Векторы единичные, дифференцирование

Векторные дифференциальные инварианты 557—559 Векторы единичные, дифференцирование 554—556 [c.612]

В (1.140) вертикальная черта означает дифференцирование в метрике пространства композита Ко К,- — компоненты вектора массовых сил. В (1.141) — компоненты вектора единичной [c.64]

Естественное задание движения точки полностью определяет скорость точки по величине и направлению. Алгебраическую скорость находят дифференцированием по времени закона изменения расстояний. Единичный вектор т определяют по заданной траектории. [c.109]

Дифференцирование единичного вектора [c.109]

Здесь R = (г — г ) — радиус-вектор от элемента й (в точке г ) к точке наблюдения деформации (точка г) v = WR — единичный вектор в этом направлении. Подставив эти выражения в (27,10) и произведя под интегралом требуемые дифференцирования, получим после вычисления [c.158]

Вводя символ d/ds для дифференцирования вдоль линии тока, вспоминая определение производной по направлению как скалярного произведения градиента на единичный вектор (в данном случае v/v) этого направления и сокращая обе части равенства на pvg (у = pg — удельный вес), получаем [c.256]

Выполняя здесь операции дифференцирования с учетом правил дифференцирования единичных векторов, представленных формулами (18.20), для скалярной формы уравнений равновесия получим [c.431]

Здесь k — величина сдвига, а к — единичный вектор, направленный вдоль оси 2. Производные от X по направлениям ао, по и ко (дифференцирование проводится по У и Z) равны [c.303]

Дифференцированием этого равенства мы найдём скорость v точки при этом примем во внимание, что координаты , г , С точки не зависят от времени, а единичные векторы [c.84]

Локальность дифференцирования правой части найдёт своё отражение в том, что единичные векторы S , г,о, подвижной системы будут трактоваться, как постоянные на дифференцировании же скаляров а , а , локальность, конечно, не отразится. ТакиМ образом, мы получим [c.89]

Дифференцирование единичных векторов и тождественные соотношения Кодацци—Гаусса [c.225]

А.4. Дифференцирование единичных векторов [c.554]

Это выражение дает явную формулу для дифференцирования единичных векторов при j Ф к. Соответствующее выражение для случая j = к можно получить следующим образом. Пусть у Ф Ф к Ф I и [jkl] — правая круговая перестановка, т. е. [1231, [231] или [312], тогда [c.556]

Вычисление вектора V u в криволинейных координатах можно выполнить при помощи (А.5.7) и формул раздела А.4 для дифференцирования единичных векторов. Хотя в принципе расчет можно провести непосредственно, на практике он очень длинен. Менее трудоемок метод вычисления, основанный на использовании векторного тождества [c.558]

Аналитическое вычисление градиентов базисных функций (7.50) для получения базисных полей е й (х) приводит к громоздким выражениям, поэтому в модуле формирования базисных векторов предусмотрено численное дифференцирование с использованием конечноразностных выражений для компонент деформаций е ., Яу, в представительных точках. Соответственно к численному интегрированию сведено вычисление работ / (7.65) единичной распределенной нагрузки на перемещениях Uy (х). [c.247]

Формулы Гаусса можно переписать в виде, удобном для дифференцирования единичных векторов. Учитывая, что [c.23]

Выражения производных базисных векторов составляются по формулам (V. 2.2) эти выражения могут быть использованы для составления формул дифференцирования единичных векторов, непосредственный вывод которых приведен в п. III. 4. [c.886]

В предыдущих параграфах были введены углы поворота Vi, Y21 i> 2, б, компоненты тангенциальной деформации ej, и, 82, компоненты изгиб-ной деформации Xj, т и две дополнительные величины 2- Все эти величины с помощью формул (4.25.1), (4.25.6), (4.25.7), (4.22.10), (4.22.11), выражены через скалярные произведения первых производных от векторов упругого смещения U и упругого вращения Г на единичные векторы основного триэдра. В свою очередь U иГ выражаются формулами (4.22.2) и (4.22.3) через компоненты упругого смещения Mj, и , w и через углы поворота Vi, 72. б. Пользуясь этим, можно записать формулы, выражающие в скалярной форме перечисленные величины через перемещения. Для этого надо применить формулы дифференцирования векторов, заданных на поверхности, к 6/ и Г. Выкладки здесь совершенно аналогичны тем, которые были описаны в 3.21. Поэтому, опуская подробности, напишем окончательный результат. [c.53]

Двойные проекции также возникают при дифференцировании единичного вектора направления на поверхности. Следовательно, в (2.62) использовали выражение [c.29]

При дифференцировании этого вектора по времени следует учесть формулы (7.5) для производных единичных векторов. Получаем [c.79]

Вспомнив это, рассмотрим диадное представление тензора в системе ортогональных осей, вращающихся с угловой скоростью ( ) относительно инерциальной системы. Тогда, применив формулы дифференцирования единичных векторов (2.7.6), получим [c.145]

И необходимо остановиться на вычислении вектора Исходим из формул дифференцирования единичных векторов координатных осей носимого тела [c.456]

Выясним правила дифференцирования единичных векторов kj по aj. Тем самым будут установлены и правила дифференцирования любого вектора 2, Яд), поскольку он может быть представлен [c.161]

Тогда, после выполнения дифференцирований и подстановки вместо производных от единичных векторов к , 2. х значений по формулам (1.23), получим [c.163]

Дифференцирование единичного вектора. Вычислим производную от единичного вектора по скалярному аргу,менту. В кинематике точки скалярными аргу.ментам1г обычно являются время и расстояние по траектории. В качестве единичного вектора выберем т, направленный по касательной к траектории, и вычислим его производную по времени. [c.110]

Время t — R/ отличается от времени t — г/с на интервал 1/с. Но такой интервал времени мал по сравнению с периодами 1/и основных турбулентных пульсаций. Это позволяет заменить аргумент t — R/ в подынтегральном выражении на t — г/с = X ). Производя после этого дифференцирование под знаком интеграла, и заметив, что dr/dxi — rii (n — единичный вектор в наяравлении г), получим [c.408]

Решение. Выбираем оси координат в направлениях ребер куба. Пусть ось вырезанного из кристалла стержни имеет направление единичного вектора п. Тензор напряжений в растянутом стержне должен удовлетворять следующим условиям должно быть = рп(, где р — действующая на единицу площади оснований стержня растягивающая сила (условие на основаниях стержня) для направлений t, перпендикулярных п, должно быть = О (условие на боковых сторонах стержня). Такой тензор должен иметь вид а,/, == pntnk. Вычислив компоненты дифференцированием выражения (10,10) ) и сравнив ия с выражениями Oiit = pnjfife, получим для компонент тензора деформации выражения [c.59]

Следует подчеркнуть, что в уравнении (15.8.14) dsi представляет собою дифференциал локальной декартовой системы координат, а не дифференциал дуги характеристики. Поэтому при дифференцировании угол считается постоянным. Соотношения, выраженные через производные по характе-, ристическим параметрам, можно получить у I следующим образом. Обозначим через f и и единичные векторы касательный к линии -н [c.505]

В гл, 3 прежде всего рассматривалось изображение, образуемое в стандартной голографии, которое идентично предмету, если восстановленное волновое поле идентично опорному. В том случае, когда последнее условие не полностью выполняется, изображение, как известно из вышеизложенного, является астигматическим. Затем анализировалась только малая область голограммы, для чего использовалось разложение в ряд фаз или оптических путей. Каждый раз при этом получали результат, имеющий характерную особенность последовательное дифференцирование расстояния между фиксированной и переменной точкой давало единичные векторы, проекции и суперпроекции. [c.76]

Замечание о дифференцировании единичного вектора. Свяжем с движущимся твердым телом систему подвижных осей OiXxijiZi и рассмотрим единичный вектор еь направленный все время вдоль оси A l (рис. 69). Производная от вектора еь взятая в системе Oxyz, [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...