Гармонический треугольник

Таким путем мы получаем гармонический треугольник , которо- [c.176]

Предположим теперь, что мы имеем какое-нибудь периодическое движение, например, соответствующее одному из гармонических треугольников, описанных в положительном направлении. Очевидно, что преобразование Т переводит состояние движения шара в одной вершине в такое же состояние во второй, состояние во второй вершине — в состояние в третьей и, наконец, состояние в третьей вершине — в состояние в первой. Таким образом, при применении преобразования Г тройка точек кольца перемещается циклически, и все точки этой тройки инвариантны при применении третьей степени этого преобразования. Обратно, любой тройке точек, обладающей этим свойством, или, иначе говоря, любой точке, инвариантной относительно Т , вместе с ее образами при преобразованиях Т и соответствует периодическое [c.178]

На отрезке 23 строим равнобедренный треугольник 2оЗ, имеющий угол 2а при вершине о. Из точки о, как из центра, радиусом о2 описываем окружность. Эта окружность является геометрическим местом вершин всех треугольников, имеющих углы а и общую сторону 23. Определяем точку 4, гармонически сопряженную с точкой / относительно отрезка 23, и на отрезке 14, как на диаметре, строим окружность углов. [c.72]

Кинематика плоского толкателя. Граничный угол поворота гармонического кулачка при переходе толкателя с участка скольжения АБ (рис. 297, а) по дуге радиусом р на участок скольжения БВ по дуге радиусом рв (из треугольника 00 0 по теореме синусов) [c.504]

Взаимосвязь трех средних пропорциональных величин (арифметической, геометрической и гармонической) в прямоугольном треугольнике с размерами гипотенузы — 2,618 и катета основания 1,618 определяет пропорции золотого сечения . Это отношение а в = Ь (а -Ь), или 1 0,618 = 0,618 0,382. При этом сумма 0,618-Ь 0,382= 1,0, а 0,6182 = = 0,382. Ряд величин золотого сечения [c.97]

Построить среднюю гармоническую АВ двух заданных длин АО и АС 1 А0+ ЛС=2 ЛВ (рис. 1У.15). Построим прямоугольный треугольник СОО на СО как на гипотенузе, а затем угол СОВ. равный ЛОС ОС и ОО — внутренняя и внешняя биссектрисы угла АОВ. [c.77]

Кроме того, если мы будем непрерывно изменять этот треугольник, не переменяя порядок его вершин и стараясь насколько возможно меньше уменьшать его периметр так, чтобы в конце этого преобразования получить тот же треугольник, но с циклически перестановленными вершинами, то мы пройдем через треугольник наименьшего периметра, который тоже будет гармоническим и тоже будет соответствовать двум периодическим движениям. [c.177]

Пусть лан треугольник АВС, а также прямая е и точка Е, гармонически полярные относительно этого треугольника.. Построим коническое сечение /г , определяющееся следующими условиями i [c.80]

Находим точки Вд , С(,°, соответственно гармонические точкам Ло , Во , относительно вершин треугольника [c.111]

Как известно, задача о свободном кручении призматического стержня приводится к гармонической проб1леме, методы решения которой хорошо разработаны. Ранние работы по теории кручения стержней посвяш ены решению этой задачи в замкнутом виде или при помош и тригонометрических рядов к ним относятся статьи Б. Г. Галеркина, в которых исследовано кручение призмы с сечением в виде равнобедренного прямоугольного треугольника (1919) и призм параболического поперечного сечения (1924) ряд задач о кручении сечений, ограниченных алгебраическими кривыми, решен в работах Д. Ю. Панова (1935, 1937) и Д. Л. Гавры (1939) позднее кручением параболических призм занимался В, И. Блох (1959). Влияние радиальной трещины при кручении сплошного и полого валов изучено в статьях А. Ш. Локшина (1928) и В. Н. Лыскова (1930). Различным методам решения задачи теории кручения, включая и экспериментальные методы, посвящена монография А. Н. Динника, вышедшая в 1938 г- [c.25]

Кулачок 1, вращающийся вокруг неподвпжпой оси А, очерчен тремя дугами окружностей из точек а, с и Ь, лежащих па окружности, описанной из точки А. Точки а, с. Ь являются вершинами равностороннего треугольника асЬ. Толкатель 2, движущийся поступательно в неподвижных наирая-ляющих В — В, имеет рамку е, состоящую из прямолинейных участков d. При соприкосновении кулачка / с участками d движение толкателя 2 происходит по гармоническому закону [c.22]

Мы будем называть К-системой систему, состоящую из треугольника, точки, прямой и конического сечения, находящихся в таких соотношениях точка и прямая гармонически полярно сопряжены относительно треугольника п одновременно полярно сопряжены относительно конического сечения, а треугольник является автополярным относительно конического сечения. [c.80]

Пусть — дезаргова прямая, т. е. прямая, на которой лежат точки Ло = ВС X Во = СЛ X С Л , Со = ЛВ X А, а Ей — гармонический полюс прямой относительно треугольника А В С . Наконец, пусть — коническое сечение, образующее К-систему вместе с треугольником Л В С , прямой и точкой [c.81]

Пусть М есть основание перпендикуляра, опущенного из вершины тетраедра О на плоскость основания А В С. Очевидно, М есть центр правильного треугольника А В С. Прямые А М, В М, СМ суть медианы треугольника А В С. Чтобы построить изображение точки М, заметим, что Со —несобственная точка прямой А В — есть точка пересечения прямых А В и А В её изображением служит точка Са АВ ХАиВ (черт. 11). Точка гармоническая с Сд относительно А тл В есть проекция середины А В -, соединяя эту точку с с, получим проекцию медианы. Аналогично строим проекции двух других медиан и, таким образом, находим точку М, являющуюся проекцией М. Далее легко построить точку М , служащую точкой схода прямой О М её построение показано на чертеже и понятно без объяснений. [c.88]

Наконец, находим точку пересечения прямых А А , В1 Вц , Сд Со , т. е. гармонический полюс дезарговой прямой Ло Во Сц относительно треугольника Лх В оС таковой точкой оказывается начало координат О (О, О, 1). [c.111]

Пример 81 более сложен. Главная мелодия изложена здесь в форме канона (проходящего у скрипок, альтов, виолончелей, флейты, гобоя, английского рожка и фагота). Басовый голос в виде органного пункта находится у контрабасов и в виде фигурационного рисунка —у литавр. Средние гармонические голоса даны в виде замысловато задуманной (но, по существу, простой) гармонико-ритмической фигурации, порученной в общей совокупности флейтам, кларнетам, валторнам, трубам, корнетам, литаврам и ударным с неопределенной высотой звука (малому барабану с треугольником) [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...