Обобщенные координаты и степени свободы механизма

Обобщенные координаты и степени свободы механизма [c.53]

Рассматривая далее только механизмы с двумя степенями свободы, которые в настоящее время оказываются широко распространенными, надо иметь в виду, что положения всех звеньев этих механизмов определяются двумя обобщенными координатами, и движения таких механизмов описываются двумя дифференциальными уравнениями. [c.252]

Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными структурной схемой и размерами его звеньев равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма. [c.59]

Решение. В этой задаче мы имеем голономную систему с двумя степенями свободы, так как положение данного механизма определяется двумя параметрами — углом поворота <р маховика и углом ф поворота шестерни III. Эти углы и примем за Рис. 434 обобщенные координаты и дан- [c.800]

Число степеней свободы механизма с неголономными связями. Для механической системы с неголономными связями число независимых возможных перемещений, т. е. число степеней свободы Wh, равно разности между числом обобщенных координат S и числом уравнений неголономных связей /, так как каждое уравнение неголономных связей связывает между собой вариации обобщенных координат [c.48]

Однако действительное число степеней свободы механизма равно 3, так как для определения положений всех звеньев механизма надо иметь 3 обобщенные координаты (углы поворота звеньев фь ф2 и расстояние р). Отсюда следует, что в механизме есть одна избыточная связь (пассивная), т. е. одно из уравнений связи является следствием других. Таким уравнением можно считать уравнение, выражающее невозможность перемещения звена / в направлении, перпендикулярном к плоскости фрикционных контактов, так как расположение осей пар [c.50]

Составление этих уравнений предполагает, что состояние электромеханической системы описывается обобщенными координатами механической части, число которых в голономных системах равно числу степеней свободы механизма, и обобщенны ми координатами электрической части, определяющими состояние электрической части системы. [c.280]

Обобщенные механические координаты обозначим через qt, где 1 = 1, 2,. .., п, а число п равно числу степеней свободы механизма. За обобщенные механические координаты, как и в предыдущих главах, будем выбирать линейные или угловые координаты звеньев. [c.280]

Число степеней свободы механизма — число независимых вариаций обобщенных координат (возможных перемещений) механизма. Структурные степени свободы механизма определяются геометрическими связями. Параметрические степени свободы зависят от массы, жесткости звеньев и параметров режима движения. [c.33]

Рассмотрим механическую систему, приведенную на рис. 5.1.1. Кривошипно-ползунный механизм состоит из трех твердых тел, совершающих плоское движение. Каждое из этих тел, взятое отдельно, имеет три возможных перемещения, три обобщенные координаты и три степени свободы. Вместе с тем положение кривошипно-ползунного механизма в пространстве определяется положением точек А и В, т. е. координатами лгд, Уд, х , у . Уравнение связей (1) представляет собой соотношения, связывающие четыре координаты. Поэтому система имеет лишь одно свободное перемещение, т. е. одну обобщенную координату (например, или х ) и одну степень свободы. [c.837]

Если предположить, что число степеней свободы механизма И совпадает с числом обобщен пых координат, то д.- я [c.13]

Так, для механизма, показанного на рис. 2.12, достаточно иметь, например, закон щ щ (t) изменения угла поворота звена 2 в функции времени t, т. е. одну обобщенную координату механизма. Таким образом, число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, одновременно является и числом независимых параметров, или, что то же, обобщенных координат, которыми мы должны задаться, чтобы данная кинематическая цепь была механизмом. Показанная на рис. 2.13 цепь будет механизмом, если, например, будут заданы углы поворота фа и ф5 звеньев 2 и 5 в функции времени t. [c.43]

Систему звеньев, образующих между собой кинематические пары, называют кинематической цепью. Различают замкнутые и незамкнутые кинематические цепи. В замкнутой цепи каж дое звено входит не менее чем в две кинематические пары, 8 незамкнутой цепи есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару. Применяя термин кинематическая цепь , можно дать следующее определение механизма механизм —кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка) и число степеней свободы которой равно числу обобщенных координат, характеризующих положение цепи относительно стойки. Например, на схеме кривошипно-ползунного механизма ДВС с [c.19]

Для примера рассмотрим плоский механизм с двумя степенями свободы (рис. 3.3), п-е выходное звено (на рис. 3.3 п = 6) которого совершает вращательное движение с угловой скоростью м . Положение этого звена относительно положительного направления оси Ох выбранной системы координат определяют углом (() , являющимся функцией обобщенных координат tpi и qw, зависящих от времени движения /, ф = ф (ф , (ра) Для определения угловой скорости -Г0 звена необходимо найти производную по времени сложной функции (р [c.61]

Для удобства расчета в механизмах с одной степенью свободы формулу (8.2) целесообразно преобразовать, введя обобщенную координату ф и обобщенную скорость ш = ф. Тогда износ за один цикл работы, для которого ф = фц, [c.247]

Механизм конического дифференциала (рис. 157) является системой материальных точек с двумя степенями свободы. В качестве независимых обобщенных координат можно избрать угол поворота срх ведущего колеса 1 и угол поворота ср водила АВС, вращающегося вокруг вертикальной оси.. Значения углов поворота ср1 и однозначно определяют положение ведомого колеса 3. [c.453]

По формуле (17.8) получим А =3-2—5=1, т. е. кривошипно-ползунный механизм имеет одну степень свободы, или одну независимую координату. За обобщенную координату мон ет быть принят угол поворота ф кривошипа. Чтобы U этом убедиться, выразим декартовы коордииаты точек А и В через (р [c.317]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы. Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. [c.261]

Г. Выше были рассмотрены механизмы с одной степенью сво- боды. Как мы убедились, в механизме с одной степенью свободы положение одного звена определяет положения остальных звеньев, и, соответственно с этим, закономерное изменение одной обобщенной координаты устанавливает закономерные изменения кинематических параметров механизма. Движение механизма с одной степенью свободы описывается одним дифференциальным уравнением. [c.252]

Типовые линейные уравнения движения механизмов с постоянными коэффициентами. Условимся в левой части линейного дифференциального уравнения движения механизма с одной степенью свободы записывать члены, содержащие обобщенную координату <7 и ее производные, а в правой части обобщенную силу Q как функцию времени [c.79]

К собственным характеристикам механизма относятся также кинематические передаточные функции, не зависящие от закона движения начального звена. Кинематической передаточной функцией нулевого порядка, или, иначе, функцией положения, в механизмах с одной степенью свободы называется функциональная зависимость между обобщенными (угловыми или линейными) координатами выходного и входного звеньев. Первая производная функция положения по обобщенной координате входного звена называется кинематической передаточной функцией первого порядка (передаточным отнощением), вторая производная — кинематической передаточной функцией второго порядка и т. д. . [c.85]

На рис. 1.7 можно видеть, что простейший механизм (рис. 1.7, а) имеет всего два звена — подвижное 1 и неподвижное 2. Если цепь плоская и звенья 1 н 2 образуют низшую пару, то число степеней свободы этого механизма равно единице. Обобщенная координата Фа полностью определяет положение механизма. На рис. 1.7, в видно, что замкнутая трехзвенная цепь (звенья /, 2, 3) с низшими парами имеет нулевую подвижность, т. е. обращается в ферму. Наконец, замкнутая четырехзвенная цепь с низшими парами (звенья 1—4), так же как двухзвенная, имеет одну степень подвижности (рис. 1.7, г). [c.15]

Значения /"р и М"р зависят от того, какое звено выбрано в качестве звена приведения. Поскольку координаты всех звеньев механизма с одной степенью свободы могут быть выражены через обобщенную координату, определяющую положение любого к-то звена, любое звено может быть звеном приведения. Однако чаще всего приведение делают к входному или к выходному звену механизма, Легко убедиться, что [c.66]

В механизмах с бинарными звеньями количество звеньев равно количеству кинематических пар. Равенство (2.4) называют общей структурной формулой степени свободы плоской и пространственной кинематических цепей. Эта формула применима также для определения числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов, так как в структурном отношении механизм и кинематическая цепь идентичны (кинематическая цепь может быть обращена в механизм, если сделать стойкой одно из ее звеньев). Число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, является одновременно и числом обобщенных координат, которыми надо задаться, чтобы данная кинематическая цепь стала механизмом. [c.18]

Неподвижность звена показывают на схемах штриховкой. Различают входные и выходные звенья механизма. Выходным называют звено, совершающее движение, для которого предназначен механизм. Входным называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение выходного звена. Число входных звеньев обычно равно числу степеней свободы механизма, т. е. числу его обобщенных координат, но возможно и несовпадение их. [c.21]

Составим уравнения движения машинного агрегата. Так как учитываются упругие деформации звеньев передачи, то жесткой кинематической связи между ее входными и выходными характеристиками нет, поскольку на основное движение механизма накладывается колебательный процесс. Следовательно, механизм имее1 уже не одну (как при абсолютно жесткой передаче), а две степени свободы, и поэтому для его исследования надо назначить две обобщенные координаты и составить два уравнения движения. Как уже было отмечено, инертность звеньев передачи (из-за ее малости) учитывать не будем. [c.257]

Отсюда следует, что число степеней свободы механизма как с голономными, так и с неголономными связями, всегда равно числу независимых вариаций обобщенных координат. В голо-номных системах, т. е. в системах с геометрическими и интегрируемыми дифференциальными связями, все вариации обобщенных координат независимы и число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат. На этом основании формулу (1.15) MO/I HO представить в виде [c.49]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

В два уравнения иеголономной связи (1.13) входят производные от обобщенных координат х, у, ф и угол v. Следовательно, число степеней свободы механизма по формуле (1.15) [c.51]

Число степеней свободы механизма по формуле (8.2) равно разности между числом обобщенных координат и числом него-лономных связей i [c.155]

Для механизмов с несколькими степенями свободы изображающая точка должна рассматриваться в фазовом яростран стве обобщенных координат и скоростей. Тогда для изучения многомерных фазовых траекторий применяется общая теория точечных преобразований поверхностей. [c.203]

В некоторых практических задачах в механизме с двумя степенями свободы бывает известен закон изменения одной из обобщенных координат и потому он не зависит от динамики рассматриваемой системы. Бывает и так, что одну из обобщенных координат с достаточной для практики точностью можно принять изменяющейся с течением времени по линейному закону. Хотя положение такой системы и определяется двумя обобщенными координатами, тем не менее уравнений динамики будет только одно, потому что вторая обобщенная координата имеет уже предписанный закон изменения и уравнение относительно этой координаты будет следствием первого уравнения системы. Дифференциальное уравнение такой системы можно получить из уравнений (174). Предполагая, что Ш4 = onst, получим [c.157]

Проведен анализ и получены критерии устойчивости особых точек дифференциальных уравнений движения механизмов с двумя степенями свободы, которые соответствуют состояниям равновесия этих механизмов в функции частных производных от приведенных моментов сил по обобщенным координатам и обобщенным скоростям. Статья носит теоретический характер. Рис. 1. Лит. 3 назв. [c.271]

Так как механизм представляет собой кинематическую цепь со звеньями, имеющими вполне определенные движения, то необходимо выяснить вопрос о том, как связана определенность движения звеньев механизма с его степенью подвижности. Как это следует из ф,ормулы (2.4), степень подвижности характеризует число степеней свободы механизма относительно звена, принятого за неподвижное (стойку). Тогда, если механизм обладает одной степенью подвижности, то одному из звеньев механизма мы можем предписать относительно стойки какой-либо вполне определенный закон движения (одну обобщенную координату механизма], например вращательное, поступательное или винтовое движение с заданными скоростями. При этом все остальные звенья механизма получат вполне определенные движения, являющиеся функциями заданного. Если механизм обладает двумя степенями подвижности, то необходимо задать одному из звеньев два независимых движения (две обобщенные координёты механизма) относительно стойки или двум звеньям по одному независимому движению относительно стойки и т. д. Например, механизм, показанный на рис. 2.3, как это было выяснено, обладает одной степенью подвижности. Следовательно, сообщив одному из его звеньев движение по определенному закону, мы получаем вполне определенные движения всех остальных звеньев этого механизма. [c.37]

Что касается инерционного коэффициента У14, то эта величина отличается от обычного приведенного момента инерции. Величину /44 нельзя подсчитывать как приведенный момент инерции условного механизма с одной степенью свободы, что можно было сделать для и /44. При вычислении следует считать, что оба звена, 1 и 4, движутся одновременно. В выражение для J не пойдут массы звеньев, положение которых зависит лишь от одной обобщенной координаты, ф или Ф4. В отличие от Уц и J44, нельзя сказать, что — всегда существенно положительная селичина, что хорошо видно из ее выражения. [c.359]

Таким образом, при приведении масс в механизмах с двумя степенями свободы все звенья можно разбить на три группы. К первой группе относятся звенья, положения которых определяются лпшь одной обобщенной координатой Ф4. Массы таких звеньев не могут входить в выражения и Ко второй группе относятся звенья, положения которых определяются лишь одной обобщенной координатой ф . Массы таких звеньев не могут входить в выражения для 44 и Jц. Наконец, к третьей группе относятся звенья, положение каждого из которых определяется сразу [c.359]

Если окажется, что в механизме с двумя степенями свободы нет пн одного звена, положение которого определяется двумя обобщенными координатами, то велнчнна /54 будет равна нулю, и такой механизм распадется па два, каждый из которых имеет одну степень свободы, и между этими механизмами имеется какая-либо силовая связь. К таким механизмам отиосятся механизмы, у которых кинематические цепи разделены упругими муфтами, упругими валами, ременными передачами, фрикционными соединениями и др. [c.360]

Решение. Механизм имеет одну степень свободы, следовательно, его положение можно определить одной обобщенной координатой, а его движение—одним уравнением Лагранл<а. В данном случае за обобщенную координату удобно выбрать угол ф4 поворота рукоятки (ф4== ). Тогда обобщенная скорость системы равна угловой скорости рукоятки (9 = 634). Выразим в обобщенной скорости кинетическую энергию системы, которая равна сумме кинетических энергий первого и второго колес. [c.433]

Применим метод множителей. Механизм имеет одну степень свободы следовательно, ме кду обобщенными координатами ф и ij) существует соот-иошенне. В дифференциальном виде оно представлено урапнеиисм (77) чтобы получить его в конечной форме, надо проинтегрировать это уравнение, что даст [c.333]

Плоским называется такой механизм, все точки звеньев кото poro движутся параллельно одной и той же неподвижной плоскости. Простейший плоский механизм состоит из одного подвижного звена и одного неподвижного, образующих вращательную пару (рис. 87). К таким механизмам относятся, например, электродвигатель, ротор которого является подвижным звеном, а статор неподвижным, или вентилятор с подвижным звеном в виде крыльчатки и т. д. К крыльчатке приложена сила сопротивления движению со стороны воздуха. Это сопротивление преодолевается движущей силой, развиваемой двигателем. В результате действия этих сил движение указанного подвижного звена будет происходить по определенному закону. Например, если сила сопротивления постоянная, то при установившемся движении будет постоянной и движущая сила, вследствие чего подвижное звено будет вращаться равномерно. Таким образом, звено I (см. рис. 87), имеющее одну степень свободы, в рассматриваемом случае оказывается динамически связанным закономерным изменением его переменного параметра — обобщенной координаты в виде угла поворота отрезка / относительно отрезка 2. [c.129]

Режимы движения механизма. В механизмах с одной степенью свободы различают три режима движения разбег, установивщееся движение и выбег. Установившимся движением механизма называется движение механизма с одной степенью свободы, при котором его кинетическая энергия и обобщенная скорость (производная обобщенной координаты по времени) являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток времени, в начале и конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма, называется временем цикла установившегося движения. Режим движения механизма от начала движения до установипшегося движения называется разбегом, а от установившегося движения до конца движения — выбегом. Режимы разбега и выбега, а также режимы перехода от установившегося движения с одной средней обобщенной скоростью к движению с другой средней скоростью называются переходными режимами. [c.75]

При определении положения механической системы часто пользуются обобщенными координатами. Обобщенными координатами механической системы и, следовательно, механизма называют такие независимые один от другого параметры, при помощи которых, выразив координаты всех ее точек через эти параметры, можно определить положение данной системы. Количество этих независимых параметров определяет число степеней свободы данной системы. Рассмотрим, например, кривошипно-пол-зунный механизм (рис. 1). Положение этого механизма, очевидно, определяется одним параметром — углом ф поворота кривошипа. Таким образом, значение ф однозначно определяет соответствующие ему положения отдельных звеньев и всего механизма в целом относительно стойки, поэтому угол <р есть обобщенная координата рассматриваемого механизма. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...