напряжения равны нулю. Предположим, что при заданных объемных силах рХ, рУ, рЕ и данных усилиях на поверхности Х , Уv, дифференциальные уравнения равновесия (3) имеют два решения. Пусть Хх,. .., Уг представляет систему напряжений, соответствующих первому решению, и Хк,. .., Уг — второму. Составим разности Хх = Хх — Х"х,. .., Уг == = у г — у г- Они представят собой систему напряжений Хх, У г, удовлетворяющих уравнениям [c.54]

Необходимо отметить, что объемную силу, действующую на элемент, которой, при рассмотрении равновесия тетраедра (фиг. 113), мы пренебрегли, как малой величиной высшего порядка малости, теперь следует принять во внимание, так как она будет величиной того же порядка, что и учитываемые нами члены, выражающие изменения составляющих напряжения. [c.220]

Наметим две оси тг и тЬ и, пользуясь ими, будем обозначать напряжения, действующие по граням элемента, согласно правилу, принятому вначале обозначения эти показаны на чертеже. Составим условия равновесия элемента аЬсй, проектируя приложенные к нему силы на оси гиб. Объемными силами при этом пренебрежем. Толщину элемента вдоль оси Ог примем равной 1. При проектировании сил ввиду бесконечной малости угла йЬ будем принимать [c.186]

По своему характеру исследованные изменения напряжения дуги могут быть отнесены к колебаниям релаксационного типа. Это обстоятельство заставляет предполагать участие в них каких-то нелинейных элементов в сочетании с кумулятивными процессами и значительными потерями энергии в течение каждого периода. Нелинейными элементами в данном случае служат явления испарения металла катода и эмиссии электронов даряду с ионизацией газа. Сопряженными с ними кумулятивными процессами могут быть локальное нагревание катода ионной бомбардировкой и формирование плазмы и граничащего с катодом объемного заряда. Что касается потерь энергии, то они должны быть связаны преимущественно с диффузионными потеря.ми зарядов в катодной области дуги и рассеянием тепла, выделяющегося на катоде. В настоящее время было бы преждевременным пытаться развить количественную теорию -колебаний дугового цикла ввиду большой неопределенности исходных данных. Тем не менее общую картину возникновения колебаний в результате нарушений равновесия между процессами дугового цикла в чисто качественном плане можно уже представить себе довольно отчетливо. [c.152]

При механической обработке, когда с заготовки в виде припуска удаляют часть металла, происходит перераспределение внутренних остаточных напряжений, их временное равновесие нарушается. Основную роль здесь играют напряжения первого рода. Величина и характер распределения остаточных напряжений зависят от конфигурации заготовки, ее габаритных размеров и соотношения размеров отдельных элементов, способа получения исходной заготовки и других факторов. Большие остаточные напряжения возникают в исходных заготовках, получаемых литьем, ковкой, штамповкой, из-за неравномерного охлаждения разных элементов заготовки. В сварных, сварно-литых, сварноштампованных конструкциях наибольшие внутренние напряжения возникают в местах сварки, где из-за местного нагрева и охлаждения происходят неоднородные объемные изменения. Структурные превращения металла и диффузионные процессы при сварке также способствуют появлению остаточных напряжений различного рода. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...