Круговая изотропная пластинка

КРУГОВАЯ ИЗОТРОПНАЯ ПЛАСТИНКА 283 [c.283]

Jl] КРУГОВАЯ ИЗОТРОПНАЯ ПЛАСТИНКА 285 [c.285]

КРУГОВАЯ ИЗОТРОПНАЯ ПЛАСТИНКА [c.287]

Пусть имеется неограниченная трансверсально-изотропная пластинка, ослабленная круговым отверстием радиуса а (рис. 40). Исследуем наиболее важные случаи нагружения, когда плита деформи- [c.230]

Л е X н и ц к и й С. Г. О некоторых случаях изгиба изотропной пластинки, ослабленной круговым отверстием.— Вестник инженеров и техников, 1936, 12, [c.244]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Сравнивая между собой (5.4.9) и (5.4.10) и принимая во внимание неравенства (5.1.8), видим, что учет поперечных сдвиговых деформаций приводит к снижению расчетных значений критической интенсивности сжимающего усилия. Отметим еще, что при осесимметричном выпучивании круговой трансверсально изотропной пластинки угловая компонента вектора перемещений равна нулю. К этому заключению приводит анализ строения характеристического определителя и равенств (5.4.4) при п = 0. [c.150]

Итак, задача об устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки решена. Ниже обсуждаются некоторые численные результаты, иллюстрирующие это решение. Обсуждение включает в себя сравнительный анализ критических усилий (5.4.9) с критическими усилиями, найденными как на основе некоторых других вариантов уравнений прикладных двумерных теорий пластин (их краткое описание дано в параграфе 3.7), так и на основе уравнений трехмерной теории устойчивости (эти уравнения приведены в следующем параграфе). Сравнение с данными, полученными на основе уравнений пространственной теории, особенно ценно. Их можно рассматривать как эталонные, и по [c.150]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Применим уравнения (5.5.1) — (5.5.4) для анализа устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки симметричного по толщине строения, условия нагружения и опирания которой тождественны тем условиям, при которых получено решение (5.4.1), (5.4.5), (5.4.9) —(5.4.11). Начнем с, формулировки краевых условий. Примем, что радиальное сжимающее усилие передается на контур пластинки через опору, исключающую угловые перемещения контура, обеспечивающую однородность распределения радиальных смещений по высоте края и не препятствующую нормальным перемещениям, обусловленным эффектом Пуассона. Краевые условия (5.5.4) в этом случае примут вид (/-, (р, z — цилиндрические координаты) при г = Ь [c.152]

Приближенный метод определения напряженного состояния изотропной пластинки с конечным числом круговых отверстий. Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр,, № 2, 1960, стр. 132—135. [c.676]

Операторным методом и методом предельного перехода получены точные и приближенные уравнения обобщенной теплопроводности для анизотропных и изотропных пластинок и стержней, изотропных оболочек с внутренними источниками тепла. Выведены уравнения связанной и несвязанной термоупругости анизотропных и изотропных пластинок [19—21], несвязанной термоупругости изотропных стержней и оболочек. Для изотропных пластинок с криволинейным краем сформулированы условия теплообмена на подкрепленном крае и условия неидеального теплового контакта. Сформулированы термомеханические граничные условия для определения обобщенных динамических температурных напряжений на стыке пластинок и подкрепляющих стержней, пластинок и стержневых включений, пластинок и круговых включений. Граничные условия дают, в частности, возможность изучать динамические температурные напряжения в окрестности металлических неоднородностей стеклянных элементов конструкций электроннолучевых приборов. [c.56]

Говоря только о плоской задаче для однородного прямолинейно-анизотропного тела, можно исходить из простейшего случая упругого равновесия бесконечной пластинки с отверстием — одностороннего растяжения. Примем за первый показатель анизотропии отношение наибольшего нормального напряжения, возможного для пластинки с круговым отверстием, к наибольшему напряжению в изотропной пластинке, работающей в тех же условиях. За второй показатель примем отношение наименьшего напряжения в указанной анизотропной пластинке к наименьшему напряжению в изотропной пластинке. [c.188]

Точки в модели, имеющие — j = О изотропные точки, линии, зоны), соответствуют местам экрана, которые остаются всегда темными при любом положении скрещенных поляризатора и анализатора (при снятых пластинках четверть волны ) при применении в полярископе белого света и круговой поляризации им соответствуют темные (неокрашенные) места экрана. [c.580]

Рассмотрим круговую (или кольцевую) пластинку радиуса Ь и толщины h симметричного по толщине строения, собранную из нечетного числа т = 2d + упругих однородных изотропных слоев постоянной толщины и несущую осесимметрично распределенную поперечную нагрузку Z = Z(r). Примем, кроме того, что условия ее закрепления также не зависят от угловой координаты. При перечисленных условиях напряженно-деформированное состояние пластинки будет осесимметричным. Кроме того, обращаются в нуль угловая составляющая вектора перемещений и все связанные с ней величины. Рассматривая уравнения (5.1.29), замечаем, что второе из них удовлетворяется тождественно, тогда как остальные принимают следующий вид [c.138]

Итак, получено общее решение неклассических уравнений осесимметричного изгиба трансверсально изотропной слоистой круговой пластинки. Сравнивая его с общим решением классического уравнения (5.2.4) [c.140]

Рассмотрим упругую трансверсально изотропную круговую пластинку радиуса Ь и толщины h, собранную из нечетного числа т (т = 2d + 1) слоев и имеющую симметричное относительно срединной плоскости строение пакета сло-тев. Эту плоскость примем в качестве отсчетной и введем на ней полярную систему координат г, f. Примем, что пластинка нагружена по контуру равномерно распределенным радиальным сжимающим усилием интенсивности Т, действующим в ее плоскости. Усилия докритического состояния в рассматриваемом случае таковы [c.147]

Из неравенств (5.4.13) видно, что несимметричным формам потери устойчивости соответствуют более высокие критические усилия. Следовательно, потеря устойчивости упругой трансверсально изотропной круговой пластинки происходит по осесимметричной форме, что согласуется с классическим результатом (см., например, [85]) о форме потери устойчивости в этой задаче. [c.150]

В настоящем исследовании рассматриваются свободные поперечные колебания тонких однородных изотропных упругих пластинок, постоянной толщины h со свободным центральным круговым вырезом. Используя соотношения трехмерной [c.97]

Некоторые случаи равновесия бесконечной пластинки со вставленной круговой шайбой из другого материала ). При помощи простого видоизменения формул, полученных в 56а, легко решить ряд задач, важных с точки зрения технических приложений, касающихся равновесия бесконечной пластинки с круговым отверстием, заполненным шайбой из того же или из другого материала (также однородного и изотропного). [c.201]

Рассмотрим изотропную круговую пластинку радиусом / , толщиной 26, через поверхности г = Ь которой осуществляется теплообмен с внешней средой по закону Ньютона. В начальный момент времени температура поверхности пластинки г = / изменяется на некоторую величину /а, оставаясь в дальнейшем постоянной. Температура среды, омывающей поверхности 2 = б, предполагается равной нулю. Источники тепла в пластинке отсутствуют. Температура пластинки и скорость ее нагрева в начальный момент времени равны нулю. [c.229]

Анизотропная круговая и эллиптическая пластинки. Решение первой граничной задачи. Мы подробно рассмотрим случай эллипса, так как задача для круга отсюда получается как частный случай. Решение этой задачи методом упругих потенциалов можно получить как с помощью. регулярных интегральных уравнений, так и с помощью сингулярных уравнений в предыдущем параграфе это было сделано для второй задачи в случае изотропного круга. [c.293]

Как уже подчеркивалось, главное влияние на поправку к невозмущенному дебиту Qo оказывают два конкурирующих механизма последовательного и параллельного течений. В случае двумерного изотропного поля и течения в круговом пласте к центральной скважине получить в чистом виде механизм последовательного течения нельзя. Что касается чисто параллельного течения, то к нему близка следующая схема, практически мало интересная. Это течение в тонком кольце р < г < jR при таких условиях [c.53]

Круговая изотропная пластинка. 8иссмотрим вторую граничную задачу. Пусть начало координат помещено в центре круга. Пусть — радиус круга, г (х, у) = У(х, — -1- (дГг — и за положительную нормаль принята внешняя. Обозначим контур через 5, элемент дуги через Решение задачи ищем в виде потенциала простого слоя (первого рода) [c.281]

С. В. Грицай и Н. А. Рудь [73] провели расчет динамических напряжений в трансверсально-изотропной пластинке с круговым вырезом. Р. Н. Швец и Т. А. Неманежина [74] решили динамическую задачу термоупругости для бесконечной пластинки постоянной толщины с круговым вырезом, контур которого свободен от напряжений. Пластинка находится в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой постоянной температуры. В работе определены нестационарное температурное поле пластины, динамические прогибы и моменты, обусловленные этим полем. Дан числовой пример. [c.300]

Грицай С. В., Рудь Н. А. Расчет динамических напряжений в транс-версально-изотропной пластинке с круговым отверстием, — В кн. Лесное хозяйство, лесная, бумажная и деревообрабатывающая промышленность.— Киев Буд1вельник, 1975, вып. 6, с, 38—43. [c.308]

Изучаются обобщенные колебания балки прямоугольного поперечного сечения [57], прямоугольной [30] и круговой [58] пластинок, подвергаемых тепловому удару по одной из боковых поверхностей. Обобщенные одномерные динамические температурные напряжения определяются в полубесконечной пластинке, нагреваемой действующим на некотором расстоянии от края или движущимся в глубь ее плоским источником тепла. Затем рассматриваются изотропная круговая [261 и бесконечная с круговым отверстр -ем [27] пластинки, подвергнутые тепловому удару внешней средой по краевой поверхности. Рассмотрен также бесконечный цилиндрический стержень, подвергнутый тепловому удару источниками тепла, периодически изменяющимися по осевой координате. [c.194]

В статьях [10, 21] исследовалось термонапряженное состояние однородной изотропной пластинки с термоизолированной дугообразной трещиной при заданном однородном тепловом потоке на бесквиечности. Определялось также установившееся термоупругое равновесие неограниченной изотропной пластинки с впаянным инородным круговым включением при наличии на линии раздела материалов конечного числа разрезов, на берегах которых заданы смешанные условия на температурные характеристики и условия первого или второго рода на механические, на бесконечности — однородный тепловой поток. Получены формулы для определения функции напряжений для шайбы и пластинки. Детальнее рассмотрена кусочно-однородная плоскость, ослабленная [c.347]

Ложкин В. Н., Растяжение изотропной пластинки с двумя круговыми отверстиями, подкрепленными жесткими кольцами. Сб, Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений, равновесии и колебаниях упругих тел . Изд. Саратовского у-та, 1904, 70—74. [c.535]

Переходя к пластинкам, прежде всего следует рассмотреть работы, посвященные анализу поведения круговых, эллиптн ческих или пластинок с внешним контуром иной криволинейной формы. Анализу устойчивости кольцевых пластинок посвящена работа Е. М. Седаевой и Л. Н. Легеня [13]. Исследуется устойчивость тонкой кольцевой пластинки с малым отверстием при чистом сдвиге, вызываемом действием равномерно распределенного по контуру касательного напряжения. Считается, что радиус внутреннего контура много меньше наружного. Материал пластинки предполагается изотропным, линейно упругим. Оба контура считаются жестко защемленными. Из решения плоской задачи теории упругости иссле-.дуется докритическое напряженное состояние. Устойчивость анализируется на основе энергетического критерия. Вычисления выполнены для различных значений отношения радиусов внутреннего и внешнего контуров. Исследован характер волнообразования при потере устойчивости. [c.289]

Изучению осесимметричных продольных колебаний плоских изотропных круговых пластин с центральным отверстием посвящена публикация [17]. Модуль упругости и плотность материала пластины полагались зависящими от радиальной координаты, а напряжения на внещнем и внутреннем контурах считались функциями времени. Начальные условия принимались нулевыми. Применяя к уравнению движения конеч-, ное преобразование Ханкеля по пространственной координате и преобразование Лапласа по времени, автор получил аналитическое выражение для перемещений и напряжений для неоднородной пластинки, подвергнутой действию динамической нагрузки по контуру в срединной плоскости. [c.290]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...