Механическая модель сплошной среды

Механическая модель сплошной среды......................................... 112 [c.6]

Механическая модель сплошной среды [c.112]

Эти два общих физических свойства явились исходными для построения механической модели сплошной среды, в рамках которой и изучается движение газов, жидкостей и деформируемых твердых тел. [c.8]

Таким образом, можно считать, что все физические тела, которые мы хотим моделировать сплошной средой, состоят в основном из пустот и дырок, где нет вещества. И тем не менее, при помощи механической модели сплошной среды можно — и весьма успешно, как показала длительная научная практика, — изучать движение газов, жидкостей, деформируемых твердых тел. Все дело в том, что понимать под бесконечно малым объемом (ЛУ пространственной области, заполненной сплошной средой, при предположении о бесконечной делимости этой области. [c.9]

Простейшей механической моделью сплошной среды является модель идеальной жидкости, [c.37]

Простейшей механической моделью сплошной среды является модель идеальной жидкости, для которой характерно отсутствие сопротивления (сил трения) при скольжении одного слоя жидкости по другому. Отдельные части взаимодействуют только в виде нормального давления. То есть, В любой точке идеальной жидкости касательные напряжения равны О, а нормальные Оп = -Р (или через компоненты девиатора [c.82]

Систему материальных точек в том случае, когда число их очень велико и они расположены плотно друг по отношению к другу, можно приближенно заменить моделью сплошной среды, с непрерывным распределением вещества, его физических свойств (плотности, вязкости, тепло- и электропроводности и др.), а также общих механических характеристик движения среды (перемещений, скоростей, ускорений, сил и др.). [c.103]

Таким образом, для математической формулировки задачи описания напряженно-деформированного состояния тела необходимо иметь по крайней мере еш,е шесть зависимостей между перечисленными девятью функциями. Очевидно, что недостающие зависимости между функциями должны отражать физическую сторону данной задачи для конкретной модели сплошной среды, наделенной определенными свойствами ее механического поведения. Эти зависимости называются законом поведения или законом состояния рассматриваемой сплошной среды.Установление закона состояния приводит к замкнутой системе уравнений, которая позволяет определить реализуемое в теле поле напряжений и поле перемещений при заданном внешнем воздействии на тело. [c.49]

Результаты и методы теории упругости не всегда достаточны для оценки прочности конструкций и для разрешения многих важных практических вопросов. На практике часто требуется уметь учитывать механические и тепловые свойства твердых тел, связанные с нелинейной упругостью, электродинамическими эффектами и с термодинамической необратимостью процессов деформирования, требуется рассматривать пластичность, ползучесть и релаксацию, усталость и т. д. Для учета и описания подобных явлений необходимо вводить другие теоретические модели сплошных сред. [c.410]

Исследуя движение твердого тела в жидкости, Эйлер фактически вводит новую механическую модель — модель Сплошной среды, основанную на его новой аксиоме Сущность этой аксиомы состоит в том, что второй закон Ньютона, впервые записанный Эйлером в виде трех дифференциальных уравнений движения материальной точки [c.187]

Особенно много внимания в последнее двадцатилетие уделено проблеме устойчивости при ползучести, которой занимались Ржаницын, Работнов 274 и др. Поскольку полимеры обладают очень широким диапазоном механических свойств, в связи с их распространением оживился интерес к построению обш их моделей сплошных сред, которые могли бы отразить все это многообразие. [c.274]

Для теоретического изучения поведения реальных сред при различных условиях их движения в газовой динамике, как и в других разделах механики, вводятся механические модели этих сред. В значительном числе случаев движения реальных сред происходят в условиях, когда эти среды с достаточным приближением можно описать моделью материальной сплошной среды или—иначе—моделью материального континуума. [c.12]

Следует отметить, что система (6.121) дает механическое описание модели сплошной среды, при котором не учитываются тепловые эффекты. Уравнения (6.121) получены в предположении, что давление на поверхности частиц равно и что влиянием внутреннего давления в частице (в частности, в жидкой капле) пренебрегаем. Таким образом построена модель сплошной среды, которая дает средние характеристики данной диссипативной системы. Система уравнений (6.121) зависит от скорости газового потока и не может быть решена самостоятельно. [c.179]

Гиперболические системы уравнений, выражающие законы сохранения, которые описывают поведение сплошных сред, обладают важным свойством. А именно, в качестве формального следствия правильно записанных уравнений сплошной среды можно получить еще одно дивергентное уравнение, которое в большинстве моделей сплошных сред выражает сохранение энтропии в случае непрерывных процессов. В других моделях оно может выражать сохранение механической энергии, как например, в случае изучения волн по теории мелкой воды. Как показано С.К.Годуновым (Годунов [1962], [1978]), это свойство позволяет записать исходные уравнения в изящной форме, в которой число функций, характеризующих систему уравнений, сокращается и становится равным числу измерений (включая время). Кроме того, явное введение энтропии (так будем называть сохраняющуюся в непрерывных процессах величину) позволит изучить изменение ее плотности и производство энтропии на разрыве. [c.71]

ЗАМКНУТЫЕ СИСТЕМЫ МЕХАНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПРОСТЕЙШИХ МОДЕЛЕЙ СПЛОШНЫХ СРЕД. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА [c.160]

В этой главе мы рассмотрим некоторые простейшие классические модели сплошных сред. При этом мы ограничимся только теми случаями, когда свойства сред и изучаемые классы процессов таковы, что для описания механического движения не нужно определять термодинамические свойства сред, система механических уравнений оказывается замкнутой без привлечения термодинамических уравнений. [c.160]

Примером модели сплошной среды, в которой учитываются электромагнитные эффекты, может служить модель проводящей жидкости в магнитной гидродинамике. В магнитной гидродинамике принимается, что сплошная среда является жидкостью или газом, в которых отсутствует поляризация и намагниченность, но может течь электрический ток, т. е. Ж" = Р = О, 0. Полагая йд = О, будем считать, что в рассматриваемых моделях индивидуальная частица сплошной среды может обмениваться с соседними частицами и другими внешними объектами только механической и тепловой энергией. [c.322]

Возможность схематизации реальных материалов, и в частности грунтовых массивов, моделью сплошной среды имеет физическую основу. Она состоит в том, что объем реальных объектов, механическое поведение которых изучается, содержит огромное число микрочастиц (молекулы, минеральные зерна) материала, обусловливающих его дискретную структуру. Так, если размер зерен песка [c.20]

Таким образом, с физической точки зрения использование модели сплошной среды оправдано, если наименьший из рассматриваемых объемов материала сохраняет представительность его механических свойств как интегрального эффекта многих микрочастиц, т. е. должно выполняться неравенство [c.21]

Исследование механического поведения массивов с помощью модели сплошной среды предусматривает, следовательно, как необходимую процедуру операцию интегрирования по объему рассматриваемого массива. С этой точки зрения, малый объем материала ДК, представительный в смысле обладания всеми учитываемыми в модели механическими свойствами материала, геометрически рассматривается как бесконечно малый объект. На практике это сводится к требованию, чтобы выполнялось неравенство [c.21]

В геомеханике для описания механического поведения пород используются модели сплошной среды, основными уравнениями которой являются уравнения неразрывности и движения при симметричном тензоре напряжений. [c.24]

Располагая основными механическими и термодинамическими законами и общим понятием конечноэлементной модели непрерывного поля, объединим их теперь вместе и получим общие конечноэлементные формулировки поведения конечноэлементных моделей сплошных сред. [c.199]

Как следует из вышеизложенного, анализ зарождения и развития разрушения в элементе конструкции в значительной степени зависит от универсальности тех или иных локальных критериев разрушения. При формулировке критериев эмпирическим путем — только на основе непосредственных механических испытаний — возникает опасность неадекватной оценки разрушения конструкции при нагружении, отличном от нагружения при проведенных экспериментах. Повысить степень универсальности локальных критериев можно, опираясь на физические механизмы, протекающие на микроуровне. Одним из путей решения данного вопроса является создание физико-механических моделей разрушения материала, на основании которых могут быть даны формулировки локальных критериев разрушения в терминах механики сплошной среды на базе физических и структурных процессов деформирования и повреждения материала. [c.9]

Конкретизация модели многофазной сплошной среды, естественно, требует привлечения механических и термодинамических свойств фаз. При этом практически всегда предполагают, что свойства каждой фазы в смеси определяются теми же самыми соотношениями, что и в случае, когда эта фаза занимает весь объем, причем деформация в эти соотношения входит через истинный тензор деформации 8 и истинные скорости деформации Таким образом, зная свойства каждой фазы, имеем уравнения состояния (1.2.12) [c.32]

Сплошная среда — модель деформируемых тел, жидкостей и газов, как угодно изменяющих свою форму в процессе движения. Механические и физические характеристики отдельных точек этой среды представляют средние значения характеристик молекул, заключенных в макрочастице, окружающей точку. [c.8]

Моделирование реальных физических систем, имеющих сложную структуру, материальной точкой, механической системой и сплошной средой, является результатом упрощения, идеализации и стилизации физического явления и пренебрежением его несущественных свойств. В связи с этим точное математическое исследование моделей является приближенным исследованием физической задачи. [c.8]

Понятие сплошной среды не так просто, как может показаться на первый взгляд и как это казалось подавляющему большинству ученых в XIX и первой половине XX столетий. Оказывается, что можно строить разные модели сплошной среды, наделяя их разными свойствами. Простейшая модель, которую мы будем называть классической моделью, вводится следующим образом. Примем за основное первичное понятие материальную точку. В кинематике это понятие тождественно с понятием геометрической точкп. Можно представить себе точку как сферу бесконечно малого радиуса. При стремлении радиуса к нулю единственной величиной, индивидуализирующей точку, остается радиус-вектор центра сферы или три числа — координаты точки. Представляя себе некоторую замкнутую область пространства непрерывно заполненной точками, мы получим модель сплошной среды. Пусть Xio — координаты некоторой точки в момент времени to. При движении среды координаты данной точки меняются, в момент t они принимают значения Xi t). Движение среды полностью задано, если функции Xi(t) для каждой индивидуальной точки известны. Именно так определяется кинематика классической модели сплошной среды. До недавнего времени эта модель была единственной, на основе ее строились все механические теории. Но можно представить себе и иные сплошные среды, наделенные некоторой внутренней структурой. Будем рассматривать, например, материальную точку как бесконечно малый эллипсоид. Устремляя его размеры к нулю и сохраняя при этом нанравления главных осей, мы получим среду, с каж- [c.22]

Еще одна важная проблема связана с обоснованием применимости модели сплошной среды к изучению биологических материалов. Для однородных материалов применение такой модели связано с отказом от рассмотрения моле1 лярного строения реального тела и переходом к феноменологическому описанию его свойств, что существенно упрощает решение практических задач о макроскопическом деформировании гомогенных материалов. Для композитов переход к модели сплошной среды более сложен, что связано с появлением новых структурных уровней. Известно, что свойства композитного материала определяются как свойствами отдельных компонентов, так и, в значительной мере, характером их структурного взаимодействия. Но так как рассмотрение механического поведения каждого армирующего волокна в отдельности при анализе всей системы не только невозможно, но и нецелесообразно, то армирующие волокна очень часто как бы размазываются по всему объему тела. Тем самым композитная гетерогенная среда рассматривается как однородная, но наделенная новыми, интегральными свой- [c.479]

Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого учебника по курсу механики сплошной среды и справочника по этой дисциплине. В ее девяти главах очень сжато вводятся основные понятия и излагаются общие принципы механики континуума, а также описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Более половины объема занимают задачи, которые отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены доказательства многих важных результатов), а отчасти являются обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать и как задачник (снабженный пояснительным текстом). Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому, что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред для студентов университето1 и технических вузов. Однако некоторые важные разделы полностью остаются за рамками изложения. Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем, подобие и моделирование механических явлений. [c.5]

Изучение механизма диссипации энергии упругих волн в твердых телах составляет одну из интереснейших проблем механики сплошной среды. В большинстве практически важных случаев твердые тела имеют зернистую структуру, т. е. представляют собой систему, состоящую из объектов макроскопических размеров. При распространении достаточно длинных волн, в которых характерный размер возмущенной области намного больше размеров отдельных частей, составляющих твердое тело, среда может рассматриваться в среднем как однородная. Диссипация энергии усредненного движения в такой среде будет происходить на мак-роскопическом уровне , поэтому традиционные представления, основанные на молекулярном перемешивании, не могут быть в этом случае непосредственно использованы. В связи с этим изучение конкретных механических моделей различных сред представляет несомненный интерес (Л. Кнопов и Г. Макдоналд, J. Geophys. Res., 1960,65 7,2191—2197). Лишь после тщательного анализа механизма диссипации энергии станет возможной формулировка физически обоснованных уравнений движения, описывающих распространение волн в твердых телах. [c.305]

Механическое поведение нагруженного тела может быть весьма разнообразным и сложным. Общее описание его базируется на теории сплошной среды. Хорошо известно, что в действительности сплошной среды нет. Но для понимания механического поведения материи в макрообъемах в качестве модели материи можно принять модель сплошной среды. При игнорировании дискретной структуры материала предполагается, что объем, занимаемый телом, непрерывно заполнен материей. [c.11]

При обработке результатов экспериментов важное значение имеет выбор модели сплошной среды. Используя различные соотношения между девиатором тензора напряжений и девиатором тензора скоростей деформацш , получим разные уравнения, описывающие движение. С механической гочки зрения все модели, удовлетворяющие основным термодинамическим ограничениям, допустимы для описания течений и поэтому естественно вы делить те из них, которые, по возможности, наиболее просты и отражают основные характерные свойства материала. Возникает естественный вопрос, как оценить различие между решениями задач, соответствующих разным математическим моделям, если они получены, как ацпроксимации одного и того же экспериментального материала [c.79]

Рассмотрт другие частные модели сплошных сред модель линейного упругого тела и модель линейной вязкой жидкости. Построение этих моделей проводится параллельно, так как способы их введения, как мы увидим, формально аналогичны. По существу же эти две модели описывают два совершенно различных типа механического поведения реальных сред. [c.165]

Если при адиабатическом процессе энтропия s у всех частиц одинакова, s = onst, то из уравнений состояния (6.2) следует, что давление р и температура Т зависят только от р, т. е. процесс является баротропным, и система механических уравнений оказывается замкнутой, когда функция U (р, s) известна. Полная система уравне- сли независимыми термодинамически-НИЙ движения идеального МИ переменными будут р и Г, то для оп-газа в случае изотермиче- ределения модели сплошной среды Выгодских процессов но задавать свободную энергию F p,T) = = и — Ts. Уравнения состояния в этом случае будут иметь вид (6.5). Они также справедливы для любых процессов, но их вид особенно удобен при изучении изотермических процессов. [c.254]

В основу этой небольшой книги положен курс лекций, прочитанных автором на курсах повышеная математической кналификации инженеров при математико-механическом факультете Ленинградского университета. Книга состоит из двух частей. В первой изложен тензорный аппарат, необходимый во второй части, посвященной механике континуума. Изложение заканчивается постановкой краевых задач для основных моделей сплошных сред. [c.3]

Макроскопически сплошная одномерная механическая модель упругой среды представлена на рис. 94, а в общем виде. Она состоит из (в известной мере произвольных) механических сонротив-лений ZшиZ , называемых соответственно параллельными и последовательными плечами бесконечно малых механических четырехполюсников. Для такой моделй уравнения движения в операторной форме найдены в работе Ивакина (1950) [см. уравнение (47а)] [c.215]

Выявленные закономерности послужили основой для разработки физико-механической модели хрупкого разрушения ОЦК металлов и формулировки критерия разрушения в терминах механики сплошной деформируемой среды. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что зарождение микротрещины контролируется эффективными напряжениями, геометрией дислокационного скопления, определяющей концентрацию эффективных напряжений в голове скопления, а также наибольшим главным напряжением. С ростом температуры и пластической деформации концентрация эффективных напря- [c.146]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, т. е. состоит из отдельных частиц — молекул, объем пустот между которыми во много раз превосходит объем самих молекул. Однако ввиду чрезвычайной малости не только самих молек>л, но и расстояний между ними (по сравнению с объемами, рассматриваемыми при изучении равновесия и движения жидкости) в механике жидко ти ее молекулярное строение не рассматривается предполагается, что жидкость заполняет пространство сплошь, без образования каких бы то ни было пустот. Тем самым вместо самой жидкости изучается ее модель, обладаюцая свойством непрерывности (фиктивная сплошная среда — континуум). В этом состоит гипотеза о непрерывности или сплошности жидкой среды. Эта гипотеза упрощает исследование, так как позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...