Скорости системы обобщенные

Производные от обобщенных координат по времени называются обобщенными скоростями системы. Обозначим обобщенные скорости символами [c.371]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Постоянные интегрирования следует определить по начальным условиям движения системы. Установим начальные значения обобщенных скоростей и обобщенных координат. Так как в начальный момент t = 0 система находилась в покое, то начальные. значения обобщенных скоростей [c.361]

Совокупность обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени называют лагранжевыми переменными некоторой системы, а совокупность для этой же системы обобщенных координат, обобщенных импульсов и времени —ее гамильтоновыми переменными. Задания движения системы в лагранжевых и гамильтоновых переменных эквивалентны в том смысле, что всегда существует взаимно однозначный переход от одной системы переменных к другой. [c.261]

За обобщенную координату q удобно принять угол поворота ф первого колеса q =- Ф1. Тогда, по (225) обобщенной скоростью системы будет угловая скорость первого колеса <7 = (Oi. [c.262]

Считая, что на точки системы действуют диссипативные силы, пропорциональные их скоростям, выразим обобщенную силу сопротивления равенством (246) [c.272]

Кинетическая энергия механической системы Т =, потенциальная энергия П = Ах. Определить обобщенную скорость системы л в момент времени Г = 3 с, если , д = 13 м/с. (10) [c.333]

Равенства (11.42) позволяют выразить обобщенные скорости через обобщенные импульсы, так как определитель системы алгебраических линейных относительно обобщенных скоростей уравнений (II. 42) для динамических систем всегда отличается от нуля. [c.143]

Поэтому можно исключить из всех величин, характеризующих динамические свойства системы, обобщенные скорости, выразив последние через обобщенные импульсы, обобщенные координаты и время. Динамическое состояние системы в произвольный момент времени определяется значениями обобщенных координат и обобщенных импульсов. [c.144]

TO увидим, что система сил должна считаться известной, когда каждый из векторов Fi задан в функции от обобщенных координат от обобщенных скоростей [которые называются скоростями системы по лагранжевым координатам (гл. VI, п. 10)] и, возможно, от времени. [c.266]

Обобщенные скорости и ускорения. При движении системы ее обобщенные координаты изменяются со временем. Величины qj и qj (j = 1, 2,..., т) называются соответственно обобщенными скоростями и обобщенными ускорениями. Скорости и ускорения точек системы в декартовой системе координат найдем, продифференцировав сложные вектор-функции времени (21) [c.44]

Для голономной системы обобщенные скорости qj независимы и совершенно произвольны. В неголономной системе обобщенные координаты, как и в голономной системе, могут принимать произвольные значения, но при этом обобщенные скорости не будут независимы они связаны S соотношениями (26). [c.45]

Для получения уравнений Лагранжа надо выразить кинетическую энергию Т системы через обобщенные координаты и скорости, найти обобщенные силы и произвести указанные в (11) дифференцирования функции Т qj t) по обобщенным координатам, обобщенным скоростям и времени. Заметим, что форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщенных координат i, 25 5 Qn- При другом их выборе изменились бы только функции Т и Q, а сама форма уравнений (11) осталась бы той же. В связи с этим говорят, что уравнения Лагранжа второго рода обладают свойством ковариантности. [c.270]

Первый способ не связан с теорией относительного движения. Здесь задача формулируется без введения сил инерции. Кинетическая энергия абсолютного движения системы выражается через относительные обобщенные координаты и относительные скорости точек системы. Обобщенные силы вычисляются обычным способом (для заданных активных сил). В этом способе силы инерции учитываются автоматически самой процедурой выписывания уравнений Лагранжа. [c.282]

Уравнения динамики были записаны в общем виде Лагранжем с помощью системы обобщенных координат и скоростей. [c.705]

В настоящей главе наряду с общим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата ставится также задача отыскания частного (при фиксированных начальных данных) и периодического решений. Поэтому в исходной системе уравнений (16.7) необходимо перейти к таким переменным, для которых отыскание периодического решения имело бы смысл. В качестве системы обобщенных координат, удовлетворяющей указанному выше требованию, можно принять угловые скорости масс или относительные углы закручивания смежных масс. Останавливаясь на последней, отметим, что к этой системе координат можно перейти путем линейного преобразования вектор-функции ф (О при помощи матрицы Q по формуле [c.107]

При исследовании свободных колебаний механической системы, схематизированной в виде линеаризованной, диссипативной динамической модели, вводится обобщенная характеристика диссипативных сил — диссипативная функция Рэлея Ф. Эта функция представляет собой однородную квадратичную форму относительно обобщенных скоростей системы [c.161]

Гидромеханический преобразователь преобразует мощность = Qp расхода Q жидкости при перепаде давления р в мощность Л/,п = Pv= М(Л механического движения и деформирования с линейной V или угловой со скоростью и обобщенной силой Р или М активного элемента механической системы машины. Структура гидромеханического преобразователя представляет собой четырехполюсник, связь между входными и выходными параметрами которого определяется по уравнениям [c.254]

Пусть известны выражения для кинетической и потенциальной энергии колебаний линейной системы вблизи положения устойчивого равновесия, заданные в виде однородных квадратичных форм соответственно от обобщенных скоростей и обобщенных координат <7, с постоянными коэффициентами [c.184]

В автономных системах действующие силы зависят только от состояния системы (обобщенных координат и обобщенных скоростей), и в дифференциальные уравнения движения время явно не входит. В дифференциальные уравнения движения неавтономных систем время входит явно. Если для автономной нелинейной системы с несколькими степенями свободы можно заранее указать с достаточной точностью законы изменения во времена некоторых из обобщенных координат, то число дифференциальных уравнений движения соответственно уменьшается в этих уравнениях явно появляется время, и систему в целом можно рассматривать как неавтономную. На этом основана постановка задачи о вынужденных колебаниях, когда предполагают, что движение колебательной системы не оказывает обратного влияния на возбудитель колебаний, т. е. действие возбудителя представляет собой некоторую заданную функцию времени ( идеальный возбудитель ). При учете обратного влияния система обычно оказывается нелинейной и автономной, а число обобщенных координат большим, чем в приближенном анализе, необходимость такого учета зависит от свойств и параметров системы (см. гл. VII). [c.21]

Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135]

Закон инерции, сформулированный ранее для материальной точки (частицы), теперь может быть обобщен на любую совокупность материальных тел (частиц), образующих механическую систему количество движения изолированной механической системы остается постоянным, а центр инерции такой системы тел или покоится, или движется равномерно и прямолинейно. Это наиболее полная и точная формулировка закона сохранения количества движения (закона инерции), справедливая для любой изолированной системы материальных тел. Итак, закон инерции имеет место как для отдельной изолированной частицы, так и для любой изолированной системы частиц. Скорость системы частиц в целом есть скорость ее центра инерции (центра масс). Нет внешних сил — и вся система (как и в случае отдельной частицы) движется равномерно и прямолинейно. [c.199]

Обобщенные силы Qi и Qj можно определить из выражений работы неконсервативных сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты, пли, что то же самое, из выражений мощности и Л/2 неконсервативных сил на возможных скоростях системы, соответствуюгцих возрастанию каждой обоб-щеииои координаты [c.299]

Решение. Механизм имеет одну степень свободы, следовательно, его положение можно определить одной обобщенной координатой, а его движение—одним уравнением Лагранл<а. В данном случае за обобщенную координату удобно выбрать угол ф4 поворота рукоятки (ф4== ). Тогда обобщенная скорость системы равна угловой скорости рукоятки (9 = 634). Выразим в обобщенной скорости кинетическую энергию системы, которая равна сумме кинетических энергий первого и второго колес. [c.433]

Из основ тензорного исчисления следует, что обобщенные скорости у и обобщенные и.мпульсы Р] являются соответственно компонентами контрава-риантного и ковариантного вектора (тензора первого ранга) в системе обобщенных координат. Это, в частности, видно из содержания 61—64. [c.389]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Это последнее уравнение представляет собой линейную зависимость (неоднородную, если связь зависит от времени) между производными д,,, т. е. так называемыми скоростями системы в отношении лагранжевых координат. Вообще, можно сказать, что каждая голономная связь налагает па систему также связь подвижности. Это замечание ведет к новому обобщению, которое имеет не только теоретическое оначенпе, но и реализуется на практике, как мы это увидим ниже (рубр. 12). Обобщение это заключается в том, что можно вводить также связи подвижности, непосредственно выражаемые уравнениями типа [c.280]

Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q > О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150]

По определению, живая сила Т отлична от нуля, если хотя бы эдна точка системы не находится в покое, поэтому Т и Т2 являют- я знакоопределенными квадратичными формами, так как система эудет двигаться только тогда, когда отлична от нуля хотя бы одна яз обобщенных скоростей системы. [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...