Третий тип гармоническое движение

Третий тип гармоническое движение. Простейший случай этого типа получается, когда материальная точка т (фиг. 189) движется по прямой линии [c.325]

Теоретическое исследование этого явления сложно ), и мы ограничимся элементарным рассмотрением, которое даст некоторое объяснение этого явления. Возьмем в качестве примера рассмотренный в предыдущем параграфе случай, описываемый уравнением (60). Было показано, что в этом случае свободные колебания не представляют простого гармонического движения и что их приближенное выражение содержит также высшую гармонику третьего порядка поэтому для перемещения х можно принять выражение [c.161]

В-третьих, встречается немало случаев, когда мы сталкиваемся с системами, уравнения движения которых чрезвычайно сложны и не позволяют получить точное решение в замкнутой форме нередко, однако, возможно указать другую систему, гамильтониан которой почти такой же, как и гамильтониан интересующей нас системы, но решение уравнений движения которой может быть получено в замкнутой форме через квадратуры. Различие между исходным и упрощенным гамильтонианами может в этом случае рассматриваться как возмущение . Именно к этому типу возмущений и относится задача об ангармоническом осцилляторе. Эта задача возникает в теории малых колебаний, о которых шла речь в гл. 3. В гл. 3 мы удержали только первый член, отличный от нуля, в выражении для потенциальной энергии, что и привело нас к таким уравнениям движения, которые удалось свести к совокупности уравнений независимых гармонических осцилляторов. Вот эту-то систему мы и считаем невозмущенной. Возмущение состоит в том, что в гамиль- [c.183]

Третьей легко обнаруживаемой особенностью демпфированных гармонических колебаний является конечность значения энергии, которая затрачивается в каждом цикле для поддержания движения. Если действующая на конструкцию сила описывается функцией f (t)= F sin (i)t, то динамические перемещения будут представляться выражением ш( ) = + е). При полном отсутствии демпфирования величина е изменяется при переходе через резонанс от 0° до 180° скачкообразно (рис. 2.2). Когда в конструкции имеется демпфирование, то независимо от физической природы его механизма величина е будет отклоняться (порою значительно) от этих величин. Работа, выполняемая за один цикл колебаний, равна [c.64]

Для гидравлических следящих приводов характерны значительные массы подвижных частей и существенная упругость кинематических звеньев, определяемая сжимаемостью рабочей масляной среды. Поэтому движение этих приводов описывается дифференциальными уравнениями третьего и выше порядков. Точному математическому решению поддается лишь небольшое количество нелинейных задач теории автоматического регулирования [3], причем для нелинейных дифференциальных уравнений выше второго порядка, даже если решение и получено, оно обычно оказывается слишком сложным для применения в инженерных расчетах. Поэтому целесообразными для исследования устойчивости гидравлических следящих приводов представляются приближенные методы и, в частности, метод гармонической линеаризации нелинейностей, предложенный в известных работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [65] и развитый в [c.107]

Из предложенной классификации внешних случайных воздействий следует, что все элементы конструкций по характеру своей нагруженности могут быть разделены на следующие две основные группы с колебательным характером нагружения и с многократно повторяющимся импульсным (ударным) характером нагружения. К ним можно отнести еще одну большую группу элементов конструкций, переменность нагружения которых обуслов-л ена в первую очередь, вращательным характером движения, — группу с ярко выраженной гармонической составляющей нагружения. К первой группе элементов конструкций могут быть отнесены такие детали транспортных машин, как рессоры, торсионы и пружины систем подрессоривания, подрессоренные элементы несущих систем (рам) и т. п. ко второй —детали ходовых систем (катки, оси, звенья гусениц), неподрессоренные элементы рам и т. п. к третьей — диски колес, детали трансмиссии (валы, детали муфт сцепления) и т. п. На рис. 1.4 показана схема предлагаемой классификации и примеры элементов конструкций транспортных машин, относящихся к трем рассмотренным группам. [c.11]

Анализ нормированных корреляционных функций крутящих моментов р (т), соответствующих движению автомобилей по разбитым дорогам с твердым покрытием, показал, что р (т) имеет незатухающий характер за счет присутствия в процессе периодических составляющих при заездах на первой—третьей передачах на корреляционных функциях имеются зоны сужения, напоминающие биение в гармонических колебаниях при наличии двух гармоник с близкими частотами (рис. 3.15). Это явление наблюдается и на реализациях крутящего момента (см. рис. 3.14), что можно объяснить близостью низших собственных частот трансмиссии и подвески. [c.113]

Предположим теперь, что мы имеем какое-нибудь периодическое движение, например, соответствующее одному из гармонических треугольников, описанных в положительном направлении. Очевидно, что преобразование Т переводит состояние движения шара в одной вершине в такое же состояние во второй, состояние во второй вершине — в состояние в третьей и, наконец, состояние в третьей вершине — в состояние в первой. Таким образом, при применении преобразования Г тройка точек кольца перемещается циклически, и все точки этой тройки инвариантны при применении третьей степени этого преобразования. Обратно, любой тройке точек, обладающей этим свойством, или, иначе говоря, любой точке, инвариантной относительно Т , вместе с ее образами при преобразованиях Т и соответствует периодическое [c.178]

Обладая такой информацией, можно более подробно изучить поведение жидкой массы за критической фигурой Якоби. Если свободная поверхность получает смещение включающее гармонические функции третьего порядка), и если допустить, что любое общее (внешнее, Б. К.) физическое возмущение содержит подобные же члены, то амплитуды вне зависимости от трения начнут возрастать экспоненциально со временем. Эта система больше не сможет совершать колебания около равновесной формы, т. к. устойчивости нет, и вместо колебаний будет происходить динамическое движение до тех пор, пока система не достигнет нового устойчивого состояния. Уравнения движения системы в первом приближении позволяют проследить её развитие только до тех пор, пока скорости и смещения остаются малыми. Большего линейные уравнения дать не могут. По так или иначе, в конечном счёте система должна достигнуть какого-то другого устойчивого состояния, в котором не происходит дальнейшего рассеивания энергии. П тут возникает интересный вопрос какой будет конечная конфигурация. К сожалению, с помощью доступных точных методов детально этот вопрос исследовать невозможно. По вполне может быть, как раньше и предполагалось, что конечным результатом будет деление первоначальной [c.19]

Очевидно, то же самое будет выполняться и при изучении обыкновенной устойчивости, если деформация, приводящая к колебаниям, выражается через гармонические функции третьего (или более высокого) порядка. Поскольку уравнения движения состоят из членов первого порядка малости, то любыми дополнительными членами, которые могли бы появиться с учётом 5to (и которые, как мы видели, являются величинами уже второго порядка малости) можно пренебречь. Таким образом, и в этом случае можно допустить постоянную угловую скорость. [c.137]

Напомним (см. V, 72), что представление о свободных фо-нонах возникает в результате квантования колебательного движения атомов в кристаллической решетке в гармоническом приближении, т. е. с учетом лишь квадратичных (по смещениям атомов) членов в гамильтониане. Различные же процессы взаимодействия фононов возникают при учете членов следующих порядков малости —ангармонических членов третьего и т. д. порядков по смещениям ). [c.342]

В нелинейных системах возможны вынужденные колебания не только с верхними частотами, но и с нижними частотами, составляющими лишь часть от частоты возмущения. Здесь мы ограничимся рассмотрением одного частного примера движение осциллятора с восстанавливающей силой, пропорциональной третьей степени отклонения, при гармоническом возмущении описывается дифференциальным уравнением [c.247]

По существу, выражение (9.8) является лишь другой формой записи формулы (8.5). Однако, выражение (9.8) показывает особенно ясно, почему колебания всей струны должны быть периодическими. Так как все обертоны являются гармоническими, то за время, в течение которого основная гармоника закончит одно колебание, вторая гармоника завершит ровно два колебания, третья гармоника—три колебания и т. д., так что в течение следующего периода основного колебания происходит точное повторение всего процесса. Это и значит, что общее движение происходит периодически. [c.105]

Третья серия исследований проведена самонастраивающейся системой УКМ, состоявшей из исполнительного кулачкового механизма, нагруженного статическими и инерционными силами, и двух уравновешивающих кулачковых механизмов один с пружинным, а другой с инерционным нагружателем. Движение ведомого звена было гармоническим без пауз. Осциллограммы на рис. 2, б отражарот верхняя — крутящие моменты на кулачковом валу лишь от исполнительного механизма, средняя — от обоих УКМ нижняя — при совместной работе исполнительного механизма и УКМ, испытывавшихся в третьей серии исследования. [c.184]

Решение уравнения (3.39) движения привода в гармоническом виде по форме (3.24) возможно получить в случае, когда характеристическое уравнение для этого уравнения имеет пару М.НИМЫХ корней = jQ. Чтобы исключить возможность внутренних резонансов, все остальные корни характеристического уравнения, кроме указанной одной пары мнимых корней, должны иметь отрицательные вещественные части. Для уравнения третьего порядка это требование, как известно, удовлетворяется условием положительности всех коэффициентов характеристического уравнения. Последнее просто доказывается подстановкой в [c.140]

Метод расчета шума вращения винта вертолета на режиме полета вперед приведен в работе [S.24]. Метод состоит в том,, что движение винта считается установившимся (т. е. принимается стационарное распределение диполей), но учитывается нестационарность нагрузок, как это сделано в разд. 17.3.4. Предполагается, что измеренные или расчетные значения нагрузок известны и что подъемная сила равномерно распределена по хорде. Звуковое давление в произвольной точке поля определяется путем численного интегрирования по диску винта. Проведено сравнение результатов расчета шума вращения с результатами летных испытаний. Выяснено, что сходимость первой, гармоники звукового давления улучшилась (по сравнению с теорией Гутина, правильно оценивающей первую гармонику на режиме висения, но занижающей ее на режиме полета вперед) > Однако расчеты высших гармоник, начиная с третьей, были по-прежнему неудовлетворительны. В работе [S.23] этот метод, был уточнен путем учета действительного распределения давления по хорде. Использовался гармонический анализ распределения давления по диску винта, полученного пересчетом результатов измерений давления на поверхности лопасти. При таком подходе хорошая сходимость с экспериментом имела место по крайней мере до четвертой гармоники как на режиме висения, так. и при полете вперед. (В этой связи полезно напомнить, что при равномерном распределении нагрузки по хорде множители 1щы уменьшаются слишком быстро.) В работе даны примеры влияния высших гармоник нагрузки на расчетный уровень шума и сделан вывод, что для получения т-й гармоники шума вращения нужно знать гармоники нагрузки по крайней мере до-номера mN. По этому вопросу ряд данных имеется также в ра- боте [S.22]. [c.851]

В спектрах, представленных на рис. 8.13, полученных в контрольной точке 8 на поперечине подрамника при движении автомобиля со скоростью 70 км/час на асфальтовом покрытии на второй передаче, выявляются большие различия в энергетическом насыщении гармонических составляющих всех трех виброопор. Во-первых, в спектрах второй и третьей виброопор вновь появилась гармоника 360 Гц, отсутствующая в спектре первой виброопоры. Во-вторых, в спектре первой виброопоры присутствует гармоника 752 Гц с наиболее высоким по сравнению с другими гармониками этого спектра энергетическим насыщением, совершенно отсутствующая в спектрах второй и третьей виброопор. В третьих, в частотных спектрах второй и третьей виброопор появились два дополнительных выброса на частотах 1400 и 4130 Гц, отсутствующие в спектре первой виброопоры. Их появление можно объяснить влиянием дополнительных кронштейнов, к которым крепятся эти виброопоры. Интегральный эффект гашения вибраций при использовании второй и третьей виброопор по сравнению с первой составляет 5-7 дБ. [c.151]

Спектры виброускорений на подрамнике сзади справа в контрольной точке 13, в тех же режимах движения автомобиля приведены на рис. 8.14. По всему спектру гармонических составляющих в низкочастотной области обнаруживается явное преимущество третьей виброопоры. В высокочастотной области спектра третьей виброопоры на частоте 4640 Гц имеется незначительный выброс, который отсутствует в первых двух виброопорах и обусловлен, очевидно, свойствами объемного резонатора в рабочей камере гидроопоры. Интегральный эффект гашения вибраций третьей виброопорой по сравнению с первой и второй в диапазоне до 6400 Гц составляет 5-6 дБ. [c.151]

На скорости движения автомобиля 100 км/час на третьей передаче по асфальту в контрольной точке 13 на подрамнике с правой стороны выявлено явное преимущество третьей виброопоры (рис. 8.16). Интегральный эффект гашения вибрации третьей виброопорой по сравнению с первой составляет 7-10 дБ. В спектре второй виброопоры появились новые гармонические составляющие, отсутствующие в спектрах первой и третьей. Возможно, сказывается некачественное крепление и влияние дороги. [c.154]

Однородное уравнение ошибок исследовано Н. А. Паруснико-вым (1966) также для произвольных движений вблизи поверхности Земли со скоростями, значительно меньшими первой космической скорости <до скоростей порядка одной четвертой — одной третьей части первой космической). Здесь построены переходом к нормальным координатам приближенные решения и дана эффективная оценка точности этих приближений, Оказалось, что при малых скоростях движения проекции бж, Ьу вектора 6г на оси х, у азимутально свободной системы изменяются практически по гармоническому закону с периодом Шулера. [c.263]

В случае гармонического осциллятора период обращения по орбите не зависит от начального состояния. В задаче Кеплера это не так. Для эллиптических движений справедлив третий закон Кеплера а /7 =у/4я = onst, где а — большая полуось [c.65]

Таким образом, для того, чтобы иметь полную информацию при рассмотрении малых деформаций системы, необходимо определить, остаётся ли ряд Якоби обыкновенно устойчивым вне критической фигуры. Условие динамической устойчивости заведомо выполняется, пока вековая неустойчивость не наступила. В принципе, вопрос о динамической устойчивости требует совершенно другого подхода, т. к. для его решения необходимо изучить действительные периоды возможных ма-,пых ко.пебаний системы, а не то, каким образом отде.пьный показатель, такой, как момент количества движения (угловой момент), изменяется на начальной стадии грушевидного ряда. Проблему определения обыкновенной устойчивости ряда Якоби разрешил Картан (СаЛап). Он с успехом доказал, что при деформации гармонической функцией третьего порядка эллипсоиды Якоби одновременно приобретают и вековую и обыкновенную неустойчивости . [c.19]

Перейдем теперь к количественному рассмотрению нелинейных динамических систем, ограничиваясь по-прежнему автономными системами второго порядка (с одной степенью свободы). Как мы уже говорили, при современном состоянии теории это количественное рассмотрение (аналитическими методами) может быть удовлетворительно проведено, в сущности, лищь для трех классов систем, имеющих, однако, значительный практический интерес. Один из этих классов составляют системы, близкие к консервативным, и в частности, практически наиболее интересные системы, близкие к гармоническому осциллятору второй класс — это системы, совершающие разрывные колебания. Эти два класса будут рассмотрены соответственно в гл. IX и X. Наконец, третий класс составляют системы, количественное рассмотрение которых может быть проведено при помощи метода точечных преобразований ). Наиболее просто этот метод применяется для так называемых кусочно-линейных систем, т. е. для систем с фазовым пространством, состоящим из областей, в каждой из которых динамические уравнения движения линейны. Количественному рассмотрению таких кусочно-линейных систем и будет посвящена настоящая глава. [c.504]

Первый член равен плотности потенциальной энергии в волне. В плоской волне имеется только такой член. Остальные слагаемые — добавочные по сравнению со случаем плоской волны — обусловлены наличием неволновой части скорости. Последнее слагаемое — квадрат неволнового члена — всегда положительно оно равно кинетической энергии в несжимаемой жидкости при такой же временной зависимости давления. Это видно, если положить в (90.5) с = оо (и в коэффициентах, и в выражении для давления), (вреднее слагаемое—произведение волнового и неволнового членов — может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Для гармонической волны его среднее значение за период равно нулю. Для непериодического движения его среднее значение за длительный промежуток времени стремится к нулю по мере увеличения времени усреднения. Таким образом, в средних величинах нужно учитывать только первый и третий члены. Следовательно, кинетическая энергия в сферической волне в среднем больше, чем потенциальная (в плоской бегущей волне эти величины равны друг другу). [c.297]

Пусть волновой импульс падает слева на завесу (х < 0). При взаимодействии волны с завесой можно выделить три характерных этапа. Первый этап - прохождение волны через левую границу х = 0) из чистой жидкости в пузырьковую жидкость. Второй этап - распространение волны в завесе до правой ее границы (д = /о). И наконец, третий этап - прохождение волны через правую границу завесы. Полагая протяженность импульса значительно меньще ширины завесы, при прохождении волны через одну из границ влиянием другой границы будем пренебрегать. Следовательно, при нахождении коэффициентов отражения и прохождения через границы завесы область, занятую пузырьковой и чистой жидкостью (х < О, дг > /о), будем рассматривать как полубесконечную. Поскольку произвольный волновой импульс в линейной теории может быть представлен как суперпозиция гармонических волн, выведем условия отражения для таких возмущений. Для волны, падающей на границу дг = О, в чистой жидкости будем полагать, что движение при д < О определяется наложением двух волн падающей и отраженной [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...