Классические решения задач управления

Классические решения задач управления [c.160]

Решения задач управления получены для классических решений [c.3]

В главе 2 формулируются постановки краевых задач, задач управления для классических решений класса Даны решения задач управления, основанные на методе Даламбера и методе Фурье. Результат анализа каждой задачи представлен в виде готовой формулы, определяющей искомое управление как функцию времени. Из этих формул известными методами легко получить управления как функции состояния системы. Устанавливается связь между решениями, которые получены с помощью формулы Даламбера и методом Фурье. В последнем параграфе главы приводятся результаты по управлению колебаниями балки, принадлежащие А.И. Егорову. [c.3]

Глава б посвящена задачам управления процессами, описываемыми системой телеграфных уравнений. Здесь приводятся только классические решения задач. [c.4]

Содержание разд. 4 Основные сведения по математике имеет самостоятельное значение для научных работников и специалистов, а также используется в других разделах данной справочной серии. Большое внимание уделено классическим методам математического анализа, теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики и т. д., т. е. именно тем методам, которые в настоящее время наиболее широко используются в исследованиях в теплотехнике. Наряду с традиционным материалом в разделе изложен ряд современных математических результатов. Примерами могут служить параграфы, в которых рассматриваются основы теории обобщенных функций, вычислительные методы, решение задач оптимизации и др., т. е. методы, находящие все большее применение в научных исследованиях, проектировании, планировании и управлении. Дополнительно включены такие сведения, как приближение сплайнами, метод конечных элементов и т. д. особое внимание уделено прикладной интерпретации процессов и результатов математической оптимизации. [c.8]

Задача быстрого набора программы управления с помощью поворотных рукояток сводится к решению задачи о минимальном числе рукояток. Классическим примером управления сложным объектом с помощью одной рукоятки является штурвал самолета. [c.263]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

Аналогичные линейно-квадратичные задачи управления упругими колебаниями методами классического вариационного исчисления исследовал В.А. Троицкий [106]. Он, в частности, показал, что граничным управлением можно полностью погасить энергию объекта за время Т = 21/а. Для численного решения задач им были предложены градиентные методы. Несколько более общий подход к решению подобных задач применил A.B. Фоменко [110. [c.15]

Краевые задачи и задачи управления. Классические решения [c.24]

Гл. 2. Краевые задачи и задачи управления. Классические решения Ji2 t) = / 2( 5 2(0 = 2( )5 г Д / 2( ) и определяются формулами [c.58]

Наименее организованным приемом численного решения задач об оптимальном управлении, связанным с использованием принципа максимума или аналогичных классических критериев оптимальности, является метод подбора даже слепого) начальных значений вектора ij) (io)) или, соответственно, начальных значений множителей Лагранжа ( о)> путем проб. Обладая большой общностью, метод не выдерживает критики с эстетических позиций и трудно исполним в тех случаях, когда речь идет о системах достаточного высокого порядка. Однако сбрасывать этот метод со счетов нельзя, потому что, будучи дополненным вспомогательными соображениями и в том числе промежуточными оценками результатов, он оказывается достаточно эффективным, если в процессе счета удается уловить характер зависимости оптимального движения (t) от краевых значений вектора "ф (io) или от Kt (to) (здесь речь идет прежде всего о задаче с заданными краевыми условиями на о (io) и х (ii) в случае ослабления этих условий общая проблема оптимальности часто упрощается). [c.199]

В настоящей работе применительно к объектам, движение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, предлагаются простые подходы решения задач дифференциальной диагностики управляющих систем этих объектов, опирающиеся на знание законов классической механики и основанные на сравнении действительного и возможных состояний объекта. Эти подходы являются естественным продолжением дифференциальной теории управления движущимися объектами, работающими в идеальных условиях и в условиях воздействия шумов, и требуют более глубокого понимания и математического описания динамики отдельных узлов системы управления и ее возможных состояний. [c.52]

Как указывалось выше, теория и проектирование машин и систем машин автоматического действия родились на стыке двух наук механики машин и теории управле ния. Механика машин развивалась и развивается на базе теории механизмов и машин, а теория управления — на базе классической теории регулирования. Привлекая к решению своих задач аппарат современной математики, достижения в области физических наук, используя теоретическую механику, теорию информации, кибернетику, электронику и другие фундаментальные науки, механика машин и теория управления машинами призвана развивать инженерные методы анализа и синтеза машин-автоматов и систем машин автоматического действия. [c.133]

После этого поставленная задача является классической задачей оптимального управления, для решения которой можно эффективно воспользоваться принципом максимума Понтрягина [7 . [c.420]

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Заключительный 4.3 главы состоит из двух частей. В каждой из них рассматривается задача об оптимальном программировании реактивного ускорения как результата действия силы тяги реактивного двигателя. В первой части эта задача анализируется в рамках классического вариационного исчисления, когда на минимизируемый функционал качества накладываются дополнительные дифференциальные (неголономные) и краевые условия. Большое внимание уделяется изучению свойств оптимального режима движения и выявлению его особенностей в критических точках траектории. Во второй части параграфа для решения аналогичной задачи предлагается воспользоваться методами теории оптимального управления, поскольку на управление (реактивное ускорение) дополнительно накладываются ограничения в виде неравенств. В качестве универсального средства синтеза оптимального управления выбран принцип максимума Понтрягина. [c.106]

В практических задачах ограничения нередко образуют некоторое замкнутое множество допустимых значений управлений. В таких случаях решение соответствующей задачи оптимального управления на основе классических методов вариационного исчисления становится невозможным. В рамках подобных задач и были созданы принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования Беллмана, образовавшие ядро современной математической теории управления. [c.63]

Монография посвящена вопросам построения оптимального управления движением в вязкой среде тел различной конфигурации и составленных из них механических систем. Проектирование специальных подводных аппаратов для работы в экстремальных условиях земного и внеземного характера, разработка оптимальной системы управления являются комплексными задачами. Из-за ограниченности бортовой энергетики актуален поиск законов изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающих перемещение аппарата из начального положения в заданное с минимальными энергетическими затратами. Задача имеет сингулярные решения с импульсными составляющими, поэтому возникает проблема с применением классических вариационных средств. Описание способов ее преодоления рассчитано на стандартную инженерную подготовку. Для желающих разобраться в математической подоплеке предусмотрены два приложения. [c.1]

Динамические задачи оптимального управления системами математически корректно были, вероятно, впервые сформулированы в работах A.A. Фельдбаума. Основы математической теории оптимальных процессов были заложены коллективом математиков под руководством академика Л.С. Понтрягина. Эти работы послужили источником многочисленных исследований. Одно из направлений исследований связано с решением задач об оптимальном управлении систем с распределенными параметрами (см. [11-13, 26, 27, 31-41, 79, 86, 101]). Те же задачи исследовались методами классического вариационного исчисления [79, 81, 85, 106, 110, 111]. Работам этого типа посвящены многочисленные обзоры (см., например, [12, 91, 127]). В задачах управления упругими колебаниями процесс зачастую можно описать уравнениями с отклоняющимися аргументами. Поэтому в теории управления системы с запаздыванием рассматривались многими авторами (см., например, [73]). Это направление в исследованиях по управлению колебаниями здесь не обсуждается и является темой специального анализа. [c.7]

Принцип максимума и методы классического вариационного исчисления, рассмотренные выше, приспособлены прежде всего для решения задач о программном оптимальном управлении. Соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие оптимальное движение и множители Лагранжа Я, (г), или вектор-функцию г) (0> являются уравнениями типа уравнений Эйлера — Лагранжа и Гамильтона. Они определяют управление в виде функции от времени . Во многих случаях, однако, ставится задача о синтезе оптимальной системы, работающей по принципу обратной связи, и тогда требуется, например, определение управления и в виде функции от текущих фазовых координат Хг 1) объекта. Здесь, конечно, возможен следующий естественный путь решения задачи. Для реализовавшегося в данный момент времени 1 х состояния х х х) решается вспомогательная задача о программном управлении (0[т, а (т)] (i>т), которое минимизирует тот же функционал и при тех же концевых условиях и ограничениях, какие заданы в исходной проблеме синтеза. Далее полагается, что [т, д (т)] = (т )[т, я (т)]7 и такие значения и = [т, X (т) ] при каждом = т > о используются в ходе реального процесса управления. В случае, если алгоритм вычисления ( )[г, д (т)] путем решения вспомогательных программных задач можно осуществлять значительно быстрее, чем протекание самого процесса х (т), такой путь может оказаться целесообразным, тем более, что по ходу процесса при т > 0 приходится на деле лишь корректировать величины (т)[т, а не решать в каждый момент = т заново всю программную задачу. Здесь, правда, еще остается нелегкая чисто математическая проблема, < остоящая в доказательстве того, вообще говоря, правдоподобного факта, что найденные таким путем функции [т, х (т)] при подстановке и = = [ , X ( )] в исходные уравнения (2.1) действительно разрешают проблему синтеза оптимальной системы. Это строгое обоснование того факта, что описанный переход [т, а (т) ] = (т)[т, а (т)] действительно дает оптимальный синтез, наталкивается, например, на следующую [c.202]

Надо отметить, что в 1956—1961 гг. академиком Л. С. Понтрягиным и его сотрудниками был предложен еще один метод решения задач на экстремум в замкнутой области, называемый принципом максимума . Этот метод — очень общий, так как он позволяет решать и ряд особых задач (в которых функционалы линейны относительно управления), важных для теории автоматического управления и в то же время с трудом поддающихся решению классическими методами. Для таких задач принцип максимума особенно удобен. В то же время именно вследствие своей общности этот метод слишком громоздок для решения наиболее часто встречающихся задач линейного характера. Для решения же линейных задач с ограничениями наиболее удобно пользоваться модификацией классических вариационных методов, использующих обобщенную теорему Эйлера и преобразование переменных, предложенное Н. Гернет. В настоящее время этот прием широко используется Ю. Н. Петровым в его многочисленных работах по оптимальным методам автоматического управления электроприводом. [c.245]

Случайные поля геологических параметров, если принять некоторые допущения, о которых будет сказано далее, можно рассматривать в том же смысле, как это понимается в математике, в теории случайных полей. В статистической аэро- и гидромеханике, в теории автоматического управления и в других отраслях науки и техники рассматривают многомерные случайные поля. В геологической практике часто ограничиваются рассмотрением двух-или трехмерного поля геологического параметра. Такие поля исследуют при решении задач регионального характера, при методических проработках вопросов инженерно-геологических изысканий (объем и размещение пунктов получения информации), при инженерно-геологическом прогнозиррвании. Для решения некоторых задач требуется оперировать динамическим полем геологического параметра наивысшей размерности (четырехмерным — 1. 2, О- Подобные поля понадобятся для разработки общего регионального инженерно-геологического прогноза в рамках проблемы рационального использования и охраны природной среды. Несколько слов о допущениях, принимаемых в ходе операций с полями геологических параметров. Если к полям подходить со строгих позиций классической теории вероятностей, то они должны быть такими, чтобы допускать возможность многократного повторения испытаний. При этом результат любого отдельного испытания не должен зависеть от предыдущего. Под испытанием, применительно к получению характеристик поля геологического параметра, понимают процедуру получения оценок параметра во всех выбранных непрерывных или дискретных точках геологического пространства исследуемого геологического тела, размещенных по его объему или по некоторым сечениям. Иными словами, испытание — это процедура получения одной реализации поля геологического параметра. Оптимальной следует считать такую процедуру измерения геологического параметра, которая обеспечивает получение его независимых и равноточных оценок во всех выбранных для измерения точках геологического пространства. Нужью заметить, что условия о многократном повторении испытаний и независимости результатов испытаний применительно к геологическим параметрам и их полям не выполняются полностью по следующим причинам. Любое измерение геологического параметра в некоторых точках, размещенных по объему исследуемого геологического тела или по его сечению, является приближенным. Реализация предусматривает, что конечная геологическая композиция измерена на пространстве геологического тела. В результате единичного измерения получают не истинное значение геологического параметра в точке измерения, а его оценку, включающую, как показано выше, и А"Я. Совокупность оценок геологического [c.189]

Наиболее распространенный подход к исследованию задач оптимального управления, содержащих малые параметры, состоит в применении методов асимптотического разложения решений возмущенных дифференциальных уравнений к краевой задаче принципа максимума (см., например, [11, 36, 72, 77, 82, 97, 98, 127, 129]). Такая методика позволяет строить асимптотику решения задач с открытой областью управления и гладкими управляющими воздействиями, т. е, задач классического вариационного типа. В задачах современной теории оптимального управления, имеющих прямые ограничения на значения управляющих воздействий в виде замкнутых неравенств, реализация указанного подхода встречает серьезные трудности, поскольку динамические уравнения краевой задачи принципа максимума не обладают необходимой для применения асимптотических методов гл остью. Наверное, поэтому в данном случае исследования, в основном, сводились лишь к выяснению вопроса о предельной задаче, к решению которой в той или иной топологии сходится решение возмущенной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Что касается построения асимптотики решения в задачах с замкнутыми множествами допустимых значений управляющих воздействий, то имеющиеся здесь результаты еще далеки от того уровня, который мог бы удовлетворить запросы практики. В первую очередь, это относится к нелинейным сингулярно возмущенным задачам, для которых вопрос о построении асимптотических приближений к оптимальным управлениям за редкими исключениями остается открытым. [c.7]

Многосторонняя проблема трения и изнашивания становится предметом интенсивного изучения не только техники, но и различных разделов физики, химии и механики. Достижения в области отдельных естественных наук вызывают стремление перенести их на пограничные области, к которым относятся процессы контактных взаимодействий. Однако прямые попытки переноса решения классических задач на задачи трибологии в ряде случаев сомнительны. Решение проблемы износостойкости связано с изучением II поиском закономерностей процессов в зоне контактного взаимодействия твердых тел, необходимых для разработки новых методов снижения трения и изнашивания. Одним из направлений получения дополнительных резервов повышения износостойкости пар трения является возможность управления взаимодействием дефектов кристаллической решетки металла. В этой связи исследования структурных изменений при трении представляют глубокий теоретический интерес и имеют важнейшее практическое значение. За последние годы проведено относительно большое количество исследований структуры металла при трении, которые в литературе в основном представлены в виде отдельных разрозненных публикаций. Обобщающий материал по исследованию процессов трения и изнашивания в металловедческом аспекте содержится лишь в немногих монографиях советских авторов (В. Д. Кузнецов, Б. Д. Грозин, Б. И. Костецкий, И. М. Любарский) и зарубежных (Ф. П. Боуден, Д. Тейбор, Т. Ф. Куинн). [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...