Замечание о твердом теле

Замечание о твердом теле. Из определения твердого тела следует, что связи, обеспечивающие конструкцию твердого тела, являются внутренними связями типа стержня [c.154]

Следует упомянуть, что, хотя закономерности обтекания неньютоновскими жидкостями погруженных твердых тел и не очень хорошо поняты, еще меньше известно о течениях вокруг погруженных деформируемых объектов, таких, как газовые пузырьки или жидкие капли, о которых в литературе имеются лишь некоторые чисто качественные замечания [2, 21]. [c.280]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

И последнее замечание. Поскольку вектор угловой скорости (О удовлетворяет основному свойству векторов— векторному сложению, и можно представить как векторную сумму составляющих на определенные направления, т. е. w = wi + W2 + -.., где все векторы относятся к одной и той же системе отсчета. Этим удобным и полезным приемом часто пользуются при анализе сложного движения твердого тела. [c.24]

Возвратимся к рассмотрению свойств внутренних сил. Выше уже было сказано, что внутренние силы, действующие на точки абсолютно твердого тела, образуют систему сил, эквивалентную нулю. На основании определения 1 ( 125) такую систему сил можно устранить, не изменяя механического состояния тела. Из этого непосредственно вытекает, что внутренние силы не влияют на движение абсолютно твердого тела и поэтому не могут быть найдены из рассмотрения условий его движения, или равновесия. Это замечание заставляет отдельно рассматривать вопрос об определении внутренних сил, так как в приложениях теоретической механики и механики деформируемых тел вопрос о внутренних силах имеет кардинальное значение. [c.242]

Общие замечания о равновесии несвободного твердого тела при наличии сил трения скольжения [c.298]

Способ доказательства теорем при упомянутых предположениях не отличается принципиально, например, от способа получения уравнений равновесия абсолютно твердого тела из общего уравнения статики ( 43) и здесь не рассматривается. Подчеркнем еще одно обстоятельство. Может случиться, что связи непосредственно допускают перемещения, необходимые для доказательства той или иной теоремы динамики. Тогда аксиому об освобождении от связей применять не требуется, и реакции связей выпадут из формулировок соответствующих теорем динамики. Это согласуется с предварительными замечаниями о реакциях связей в 12, 17, 23, 35. [c.120]

Замечания о свойствах движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем [c.435]

Заключительные замечания о задачах динамики твердого тела [c.456]

Весьма интересна последняя фраза в этом высказывании. Для того чтобы происходило рассеяние корпускул друг на друге, необходимо допустить, что их масса не постоянна. На языке квантовой оптики это соответствует тому, что изменяется частота света. Такое явление действительно наблюдается при взаимодействии лазерных пучков в прозрачных средах, например в кристаллах, при определенных условиях. Оно относится к нелинейно-оптическим явлениям. При этом действительно происходит взаимодействие фотонов друг с другом (тогда как в вакууме или воздухе фотоны практически не взаимодействуют). Ну как же тут не вспомнить упоминавшееся ранее замечание Ломоносова о том, что в прозрачных твердых телах световые корпускулы обязательно должны взаимодействовать друг с другом [c.23]

Замечание. В теореме о моменте количеств движения предполагается, что среди возможных перемещений есть вращение системы как твердого тела вокруг неподвижной оси z. Неподвижность осей использовалась также и нрп преобразовании соотношения к окончательному виду. [c.150]

Замечание. — Предыдущие заключения, относящиеся к существованию постоянных осей вращения, можно также весьма просто получить, выполняя приведение центробежных сил вращающегося твердого тела (п° 338). Для того чтобы какая-либо прямая в твердом теле была постоянной осью вращения, нужно, чтобы тело было в равновесии относительно системы осей, участвующих в его вращательном движении, предполагаемом равномерным. В этом случае фиктивные силы, которые нужно дополнительно ввести, приводятся к силам инерции переносного движения различных точек твердого тела, представляющим собой не что иное, как центробежные силы. Чтобы ось OR была постоянной осью вращения для твердого тела, закрепленного в точке О, центробежные силы должны иметь равнодействующую, проходящую через О, т. е. ось OR должна быть главной осью инерции для точки О (п° 328). Для того чтобы эта ось была, кроме того, свободной осью вращения, центробежные силы должны находиться в равновесии, т. е. ось OR должна быть осью центрального эллипсоида инерции. [c.74]

Замечания о частных постулатах, введенных в статике твердых тел и нитей [c.253]

К этим выводам, которые будут полезны в последующем изложении, здесь можно прибавить некоторые интересные замечания, относящиеся к случаю твердого тела. Предполагая, что речь идет о свободном твердом теле, примем за его обобщенные координаты декартовы координаты а, р, 7 какой-нибудь точки О, неизменно связанной с телом относительно заданных неподвижных осей и обычные углы Эйлера б, р, < /, определяющие положение тела по отношению к этим осям. Для виртуальной работы в этом случае будем иметь выражение [c.225]

Замечание о возникающем движении. В виде дополнения к предыдущим качественным соображениям обратимся еще раз к твердому телу 5 гироскопической структуры и представим себе, что после того, как ему сообщено быстрое вращение вокруг гироскопической оси Ог, на него стала действовать сила F, приложенная в произвольной точке F оси и перпендикулярная к Oz. [c.79]

Система отсчета для тела вращения. После этих предварительных замечаний обратимся к телу вращения вокруг оси z, имеющему по отношению к этой оси гироскопическую структуру, что обязательно будет иметь место, если симметрия относительно оси z будет не только геометрической, но также и материальной предположим, что тело может свободно двигаться, опираясь на горизонтальную плоскость я. Если О есть точка, в которой в некоторый момент происходит соприкосновение между телом и опорной плоскостью, а G есть центр тяжести твердого тела, необходимо лежащий на оси симметрии z, то плоскость меридиана Oz, проходящая через точку соприкосновения, обязательно будет вертикальной, как плоскость, перпендикулярная к касательной в точке О к параллели твердого тела, лежащей в плоскости п. [c.210]

Надо исходить из замечания п. 20 о том, что горизонтальная составляющая скорости центра тяжести О постоянна. Не нарушая общности, можно предположить, что эта составляющая равна нулю, относя твердое тело к системе галилеевых осей, параллельных неподвижным осям, принятым вначале, и имеющих как раз эту постоянную скорость. Относительно этих (галилеевых) осей центр тяжести G может только скользить по вертикальной прямой, что можно рассматривать как связь (без трения). [c.231]

Замечание 4. В приведенном определении речь идет только о распределении скоростей точек некоторой прямой в твердом теле. Мгновенная ось вращения, в частности, в разные моменты времени может занимать разные положения и в движущемся теле, и в абсолютном пространстве. [c.57]

Замечание 1. Между мгновенной угловой скоростью и твердого тела и его кинетическим моментом относительно неподвижной точки О существует простое геометрическое соответствие. Действительно, из формул (8) и (16) следует, что [c.155]

Замечание о силе тяжести. Строго говоря, к каждой частице твердого тела приложена своя небольшая сила тяжести — ее вес, а суммарная сила mg, которую мы прикладываем к центру масс, есть результат эквивалентного преобразования такой распределенной по телу системы сил. [c.208]

Если твердое тело состоит из > асти конуса 6 = 6о, вырезанной двумя плоскостями т = О и 9 = ipo, применяется замечание, сделанное в конце 68. Более общим является случай, когда поверхность задана выражениями [c.165]

Замечание. Если орбита центра масс круговая, то при е = О из уравнения (П1.59) найдем уравнение для плоских круговых движений твердого тела в виде [c.423]

Замечание. К этим же результатам можно прийти непосредственно, исходя из теоремы о сложении ускорений для точки (теоремы Кориолиса), если за начало подвижной системы координат, движущейся поступательно, принять точку твердого тела, совпадающую в данный момент с мгновенным центром вращения. Тогда относительное ускорение точки М определится как ускорение точки в ее движении по окружности и будет складываться из нор- [c.104]

Замечание о конечных перемещениях твердого тела. В различных курсах теоретической механики закон распределения скоростей в твердом теле выводится из теоремы Шаля. Теорема Шаля о конечных перемещениях твердого тела строго доказывается для последовательных перемещений, следующих одно за другим. Существование единого предела, не зависящего от порядка последовательности перемещений, обычно в курсах не доказывается. Это же относится и к теореме Даламбера о конечных перемещениях. [c.114]

Замечание о трении качения. Как уже отмечалось, трение качения возникает при качении одного тела но другому. Возникновение этого трения можно грубо объяснить тем, что поверхности соприкасающихся тел не являются абсолютно твердыми и несколько деформируются. Законы трения качения, основанные на этом предположении Кулоном и Мореном, представляют грубое приближение к действительности. [c.147]

Замечание о выводе уравнений Эйлера при помощи уравнений Лагранжа второго рода. При выводе уравнений движения с помощью уравнений Лагранжа второго рода необходимо сначала выбрать обобщенные координаты, определяющие положение твердого тела. В качестве таких координат можно, например, принять углы Эйлера, через которые могут быть выражены декартовы координаты всех точек твердого тела. В главных осях живая сила твердого тела имеет вид [c.398]

Наблюдаемую полодию, представленную на рис. 44, можно понимать как наложение 1) колебаний, происходящих с периодом Чандлера, 2) годичных колебаний, очевидно метеорологического происхождения, и 3) нерегулярных отклонений указывающих, по-видимому, на ка-кие-то единовременные перемещения масс. По поводу десятимесячного периода Эйлера который был получен как результат идеализированного представления о Земле, как о твердом теле, у нас никаких дополнительных замечаний нет. [c.192]

Замечание. Систему уравнений (III. 6), (III. 8а) — (III. 8с) можно составить, применяя принцип Даламбера, а не теоремы о движении центра инерции и об изменении кинетического момента твердого тела. При этом оказывается, что члены 7 20)2, 1угш равны суммам моментов центробежных сил инерции относительно осей Оу и Ох соответственно. Возможно, что этим объясняется возникновение терминов центробежные моменты инерции . [c.404]

Замечание о работе внутренних сил. Для неизменяемо системы материальных точек (в частности, для твердого тела) работа внутренних сил при любом действительном поремощении системы равна пулю—см. п.3.3 гл. XIX. Для неизменяемой системы (14) и (15) запишутся в виде [c.451]

Так как нам нужно спроектировать уравнение (81) на оси Ox y z, то мы должны здесь прежде всего получить проекции на эти по-движные оси двух угловых скоростей мим соответственно твердого тела и осей Ox y z в их движении относительно осей, имеющих неизменные направления в пространстве. Обозначив проекции векторов (О и м на оси Ох у г соответственно через р, q, г, р, q, г и заметим прежде всего, что разность ю — ш есть угловая скорость твердого тела относительно стереонодальних осей. Поэтому, вспоминая только что сделанное замечание о вращении этих последних осей относительно осей, неподвижных в теле, я обозначая через k единичный вектор (неподвижный в теле) оси z, будем иметь [c.150]

Полученное представление результирующего поворота вектором говорит о том, что для малых углов операции конечного вращения можно считать коммутативными. Можно считать при этом, что повороты на углы ф, ifi, 0 совершаются вокруг осей X, у, г. Последнее замечание используется при выборе обобщенных координат для описания малых колебаний упруго закрепленного твердого тела (см. том I, стр. 71). Вектор угловых перемещений 6 тела характеризует ею повороты относительно заданного положения а = onst [c.30]

Для всех твердых тел, которые наблюдал Бах, он обнаружил отклонение от линейности в зависимости напряжений от деформаций. Он утверждал, что закон Гука, образующий основу линейной теории упругости, верен только для меньшей части материалов, и притом только в определенных пределах. В 1897 г. на основании своих собственных экспериментов и анализа весьма тщательных экспериментов Дж. О. Томпсона Бах (Ba h [1897,1]) заключил, что было бы весьма нереалистичным рассматривать линейность как общий закон. Это замечание стало исходным пунктом для его более исчерпывающего изучения упругого поведения. Он подчеркнул, что при очень тщательных испытаниях важные конструкционные материалы, например чугун и сталь, для которых обычно предполагается справедливость закона Гука, ведут себя не так, как предписывается этим законом. [c.159]

Оценивая Томаса Юнга как экспериментатора в области механики твердого тела, следует отметить, что его связь с настоящим экспериментом была минимальной, а если опыты и производились, то, за исключением одного-двух туманных намеков, какие-либо детали эксперимента в его описании полностью отсутствовали. При этом необходимо напомнить, что Юнг писал во время создания экспериментальных основ науки Кулоном, Хладни, Био, Дюпеном и Дюло, которые глубоко верили в логику экспериментальной науки, будь то подготовка эксперимента или представление результатов. Первоначальное упоминание Юнгом модуля упругости встречается на третьей странице Лекции XIII (Young [1807,1], Vol 1, стр. 137) вслед за коротким обсуждением тремя страницами ранее, 6 конце Лекции XII, экспериментов Кулона на кручение, в которых им, как мы видели, был введен модуль упругости. После замечания о том, что растяжение и сжатие подчиняются почти одинаковым законам, так что они могут быть лучше поняты путем сравнения друг с другом и после весьма ясного утверждения относительно аналогичных линейных зависимостей Гука между силами и удлинениями, Юнг заявляет [c.250]

В 1860 г. Вертгейм стал проявлять некоторое раздражение по отношению к дискуссии, которая последовала за выходом в свет его первого мемуара о равновесии твердых тел и продолжалась уже двенадцать лет. Я привожу его замечания из английского перевода статьи, опубликованного в Философском журнале (Philosophi al Magazine) ) [c.340]

Уильям Хэллок (W. Hallo k [1888, II) в 1888 г. реферировал результаты Спринга и утверждал, что ни свинец, ни воск в действительности не начинают течь под давлением и только кажутся текущими вследствие пластической деформации, происходящей при очень больших напряжениях. Джеймс Дьюар (J. Dewar [1895, 11) в Замечании о вязкости твердых тел , определенно под влиянием взглядов Спринга, описывает повторение эксперимента по изучению вязких свойств течения соли и органических соединений под высоким давлением. В аппарате, схематически воспроизводящем аппарат Треска в его эксперименте с выдавливанием, при диаметре выдавливаемого образца, равном 1/16 дюйма, Дьюар испытывал различные твердые тела, подразделяя их на такие, которые при выдавливании образовывали проволоку, и на такие, которые проволоку не образовывали. Максимальное оцененное им давление было равно 60 английским тоннам на квадратный английский дюйм, или 8500 атм, т. е. значению, достигнутому Спрингом на тринадцать лет ранее. Для большинства твердых тел, которые легко вытягивались в проволоку, эта вытяжка происходила при давлениях примерно между 4000 и 5700 атм указанные значения также совпадали с подобными значениями у Спринга. [c.75]

Замечание. Скорость произвольной точки твердого тела, определяемую формулой Эйлера, можно рассматривать как скорость движения материальной точки в сложном движении в соот--ветствин с теоремой о сложении скоростей. При этом олно ш рас- [c.79]

Замечание о дифференцировании единичного вектора. Свяжем с движущимся твердым телом систему подвижных осей OiXxijiZi и рассмотрим единичный вектор еь направленный все время вдоль оси A l (рис. 69). Производная от вектора еь взятая в системе Oxyz, [c.96]

Предварительные замечания. Известно, что векторное поле скоростей точек твердого тела в любом случае движения в данной системе отсчета в каждый момент времени совпадает с векторным полем главных моментов определенного торсора [Т], элементы которого в данной точке О соответственно равны вектору угловой скорости тела со и вектору скоростп точки О тела г о [c.25]

Приведенное выше замечание Вейерштрасса интересно тем, что знаменитая работа С. В. Ковалевской и решает частный случай задачи о движении твердого тела именно в том виде, как намечал Вейерштрасс. Та же идея с большим успехом была использована Пуанкаре и позднее Зундманом в их исследованиях по задаче трех тел ту же идею параметрического решения задачи с успехом применял С. А. Чаплыгин в работе по движению тел с неголономными связями и Н.Е.Жуковс-ким в его видоизменении метода Кирхгофа. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...