Крутильные Уравнения

Крутильно-коническое течение в предельном случае а — О вырождается в крутильное течение, а в предельном случае /г. —v О — в течение в зазоре между конусом и пластиной. Скорость сдвига не постоянна по пространственным координатам, и, поскольку она не является линейной функцией координат, методика обращения интегральных уравнений для крутящего момента и нормальной силы F довольно утомительна. [c.190]

Уравнение (5-2.95) следует сравнить с приводившимся выше уравнением (5-2.90) для крутильного течения (которое фактически получается из уравнения (5-2.95), если положить а = 0). Ясно, что вклад разности вторых нормальных напряжений в величину F определяется величиной коэффициента h/ h -f- га). Этот коэффициент равен единице в крутильном течении и может быть сделан больше единицы в крутильно-коническом течении, если использовать вогнутый конус, т. е. если а < 0. Следовательно, крутильно-коническое течение может, в частности, оказаться полезным для экспериментального определения функции О2 ( ) [c.190]

Составить дифференциальное уравнение крутильных колебаний стержня, заделанного на одном конце, с диском на другом конце. Плотность материала стержня р, модуль сдвига О, поперечное сечение — круг радиуса г, длина стержня /. Момент инерции диска У. [c.378]

Изложенная выше теория расчета продольных колебаний может быть распространена также и на случаи расчета поперечных и крутильных колебаний. Например, рассматривая невесомую балку с одной степенью свободы, получим уравнение движения в виде (20.1). В этом случае вместо переменной х следует принять перемещение [c.535]

При динамическом гашении крутильных колебаний по схеме, показанной на рис. 10.14, в, уравнения, записанные относительно абсолютных углов поворота дисков демпфируемого объекта и гасителя ((i, (рг, имеют аналогичный вид [c.288]

Дифференциальное уравнение крутильных колебаний получаем на основе дифференциального уравнения вращения (79.2) [c.220]

При отсутствии момента сопротивления нужно в уравнениях н формулах третьей группы задач положить ц = п = 0. Тогда дифференциальное уравнение крутильных колебаний имеет вид ар = Н sin (pt), а его общее решение [c.347]

Это—дифференциальное уравнение свободных крутильных колебаний диска на проволоке, которое после обозначения = принимает вид [c.225]

Это дифференциальное уравнение вынужденных крутильных колебаний диска. [c.234]

Уравнение (1) — дифференциальное уравнение вынужденных крутильных колебаний шара на проволоке при наличии момента силы сопротивления движению, пропорционального угловой скорости. [c.237]

Так как требуется определить только вынужденные крутильные колебания шара, то решение задачи сводится к отысканию частного решения уравнения (1). Ищем частное решение в виде [c.237]

Следовательно, дифференциальное уравнение вынужденных крутильных колебаний твердого тела имеет вид [c.239]

Подставив вычисленные значения Л,-, B в уравнение (3), находим уравнение вынужденных крутильных колебаний твердого тела [c.240]

Задача 478. При наличии крутильных колебаний вращение вала описывается уравнением [c.184]

Для звена, подверженного крутильным колебаниям (рис. 24.5), после аналогичных рассуждений получим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс [c.304]

Наконец, рассмотрим крутильные колебания стержня. Уравнение движения стержня, подвергаемого деформации кручения. [c.140]

При исследовании крутильных колебаний прямого стержня надо воспользоваться третьими уравнениями (3.71), (3.72) и (3.60) [c.108]

Таким образом, уравнение крутильных колебаний принимает вид [c.108]

Уравнение (з) характеризует плоскую (изгибную), а уравнение (и) — пространственную (изгибно-крутильную) кривую потери устойчивости. [c.119]

Из системы уравнений можно выделить уравнения крутильных колебаний стержня, аналогичные уравнениям (7.11) — (7.12) [c.169]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний. В предыдущих пунктах были рассмотрены стержни, у которых линия, соединяющая центры тяжести, и линия, соединяющая центры изгиба (центры жесткости) сечений, совпадают. На рис. 7.3,а показано сечение стержня (качественно аналогичное сечение имеют крылья летательных аппаратов и лопатки турбин), на котором точками О1 и О2 обозначены соответственно центр тяжести и центр изгиба сечения. Напомним, что такое центр изгиба сечения. [c.171]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний прямолинейных стержней. В 7.1 были получены уравнения (7.49) свободных изгибно-крутильных колебаний прямолинейного стержня переменного сечения, имеющего ось симметрии (рис. 8.6) для случая, когда линия центров тяжести сечений не совпадает с линией центров жесткости. С учетом аэродинамических сил (8.64), (8.65) имеем следующие уравнения [c.254]

Гармонические крутильные или торсионные колебания совершает тело, подвешенное на упругой нити. Уравнение вращательного движения тела вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса, имеет вид [c.589]

Изложенная выше теория расчета продольных колебаний может быть распространена также и на случаи расчета поперечных и крутильных колебаний. Например, рассматривая невесомую балку с одной степенью свободы, получим уравнение движения в виде (21.1). В этом случае вместо переменной л следует принять перемещение груза в направлении, перпендикулярном к оси, т. е. прогиб w. Выражения для собственной частоты и периода колебаний сохраняют прежний вид (21,5) и (21.6). При этом представляет собой прогиб под грузом Q при статическом его приложении. [c.597]

УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ МОГО СТЕРЖНЯ. Обозначим через ц(л ) погонную массу стер [кГ с /м ] 1(х) — погонный момент инерции относительно стержня [кГ с ] через Л(л ) — площадь поперечного сечения [м 1р — экваториальный момент поперечного сечения [м ] Е — м дуль Юнга [кГ/м ] О — модуль сдвига [кГ/м ]. Пусть у(х, t) 0(х, i) — соответственно продольное смещение и угол поворо какого-либо сечения стержня в момент г. Обозначим далее чер( Q(x, t) интенсивность внешней нагрузки — продольной, напр ленной по оси стержня, в случае продольных колебаний и ы ментной — в случае колебаний крутильных. Уравнения продол ных и крутильных колебаний стержня мы получим как необз димые условия экстремума функциона.гюв [c.250]

Крутильно-коническое течение осуп1 ествляется в области между плоской пластиной и конусом с осью, которая одновременно представляет собой ось вращения, ортогональную пластине. Конус может быть как выпуклым, так и вогнутым, причем в случае выпуклого конуса его вершина не, должна касаться пластины (рис. 5-2). Пусть h — расстояние от вершины конуса до пластины. Выберем цилиндрическую систему координат с осью z вдоль оси конуса, причем пластина расположена при z = О, а поверхность конуса имеет уравнение z = h г tg а. Угол а положителен для выпуклого и отрицателен для вогнутого конуса. Поскольку условием контролируемости течения является а я/2 (после пренебрежения силами инерции), мы будем приближенно считать tg а а. [c.189]

Интересно отметить, что уравнения (5-2.91) и (5-2.92) не являются уравнениями криволинейного течения. Невозможно указать координатную систему, в которой рассматриваемое течение описывалось бы уравнениями, удовлетворяющими определению криволинейного течения, и потому мы полагаем, что крутильно-кониче-ское течение не будет криволинейным. Тем не менее оно является вискозиметрическим течением и принадлежит к весьма общему классу течений, подробно обсуждаемых в работе Йина и Пипкина [3]. [c.190]

Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки г равен Д. Момент сил упругости проволоки Щупрг = — Сф, где с — коэффи-циент упругости, а ф — угол закручивания момент сопротивления движению гпсг = — РФ, где ф—угловая. скорость твердого тела, а р > 0. В начальный момент твердое тело было закручено на угол фо и отпущено без начальной скорости. Найти уравнение дви- [c.282]

Однородный круглый диск массы М и радиуса / , подвешенный к упругой проволоке, может совершать крутильные колебания в жидкости. Момент сил упругости проволоки ГПу р г = —Сф, где ось 2 проведена вдоль проволоки, с—коэффициент упругости, а ф — угол закручивания момент сопротивления движению гпсг = = —Рф, где ф — угловая скорость диска, а р > 0. В начальный момент диск был закручен на угол фо и отпущен без начальной скорости. Найти уравнение движения диска, если [c.282]

Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента nis г = т.0 os pt, где то и р — положительные постоянные, гг — ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки Шупр г = —сф, где с — коэффициент упругости, а ф — угол закручивания. Момент инерции твердого тела относительно оси г равен /г- Силами сопротивления движению пренебречь. Определить уравнение движения твердого тела в случаях 1) р, [c.283]

Рассматриваемая система также может бьггь описана уравнениями (10.24) в случае продо. п.ных колебаний, либо (10.25) в случае крутильных нри условии, что г, =0. [c.298]

В данном параграфе рассматривается простейшая задача о линейных колебаниях материальной точки (крутильные колебания рассмотрены ниже в главе IX, малые колебания систем материальных точек — в главе XIII). Линейными называются колебания, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. [c.74]

Чтобы определить угол поворота, угловую скорость и угловое ускорение в заданные мгновения, надо в уравнение движения тела и в полученные соотношения подставить = 3, 6, 9,. .. и т. д. секунд. Анализируя полученные данные относительно ш и е, убедимся, что унифиляр совершает крутильные колебания с периодом 18 сек. [c.169]

Проволока закручииается на некоторый угол, после чего тело предоставляется самому себе. Предполагая, что тело будет совершать крутильные колебания вокруг оси ОА проволоки, составить дифференциальное уравнение вращения гела. [c.177]

Из рассмотрения уравнений (4.29) следует, что если центр изгиба не совпадает с центром тяжести (йхФО и йу О), то эйлеров-ская изпибная форма потери устойчивости при центральном сжатии становится невозможной и появляется изгибно-крутильная форма потери устойчивости [42]. [c.144]

Из первых двух уравнений получаются две эйлеровские критические силы, соответствующие изгибу относительно осей Ох и Оу, из третьего — критическая сила Р , соответствующая чисто крутильной форме потери устойчивости. [c.144]

Первые два уравнения (д) дают эйлеровские значения критических сил, третье — значение крутильной критической силы, равное [c.162]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Решение. Шар совершает крутильные колебания. Крутильными называют колебания, при которых отдельные элементы системы в процессе колебаний испытывают деформации кручения. При крутильных колебаниях тело периодически поворачивается то в одну, то в другую сторону вокруг осп, проходящей через его центр тяжести. Сила тяжести, действующая на шар, уравновешивается силой натяжения проволоки, и поэтому на шар со стороны деформированной проволоки действует только возвращающий момент, направленный противоположно углу закручивания (р ироволоки. Паипшем уравнение вращательного движения шара [c.174]

Обозначим крутильную жесткость вала (скручиваюший момент, необходимый для закрутки вала на один радиан) через с = Ол.й /1 32 (d — диаметр стержня, / — его длина), а полный угол закручивания стержня — через ф. Крутяший момент в циклически закручиваемом при колебаниях стержне в произвольный момент времени будет Сф. Пренебрегая силами инерции массы стержня по сравнению с массой диска и приравнивая крутяший момент в стержне к моменту сил инерции диска, получаем следующее дифференциальное уравнение движения диска [c.597]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...