Снеддона решение

В качестве других подходов к теории квазихрупкого разрушения поликристаллических металлов необходимо указать на работы, решающие задачи о предельном равновесии хрупких трещин [20—22], в которых исследованы конечность напряжений в вершине трещины, структура вершинной части трещины и др. Теоретическая модель Г. И. Баренблатта [22] основана на условии конечности напряжений и построена на таких гипотезах, как малость области, на которой действуют межчастичные силы сцепления, по сравнению с размерами трещины, а также независимость формы трещины в вершинной области от действующих нагрузок. Условие распространения трещины формулируется исходя из гипотезы плавности смыкания ее берегов и решения Снеддона, при этом вводится модуль сцепления К- Построенная Г. И. Баренблаттом модель сводится к критериям распространения трещин на основе анализа интенсивности напряжений. [c.26]

Частными случаями полученного решения являются решения Снеддона [Л. 28]. Карслоу и Егера Л. 29], Даниловой [Л. 30] и др. Например, если [c.278]

Эта формула была получена также Ирвином [52] из решения Грина и Снеддона [46]. [c.40]

В частном случае сплющенного эллипсоида — щели (когда с = 0) решение этой задачи значительно упрощается, если использовать результаты исследований А. И. Лурье [52] и Л. А. Галина [20] (см. книгу [23]) по теории потенциала. Следует отметить также работу М. К- Кассира и Г. С. Си [128], в которой получены результаты, аналогичные результатам Л. А. Галина [20]. Независимо от работ [20, 52] А. Е. Грин и И. Н. Снеддон [123] дали решение задачи о растяжении упругого тела с плоской трещиной эллиптической формы в плане, используя математическую аналогию этой задачи с проблемой обтекания плоской эллиптической пластины несжимаемой идеальной жидкостью. Решение этой задачи хорошо известно [130]. Д. Р. Ирвин [126] вычислил коэффициент интенсивности напряжений в задаче Д. Е. Грина к И. Н. Снеддона, используя их решение. [c.175]

Снеддон [1] (1946 г.) рассмотрел плоскую и осесимметричную задачи об изолированных трещинах в бесконечных телах. В случае плоской задачи он использует решение Вестергарда [2] и анализирует напряжен- [c.371]

В работе Г. И. Баренблатта [1] связь между длиной трещины и нагрузкой определяется исходя из гипотезы о конечности напряжений на концах трещины. На основе решения Снеддона [2] рассмотрены некоторые частные решения о круглой трещине в пространстве, находящемся под действием осесимметричной нагрузки. [c.401]

Достаточно общий метод решения задачи об упругом полупространстве дал Снеддон 1). Он основан на интегральном преобразовании Фурье по двум переменным, примененном к уравнениям в перемещениях, и приведении полученных уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.248]

В 5.15 мы изложили метод Снеддона для упругого полупространства. Незначительная модификация позволяет применить его к решению задачи об упругом слое. [c.264]

Задача о трещине в тонкой пластинке была рассмотрена в последнее десятилетие многими авторами, причем, как правило, они пользовались методом двойственных интегральных уравнений. Обширный обзор этих задач и методов их решения читатель найдет в двух работах Снеддона ). [c.344]

Ниже мы приведем способ решения задачи о трещине, данный Снеддоном и основанный на сведении задачи к решению двойственных интегральных уравнений. [c.345]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Решение некоторых смешанных задач теории потенциала с помощью метода парных рядов дано во второй из упомянутых выше книг Я. Н. Снеддона (см. стр. 34). [c.38]

Такие решения для трещины Гриффитса с помощью интегральных преобразований впервые были получены И. Снеддоном и Г. Эллиотом в 1946 г. Решение Снеддона [71] относилось к трещине Гриффитса, нагруженной постоянным внутренним давлением оно было распространено на случай переменного внутреннего давления Снеддоном и Эллиотом [72]. [c.262]

В принятом за основу решении Снеддона задача о треш,ине рассматривается как смешанная краевая задача для полуплоскости (рис. 8.39). [c.263]

Другое приложение общего решения задачи, выраженное через бесселевы функции, было дано Надаи при исследовании изгиба круглых иластинок силон, приложенной в центре ) (рис. 217). Метод, основанный на использовании преобразования Ханкеля и применимый к толстым плитам, иолубеско-нечному телу, контактным задачам и задачам о круговой трещине, ширеко использовал Снеддон ). [c.426]

Интегральное преобразование Лапласа имеет свои недостатки. В частности, известные трудности возникают при решении задач, когда начальные условия заданы в виде функции пространственных координат или когда приходится решать некоторые многомерные задачи. В этой связи 1был предложен ряд методов интегральных преобразований по пространственным координатам в соответствии с геометрической формой тела. За рубежом такие преобразования были предложены Детчем [Л. 20], Снеддоном [Л. 21], Трантером [Л. 22] и др. и использовались ими при решении различных задач математической физики. Ряд работ в 1ЭТОМ направлении было выполнено в Советском Союзе [Л. 23—27 и др.]. [c.81]

После публикации знаменитых работ Заха [44] и Снеддона [45] о монетообразной трещине и Грина и Снеддона [46] об эллиптической трещине в бесконечной среде, нагруженной на бесконечности одноосным полем растягивающих напряжений перпендикулярно поверхности трещины, появилось большое количество работ на эту тему, включая работы о круговой [47] и эллиптической трещинах [48—50] при различных условиях нагружения. Применимость результатов этих исследований к практическим задачам ограничена, поскольку в последних, как правило, необходимо учитывать конечность размеров исследуемой конструкции. Наиболее известным примером задачи, в которой существенны эффекты, обусловленные границей, является задача о поверхностном дефекте, для которой, насколько нам известно, аналитических решений не существует. Эта задача широко изучалась различными численными методами полученные результаты собраны в работе [51]. Некоторые из использованных здесь численных методик будут рассмотрены ниже. [c.36]

Решение задачи о вдавливании конического штампа в упругое полупространство впервые было получено Лявом Напряженное состояние в упругом полубесконечном теле исследовал Снеддон [c.62]

В заключение, укажем на обзорные работы, посвященные методу парных уравнений. Они принадлежат авторам, внесшим большой вклад в развитие и популяризацию метода. Это обзор А. Ф. Улитко [51], а также работа [50] И. Н. Снеддона, одного из основоположников метода парных уравнений, автора многочисленных монографий, посвященных применению интегральных преобразований к решению смешанных задач математической физики и теории упругости. [c.121]

Если нагрузка на границе полупространства является подвижной (под таковыми понимаются граничные условия типа (8), где область II зависит от времени), то непосредственное применение преобразования Лапласа при произвольном законе изменения во времени границы дО, затруднено. Поэтому в имеющихся в настоящее время публикациях, в основном, исследованы случаи расширения границы (90. R В. Гольдштейн [19] и J. W. raggs [94] рассмотрели для плоской задачи вариант задания на границе напряжений в виде (J33 = Т H(Vt - х) при V = onst. Показано, что вид решения существенно зависит от величины скорости V движения нагрузки. В первой из этих двух работ решение построено с использованием метода Винера-Хопфа. Проведено сравнение со стационарным решением. Существенное различие заключается, например, в том, что в последнем случае при V = j решение не существует. Вариант зависимости амплитуды Т нормальных напряжений от пространственной координаты рассмотрен в монографии И. Снеддона [62. [c.357]

В книге Снеддона [3] обсуждаются два решения Тайта (Teit) для полос конечной ширины, ослабленных внутренними и внешними симметричными трещинами. Симметричные усилия приложены на боковой поверхности трещин. [c.421]

Снеддон [1, 2] дал общее решение осесимметричной задачи для круглой трещины, когда нормальные усилия приложены к ее боковым поверхностям. Отметим также работы Пейна (Payne) [1], Грина и Церна (Zerna) [1], в которых рассматривались осесимметричные задачи для пространства с круглой трещиной. Осесимметричные задачи для пространства, ослабленного круговыми щелями, рассматриваются в работах Я.С. Уфлянда [1, 2], H.H. Лебедевой и Я.С. Уфлянда [1. [c.422]

Температурные напряжения. Работа Си [2] упоминалась выше. Температурную задачу для пространства с круглой щелью рассматривал Снеддон [4]. Флоренс (Floren e) и Гудьер (Goodier) [1] получили решение для плоскости, находящейся в постоянном температурном поле, ослабленной овальным отверстием. Другие примеры можно найти у Париса и Си [1]. Температурными задачами занимались Н.М. Боро- [c.425]

Для решения двумерных задач довольно удобным в применениях оказывается некоторый вариант уравнений в напряжениях, предложенный Снеддоном ) и Радоком ). Он основан на таком использовании уравнений движения и условий совместности, что получаются волновые уравнения для трех неизвестных функций aib 022, 0]2. Часть этих уравнений удовлетворяется одной функцией напряжения, являющейся в некотором смысле обобщением функции Эри на динамические задачи. Ход рассуждений в этом варианте следующий. [c.578]

Снеддон и Радок показали, в частности, пригодность представленного здесь решения для задачи о силах, движущихся в упругом пространстве и полупространстве с постоянной скоростью V. [c.581]

Пусть в неограниченном упругом пространстве в направлении оси перемещается с постоянной скоростью V сосредоточенная сила. Эта задача, так же как и более сложная задача о движущихся поверхностных силах (равномерно распределенных по окружности), была рещена Эсоном, Фалтоном и Снеддоном ). Эти решения являются прекрасным примером применения интегрального преобразования Фурье в эластокинетике. [c.670]

Распространению продольной волны в упругом полупространстве, а также в бесконечном и полубесконечном стержнях были посвящены работы Снеддона и Игначака ). В последней работе сначала применено преобразование Фурье по координате, а затем решено обыкновенное дифференциальное уравнение третьего порядка по времени. Решение этого уравнения и применение обратного преобразования Фурье приводят к окончательному результату. [c.796]

Выражения (76.13) —(76.18) представляют решение Радока, опубликованное впервые в 1956 г. Следует, однако, заметить, что, не считая небольшой разницы в обозначении, это решение идентично с решением, полученным ранее Снеддоном ). Если в решении Радока положить [c.205]

В цитированной выше работе Радок получил этим методом решение Иоффе ) задачи о движущейся трещине Гриффитса и решение Галина ) задачи о движущемся штампе в работе Снеддона этот метод применен к решению краевой задачи [c.207]

Указанным способом можно получить решения других осесимметричных задач. Можно, например, осуществить решение задачи Миндлина для сосредоточенной силы, приложенной внутри полупространства (см. 9.4). Снеддоном впервые были построены решения для осесимметрично нагруженных толстых пластин, обсуждались также задачи термоупругости распространение на слоистые пластины было выполнено Буфлером [90]. [c.303]

Отметим еще, что в работе [406] Кук перенес метод дробного интегрирования Снеддона — Эрден (3) на трехинтегральное уравнение (5.85) и на этой основе вновь получил свои результаты, о которых шла речь выше. Кроме того, он рассмотрел более трудный случай уравнения (5.85), когда лод знаком второго интеграла в (5.85) имеется еще множитель l+fi oi), и получил систему из четырех интегральных уравнений второго рода, которая прн кз(х)=0 вырождается в систему из трех уравнений. По-видимому, для решения трехинтегрального уравнения (5.85) в этом случае более эффективным окажется метод Г. М. Валова. [c.87]

Он получил дальнейшее развитие в известных работах И. Б. Бубнова [67], С. П. Тимошенко [235], Б. Г. Галеркина [82], П. Ф. Папковича [186], А. Н. Крылова [133, 134] и других. Методы рядов и интегралов Фурье широко используются при решении плоских и пространственных задач теории упругости в работах Л. В. Канторовича и В. И. Крылова [122], А. И. Лурье [146], Я. С. Уфлянда [245], Снеддона [229], П. М. Оги-балова [176] и других. Так, в работах Б. Г. Галеркина [82], выполненных в течение 1915—1933 гг., был рассмотрен изгиб пластинок различных очертаний прямоугольной, в виде кругового и кольцевого секторов, в форме прямоугольного равнобедренного треугольника — при различных граничных условиях на контуре. При рассмотрении прямоугольных пластинок решение неоднородного бигармонического уравнення выбиралось в виде суммы частного решения и рядов Фурье по одной и второй переменной с неизвестными коэффициентами. Б. Г. Галеркин указал на выбор наиболее удачной формы частного решения. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...