Продольные колебания прямолинейных стержней

Основное уравнение и его решение. При анализе продольных колебаний прямолинейного стержня (рис. 11.49, а) будем считать, что поперечные сечения остаются плоскими и что частицы стержня не совершают поперечных движений и перемещаются только в продольном направлении. [c.113]

Если в узлах учитывается лишь по два перемещения (как, например, в случае пластины, совершающей колебания в своей плоскости), то отдельные подматрицы будут иметь размер 2x2. При расчете же, скажем, продольных колебаний прямолинейного стержня достаточно учесть лишь продольное перемещение, и в этом случае подматрицы будут скалярными величинами. [c.344]

В главе VI изучаются упругие колебания систем с распределенными массами (продольные колебания прямолинейных стержней, крутильные колебания валов, изгибные колебания балок). [c.4]

ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.280]

Продольные колебания прямолинейных стержней 281 [c.281]

Частоты здесь не зависят от с, и колебания аналогичны продольным колебаниям прямолинейных стержней. [c.325]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

Задача о параметрических колебаниях прямолинейного стержня, шарнирно опертого по обоим концам и возбуждаемого продольной периодической силой Р (t) — Pi os со/ (рие.1), впервые была решена Н. М. Беляевым в 1924 г. [19]. [c.7]

Продольные, крутильные и нонеречные колебания прямолинейного стержня [c.126]

Рассмотрим динамические модели устойчивости упругих систем. Решение задачи Коши поперечных колебаний прямолинейного стержня с учетом продольной силы Fx представлено уравнением (4.12). [c.219]

Рассмотрим продольные, крутильные и поперечные колебания прямолинейных стержней постоянного сечения. [c.535]

Глава 7, СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУН. ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.306]

И. К. М е л д е р. Влияние переменной продольной силы на частоту свободных поперечных колебаний прямолинейного стержня. В сб. Вопросы динамики и динамической прочности , вып. 1. Изд-во АН Латв. ССР, 1953. [c.286]

Фундамент рассматривается как пространственная стержневая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней постоянного сечения, как это имеет место в действительности. Концы стержней либо соединены между собой в узлах под прямым углом либо жестко защемлены в основании. Каждый стержень системы совершает колебания крутильные, продольные и поперечные в двух перпендикулярных плоскостях. Учитывается внутреннее трение в материале, сдвиговая деформация, инерция поворота сечения стержня. [c.532]

Задачи динамической устойчивости упругих систем. -Большая часть задач параметрических колебаний упругих систем связана с теорией упругой устойчивости. Примером служат колебания упругого прямолинейного стержня, нагруженного периодической во времени продольной силой (рис. 6, й). [c.245]

При такой нагрузке имеют место продольные колебания. Однако при определенных соотношениях между частотой внешней силы и собственными частотами стержня прямолинейная форма последнего может оказаться динамически неустой- [c.245]

Исследование колебаний стержней начнем с простейшей задачи — с продольных колебаний, при которых поперечные сечения стержня, оставаясь плоскими и параллельными друг другу, совершают перемещения по оси стержня. Те растяжения и сжатия, которые при этом испытывает стержень, будут, конечно, сопровождаться соответствующими изменениями поперечных размеров и потому лишь точки оси стержня будут совершать при этих колебаниях прямолинейное движение. Движение точек, не совпадающих с осью, будет более сложным, но, если поперечные размеры стержня малы по сравнению с его длиной, можно [c.320]

Рассматриваются способы определения частот изгибных колебаний однородного прямолинейного стержня, основанные на формулах Релея и Граммеля (см. [83]). С помощью принципа Гамильтона-Остроградского проведён анализ точности вычисления частот колебаний по принятой форме изгиба стержня. Получены аналоги формул Релея и Граммеля, учитывающие влияние продольных сил инерции. [c.165]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

Параметрический резонанс. Появление поперечных колебаний стержня при действии на него продольной сжимающей периодически изменяющейся нагрузки называется параметрическим резонансом. Такое состояние возникает при определенных соотношениях частот собственных поперечных колебаний и частоты продольной возмущающей силы и представляет собой динамическую потерю устойчивости прямолинейной формы. Для решения этой задачи обратимся к уравнению (15.16), в котором положим jVi = —Fq — Fi os 0/ [c.349]

В общем случае прямолинейный стержень может испытывать продольные, поперечные (в двух плоскостях) и крутильные колебания. Учитывая, что перемещения малы и справедлив закон упругости Гука, будет выполняться принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил). В соответствии с этим можно объединить в одно матричное уравнение решения задач Коши для продольных, поперечных и крутильных колебаний по аналогии со статикой. Практически это означает, что в уравнении (2.23) нужно поменять фундаментальные функции матриц А и В. Тогда будем иметь решение задачи Коши уравнений динамики стержня [c.129]

Пользуясь этим, Девис показал, что продольный импульс, начальная длина которого сравнима с радиусом, по мере распространения вдоль стержня искажается и основной импульс сопровождается хвостом колебания высокой частоты далее, любые резкие изменения градиента размываются, а прямолинейная часть импульса превращается в колеблющуюся кривую. Он подтвердил свои выводы экспериментально и показал, что они могут быть получены из приближенного уравнения продольных волн при учете эффекта поперечной инерции (см. Ляв, стр. 446). [c.74]

Для обширного класса задач теории упругой устойчивости уравнения возмущенного движения содержат коэффициенты, периодически зависящие от времени. Таковы задачи об устойчивости установившихся вынужденных колебаний упругих систем прямолинейного упругого стержня, сжатого периодической продольной силой, упругой пластины или оболочки, совершающей периодические колебания в условиях безмоментной деформации, и т. д. К этому классу примыкают также некоторые задачи теории упругих колебаний для систем, параметры которых периодически изменяются во времени. Явления неустойчивости в таких системах называются параметрическим резонансом. [c.353]

Пример. Одии конец бесконечного прямолинейного упругого стержня возбуждается в продольном направлении силой, равной F sin qat. Доказать, что вынужденные колебания описываются уравнением [c.498]

Уравнения (3.10), (4.12) не учитывают деформации сдвига и инерции вращения при колебаниях. Поэтому они достаточно хорошо описывают поперечные колебания стержня с большим отношением длины к высоте сечения ( //г > 10) и при малых частотах. Однако, для рамных систем фундаментов тяжелого оборудования и подобных конструкций, когда l Jnh < 6, где п - номер тона колебаний h - характерный размер поперечного сечения - длина полуволны упругой линии стержня, уже необходимо учитывать сдвиг и инерцию вращения [150,178]. Проблема построения более точных решений для поперечных колебаний стержня весьма актуальна и в теории устойчивости в связи с применением динамического метода. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний прямолинейного стержня с учетом деформаций сдвига и инерции вращения вывел вьщаюшцйся русский ученый проф. С.П.Тимошенко [312]. Его модель ныне утвердилась как наиболее точная и широко применяется в различных задачах механики конструкций. Для применения модели С.П.Тимошенко в задачах устойчивости необходимо дополнить ее продольной силой Fx. С этой целью рассмотрим стержень, сжатый следящей силой Fj и силой F2, имеющей фиксированную линию действия (рисунок 4.10). [c.210]

Цилиндр или кольцо могут совершать колебания двух различных типов, обусловленных соответственно жесткостью на растяжение и на изгиб эти колебания аналогичны продольным и поперечным колебаниям прямолинейных стержней. Однако когда цилиндр тонкий, силы, сопротивляющиеся изгибу, весьма малы по сравнению с силами сопротивления растяжению, и точно так же, как в случае прямолинейных стержней, колебания, вызванные изгибом, имеют более низкий тон и гораздо более существенны, чем колебания, вызванные продольной жесткостью. В предельном случае бесконечно тонкой оболочки (или кольца) колебания изгиба становятся независимыми от растяжения кругового сечения в целом и могут рассматриваться в преаположении, что каждая часть окружности сохраняет свою первоначальную длину в течение всего движения. [c.401]

При рассмотрении колебаний отдельного прямолинейного стержня постоянного сечения введем прямоугольную систему координат osyz с началом О на левом конце стержня. Ось Os направим вдоль стержня, ось Оу — по вертикали, ось Ог — по горизонтали О <5 поперечные колебания стержней соответственно вдоль оси Os, вокруг оси Os и в плоскости sOy вызываются продольной нагрузкой р (s, t), поперечной нагрузкой <7 (s, t), внешним распределенным моментом h (s, t) относительно оси Os и внешним распределенным моментом j, (s, t) относительно оси Ог. [c.533]

Задачи об устойчивости состояний равновесия занимают одно из центральных мест в теории устойчивости механических систем. К этому классу принадлежит большинство задач об устойчивости элементов конструкций и машин, загруженных квазистатическими силами. Кроме того, многие задачи устойчивости движения также приводятся к задачам об устойчивости состояний равновесии. Так, стационарное движение системы при силах, не зависящих от времени, может быть представлено в виде некоторого относительного равновесия. В других случаях нестационарностью невозмущенного движения допустимо пренебречь. Например, рассматривая устойчивость прямолинейной формы упругих стержней, нагруженных продольньпаи силами -периодическими функциями времени, обычно пренебрегают продольными колебаниями от действия этих сил [3]. Задача об устойчивости движения в результате сводится к родственной задаче об устойчивости равновесия. [c.473]

К другим неконсерватиБНЫМ задачам устойчивости относят многие задачи аэро- и гид-роупрутости, а также задачи об устойчивости роторов с учетом внутреннего трения и родственных факторов [4]. Эти задачи освещены в гл. 7.6 и 7.8. Системы, нагруженные силами, явно зависящими от времени, также являются неконсервативными. Таковы задачи, в которых неустойчивость связана с возникновением параметрических резонансов. Прямолинейная форма стержня, нагруженного силой, изменяющейся во времени (рис. 7.3.11, в), может быть отождествлена с равновесием, если пренебречь (ввиду большой жесткости) продольными колебаниями стержня. В результате приходим к задаче об устойчивости прямолинейной формы равновесия при неконсервативной (но явно зависящей от времени) нагрузке. [c.480]

В качестве второго примера рассмотрим явление динамической неустойчивости движения прямолинейного стержня,, находящегося под действио продольных периодических сил. Согласно линейной теории этого явления в областях неустойчивости должны. наблюдаться колебания с неограниченно нарастающими а мпли-тудами. Вместе с тем эксперимент показывает, что в этих областях реализуются стационарные колебательные режимы с большими, но конечными амплитудами, Объяснить это, явление линейным затуханием совершенно невозможно, так как фактор линейного. затухания приводит к сужению областей неустойчивости, но внутри них по-п/режнему остаются неограниченно нарастающие амплитуды. Только сохранение нелинейных членов в уравнениях этой задачи дает возможность объяснить возникновение стационарных колебателБных. режимов в областях неустойчивости. [c.23]

Вопрос о необходимости учета перемещений в невозмущенном состоянии при составлении уравнений возмущенного движения был поставлен Г. Ю. Джанелидзе и В. В. Болотиным (1956). Было установлено, например, что в задаче об устойчивости прямолинейной формы стержня, снсатого периодической продольной силой, возможны явления неустойчивости при частоте внешней силы, близкой к частоте собственных продольных колебаний стержня. Большое число задач об устойчивости стержней, стержневых систем, пластин и оболочек было решено с учетом перемещений в невозмущенном состоянии. Дальнейшие исследования были выполнены Г. В. Ми-шенковым (1961), В. Ц. Гнуни (1961) и другими. В последней работе было показано, что учет перемещений в невозмущенном состоянии может расширить границы области неустойчивости для пологой панели на несколько десятков процентов. [c.355]

Е. Volterra [1.340] (1957) с помощью одномерной теории распространения колебаний, основанной на методе внутренних связей, рассмотрел дисперсию продольных волн в бесконечном прямоугольном стержне. Если ось х направлена по оси прямолинейного стержня, а оси у и z — по главным осям инерции п0перечн01Г0 сечения, то смещения точек стержня представляются в виде [c.113]

Колебания в рлоскости осевой линии стержня. Прямолинейный бесконечный стержень (см. рис. 8.11) был изогнут моментами Мао и закреплен. Участок стержня между сечениями А и В имеет постоянный радиус кривизны Rq. Затем стержень был приведен в движение с продольной скоростью W. Рассмотрим свободные колебания стержня в плоскости чертежа, пренебрегая инерцией вращения (Узз = 0). [c.204]

Предполагаем, что расчетная схема транспортируемого объекта может рассматриваться как стержень постоянной или переменной жесткости. Условия закрепления стержня на передней и задней тележках могут быть любыми. Скорость движения тележек V постоянна. Вначале рассмотрим наиболее простой случай жесткой тележки, когда отсутствуют рессоры и амортизаторы (рис. 8.8, а). Считаем, что статистические параметры перемещения оси колеса А (или Ву) заданы. Как уже отмечалось, параметры зависят от продольного профиля дороги и радиуса колеса. Для вывода дифференциального уравнения вер-тикJльныx колебаний стержня <4161 возьмем систему отсчета X, у (рис. 8.8,6), которая движется поступательно прямолинейно с постоянной скоростью V х, у — инерционная система отсчета). В этой системе отсчета дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет следующий вид [c.325]

Первым прикладньгм исследованием в данной области была работа Н. М. Беляева (1924), посвященная задаче о колебаниях стержня, нагруженного гармонической продольной силой. В этой задаче, которая приводит к дифференциальному уравнению (6.1), обнаружено, что возможна потеря устойчивости прямолинейной формы оси стержня при продольных силах, меньших эйлерова значения (в некоторых интервалах частот (о). [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...