Волны на мелкой воде

Таким образом, имея уравнение (3-1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее . Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде. [c.43]

ВОЛНЫ НА МЕЛКОЙ ВОДЕ [c.620]

Для коротких волн (fr/7>l) это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде (/сЯ<с1), если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид in=kY gH- В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине v=y gH, не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн в данном водоёме в самом глу-боко.м месте океана (Я=11 км) оно я ЗЗО м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц почти одинакова по всей глубине (рис., 6). [c.332]

Лагранжа о распространении волн на мелкой воде. Теория Коши и Пуассона. Волны с вращением частиц жидкости. Приложение теории Буссинеска к волнам Герстнера и Римана. О распространении волн в газовой массе. [c.324]

Чередование положительных и отрицательных валов приводит, очевидно, к образованию волн. Скорость распространения таких волн на основании уравнения (74) не зависит от формы волны. Следовательно, длинные волны на мелкой воде распространяются со скоростью [c.138]

Дополнения и изменения, внесенные в шестое издание первой части, касаются лишь главы о волнах. Здесь вставлены два новых параграфа один посвяш,ен теории длинных волн на мелкой воде (в частности, рассмотрен вопрос о разрушении плотины), другой—теории длинных волн в сжимаемой жидкости (задача обтекания препятствия). [c.8]

Это явление напоминает распространение длинных гравитационных волн (например, приливных волн), движущихся на мелком месте над плоским дном. Как мы указывали (см. главу первую), в этом случае скорость распространения волн на мелкой воде определяется формулой [c.248]

УРАВНЕНИЯ. ОПИСЫВАЮЩИЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ТРУБАХ И ВОЛНЫ НА МЕЛКОЙ ВОДЕ ПЕРЕМЕННОЙ ГЛУБИНЫ [c.55]

Распространение волн на мелкой воде с неровным дном [c.57]

Волны на мелкой воде при неровном дне В случае /г = м = О матрица [c.66]

Пилообразные стоячие волны в мелкой воде. Волны в мелкой воде — это такие волны, у которых амплитуда движения воды на дне (сосуда, озера и океана) сравнима по величине с амплитудой на поверхности. Мода омывания (опыт 1.24) является волной на мелкой воде. Покажите это на опыте, добавив в воду некоторое количество кофейной гущи. Возбудите моду омывания (т. е. ту моду, при которой поверхность остается практически плоской) и наблюдайте за движением частиц кофе на дне и на поверхности вблизи центра сосуда и у стенок. [c.101]

Хаос поверхностных вот. Хорошо известно, что по поверхности раздела двух несмешивающихся текучих сред (пример — воздух над водой) в поле тяготения могут распространяться волны. Такие волны можно возбудить, потряхивая жидкость в вертикальном направлении так же, как при возбуждении параметрических колебаний маятника. Субгармоническое возбуждение волн на мелкой воде было получено еше Фарадеем в 1831 г. Анализ этого явления с точки зрения удвоений периода был проведен группой, работающей на линейном ускорителе Калифорнийского университета [91]. В этих экспериментах исследовались волны на соленой воле в кольце сред- [c.123]

Волноводная задача для инерционных волн на мелкой воде в пренебрежении членом куНу (это можно сделать, если ку < С к т.е. если масштаб изменения величин в направлении z много меньше длины волны в у-направлении) приводит к дисперсионному уравнению - - 4Г2 . Когда О, получаем длинные гравитационные [c.108]

При й=2я/Х-)-0 значение с (к) стремится к постоянной величине которая фигурирует в обычном волновом уравнении. Так, например, для гравитационных волн на глубокой тце с(к) = ]/ д/к (см. гл. 1), а для волн на мелкой воде при кк- О где Н — [c.82]

Это уравнение впервые было получено в 1895 г. двумя голландскими гидродинамиками Кортевегом и де Вризом [25] (которые вывели его в применении к изучению волн на мелкой воде) по этой причине его принято называть уравнением Кортевега — де Вриза (КдВ). [c.83]

Оно описывает распространение поверхностных гравитационных волн на мелкой воде. Здесь Сд = у[ Н — скорость волн мелкой воды, Н— глубина водоема. Отметим сразу, что по виду уравнение КДФ отличается от нелинейного уравнения (6.50) наличием до- [c.140]

Очевидно, что волны в океане являются гравитационными. Дисперсионное уравнение для волн на мелкой воде в пренебрежении дисперсией имеет вид со = y/ghk, где h — глубина жидкости. Поэтому групповая скорость таких волн совпадает с фазовой и равна V = л/gh. Для оценки примем /г = 3 км, тогда V 170 м/с 600 км/ч. [c.94]

Для длинных волн на мелкой воде имеем 0/Х<- по- [c.23]

Рассмотрим прогрессивные волны, длина которых много больше глубины, над которой они распространяются, т. е. так называемые длинные волны, или волны на мелкой воде. Длина волны в этом случае покрывает участки дна различной глубины (особенно в прибрежных районах). Поскольку фазовая скорость определяется глубиной, разные части длинной волны движутся с различными скоростями, что приводит к повороту волнового фронта. Это и называется рефракцией. [c.95]

Бэкус показал, что вращение не влияет на групповую скорость волн на глубокой воде, хотя их траектории отклоняются от дуг больших кругов на величину, пропорциональную периоду. С другой стороны, для волн на мелкой воде вращение изменяет групповую скорость (так же как и траектории). Однако степень изменения не зависит от периода волн. Если глубина либо неоднородна, либо меньше длины волны, то необходимо принимать во внимание рефракцию. [c.142]

Уравнение (1.83) описывает две ветви, разделенные щелью (рис. 1,2). Ветвь с частотами, много большими S2, соответствует длинным гравитационным волнам на мелкой воде [c.27]

Опо является модельным для описания воли малой, по ко-печной амплитуды в средах, обладающих дисперсией, и впервые было выведено для задачи о длинных волнах на мелкой воде [103]. [c.260]

Волны на мелкой воде [c.136]

В соответствии с этим можно использовать классический лагранжиан (Г—V), если Г и У выражены через функцию x к,t), которая описывает искривление свободной поверхности. (Это утверждение не справедливо для волн на мелкой воде, так как единственность теряется, если условие Уф —> О заменяется граничным условием на дне действительно, тогда к потенциалу Ф можно добавить с произвольным множителем решение, описывающее установившееся течение в канале, ограниченном дном и мгновенной формой свободной поверхности.) [c.48]

Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне а — на глубокой, б — на мелкой воде. [c.332]

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма такие волны описываются Кортевега—де Фриса уравнением. Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон), для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ, влияние оказывает рельеф дпа. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой) при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта — бора, продвигающегося вверх но роке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждаю- [c.332]

Кор,тевега — де Фриса уравнение (D l) S

законы сохранения энергии [c.260]

Другой интересный случай возникновенпя члена типа Ql соответствует распространению волны на мелкой воде с переменной глубиной + [c.158]

Уизем развил также вариационный метод для волн на мелкой воде. В нем потенциал скорости может содержать медленно меняюш уюся апериодическую часть Ф, соответствуюш ую среднему значению, градиент которой дФ дх = s представляет собой среднее значение скорости горизонтального течения, создаваемого волнами. Усредненная плотность лагранжиана принимает вид [c.556]

После того как аналогия солитоны-частицы установлена (т. е. получено уравнение (19.19)), для описания взаимодействия солитонов достаточно знать лишь вид силовой функции /(и), т. е. характер хвостов солитонов. Если функция /(и) монотонна, то солитоны отталкиваются либо притягиваются. Большинство найденных точных решений иллюстрирует отталкивание солитонов. Если же солитоны имеют осциллирующие хвосты , как, например, солитоны капиллярногравитационных волн на мелкой воде или в нелинейной искусственной линии передачи с индуктивной связью между звеньями, то функция f u) знакопеременна и солитоны то отталкиваются, то притягиваются, образуя осциллирующую пару (связанное состояние рис. 19.10). [c.404]

Ле Меоте [357] отметил, что параметр Урселла является не вполне безукоризненным средством описания различных режимов. Он соглашается, что если U< l, то приложима линейная теория волн малой амплитуды. Однако для очень длинных волн на мелкой воде (паводки, бор, цунами у берега) величина L (предполагая, что U l) зависит от интерпретации придаваемой длине волны X. (Для очень длинных волн понятие длины волны теряет смысл, так как длина уединенной волны есть оо, а кривизна потока под гребнем такая же, как у кноидальной волны, для которой может быть определена конечная длина волны.) Относительная амплитуда t]/D является, следовательно, более приемлемой, чем величина U, для оценки важности нелинейных членов. [c.14]

Харлеман и Иппен [201, с. 204] так резюмируют свои выводы а. Показано, что скорость распространения длинной волны на мелкой воде является функцией глубины, длины волны и параметра, зависящего от шероховатости дна и стенок. Эффект трения уменьшает скорость волны по сравнению со значением [c.167]

Ондуляции на мелкой воде можно рассматривать как независимые длинные волны их распространение описывается уравнениями длинных волн на мелкой воде (до момента разрушения) и уравнениями разрывных волн (после разрушения и распространения в виде бора до уреза воды) . [c.169]

Основу современной теории нелинейных волн составляют модельные уравнения. Наиболее известное из них - уравнение Кортевега—де Фриза (УКдФ), полученное для описания нелинейных волн на мелкой воде. [c.29]

Своеобразная ситуащ1Я возникает при рассмотрении поверхностных волн на мелкой воде. В [2.22] показано, что такие волны в системе [c.42]

Уравнения, описьшающие волны на мелкой воде, исторически хорошо известны и изучены. Достаточно отметить, что уравнение КдФ произошло из этих уравнений. Крупномасштабные возмущения в атмосфере, казалось бы, должны описьшаться такими же уравнениями. Однако, как показано ниже, здесь имеются некоторые особенности. Обычно считается, что длинные волны в атмосфере описьшаются уравнениями мелкой воды (5.5), (5.6). При этом предполагается, что давление и температура меняются подобно друг другу. Однако, как видно из синоптических карт, это предположение вьшолняется не всегда. Приведем простой вьшод уравнений мелкой атмосферы с учетом этого отличия [5.3]. Во вращающейся системе координат, связанной с планетой, уравнения атмосферы имеют вид [c.94]

Обычно в литературе под гиперболичностью понимается строгая гиперболичность из [367], когда гиперболичность (существование единственного, непрерывно зависящего от начальных данных решения) гарантируется и при малых деформациях меньшего порядка по дифференцированию. Некоторые обобщенные понимания гиперболичности для некоторых интегро-дифференциальных уравнений, применяемых при изучении волн на мелкой воде с перемещивающимися слоями, имеется в [377]. [c.257]

Вопрос был окончательно разрещен в знаменитой работе Леви-Чивита [9]. Он доказал, что стоксово разложение для волн на воде бесконечной глубины сходится при достаточно малых значениях отнощения амплитуды волны к ее длине тем самым было показано, что нелинейные граничные условия в задаче о волнах на воде могут точно удовлетворяться для волн неизменной формы. Это доказательство было обобщено Стройкой [13] на волны малой амплитуды на воде произвольной глубины, а в недавних работах Красовского [6, 7] было установлено, наконец, существование установивщихся периодических волн для всех амплитуд, меньщих предельной, при когорой гребень волны становится острым. Однако несмотря на больщое число работ по доказательству существования волн на воде, имеющих неиз-меняющуюся форму, вопрос об их устойчивости до сих пор, невидимому, не рассматривался, если не считать некоторых попыток Кортевега и де Фриза в 1895 г., относящихся к длинным волнам на мелкой воде. Удивительный факт, обнаруженный к настоящему времени, состоит в том, что волны Стокса на достаточно глубокой воде определенно неустойчивы. [c.84]

Таким образом, для выполнения условия (1) необходимо иметь такое нелинейное воздействие на соотношение между частотой и волновым числом для боковых полос, которое уравновесило бы влияние дисперсии, выражаемое соотношением (4). В случае, подробно рассматриваемом ниже, оказывается, что к правой части уравнения (4) добавляется член О(со а ) можно ожидать, что таким же будет результат в общем случае. При рассмотрении устойчивости решающее значение имеет знак получающейся суммы, так как, если этот знак тот же, что и знак " к), то условие (1) не выполняется и обеспечена устойчивость. Таков результат анализа для волн на мелкой воде, подтверждающего выводы, ранее полученные Уиземом [14, 15]. [c.89]

Оба эти свойства аналогичны свойствам волн на мелкой воде в соответствии с этим было обнаружено, что дисперсия, так же как и для скачка в открытом канале, препятствует образованию ударных волн. Далее, динамические уравнения этой упругой системы можно преобразовать в уравнение Кортевега — де Фриза (см. [14], 7), которое описывает распространение длинных волн на воде. Поэтому вопрос об устойчивости периодических волн в этой новой системе решается немедленно ссылкой на исследование возмущений, которое Уизем применил к периодическим решениям (т. е. кноидальным волнам) уравнения Кортевега — де Фриза его результаты показывают, что в обеих физических системах однородные цуги волн устойчивы. Однако для волн растяжения с большими волновыми числами неустойчивость заведомо остается возможной, в частности, ввиду того, что функция f"(k) дважды меняет знак при увеличении к от нуля. (Но при к-> оо стационарные цуги волн постоянной амплитуды становятся невозможными, поскольку / ( )->- onst и дисперсия волн исчезает.) Заслуживает исследования также [c.103]

В нелинейных системах суждение о Д. в, может быть составлено на основе представлений об инерционности и нелокальности линейных взаимодействий (соответствующие свойства нелинейных взаимодействий иногда квалифицируют как нелокальность нелинейности). Примером, объединяющим нелинейность и дисперсию, может служить класс физ. явлений, описываемых Кортевега — де Фриса уравнением, впервые полученным (1895) для волн па мелкой воде [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...