Дифференциальные уравнения колебаний пластинок

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНОК [c.370]

Дифференциальные уравнения колебаний пластинок [c.371]

Простейшая модель, учитываюш,ая влияние внешнего трения, основана на гипотезе, что интенсивность силы внешнего трения пропорциональна скорости прогиба в данной точке = —2к Соответствующее дифференциальное уравнение колебаний пластинки постоянной толщины имеет вид [c.373]

Дифференциальное уравнение колебаний пластинки из такого материала имеет вид [c.373]

Дифференциальное уравнение колебаний пластинки принимает вид [c.119]

Дифференциальное уравнение колебаний пластины в декартовой системе координат. Пусть срединная плоскость недеформированной прямоугольной пластинки отнесена к декартовой системе координат XI, К2 (рис. 2). Тогда коэффициенты Ламе будут [c.375]

Таким образом, систему дифференциальных уравнений колебаний анизотропной пластинки можно записать в следующем виде [c.88]

Уравнение колебаний пластинки описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка (8.15). Ищем решение этого уравнения в виде произведения [c.333]

Задача об определении собственных частот колебаний пластинки в полярной системе координат сводится к рассмотрению дифференциального уравнения вида [c.349]

Составим, наконец, дифференциальное уравнение для поперечных колебаний напряженной мембраны. Мы придем к этим уравнениям, если рассмотрим пластинку, закрепленную по краю, когда части ее перемещаются в ее плоскости ц и и, а эти перемещения удовлетворяют уравнениям (15). Эти перемещения должны быть столь велики по сравнению с толщиной пластинки, чтобы при составлении уравнения (17) можно было пренебречь выражением (13) (по сравнению с (14)), и столь велики по сравнению с чтобы уравнения (11) можно было представить в виде [c.384]

Для определения частот собственных колебаний широких лопаток составляется дифференциальное уравнение (или интегральное уравнение) пластинки по двум координатам. [c.424]

Функции влияния и характеристические функции. Представляет интерес обнаружить существование тесной связи между задачей о функции влияния (или функции Грина) для изогнутой пластинки и задачей о ее свободных поперечных колебаниях. Последние описываются дифференциальным уравнением [c.372]

На основе классической теории деформации пластинок исследуются свободные осесимметричные колебания кольцевых пластинок переменной толщины. Для решения дифференциального уравнения, определяющего поперечное движение таких пластинок, применен метод коллокаций. Перемещение элемента пластинки аппроксимируется полиномом Чебышева в функции от радиальной координаты. В качестве примера рассматриваются две первые формы колебаний пластинки с линейным законом изменения толщины, для которой частоты и формы свободных колебаний были получены при различных значениях постоянных в функции от изменения толщины и отношения внутреннего и наружного радиусов пластинки. [c.7]

Рассмотрим теперь перемещение пластинки I. Согласно теории малых перемещений пластин [10], дифференциальное уравнение свободных колебаний пластинок имеет вид [c.133]

Основную форму поперечных колебаний пластинки показанной на рис. 1, запишем через модифицированные ряды, в которых каждый член удовлетворяет дифференциальному уравнению (1). Тогда в полярных координатах перемещение W имеет вид [c.167]

Колебания. Представим перемещение пластинки в случае свободных колебаний в виде ш os Тогда дифференциальное уравнение движения относительно амплитуды перемещений W имеет вид [c.196]

Решения дифференциального уравнения, описывающего свободные колебания круговой пластинки <с центральным круговым вырезом, хорошо известны [4]. Они имеют законченный вид, и для исследования этой задачи нет необходимости применять метод Фурье. [c.196]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Методы теории функций комплексного переменного, о которых выше шла речь в связи с плоской задачей теории упругости, были существенно развиты в исследованиях И. 1. Векуа применительно к более общим задачам теории дифференциальных уравнений в частных производных. В монографии И. Н. Векуа (1948) именно с этой точки зрения исследуется обширный класс эллиптических уравнений в случае двух независимых переменных и даются приложения развитого автором аппарата к различным вопросам теории упругости (стационарное колебание упругого цилиндра, изгиб тонких пластинок и др.). [c.55]

А. Д. Багдасаров (1964) составил систему дифференциальных уравнений для описания колебаний произвольных упруго-пластических пластинок при больших прогибах. Я. Аминов (1964) составил соответствующую систему для круглых пластинок. [c.321]

Уравнение колебаний изгиба пластинки, в срединной плоскости которой действуют начальные усилия. Пусть в плоскости пластинки действуют усилия Ыц, Л гг и Тогда дифференциальное уравнение изгибных колебаний пластинки будет иметь вид [c.372]

Свободные колебания с большими амплитудами прямоугольной пластины. В декартовой системе координат дифференциальные уравнения нелинейных колебаний пластинки (16) принимают вид [c.397]

Влияние начальных усилий в срединной плоскости пластинки. Пусть в плоскости пластинки действуют усилия Л ц, N,2, N22- Тогда следует воспользоваться дифференциальными уравнениями (10) совместно с выражениями (11), (12). В декартовой системе координат уравнение колебаний будет [c.399]

Дифференциальное уравнение свободных колебаний пластинки постоянной толщины можно представить в виде [c.406]

Будем рассматривать малые изгибные колебания однородных анизотропных пластин постоянной толщины, ограниченных простым контуром. Изгибные деформации, возникающие при колебаниях, будем предполагать малыми упругими подчиняющимися обобщенному закону Гука. Такие колебания описываются дифференциальными уравнениями, аналогичными дифференциальным уравнениям изгиба. Принципиальным отличием их является зависимость внепшей нагрузки, а следовательно, функций деформаций tp, я з и прогиба пластинки ы от времени, а также наличие дополнительных членов, которые определяют инерционную нагрузку. [c.88]

Точное определение формы и частоты колебаний пластинки за исключением простейших случаев шарнирно опертой прямоугольной пластинки связано с решением весьма сложных систем дифференциальных уравнений (267), (268) для анизотропных пластин или уравнений (269), (270) для ортотропных пластин. При решении конкретных технических задач весьма эффективными являются приближенные методы, основанные на некоторых общих принципах механики. В теории стержневых систем такие методы позволяют быстро без интегрирования дифференциальных уравнений определять частоты колебаний основных тонов, которые и представляют наибольший практический интерес. Эти методы можно обобщить для случая поперечных колебаний пластин. [c.92]

Пластинки, имеющие в плане форму параллелограмма. Дифференциальное уравнение колебаний пластинки в косоугольных координатах 5i = ДГ1 — ДГг tga = х se a имеет вид [c.390]

Линии j/i = onst представляют собой эллипсы, а линии у = = onst — две ветви гиперболы. Дифференциальное уравнение колебаний пластинки постоянной толщины в эллиптических координатах будет [c.395]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Гребеников Е. А., Тынысбаев Б. Построение и решение стандартных систем дифференциальных уравнений, описывающих колебания длинной вязко-упругой пластинки.— М. Препр. ИТЭФ-39, 1978, 17 с. [c.253]

Согласно изложенному методу, формулу для определения собственной частоты колебаний ортотропной пластинки можно получить исходя из соотношения для собственных частот колебаний изотропной пластинки, в связи с чем отпа1дает необходимость решать сложное дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее свободные колебания ортотропной пластинки. Однако в общем невозможно определить ошибку приближенной формулы, в связи с чем точность решения необходимо оценивать в каждом случае. В настоящей статье в качестве примера была рассмотрена прямоугольная пластинка, состоящая из двух частей разной толщины с шарнирно опертыми сторонами. Результаты численных расчетов показали, что предложенная здесь приближенная фор--мула может быть использована в практическом случае. [c.164]

Дика и Карни [16] рассмотрели малые поперечные колебания шарнирно опертых тонких полярно ортотропных кольцевых пластинок переменной толщины, усиленных подкреплениями по внутреннему и наружному контурам. Профиль поперечного сечения пластинок считался изменяющимся пО степенному закону. На пластинки в срединной плоскости действовала равномерно распределенная нагрузка. С помощью преобразования Фурье дифференциальное уравнение движения рассматриваемой пластинки приводится к однородному. Точное решение получено методом Фробениуса. Считалось, что колебания гармонические и осесимметричные. Авто рами дана графическая оценка зависимости частотных параметров от внешних нагрузок, размеров, жесткости и профиля пластинок, а также геометрических параметров подкреплений. [c.290]

Решение Л. Навье можно применить при исследовании колебаний прямоугольной пластинки. Чтобы получить соответствующее дифференциальное уравнение, нужно в правую часть уравнения (а) вместо изгибающей нагрузки подставить силы инерции. Если через д мы обозначим вес пластинки, приходящийся на единицу поверхности, то уравнение для колебаний напишется так [c.402]

В работе [2] для подобной круглой трехслойной пластинки на основе вариационного принципа Гамильтона получена система дифференциальных уравнений в частных производных, описы-ваюш ая вынужденные поперечные колебания без радиационного воздействия. В нашем случае для свободных колебаний будут справедливы соответствуюгцие уравнения [c.98]

Уравнение изгиба пластинки в ортогональной системе координат для динамического случая. Пусть срединная поверхность изотропной пластинки постоянной толщины Л отнесена к ортогональной криволинейной системе координат 1 2 (рис. 1). Дифференциальное уравнение малых поперечных колебаний в рамках гипотез Кирхго-фа-Лява будет [c.370]

Колебания прямоугольной пластннки переменной толщины. Дифференциальное уравнение для определения свободных 4юрм колебаний пластинки переменной толщины вытекает из уравнения (4) [c.385]

Пластинка, защенлея-ная по контуру. Используя табл. 16 н услсвня склеивания (48), можно найти собственные частоты и формы колебаний для большого класса прямоугольных в плане пластинок. Пусть прямоугольная пластинка со сторонами а, и Ог защемлена по всему контуру 15]. Точного рещения этой задачи не получено. Имеются приближенные результаты для основной частоты, полученные вариационными методами. Для квадратной пластинки наиболее надежные результаты получены Игути [30], который искал решение дифференциального уравнения (42) в виде разложения по функциям, удовлетворяющим всем условиям на контуре (см. стр. 379—380). Для вычислений Игути брал шесть членов ряда поэтому его результаты, особенно в области низших частот, обладают большой точностью. Используем решение Игути в качестве эталона для оценки эффективности асимптотического метода. [c.410]

Применительно к пластинкам этот метод сводится к следующему составляют дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом продольных сил, далее определяют частоты свободных колебаний штги которые зависят от размеров пластинки, упругих констант материала ij и параметра нагрузки При [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...