Решения с помощью интегральных преобразований

П.5. Получение фундаментального решения с помощью интегрального преобразования Фурье [c.180]

Решения с помощью интегральных преобразований 121 [c.121]

Решения с помощью интегральных преобразований 125 причем иногда (для пояснения) записывают [c.125]

Возможности представления решения задачи с помощью решений некоторых вспомогательных задач этим не ограничиваются. Одним из наиболее важных является представление решения с помощью интегральных преобразований Фурье (Лапласа, Ханкеля), формулы [c.130]

Это уравнение решается в общем виде по типу решения уравнения Фурье, но его решение с учетом зависимости коэффициента диффузии от температуры может быть реализовано или методом конечных разностей (сеток), или с помощью интегрального преобразования Лапласа и в обоих случаях требует машинного счета на ЭВМ. Проще всего оно решается для установившегося режима диффузии, т. е. при наличии постоянного градиента концентраций и постоянства температуры. В этом случае решение принимает вид [c.306]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

Решения задач в полуограниченном теле с помощью интегрального преобразования Фурье представляются в виде несобственных интегралов [c.58]

Методика решения дифференциальных уравнений с помощью интегрального преобразования Лапласа по времени хорошо известна. В качестве основных этапов она включает в себя [Л. 50] [c.98]

Исследование произведено как методом последовательных приближений с введением новой функции 0 с помощью интегрального преобразования (VI.15), так и непосредственным решением уравнения [c.79]

Вид системы (2.11) наглядно показывает специфичность ситуации, с которой мы постоянно встречаемся при рассмотрении волноводных задач. Получаемые с помощью интегральных преобразований решения носят формальный характер. Формальный характер выражений (2.9) заключается в том, что коэффициенты системы [c.251]

С помощью интегральных преобразований [15] Лапласа (по времени t) и Фурье (по координате х) смешанная краевая задача сводится к решению интегрального уравнения (ИУ) 1-го рода типа свертки относительно трансформанты Лапласа (р (х,р), неизвестных контактных напряжений (f(x, t) (Туу(х, о, t) = -if(x, t)) [c.32]

Исследование уравнений теплопроводности (параболического и эллиптического типа) содержится в курсах математической физики [43, 46, 49]. Здесь рассматриваются задачи теплопроводности, имеюшие наибольшее практическое значение и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. К ним относятся задача о нестационарном теплообмене пластины произвольного профиля, решение которой основано на аппроксимации температуры по толщине пластины по степенному закону ( 3.2) задачи о стационарном и нестационарном осесимметричном плоском температурном поле диска ( 3.3 и 3.6) задача о нестационарном осесимметричном теплообмене полого цилиндра конечной длины с окружающей средой, исследованная с помощью интегрального преобразования Лапласа и метода разделения переменных ( 3.7), и др. [c.57]

Решения уравнений (3.7.5) и (3.7.8) находим с помощью интегрального преобразования Лапласа и метода разделения переменных. Применяя к этим уравнениям и соответствующим граничным условиям преобразование Лапласа (3.6.3), приходим к решению уравнения [c.73]

Определение с помощью интегрального преобразования Лапласа. Для решения уравнения (8.3.16) при условиях (8.3.17) и [c.264]

Наряду с методами теории функций комплексного переменного, позволяющими осуществить решение плоской задачи для областей сравнительно общего вида, эффективные решения для некоторых областей конкретной формы могут быть найдены частными приемами, например с помощью интегральных преобразований Фурье и Меллина. [c.55]

Нужно отметить также, что как в плоском, так и в пространственном случае с помощью интегральных преобразований может быть найдено решение смешанной граничной задачи, напрнмер задачи о действии штампа или общей контактной задачи. Способ здесь в общем случае является очень сложным, так как формулировка граничных условий приводит к так называемым парным интегральным уравнениям, решение которых (если его вообще удается получить в замкнутой форме) не всегда просто. Следует также назвать в качестве важного еще так называемый метод Винера — Хопфа [В43]. Интегральные преобразования позволяют также получить решения элементарных задач теории трещин, которые лежат в основе линейной механики разрушения для плоского и пространственного случаев [ВЗО] (так называемых трещин Гриффитса, или дискообразных трещин). [c.127]

Решения плоской задачи теории упругости с помощью интегральных преобразований [c.255]

Такие решения для трещины Гриффитса с помощью интегральных преобразований впервые были получены И. Снеддоном и Г. Эллиотом в 1946 г. Решение Снеддона [71] относилось к трещине Гриффитса, нагруженной постоянным внутренним давлением оно было распространено на случай переменного внутреннего давления Снеддоном и Эллиотом [72]. [c.262]

Возможность решения задачи Буссинеска с помощью интегрального преобразования показана в п. 9.6.3. [c.278]

Формулой обращения интегрального преобразования Лапласа в общем случае является интеграл Римана — Меллина (см. гл. XIV). Эта формула позволяет получать решения в интересующей нас форме, в том числе в замкнутой форме. Идея метода состоит в том, чтобы выбор ядра интегрального преобразования К р, х) осуществлялся в соответствии с дифференциальным уравнением и граничными условиями, т. е. с учетом геометрической формы тела и законом его взаимодействия с окружающей средой. Другими словами, ядром преобразования является функция Грина для данной задачи. Изображение функции / (л ) получается с помощью интегрального преобразования [c.58]

После этого нестационарную задачу можно решить с помощью интегральных преобразований (разложением решения в ряд), где в качестве ядра преобразования служат формы свободных колебаний. [c.135]

Система уравнений (6-5-4) — (6-5-6) с граничными условиями (6-5-7) —(6-5-13) была решена М. Д. Михайловым при помощи интегрального преобразования Лапласа. В решения входят характеристические числа [c.417]

Еще одна возможность решения нестационарной задачи теплопроводности с помощью МГЭ связана с использованием интегрального преобразования Лапласа (см. 4.3). Тогда (1.64) примет вид [c.189]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

Простейшими в этом смысле являются плоские задачи. В работах А. Г. Багдоева [7], IV . А. Белецкого и В. М. Сеймова [9] дано их решение с помощью интегральных преобразований при действии на граничную полуплоскость нормальных напряжений, сосредоточенных на отрезке [c.354]

Некоторые плоские задачи теории упругости для бесконечного клина допускают точное решение с помощью интегрального преобразования Меллина. Первоначальные исследования этого круга вопросов принадлежат И. Г. Братцу и В. М. Абрамову (1937). Задача о действии на клин сосредоточенной силы впервые рассматривалась А. И. Лурье и Б. 3. Брач-ковским (1941). Анизотропный клин исследовался П. П. Куфаревым (1941). Библиография по указанным задачам имеется в книге Я. С. Уфлянда (1963). [c.56]

ИЗ которых берутся убывающие при увеличении л для х > О и убывающие при уменьшении л для х < О д х > 0). При р чисто мнимом и I р I <С fnn коэффициент при t в формуле обращения мнимый, а при л — вещественный. При этом получается разложение по неволновым колебаниям. Таким образом, представление решения с помощью интегральных преобразований можно рассматривать и формально и физически как суперпозицию свободных колебаний (волн). При ЭТОМ фазовые кривые определяют положение особых точек на комплексной плоскости параметра преобразования (особые точки, связанные с изображением нагрузки, мы здесь не рассматриваем). [c.141]

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия одиозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена мелсду частицами и потоком газа в псевдоожнженном слое могут быть число исевдоожижения и отношение фактической поте- [c.246]

Операторный метод анализа основан на операторном способе решения дифференц. ур-ний, при к-ром каждой ф-ции веществ, переменной (оригиналу) с помощью интегрального преобразования ставится в соответствие изображение. Дифференц. ур-ние при этом заменяется алгебраическим, к решению к-рого применяют обратное интегр. преобразование. Обычно в теории цепей используют Лапласа преобразование [c.580]

С помощью интегрального преобразования Фурье пайдепо фундаментальное решение дифференциального уравнения (IX.6). Получено асимптотическое разложение этого решения при малых значениях параметра р. [c.275]

В. А. Свекло [57] исследовал задачу Лэмба для среды с тремя упругими постоянными. Им показано, что скорость волн Рэлея является функцией всех трех констант. F. liwal zyl , J. Rafa и Е. Wlodar zyl [91, 92] с помощью интегральных преобразований исследовали нестационарную плоскую задачу о равномерном движении по поверхности полупространства сосредоточенной силы. Показано, что аналитическое решение задачи может быть получено лишь для частных случаев упругих констант. Р. С. Pal [122] применительно к теории трещин рассмотрел задачу о неравномерном движении сосредоточенной силы по границе, разделяющей упругие анизотропные слой и полуплоскость. [c.361]

В первой части — главе I — дается классификация тонких упругих покрытий (прослоек). Эта глава является вводной для всей книги, из нее в дальнейшем берутся все необходимые уравнения. Здесь с помощью интегрального преобразования Фурье получено решение задачи о равновесии бесконечной упругой полосы, находящейся под действием произвольных нормальных и касательных усилий. Далее, найденное решение асимптотически упрощается с учетом того, что- упругая полоса является относительно тонкой (длина участка ее активного нагружения велика по сравнению с толщиной). Выводятся различного уровня точности уравнения для тонких покрытий (прослоек). Дается асимп- [c.10]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Я. С. Уфлянд [256] рассмотрел ряд задач о давлении круглого штампа на упругое полупространство при наличии сцепления с помощью интегрального преобразования Мелера — Фока — Лебедева в тороидальных координатах. Наряду с рассмотрением ряда частных задач, решение которых Я. С. Уфлянд получил в замкнутой форме, он рассмотрел общий случай задачи о круглом штампе, сцепленном с полупространством, прн задании нормального давления и пары. Для решения этой последней задачи Я. С. Уфлянд предложил эффективный метод решения в случае полиномиальных штампов. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...