Перемещения в полярных координатах

Ссылаясь на (6.56), получаем зависимости между компонентами тензора деформации и компонентами вектора перемещения в полярных координатах [c.261]

При исследовании перемещений в полярных координатах обозначим компоненты перемещения в радиальном и окружном [c.92]

Компоненты перемещения в полярных координатах имеют вид [c.485]

Сила направлена по оси 0x2 (рис.1.6.8). Напряжениями перемещения в полярных координатах определяются формулами (1.6.40), ио угол <р должен отсчитываться от направления действия силы Р. [c.80]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ 147 [c.147]

Перемещения в полярных координатах. [c.147]

Составляющие деформации в полярных координатах. При рассмотрении перемещения в полярных координатах, обозначим через и и V составляющие перемещения, соответственно в радиальном и тангенциальном направлениях. [c.75]

G10, - ускоренное перемещение в полярных координатах (по типу GOO). G11, - линейная интерполяция в полярных координатах (по типу G01). [c.32]

GIG Ускоренное перемещение в полярных координатах 2 [c.98]

Эту задачу решим в перемещениях в цилиндрических координатах, полагая, что Ыг = з = 0, а Ыф, благодаря осевой симметрии деформирования тела вращения, не будет зависеть от полярного угла Ф и будет функцией только г и Хз. Так как Ыг=Ыз = 0 и щ = щ г, хз), из формул (3.29) находим [c.244]

Получить решения следующих задач в полярных координатах с помощью заданных комплексных потенциалов. Найти компоненты напряжения и перемещения. А, В, С, D обозначают постоянные, не обязательно действительные. [c.197]

Следовательно, если задан один представитель из семейства эллипсов, то тем самым определено все семейство эллипсов, а также все семейство гипербол (см. стр. 193). Если величина очень мала, то соответствующий эллипс очень вытянут. В пределе при 1 = 0 он становится отрезком прямой длиной 2с, соединяющим фокусы. Если принимать для все большие и большие положительные значения, эллипс становится все больше и увеличивается, приближаясь в пределе при = оо к бесконечной окружности. Точка на любом эллипсе один раз обходит его контур, когда t] изменяется от нуля (на положительной оси х, рис. 115) до 2я. В этом отношении т] напоминает угол 0 в полярных координатах. Непрерывность компонент перемещения и напряжения требует, чтобы они были периодическими по г] с периодом 2л, в силу чего они будут иметь те же значения при т = 2л, какие они имели при 11 = 0. [c.198]

Сформулировать теорему Кастильяно, выраженную уравнением (142) в форме, пригодной для использования в полярных координатах, заменив граничные усилия X и Y радиальными и тангенциальными компонентами R и Т и компоненты перемещения — полярными компонентами м п у из главы 4. [c.279]

Ряд таких членов, отвечающий ряду для температуры Т, будет представлять частное решение общих уравнений (6J. Перемещения можно вычислить с помощью уравнений (а) или их аналогов в полярных координатах [c.484]

Материал наращиваемого тела обладает свойством ползучести и старения. Требуется найти поле напряжений, деформаций и перемещений в наращиваемом клине О ( )[35]. Запишем уравнения задачи в полярных координатах г, 0, где г — расстояние до [c.93]

Рис. 9.25. Перемещения в элементе и деформация его в плоской задаче теории упругости в полярных координатах.

Описывая перемещение предметов обработки в полярных координатах и подставляя соответствующие значения обобщенных координат в уравнение (10), имеем [c.36]

В полярных координатах вектор перемещения по (1.7.7) представляется выражением [c.505]

Коэффициенты интенсивности напряжений играют исключительно важную роль в механике хрупкого разрушения [78, 147, 166, 234, 254]. Существенное значение имеет тот факт, что распределение напряжений и перемещений вблизи вершины трещины всегда имеет одну и ту же функциональную зависимость в полярных координатах (г, 0) с началом в вершине трещины для произвольных конфигурации тела, формы трещины и внешней нагрузки. Следовательно, коэффициенты интенсивности напряжений можно рассматривать как параметры, которые отражают перераспределение [c.23]

Рассматривая теперь найденное в 4.31 (формула 4.313) решение для х. в полярных координатах, приводящее, как оказалось при проверке, к однозначным значениям для перемещений, мы видим при изучении выражений (4.3141, 2, 3) для напряжений, что члены с коэффициентами Aq, А , Л/, Л/, С , С (л > 2> приводят к конечным или бесконечным напряжениям на бесконечности, и должны быть поэтому отброшены. При дальнейшем изучении выражений (4.3141, 2, 3) мы приходим к заключению, что необходимо в них оставить лишь члены с коэф- [c.415]

При плоском деформированном состоянии распределение напряжений и перемещений (и v, w) в направлениях х, у, z для каждой из схем, приведенных на рис. 50, будет описываться следующими уравнениями в полярных координатах (рис. 52) [79]. [c.65]

Основную форму поперечных колебаний пластинки показанной на рис. 1, запишем через модифицированные ряды, в которых каждый член удовлетворяет дифференциальному уравнению (1). Тогда в полярных координатах перемещение W имеет вид [c.167]

При других схемах установки в полярных координатах (рис. 1.30, е) ось шпинделя 5 рабочего органа 4 совмещается с осью обрабатываемой поверхности путем поворота на угол ф направляющих 2 около оси Z стойки 1 и перемещения салазок 3 по направляющим 2. [c.48]

Тогда по известным формулам в полярных координатах получим выражения для компонентов напряжений и радиального перемещения [c.260]

Координатное управление может также выполняться в декартовых координатах в станках с поступательным движением или в полярных координатах в станках с вращательным движением детали. Различаются также системы с абсолютным управлением, которые обеспечивают перемеш,ение в любую точку рабочего пространства, отсчитываемую от некоторого неизменного базового начала координат, и системы с управлением по приращениям, в которых каждое отдельное перемещение отсчитывается от предыдущего, как от нового начала координат. [c.161]

В заключение этого параграфа приведем основные соотношения плоской задачи в полярных координатах г, 6 соотношения (4.1.9) между деформациями и перемещениями [c.88]

ТО уравнения Навье для компонент перемещений в радиальном и тангенциальном направлениях м и у в полярных координатах г, а выражаются следующим образом [c.233]

Для полноты исследования приведем формулы, выражающие в полярных координатах г, а компоненты перемещений для сжимаемого упругого тела с коэффициентом Пуассона V [c.269]

Если перемещение и выражено в полярных координатах общей формулой ( бб, выражение (136)) [c.218]

В полярных координатах на контуре отверстия задают радиальное V, и тангенциальное перемещения и вращение сог . [c.54]

В радиально-сверлильных станках совмещение оси отверстия заготовки с осью шпинделя достигается перемещением шпинделя (в полярных координатах) относительно неподвижной заготовки. [c.501]

Как в полярных координатах выра каются деформагпш е,-, е , г9 через перемещения и и а [c.117]

Уравнения Коши в полярных координатах. На рис. 9.25 показан плоский элемент тела, выделенный координатными линиями-полярной системы координат. Дано два изображения элемента —до (abed) и после (a b d ) деформации. Через точку а проведены оси гид первая из них направлена вдоль радиуса (проходит через полюс 0), а вторая —по касательной к окружности (с центром в 0), проходящей через точку а. Составляющие перемещения точки а по осям гид обозначим символами ы и у. [c.671]

Станок 6Н13ГЭ2 имеет трех-, а станок ФП-4 — четырехкоординатную систему управления. При трехкоординатной системе программируется продольное и поперечное перемещение стола с деталью и вертикальное перемещение шпинделя с фрезой. При четырехкоординатной добавляется еще программирование поворота планшайбы, размещенной на столе, наличие которой позволяет обрабатывать детали, особенно диски и кольца, не только в прямоугольных, но и в полярных координатах. [c.214]

Если упругая среда находится в условиях плоской деформации в плоскости OXiX , то U -е = О и векторный потенциал Ф представляется в виде Ф =, где Ч = (xj, х , t) — скалярная функция. Тогда вместо уравнений (1.8) получим систему двух скалярных уравнений (3.62). В полярных координатах г, 0 компоненты вектора перемещений и тензора напряжений выражаются через потенциалы Ф, посредством формул [c.71]

Введём ве.тшчину, характеризующую завихренность двумерного газового потока и называемую вихрем скорости, и выразим вихрь скорости в полярных координатах. При движении жидкой частицы МКЫК (фиг. 15) с вращением форма её в общем случае изменяется. Пусть через малый промежуток времени с т грани МЯ и МК займут положение МК и МК. Перемещение частицы в целом, определяемое поступательной скоростью, в данном вопросе не имеет значения. Определим угловые скорости вращения точек К ш К относительно точки М. Если составляющие скорости в точке М обозначить через и то составляющие скорости в точке К равны [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...