ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Механическая модель сплошной среды из "Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики " Эти два общих физических свойства явились исходными для построения механической модели сплошной среды, в рамках которой и изучается движение газов, жидкостей и деформируемых твердых тел. [c.8] Следует остановиться на тех физических фактах, которые позволяют ввести в рассмотрение модель сплошной среды как некоторой абстракции, совершенно игнорирующей молекулярную структуру физических тел. [c.9] Таким образом, можно считать, что все физические тела, которые мы хотим моделировать сплошной средой, состоят в основном из пустот и дырок, где нет вещества. И тем не менее, при помощи механической модели сплошной среды можно — и весьма успешно, как показала длительная научная практика, — изучать движение газов, жидкостей, деформируемых твердых тел. Все дело в том, что понимать под бесконечно малым объемом (ЛУ пространственной области, заполненной сплошной средой, при предположении о бесконечной делимости этой области. [c.9] Дискретная структура реальных физических тел перестанет быть помехой при изучении их движения с помощью модели сплошной среды (говорят в приближении сплошной среды ), если под понимать не математически бесконечно малую величину, а физически достаточно малый объем, обладающий следующими двумя свойствами. [c.9] Во-первых, его линейный масштаб Ь у значительно меньше харак-терных размеров (масштабов) рассматриваемых в механике сплошной среды задач. [c.9] Только в этом случае малая порция вещества в объеме (ЛУ может достаточно полно представлять все вещество и в то же время занимать настолько малую область, чтобы обеспечить делимость пространства в определенном приближении. Этот элемент области называется макродифференциалом, а его содержимое — частицей сплошной среды. [c.10] При выполнении (0.1) и принятии с1У в качестве геометрической точки можно говорить о возможности введения характеристик сплошной среды в виде непрерывных функций координат и времени. [c.10] Представим себе мысленный эксперимент по определению, например, плотности вещества в момент времени / в некоторой точке пространства А (рис. 1), имея в виду введение в рассмотрение функции плотности сплошной среды р(/, г). Последующие рассуждения позволят оценить и размеры макродифференциала с1У. [c.10] На графике этой величины как функции от величины объема АУ (рис. 2) можно отметить характерные участки. [c.11] Величина (AF) = dV для данного строения вещества может быть принята за макродифференциал, и теперь остается оценить его линейные размеры и то, насколько этот элемент является элементарным, т. е. может ли он быть в каком-то приближении принят за геометрическую точку. При этом распределение плотности вещества по пространству станет возможным считать непрерывной и дифференцируемой функцией, поскольку разность результатов вычисления плотности в соседних точках в близкие моменты времени может быть сделана как угодно малой, если макродифференциал dV рассматривается как точка пространства. [c.12] Рассмотрим такую несплошную среду, как воздух, в 1 см которого при нормальных условиях содержится около 2,7-10 молекул. Длина свободного пробега молекул при этом равна примерно см, а радиус их взаимодействия порядка 10 см, В обычных земных задачах гидроаэромеханики кубик размером в 1 микрон (10 см) вполне может быть принят за геометрическую точку, поскольку разницей величин (плотности, скорости, давления и т. д.) на расстояниях менее миллиметра редко кто интересуется. Так что можно считать правую часть неравенства (0.1) выполненной. В то же время этот кубик содержит около Ю молекул, которые, по крайней мере в среднем, тысячу раз столкнутся, прежде чем вылететь из него. Следовательно, и левая часть неравенства выполнена, ибо размер кубика в 1000 раз больше длины свободного пробега молекул, а молекул в кубике вполне достаточно, чтобы обеспечить надежные средние (с точки зрения статистики) величины всех механических свойств молекул и статистическое постоянство их в каждый момент времени. Таким образом, если в качестве макродифференциала принимать кубик воздуха размерами 1 микрон, содержащий при нормальных условиях около 10 молекул, то можно решать большинство задач аэродинамики в приближении непрерывного распределения физических характеристик воздуха. [c.12] Если отыскивать размеры макродифференциала для воздуха на высоте 300 км над уровнем моря, где в 1 см содержится примерно 10 - 10 молекул, то Ю молекул будет в кубике порядка 10 см , т. е. с ребром около 1 мм. Так что, строго говоря, если оставить ту же степень приближения сплошной среды, то все характерные размеры рассматриваемых задач в такой высотной аэромеханике должны быть в 1000 раз больше. [c.12] Но и межзвездный газ, в котором содержится одна частица в 1 см , можно рассматривать в том же приближении сплошной среды. Только в этом случае объем макродифференциала должен быть примерно 10 см , а его ребро, следовательно, около 1м, чтобы содержать те же 10 молекул. Конечно, такая сплошная среда не годится для изучения движения в ней земных ракет и самолетов, но в том же приближении вполне можно решать задачи аэромеханики о движении в ней таких космических тел, характерный размер которых имеет порядок километра. [c.12] Аналогично тому, как было введено понятие плотности сплошной среды как функции пространственных координат и времени, можно ввести в качестве непрерывных функций другие механические характеристики сплошной среды поле скорости среды (как предел средней скорости центра масс веш ества в последовательности объемов поле температуры (как предел термодинамической температуры в А К ), поле сил, действующих в сплошной среде, и др. [c.13] Приведенные рассуждения указывают на большие возможности использования модели сплошной среды для изучения движения тел с явно дискретной структурой. Весь вопрос заключается в том, насколько успешно в условиях конкретной задачи удается удовлетворить двойному сильному неравенству (0.1). Если это неравенство нарушается, то тогда применяют методы статистической механики. [c.13] Мы видели, что путем введения на физическом уровне понятия макродифференциала как бесконечно малой области пространства, занятого сплошной средой, можно считать, что реальные газы, жидкости и твердые тела, рассматриваемые в приближении сплошной среды, удовлетворяют гипотезе сплошности. При ее принятии можно всегда считать, что бесконечно малые частицы сплошной среды (содержимое макродифференциалов б/К), являясь полномочными представителями всей среды, могут быть выбраны любой объемной формы, лишь бы они сплошь заполняли пространственную область. Таким образом, частица сплошной среды как механическая система содержит множество элементарных частиц вещества — атомов, молекул и др., причем чем больше, тем надежнее можно говорить о физических свойствах частицы сплошной среды. [c.13] В то же время не исключаются из рассмотрения и случаи движения сплошной среды с разрывами непрерывности при некоторых режимах течения в жидкостях и газах могут образовываться поверхности, особые линии и точки, где непрерывные характеристики среды, имея большие градиенты, меняются весьма значительно на малых расстояниях. Так, при сверхзвуковых течениях в газах возникают ударные волны — области, представляющие собой поверхности с толщиной порядка длины свободного пробега молекул (т. е. значительно меньше, чем где очень резко меняются скорость, плотность, давление (см. 15). Такие области могут быть рассмотрены как геометрические поверхности разрыва непрерывности. Считается, что при переходе среды через них плотность, давление и др. меняются скачкообразно на конечную величину. [c.14] гипотеза сплошности не исключает рассмотрения движения сплошной среды с геометрическими поверхностями конечных разрывов непрерывности, хотя и не допускает существования в среде пустот размеров, сравнимых с макродифференциалом. [c.14] Принятие гипотезы евклидовости пространства, в частности, позволяет достаточно просто сформулировать в координатах условие сохранения сплошности среды. [c.15] Таким образом, математическим указанием на нарушение гипотезы сплошности служит обращение в нуль или в бесконечность якобиана преобразования J для любых двух состояний среды. С физической точки зрения увеличение или уменьшение J по сравнению с единицей на несколько порядков уже свидетельствует о нарушении пределов применимости модели сплошной среды. [c.15] Вернуться к основной статье