Нелинейное взаимодействие трех волн

Взаимодействие трех волн в нелинейной системе. [c.386]

Из этих уравнений, описывающих взаимодействие трех волн в нелинейной среде, можно получить закон сохранения энергии. Умножим первое из амплитудных уравнений на Л , второе на Лд и третье — на Л3 [c.387]

В работах [313, 315] рассмотрено резонансное взаимодействие трех волн в среде с кубической нелинейностью. Для комплекс- [c.310]

В качестве примера рассмотрим взаимодействие высокочастотных и низкочастотных электромагнитных волн в среде, дисперсионная характеристика которой изображена на рис. 17.1в . Это среда, состоящая из осцилляторов с собственной частотой о о, элемент объема которой характеризуется поляризуемостью х- При квадратичной нелинейности естественно в качестве элементарного процесса рассматривать взаимодействие трех волн. Условия синхронизма имеют вид [c.364]

Рассмотрим сейчас с этой точки зрения элементарный процесс резонансного взаимодействия волн распадное взаимодействие трех волн в среде с квадратичной нелинейностью, для реализации которого требуется выполнение условии синхронизма [c.431]

В средах с нелинейностью, квадратичной по полю, элементарным взаимодействием является взаимодействие трех волн (условие синхронизма ал + Ш2 - и)з + 6 = О, к1 -Ь кг - кз = 0 см. (17.30)) [c.480]

Для определенности рассмотрим случай нелинейности самого низкого порядка, приводящей к взаимодействию трех волн с частотами шз = 1 + сог, 1 и сог. В этом случае получаем систему трех нелинейных векторных волновых уравнений [c.121]

Нелинейная оптика в том смысле, в котором понимают ее авторы, а именно теория нелинейного взаимодействия трех электромагнитных волн в среде с квадратичной нелинейностью, близка к завершению. [c.234]

Рассмотрим случай, когда длительное взаимодействие в нелинейной среде возможно для трех волн с разными частотами. Пусть по линии с тем же законом нелинейности р (и), который был рассмотрен в предыдущих параграфах, распространяются волны трех частот (О1, соз и соз с близкими скоростями. Эффективное длительное взаимодействие этих волн возможно при выполнении условий синхронизма [c.386]

Физический процесс, имеющий место в этом случае, можно представить себе следующим образом. Вообразим сначала, что в нелинейном кристалле присутствуют одновременно сильная волна с частотой (Оз и слабая волна с частотой иь В результате нелинейного взаимодействия (8.41) волна с частотой >з образует биения с волной, имеющей частоту (Oi, что приводит к возникновению компоненты поляризации с частотой >з — (Oi = (02. Если удовлетворяется условие фазового синхронизма (8.586), то волна с частотой >2 будет нарастать по мере своего прохождения через кристалл. При этом полное поле Е будет в действительности суммой трех полей [ = <0.(2, О+ <0.(2, 0 + [c.502]

К системам уравнений третьего порядка приводят некоторые модели нелинейного взаимодействия волн. Так, резонансное взаимодействие трех квазигармонических волн в нелинейной среде с учетом только квадратичной нелинейности описывается уравнениями [429] [c.309]

Волна конечной амплитуды, распространяющаяся в нелинейной среде, может искажаться из-за взаимодействий с волнами возмущения. Для эффективного преобразования энергии в системе трех волн необходимо выполнение резонансных условий [c.103]

Рассмотрим одну из основных и в то же время элементарных задач теории нелинейных колебаний и волн — взаимодействие трех связанных осцилляторов с квадратичной нелинейностью. При отсутствии нелинейности, как мы знаем, в системе из трех связанных осцилляторов будут происходить движения, представляющие собой просто суперпозицию колебаний на трех нормальных частотах Ш2, и>з). Уравнения системы, записанные в нормальных координатах, имеют вид -Ь -I- = О (j = 1, 2, 3). Наличие слабой нелинейности приведет к [c.350]

Теперь предположим, что = =. .. =0. Ограничимся только квадратичной нелинейностью и исследуем, к чему сводится ее влияние, если учесть все порядки теории возмущений. Во втором порядке мы имеем волны 2со = со + со,0 = со — со. В третьем порядке получим 2со + со = Зсо, 2со — со = со, т. е. третью гармонику и нелинейную добавку к волне основной частоты (в точности то же самое получалось в результате взаимодействия трех фононов, обусловленного кубичной нелинейностью), а также процессы 2со 2со = 4со, 2со — [c.21]

При изменении толщины кристаллов параметрическое взаимодействие обнаруживает типичные осцилляции. Длина когерентного взаимодействия для трех волн, распространяющихся в направлении оси г, составляет около 1 мм. Относительная интенсивность света с частотой мь + определяет величину компонент тензора восприимчивости четвертого ранга. Сигналом сравнения служил сигнал, выходящий из бензола. Эффект, наблюдаемый в бензоле, является, конечно, наиболее сильным, что связано с резонансом для комбинационной восприимчивости. В других веществах измеряется существенно нерезонансная компонента тензора нелинейной восприимчивости. Численные значения восприимчивостей [c.250]

Выражение (2.16) позволяет существенно сократить число независимых компонент нелинейной восприимчивости. Чтобы по достоинству оценить эти сокращения, сначала обобщим нашу теорию на случай трех измерений и, кроме того, учтем взаимодействие генерируемой волны с падающими волнами. [c.51]

Более общим примером такой замкнутой, благодаря избирательности синхронизма, системы процессов является так называемое трехволновое взаимодействие, которое в квадратичной нелинейной среде связывает между собой волны на трех частотах, удовлетворяющих соотношению (1.76). Используя выражения [c.31]

Существует единственный собственный триплет бесконечной малой амплитуды, который состоит из трех нейтральных, но взаимодействующих гармоник. Ему отвечают вполне определенное число Рейнольдса и волновые параметры ( тройная точка ) [44]. Отметим, что волны, образующие этот триплет, как функции у, антисимметричны относительно оси канала. Автоколебания основного периода в общем случае устроены так, что амплитуды составляющих их гармоник либо симметричны, либо антисимметричны, и поэтому симметрия среднего профиля скорости сохраняется. Автоколебания удвоенного периода, ветвящиеся от тройной точки, таким свойством не обладают. Как уже было сказано, при нулевой амплитуде все три волны, будучи нейтральными, антисимметричны по продольной скорости. Легко убедиться, что нелинейные уравнения движения такой симметрии не допускают и поэтому для конечных амплитуд решения получаются асимметричными. Такого рода асимметрия наблюдалась экспериментально [73, 216]. Эти факты говорят о том, что асимметрия является типичным свойством вторичной неустойчивости. [c.32]

Многие характерные особенности взаимодействия волн в неоднородных средах можно проследить на модели трех связанных волновых уравнений. При этом возникает система нелинейных уравнений в частных [c.3]

Уже в первые десятилетия нашего века нелинейные проблемы обсуждались не только применительно к механике (задача трех тел, волны на воде и т. д.) и к акустике, но и в связи с исследованием свойств твердых тел (учет ангармоничности колебаний атомов в кристаллической решетке в теории теплопроводности). Нелинейные задачи ставились зарождающейся радиотехникой (детектирование и генерация колебании) они непрерывно появлялись в других разделах науки и техники. Однако нелинейные трудности в этих различных областях казались совершенно специфическими и не связанными друг с другом. И лишь в 20-30-е годы в значительной мере благодаря деятельности Леонида Исааковича Мандельштама — создателя советской школы нелинейных физиков — среди специалистов различных областей физики и техники начало вырабатываться нелинейное мышление , и они начали перенимать нелинейный опыт друг у друга. Общность нелинейных явлений различной природы и общность их моделей, образов и методов рассмотрения стали почти очевидными. Сформировался своеобразный нелинейный язык, оперирующий такими понятиями, как нелинейный резонанс, автоколебания, синхронизация, конкуренция, параметрическое взаимодействие и т. д. Этот язык сопутствовал формированию современной теории колебаний и волн. [c.13]

Анализируя взаимодействие в системе трех связанных осцилляторов, мы уже упоминали, что в среде с дисперсией при слабой нелинейности три волны с фиксированной пространственной структурой будут взаимодействовать так же. Правда, условие резонанса должно выполняться теперь и для частот, и для волновых чисел. Однако в методе исследования многоволновых взаимодействий в среде с дисперсией есть свои особенности, которые требуют обсуждения. [c.360]

Как уже указывалось, условие согласования фазовых скоростей основной волны и волны гармоники может быть выполнено в анизотропном кристалле оно может быть также выполнено в изотропных средах, когда в небольших частотных интервалах, попадающих в рабочий диапазон частот, существуют области аномальной дисперсии. Это условие может быть выполнено в изотропных средах с нормальной дисперсией, если число взаимодействующих волн более трех. Наконец, оно может быть выполнено при взаимодействии оптической и акустической волн. Для всех этих случаев важно проанализировать решение нелинейных волновых уравнений с учетом обратной реакции волн гармоник и комбинационных частот на порождающие их волны, т. е. выйти за рамки приближения заданного поля, [c.140]

Простейший из процессов нелинейного взаимодействия трех волн в средах с квадратичной нелинейностью —.генерация второй гармоники. В данном параграфе мы исследуем влияние расстроек фазового синхронизма, вызванных неоднородностью среды, на этот процесс без использования линеаризуюш их уравнения приближений. [c.120]

Процесс нелинейного взаимодействия трех волн при участии волн с отрицательной энергией может происходить качественно различным образом в зависимости от соотношения частот в системе волн. Если частота волны с отрицательно эперг ей не максимальна, то укороченные уравнения, описываюсцне процесс, вполне аналогичны обсуждавшимся в предыдуш пх параграфах. Однако прп этом в системе, волн даже при низкочастотной накачке возможен полный обмен энергией между низко- и высокочастотными модами, что означает полный распад волны с низкой частотой [251. Расстройки фазового синхронизма, вызванные неоднородностью, влияют на этот процесс аналогично тому, как это ош сано в 40. [c.139]

В 45 на примере распространения нелинейной волны в слабодиснергирующих случайных средах было показано, что случайные неоднородности приводят к появлению нелинейной структуры вязкого члена и изменению характера нелинейности в уравнении для среднего ноля. В настоящем параграфе мы обратимся к анализу вырожденного нелинейного взаимодействия трех волн в случайных средах и покажем, что аналогичные эффекты имеют место и в этом случае [26]. [c.164]

Здесь (Тк,к, к" — коэффициент, определяющий нелинейное взаимодействие трех волн с волными числами к, к и к", а (т(к — к — к") — [c.434]

Для вынужденных рассеяний характерна возможность раскачки (усиления, самовозбуждения) колебаний не из-за обратной связи на границах, а путем самораскачки за счет эффектов кубичной нелинейности. Здесь важно, что если в квадратичной среде для эффективного взаимодействия необходимо выполнение резонансных условий для частот и волновых чисел, то в кубичном случае зти условия могут выполняться автоматически. Действительно, рассмотрим взаимодействие трех волн с частотами 0)3 и 0)2 =001 003, где соз — частота указанной выше особой моды среды [c.195]

Вынужденное рассеяние Г араметрические процессы преобра-Мандельштама — Бриллюэна зования частоты (см. 10.4) происходят при взаимодействии трех электромагнитных волн в нелинейной среде. Взаимное влияние этих волн через нелинейную восприимчивость приводит к обмену энергией между ними и делает возможным усиление слабой волны за счет энергии мощной когерентной волны накачки. Здесь мы рассмотрим аналогичный нелинейный процесс взаимодействия трех волн в среде, из которых две электромагнитные, а одна упругая. [c.497]

Мы ограничимся рассмотрением нелинейного взаимодействия трех одномерных волновых пакетов, которое характерно для сред с квадратичной нелинейностью. Это взаимодействие играет основную роль в процессах параметрического усиления и преобразования частоты, вынужденного комбинационного и мандельштам-брил-люэновского рассеяния, в разнообразных процессах обмена энергией между волнами в плазме и т. п. (см. [8-112]). [c.16]

Укороченные уравнения, описывающие взаимодействие трех волн в однородных средах, неоднократно выводились для самых различных ситуаций в физике плазмы и нелинейной оптике (см., например, [И]). В работе [13] эти уравнения записаны в гамильтоновом виде. Влияние неоднородности сред на форму уравнений и характер взаимодействий обсуждалось в обзоре Ерохина и Моисеева [14] и монографии Ахманова и Чиркина [15]. [c.16]

В случае, когда волна с максимальной частото является волной с отрицательной энергией, резонансное нелинейное взаимодействие приводит к одновремен-Н0Л1У нарастанию амплитуд всех трех волн. В простейших моделях [23, 24], описываю1цих та1 ое взаимодействие, наблюдается так называемая взрывная неустойчивость (рост амплитуд всех взаимодепствуюсцих волн до бесконечности за конечное время и на конечной длине). [c.139]

Связанные солитоны [31]. Как мы видели в гл. 17, при резонансном взаимодействии трех (или двух) пространственно однородных или стационарных волн в среде с квадратичной нелинейностью обмен энергией и, следовательно, изменение амплитуд волн осуществляется не при любых фазовых соотношениях между ними. При определенных разностях фаз возможно существование стационарного состояния (на рис. 17.5 ему соответствуют состояния равновесия), в котором амплитуды волн не меняются. Естественно предположить, что подобное состояние должно существовать и при взаимодействии модулированных волн — волновых пакетов, если изменение фаз при их нелинейном взаимодействии сбалансируют эффекты дисперсионного расплывания. На спектральном языке это, по существу, тот же самый нелинейный сдвиг частоты, компенсирующий линейный рассинхронизм, о котором мы говорили в связи с генерацией сателлитов и установлением солитонов огибающей при распространении волнового пакета в среде с кубичной нелинейностью. В простейшей постановке, когда взаимодействуют основная волна ш и ее вторая гармоника 2ш, а дисперсионные эффекты внутри узкого спектрального интервала существенны лишь на основной частоте, мы приходим к стандартному уравнению, описывающему солитоны и двумерные волноводы в среде с кубичной нелинейностью Р/<1 — аа - - [c.429]

Рассмотрим трехчастотное невырожденное параметрическое взаимодействие. Пусть в среде с квадратичной нелинейностью могут существовать волны только трех частот накачки соз, сигнала и волны разностной частоты (Оз, причем между ними имеется связь [c.146]

С помощью квантовомеханической теории возмущений вычислены индуцированный нелинейный электрический дипольный момент и моменты более высоких порядков атомной системы, облучаемой одновременно двумя или тремя световыми волнами. Учтены члены, квадратичные и кубичные по полю. Выведено важное пространственно-частотное перестановочное соотношение для нелинейной восприимчивости и проанализирована ее зависимость от частоты. Установлено соотношение между нелинейными микроскопическими свойствами и эффективной макроскопической нелинейной поляризацией, которую можно ввести в уравнения Максвелла для бесконечной однородной анизотропной нелинейной диэлектрической среды. Для нелинейного диэлектрика выведены соотношения для энергии и мощности, соответствующие соотношениям Мэнли — Роу в теории параметрических усилителей. Получены в явной форме решения системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающих взаимодействие плоской световой волны с ее второй гармоникой или взаимодействие трех плоских электромагнитных волн, которые удовлетворяют энергетическому соотношению (u3 = (Oi-t-W2 и соотношению для импульсов кз = kl -Ь ка -Ь Ак. Рассмотрена генерация третьей гармоники и взаимодействие между большим числом волн. Обсуждены возможности применения теории для исследования низкочастотного и высокочастотного эффекта Керра, модуляции света, генерации гармоник и параметрического преобразования света. [c.265]

Если мы теперь рассмотрим взаимодействие трех полей ((й + сйт), Е (о ) и Е (От), ТО замбтим, что для каждой пары индексов пят существуют три различных процесса, а именно а) генерация волны (со +сот) волнами Е((Оп) и (сот) б) генерация волны (м ) волнами (соп + сот) и Е (От) и в) генерация волны Е (От) волнами (сО - -(йт) и Е (Оп). Если бы мы подставили всевозможные такие комбинации в выражение (2.17), то мы получили бы множество частотных компонент нелинейной поляризации. Чтобы ограничить число уравнений, мы запишем здесь только те компоненты нелинейной поляризации, которые участвуют в процессе генерации суммарной частоты 001+002=003. Эти компоненты имеют вид [c.51]

Две из трех (взаимодействующих волн во всей нелинейной среде велики по сравнению с третьей волной. Тогда две сильные волны одисываются законами линейной оптики. Поведение третьей (слабой) можно рассчитать с помощью приближения заданного поля заданная нелинейная поляризация дается одной из формул (1.24). Этот случай рассмотрен в предыдущем параграфе. [c.36]

До сих пор мы рассматривали случай трех пучков, заданных на входе в нелинейную среду, что соответствовало схеме голографического усиления. При этом сдвиг фазовых решеток 6б)з и 6624 составлял тг/2,т.е. был оптимальным. Встречное четырехпучковое взаимодействие возможно и при задании на входе в нелинейный элемент всех четырех пучков с произвольным соотношением фаз, однако усиление уменьшается, если это соотношение отличается от оптимального [61]. При генерации заданы только пучки накачки, и у волн, возникающих из шумов, необходимые фазовые соотношения выполняются автоматически. [c.34]

При описании подобных процессов в акустике возникают определенные трудности, связанные с отсутствием дисперсии. Здесь далеко не всегда можно говорить о простых случаях двух-, трех- и четырехволнового взаимодействия, поскольку условия синхронизма выполняются сразу на многих частотах. Мы уже упоминали в первой главе, что процесс нелинейного искажения профиля первоначально гармонической волны может быть описан как взаимодействие большого числа синхронно распространяющихся гармоник ряд Бесселя-Фубини и его обобщение на разрывную стадию как раз адекватны такому представлению. [c.120]

Из трех томов Света Г. Хакена за рубежом пока что изданы первые два. В первом томе, озаглавленном Волны, фотоны, атомы [4], автор, начиная с самых элементарных понятий и положений, излагает физические основы и математический аппарат квантовой теории с акцентом на световые явления при этом, по мнению Г. Хакена, от читателя не требуется даже предварительного знакомства с квантовой механикой и предполагается лишь владение стандартным математическим аппаратом. Точно так же для чтения второго тома не нужна обязательная проработка первого тома обращаться к его тексту было бы полезно лишь при чтении некоторых специальных разделов Лазерной светодинамики , однако советский читатель легко найдет все необходимые пояснения и в других доступных ему учебных пособиях, руководствах и монографиях (см., например, [5—17]). В запланированном третьем томе Г. Хакен намерен дать детальный теоретический анализ нелинейных процессов взаимодействия мощного когерентного излучения с веществом. [c.5]

Полная интегрируемость нелинейного уравнения Шредингера с периодическими граничными условиями доказана и работе [21]. Нелинейная волна модуляции в этом случае имеет дискретный спектр, причем из-за дисперсии групповой скорости спектр можно считать ограниченным (сателлиты с высокими номерами нерезонансны и поэтому не нарастают). В такой ситуации естественно перейти от пространственно-временного описания к спектральному, рассмотрев взаимодействие нескольких (в простейшем случае трех (шо и ш ) спектральных составляющих. При этом предполагается выполнение в среде с кубичной нелинейностью условий синхронизма 2ко = к- +к+ и 2ujq = ш -Ь -Ь Аш, где Аш — малая расстройка от точного синхронизма. [c.422]

В нелинейном приближении, как известно, уравнения гидродинамики допускают существование трех независимых типов колебаний это обычные звуковые волны, энтропийные (температурные) волны и волны завихренности [79, 6]. Если интенсивность какого-.пибо из этих возмущений перестает быть малой, в уравнениях необходимо учитывать нелинейные члены, что приводит к появлению различных взаимодействий между указанными тремя типами возмущений. Взаимодействия звуковых колебаний со звуковыми же составляют традиционный круг вопросов, рассматриваемых нелинейной акустикой. Взаимодействие звук — энтропия — это, по-существу, рассеяние звука на температурных неоднородностях [80, 81]. Наконец, к взаимодействиям типа звук — завихренность можно отнести такие важные явления, как акустический ветер (см. гл. VIII), аэродинамическая генерация звука [82, 83], спонтанное рассеяние звука турбулентностью [84] и т. д. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...