Другие возмущения в движении ИСЗ

Поскольку скважина пустая, то нормальные и касательные напряжения на стенке скважины (т. е. при г=-Ь) равны нулю. Мы считаем возможным ввести идеализированные источники, которые определяют нормальные нли касательные напряжения яа стенке скважины, не вызывая других возмущений движения. Используя связь напряжений с потенциалами, согласно формулам (5.56) получим следующую пару уравнений [c.178]

Возможны и другие определения устойчивости движения. В частности, во многих задачах современной техники важно обеспечить малые отклонения в решении дифференциальных уравнений возмущенного движения от решения невозмущенного движения на конечном интервале времени. [c.646]

Уравнения (11.327) А. М. Ляпунов называет уравнениями возмущенного движения ). А. М. Ляпунов не останавливается на вопросе о методах составления дифференциальных уравнений возмущенного движения для конкретных случаев задания функций Qh, но замечает, что в уравнениях (11.327) можно заменить независимую переменную t—время — другой переменной, являющейся монотонно возрастающей функцией времени. [c.330]

Уравнение возмущенного движения (6.43) можно представить в двух других формах. Для этого перейдем к новому переменному вектору по формуле [c.165]

Возникающие за источником сферические волны, сливаясь друг с другом, образуют в пространстве коническую поверхность. Эта поверхность, разделяющая возмущенную движением источника часть среды от невозмущенной, является фронтом ударной волны. Ударные волны значительно отличаются от обычных звуковых волн. Они представляют собой распространяющуюся в пространстве область сильного сжатия среды и не имеют такого периодического характера, как звуковые волны. [c.238]

Таким образом, возмущения движения, а следовательно, и турбулентные пульсации распространяются в турбулентном потоке жидкости посредством диффузии, т. е. диффундируют из места своего образования в другие области потока. Будем искать решение уравнения (11.66) диффузии завихренности для того случая, когда в начальный момент времени т = 0 в единице площади плоскости 2 = 0 (точнее, в прилегающем к ней бесконечном тонком слое) сконцентрировано конечное и одинаковое по величине количество диффундирующей субстанции, т. е. импульса, так что м = оо при т = 0. Это и есть начальное условие к уравнению (11.66). [c.415]

Эта система уравнений по внешнему виду не будет отличаться от системы уравнений для продольного возмущенного движения при условии замены в ней углов 1>, 0, а, б соответственно на углы ф, , р иб, а также замены динамических коэффициентов й2, й4> о , Ьд, Ь на соответствующие им значения 1, 4, ё,, /гд, Лд. При этом следует иметь в виду, что у осесимметричных летательных аппаратов соответствующие коэффициенты численно равны друг другу (например, = с1, и т. д.). [c.57]

Кроме того, будем считать, что составляющие амплитуды возмущений малы и не зависят друг от друга, т. е. каждая гармоника может рассматриваться отдельно. Составим потенциал скорости возмущенного движения (для п-й гармоники) по обе стороны от поверхности раздела, предполагая при этом, что возмущение по мере удаления от поверхности раздела должно уменьшаться [c.50]

Таким образом, можно сказать, что спокойное движение жидкости есть такое движение, при котором то или другое возмущение, например, искусственно созданное на свободной поверхности, будет распространяться как вверх, так и вниз по течению при бурном же движении указанное возмущение будет распространяться только вниз по течению. [c.378]

При действительных движениях гидродинамические силы отличаются от сил, определенных в рассматриваемой теории непрерывных потенциальных возмущенных движений идеальной жидкости. Отличия обусловлены главным образом силами вязкого трения, появлением разрывов внутри поля скоростей жидкости, влиянием сжимаемости для газов и наличием границ других тел. Несмотря на эти добавочные влияния, развитая выше теория и ее основные идеи имеют важное значение. Эта теория кладется в основу дальнейших более точных теорий и непосредственно используется во многих приложениях. [c.206]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Таковы общие качественные основы схематизации общей картины движения жидкости при постановке задачи о движении крыла конечного размаха в несжимаемой идеальной жидкости. С помощью закона Био — Савара в линеаризированной теории крыла и во многих других случаях задачу об определении возмущенного движения жидкости можно сводить к задаче об отыскании системы вихрей, индуцирующих искомое поле скоростей. [c.289]

В этом примере возмущенное движение, начиная с указанного момента, теряет связь с медленным происходит срыв с медленной кривой (релаксация к другому положению равновесия, т. е. перескок на нижнюю ветвь). [c.170]

По сравнению с большей частью книг, на которые мы ссылались в предыдущей главе, книга Борна выделяется обилием материала по применению метода Гамильтона — Якоби и переменных действие — угол. Много-периодические движения и теория возмущенного движения изложены здесь, несомненно, полнее, чем в других книгах на эту тему, написанных на английском языке. [c.345]

Доказать, что если в предыдущем примере нет других сил кроме реакции самой поверхности, то движение по внешней экваториальной окружности будет устойчивым, и что при незначительном возмущении движения траектория будет пересекать эту окружность через интервалы времени, равные [c.109]

Возмущения, происходящие от притяжения третьим телом. Предположим, что точка Р, о которой идет речь, подвергается, помимо притяжения центра О, еще и притяжению третьего тела Р, и постараемся учесть, как это делается в классической задаче трех тел, тот факт, что точки О, Р, Р попарно взаимно притягивают друг друга. Для движения точки Р относительно точки О попрежнему будут иметь силу уравнения (142 ), но в этом случае возмущающая функция V будет зависеть не только от Р, но также и от Р задача будет определена, как на это уже указывалось в пп. 47, 48, если к шести уравнениям относительного движения точки Р присоединить аналогичные уравнения для относительного движения точки Р. [c.359]

Движение системы, описываемое функциями (2), будем называть невозмущенным движением. Все другие движения механической системы, возможные для нее при тех же силах, что и рассматриваемое движение, описываемое формулами (2), будем называть возмущенными движениями. Разности [c.514]

Исследуем сначала возмущение движения планеты, вызываемое наличием другой планеты. В 18.7 мы нашли выражение для возмущающей функции R через координаты обеих планет относительно Солнца, и, чтобы использовать его в уравнениях (25.3.6), следует перейти к эллиптическим элементам планет. Всего получается двенадцать уравнений, поскольку элементы а, е, i, i, u, ф второй планеты также немного изменяются со временем. Исследование этой системы уравнений составляет одну из важнейших задач небесной механики не имея возможности привести его здесь во всей полноте, ограничимся несколькими замечаниями. [c.512]

Более простое движение, определенное таким образом посредством точных интегралов (Н), может быть названо невозмущенным движением предложенной системы п точек, а более сложное движение, выраженное точными интегралами (О), может по контрасту быть названо возмущенным движением этой системы. Переход же от одной системы к другой можно обозначить как задачу возмущения. [c.242]

Так как из какого-либо полного решения уравнения в частных производных первого порядка выводятся все остальные полные решения, теорема, которую я здесь сформулировал, дает также решение другой интересной задачи, а именно по некоторой данной системе элементов, которые связаны с временем в возмущенном движении системой дифференциальных уравнений в канонической форме, найти все другие системы элементов, которые обладают тем же свойством. [c.292]

Возбужденное возмущением состояние системы в определенных случаях может быть новым, сколь угодно близким к первоначальному положением равновесия (покоя) системы (рис. 18.2,г). Относительно такого проверяемого положения равновесия говорят, что оно безразличное или нейтральное. В других случаях вызванное возмущением состояние системы представляет собой движение. Если этим движением является монотонное возвращение к исходному положению системы (рис. 18.2, (3) или затухающие колебания (рис. 18.2, н), то проверяемое положение равновесия является асимптотически устойчивым. Если вызванное возмущением движение является незатухающими периодическими (в частности, гармоническими) колебаниями, то проверяемое положение равновесия устойчиво (рис. 18.2, а), и, наконец, в случае, если движением, вызванным возмущением, является монотонный уход от проверяемого положения равновесия (рис. 18.2, е) или возрастающие по размаху с течением времени колебания, равновесие неустойчиво. [c.284]

Теперь нам остается припасовать один к другому у-й и (v+l)-fi интервалы возмущенного движения в момент соударения [c.340]

Другими словами, невозмущенное движение ц( ) устойчиво, если око неограниченно продолжаемо вправо и возмущенные движения Н( ), достаточно близкие к нему в начальный [c.457]

Большая часть результатов по теории параметрической стабилизации получена методом усреднения, предполагающим, что возмущенное движение вблизи неустойчивого равновесия может быть представлено в виде суммы медленных и быстрых движений. При исследовании устойчивости по быстрым движениям с одной степенью свободы область стабилизации на плоскости коэффициент параметрического возбуждения - частота возбуждения ограничена и, кроме того, включает такие участки границы, на которых разделение движений невозможно. Применительно к системам с большим числом степеней свободы необходимо, кроме того, учитывать, что параметрическое воздействие, стабилизирующее одни формы, будет дестабилизирующим по отношению к другим формам. Поэтому к выводам, полученным на основе метода усреднения и родственных приближенных приемов, следует относиться осторожно, [c.483]

Эти равенства выражают основное свойство линеаризованного сверхзвукового потока продольная и поперечная составляющие скорости возмущения при заданных скорости и числе Маха невозмущенного потока пропорциональны местному углу наклона линии тока возмущенного движения по отношению к направлению невозмущенного потока и имеют местный (локальный) характер. Тем же свойством обладают давление, плотность и другие характерные для потока величины, что принципиально отличает сверхзвуковой линеаризованный поток от дозвукового, в котором значения параметров потока в данной точке зависят от распределения этих параметров во всем потоке в целом. [c.220]

Это и некоторые другие обстоятельства, для краткости здесь неприводимые, заставляют сделать попытку изучить возмущенное движение модели при изменяющемся значении нагрузки [21]. [c.16]

Такой анализ с учетом инерционности модели возможен, но связан с большим объемом вычислений. Поэтому мы здесь воспользуемся квазистатическим подходом, при котором инерционность модели в расчет не принимается. Как показывает сравнительный анализ [22], качественные результаты при этом оказываются совпадающими, а только они нас и интересуют в данном вопросе. Отметим, что квазистатический подход в рамках упругости был невозможен, ибо такая система не обладает иной, чем, инерционная, памятью о произведенных возмущениях. В пластичности при продолжающемся нагружении дело обстоит по-другому. Во-первых, здесь имеется память, выражаемая накопленной необратимой пластической деформацией, а во-вторых, вместо естественного времени управляющим параметром в возмущенном движении может служить переменная a=PIF. [c.16]

Рассмотрим продольное возмущенное движение самолета, который статически устойчив по перегрузке и по скорости (рис. 12.03). Допустим, что самолет получил некоторое приращение Аа угла атаки под действием кратковременного импульса от руля высоты или по другой причине. [c.304]

С учетом выражений (2.134) и при отсутствии других возмущений линеаризованные уравнения движения КА, стабилизированного вращением, запишутся в виде [c.86]

В дальнейшем предполагаем, что на спутник действуют лишь силы ньютоновского притяжения к неподвижному центру (исследование возмущенного движения под действием любых других моментов проводится аналогична). Момент этих сил с точностью до величин порядка ajR где а - максимальный линейный размер спутника R — текущий радиус орбиты, определяется выражением [c.99]

Разумеется, на боковое движение самолета, кроме поперечной и путевой устойчивости, влияют и другие факторы демпфирование рыскания и особенно крена, отклонение рулей и элеронов и т. д. Однако влияние этих факторов по сравнению с устойчивостью у современных самолетов второстепенно. Момент демпфирования направлен всегда против угловой скорости и поэтому может повлиять только па амплитуду возмущенного движения, но никак не может способствовать возвращению в исходный режим полета. [c.70]

Диффузионное движение против направления певозмущенного движения является маловероятным по сравнению с движением вдоль невозмущенной траектории, однако оно (с выходом на границу в окрестности точки минимума И) происходит с гораздо большей вероятностью, чем любое другое возмущенное движение. Оценки р, т определяются значением квазипотенциапа в стационарных точках. Заметим, что и а) < О, а и(с) может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим различные случаи. [c.326]

Задача, в которой определяется траектория движения тела (ракеты) с учетом притяжения Солнца НЛП одной из других планет, называется задачей трех тел. Она настолько сложна, что в общем виде, в форме, пригодной для практического применения, не рещена до настоящего времени. Влияние возмущающей силы каждой из других планет на движение рассматриваемого тела (ракеты) учитывается отдельно с помощью бесконечных сходящихся рядов и связано с весьма трудоемкими вычислениями. В этих вычислениях огромную помощь оказали быстродействующие электронные вычислительные машины. Они позволяют вычислять сотни н тысячи траекторий возмущенного движения тела (ракеты) н выбирать из них оптимальные, т. е. те, полет по которым требует наименьших затрат топлива, минимального времени и т. д. В частности, действие возмущающих сил приводит к тому, что элементы орбиты оказываются непостоянными и медленно изменяются со временем. [c.121]

Составляющая возмущенного движения. Анализ корней характеристического уравнения показывает, что их пары Р1,2 и Рз,4 сильно отличаются друг от друга. Такое сочетание попарно больших и малых корней присуще всем летательным аппаратам. Например, в случае колебательного движения два комплексных корня по модулю будут значительно меньше двух других корней. Это сочетание соответствует разделению движения на к о-роткопери одическое (большие корни) и длиннопериодическое, или фугоидное (малые корни). Первое из них характеризуется быстрым, а второе — медленным затуханием. Если пара вещественных корней значительно больше другой пары таких же вещественных [c.41]

Метод вариации постоянных. Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы А), рассматривая в них шесть элементов б, (р, си, а, е, е не как постоянные, но как функции от г.. С течением времени под действием других планет эти элементы будут по.4учать приращения 86, 8ср, Зси, За, Ье, Зе, которые называются возмуш,енаяма элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат х, у, г. Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений. [c.364]

В случае либрационного движения период возмущенного движения (которое также является периодическим) в общем случае отличается от периода невозмущенного движения, так что х t а + Ь) — х (/ а) не может все время оставаться малым, и, стало быть, и ф (г а + 6) — ф (< а) не будет малым. В других, менее простых случаях (например, в ограниченной задаче трех тел, см. гл. XXVIII) лишь очень немногие характеристики оказываются устойчивыми по Ляпунову. [c.478]

В 2 гл. 6 было показано, что дисперсия волн в решетках характеризуется наличием чередующихся полос пропускания и ненропускания. В некоторых конструкциях решеток затухание волн в полосах ненропускания настолько велико, что волна практически исчезает на расстоянии в несколько ячеек периодичности. Поскольку в решетке конечных размеров нет других видов движения, кроме нормальных волн, то и в ней возмущения распространяются с большим затуханием (в полосах непропуска-ния). [c.252]

Так можно было бы проследить один за другим ряд интервалов возмущенного движения и каждый раз, определяя величины Ец, Ёз , И срзвнивая их с величинами начальных возмущений, подойти к решению вопроса об устойчивости того или иного периодического режима. [c.248]

Нелинейные консервативные колебательные системы обычно не бывают асимптотически устойчивыми. Любое сколь угодно малое изменение начальных условий приводит к изменению размаха и, следовательно, периода колебаний такой системы (см. с. 28 и гл. III), поэтому изображающая точка, соответствующая возмущенному двия.е-нию, не KO/i er оставаться в ско.ль угодно малой окрестности изображающей точки не-возмущенного движения. Однако фазовые траектории возмущенного и невозмущенного движений остаются близкими одна к другой. [c.35]

Подход, близкий к методу упругого эквивлента, использовался в ряде работ А. Н. Гузя и его учеников (см., например, [8]). С одной стороны, этот подход шире описанного выше, ибо включает не только квазистатический, но и динамический анализ возмущенных движений, с другой — несколько уже, поскольку из множества рассмотренных выше особых точек способен выделить лишь три, которыми по принятой здесь терминологии являются БО (для упругости), Б 1 (для пластичности) и ПВО (для сложных сред). Именно эти точки, если они существуют, и призваны в указанном подходе определять границу устойчивости. Однако если выделение первых двух точек в основном исчерпывает проблему устойчивости для соответствующих сред, то выделение из множества псевдобифуркационных точек одной лишь точки ПВО для определения критических времен в вязко-упругих средах оказывается недостаточным. [c.37]

В заключение отметим, что в связи с применением метода вращения для ориентации КА возник ряд новых теоретических и технических проблем, среди которых в качествё важнейших можно указать следующие 1) прогнозирование возмущенного движения вращающегося КА 2) управление положением оси вращения и комбинирование принципа вращения с другими методами ориентации 3) демпфирование нутационных колеба- [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...