ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поверхностные гравитационные волны из "Волны в жидкостях " Даже при первоначальном изучении волн в жидкостях необходимо рассматривать дисперсионные эффекты — сложную группу явлений, наблюдаемых в большинстве процессов распространения волн в жидкостях. Речь идет о тех процессах, в которых скорость волны с изменяется в зависимости от длины, волны и, возможно, также от направления ее распространения. Таким образом, даже если амплитуды остаются настолько малыми, что можно применить линейную теорию, скорость распространения принимает различные значения для различных синусоидальных составляюш,их общего решения. [c.254] Главы 3 и 4 посвящены в основном изложению общ его взгляда на линейную теорию дисперсии. Хотя отдельные волновые системы, описанные в этих главах (прежде всего гравитационные волны), и сами по себе весьма важны, они используются в основном для иллюстрации явления дисперсии нелинейные эффекты не учитываются. [c.254] В главе 3 исследуется изотропная дисперсия, при которой скорость волны с не зависит от направления распространения, но меняется с длиной волны. Теория систем волн такого рода дана в разд. 3.1—3.5. В следующих трех разделах изложена теория замечательного и важного свойства таких систем волн, заключающегося в том, что фундаментальную роль в их распространении играет групповая скорость, совершенно отличная от скорости волны с, с которой движутся отдельные гребни и впадины волн. В разд. 3.9 и 3.10 эта теория применяется для изучения конкретных систем волн. [c.255] Естественное обобщение этой теории на случай анизотропных диспергирующих волн, скорость которых с зависит и от направления распространения, и от длины волны, будет дано в гл. 4. Существенную роль снова будет играть групповая скорость, которая будет отличаться теперь от скорости гребней и впадин как по величине, так и по направлению. Это понятие вектора групповой скорости оказывается основным в обобщенной теории трубок лучей и их свойств, которая позволяет распространить результаты, полученные в гл. 1 и 2 в пределе геометрической акустики, на случай общих линейных систем и сделать их более обоснованными. [c.255] Основными примерами диспергирующих волн в гл. 3 и 4 являются гравитационные волны, движение которых определяется взаимодействием между инерцией жидкости и ее стремлением вернуться под действием силы тяжести в состояние устойчивого равновесия в случае, когда более тяжелая жидкость располагается ниже более легкой. В гл. 4 рассматриваются волны такого типа внутри жидкости, плотность которой в невозмущенном равновесном состоянии непрерывно уменьшается с увеличением высоты это так называемые внутренние гравитационные волны. Метеорологами установлено, что стратификация плотности внутри различных частей атмосферы такова, что появляются внутренние гравитационные волны, существенно влияющие на некоторые наблюдаемые процессы. Океанографы в свою очередь показали, что в частях океана с существенной стратификацией плотности внутренние гравитацонные волны имеют важное значение. Поскольку сила тяжести, как возвращающая сила, действует в одном фиксированном направлении, нет оснований для изотропии (т. е. равноправия всех направлений ) при распространении гравитационных волн, и было найдено, что внутренние гравитационные волны являются заметно анизотропными. [c.255] Существование сплошной среды в жидкой и газообразных фазах допускает также и совершенно другой тип устойчивого равновесия, когда более тяжелая среда находится ниже более легкой например, однородная жидкость (скажем, вода) отделена горизонтальной поверхностью от находящегося сверху однородного газа (скажем, воздуха). Тогда плотность меняется разрывным образом при переходе через некоторую поверхность — поверхность воды (или в общем случае, поверхность раздела жидкости и газа). Возмущения этого равновесного состояния проявляются в виде поверхностных гравитационных волн, которые не могут распространяться вдаль от поверхности как мы увидим, они удаляются от поверхности не дальше, чем на расстояние одной длины волны. Лишь в горизонтальных направлениях они распространяются на расстояния, во много раз большие длины волны. Так как в поле вертикальной возвращающей силы различные горизонтальные направления ничем не отличаются, эти волны изотропны в горизонтальном направлении (все горизонтальные направления их распространения равноправны). Тем не менее эффективная инерция жидкости, связанная с зависящей от длины волны глубиной проникновения возмущения, вызывает дисперсию — зависимость скорости волны от ее длины. [c.256] Мы рассмотрим поверхностные гравитационные волны на плоской границе между водой и воздухом (хотя та же теория применима и для поверхностей раздела между другими жидкостями и газами). Волны на плоской поверхности воды, изученные в гл. 2, являются исключительно длинными волнами глубина воды составляет малую долю длины волны. В случае таких волн возмущения могут распространяться по всей глубине, и это не нарушает запрета на проникновение волн на глубину более одной длины волны. Действительно, в разд. 2.2 установлено, что избыточное давление приблизительно постоянно по всему поперечному сечению. Для малых возмущений поверхности воды эффективная инерция жидкости не зависит тогда от длины волны, и волны являются недиспергирующими. В разд. 3.3 мы снова получим это распространение без дисперсии как один предельный случай линейной теории поверхностных гравитационных волн, предсказывающей дисперсию во всех остальных случаях. [c.256] В общей линейной теории гравитационных волн в однородном водоеме сжимаемость оказывается пренебрежимо малой, так что плотность воды можно считать постоянной величиной Ро. Этот вывод был уже сделан для длинных волн в разд. 2.2, где показано, что величина изменения Пл ощади поперечного сечения воды на много порядков превышает величину ее сжимаемости. [c.256] Все известные водоемы удовлетворяют этому условию, га-рантируюш ему возможность пренебрежения сжимаемостью, что и оправдывает использование приводимого ниже уравнения (5). В этом разделе мы пренебрегаем также вязкостью н другими диссипативными эффектами, отложив их изучение до специального разд. 3.5, в котором (как и в разд. 1.13 и 2.7 предыдуш их глав) рассматривается затухание волн на воде. [c.257] Так же как в начале гл. 1, в этом уравнении опущен нелинейный инерционный член и-уи. Взяв ротор , мы заключаем, что в рамках линейной теории поле вихрей не зависит от времени Завихренность остается фиксированной, однако при этом многие другие величины могут распространяться . Вращательная часть поля скоростей, порожденная этим стационарным полем вихрей, не зависит от времени ей соответствует избыточное давление Ре == О (как следует из уравнения (4)), и она, таким образом, не возмущает плоскую поверхность воды. Оставшаяся часть поля скоростей является безвихревой и поэтому может быть записана в виде градиента Уф потенциала скорости Ф только эта часть возмущает поверхность воды или проявляет себя в колебаниях, связанных с распространением волн. [c.257] Вернуться к основной статье