Формула Даламбера

Если функции Ф1 и Фг отличны от нуля на конечном отрезке, то, как и в случае формулы Даламбера (9.6), в каждой точке и после прохождения сферических волн наступает покой. [c.115]

Конкретный вид этих функций определяется из дополнительных условий (начальных, краевых и др.) изучаемой задачи. В частности, для решения задачи Коши приходим к формуле Даламбера [c.108]

И его решение можно записать при помощи формул Даламбера [c.193]

В главе 2 формулируются постановки краевых задач, задач управления для классических решений класса Даны решения задач управления, основанные на методе Даламбера и методе Фурье. Результат анализа каждой задачи представлен в виде готовой формулы, определяющей искомое управление как функцию времени. Из этих формул известными методами легко получить управления как функции состояния системы. Устанавливается связь между решениями, которые получены с помощью формулы Даламбера и методом Фурье. В последнем параграфе главы приводятся результаты по управлению колебаниями балки, принадлежащие А.И. Егорову. [c.3]

Классические решения поставленных краевых задач однозначно определяются с помощью формулы Даламбера. [c.25]

Решение второй краевой задачи с финальными условиями формулой Даламбера представляется в виде [c.29]

Решения краевых задач (6.15), (6.16), (6.19) и (6.20) даются с помощью формулы Даламбера. Для задачи (6.15) решение имеет при О 21/а вид [c.156]

Эти формулы, известные как формулы Даламбера, позволяют находить решение многих конкретных задач в тех случаях, когда сопротивлением газа можно пренебречь. [c.99]

Формулы Даламбера связывают все шесть элементов сферического треугольника [c.431]

Используя формулу Даламбера (при этом учитывается, что о Ч4г )1 1 ГГ а ) в областях . х>/ ПТа-Ь, [c.16]

Решение. Свяжем с пластинкой подвижную систему координат, направив ось г по оси вращения пластинки, ось у —по катету а и ось с—перпендикулярно к плоскости пластинки (рис. 230). Чтобы воспользоваться принципом Германа — Эйлера — Даламбера, определим силы инерции точек пластинки. Для этого разобьем пластинку на элементарные площадки. При равномерном вращении пластинки сила инерции каждого элемента имеет только центробежную составляющую, модуль которой определится по формуле (3.5) [c.296]

На основании теоремы Даламбера, используя формулу Эйлера, скорость любой точки V тела можно записать в виде [c.27]

В соответствии со следствиями из принципа Даламбера составляем теперь шесть уравнений равновесия (три уравнения проекций на оси координат и три уравнения моментов относительно осей координат) для заданных сил, реакций и инерционных сил. Сумма проекций и суммы моментов инерционных сил определяем по формулам (63 ), (63"), (64) и (65). Получаем [c.351]

В силу симметричности распределения давления по поверхности сферы [формула (7.126)1 равнодействующая сил давления равна нулю, т. е. имеет место парадокс Даламбера. [c.280]

Давление критическое 295, 296 Даламбера парадокс 124 Дарси—Вейсбаха формула 177 Дарси формула 323 Движение безвихревое 77 [c.353]

Эта формула представляет собой фундаментальный результат, ставший основой аэродинамики крыльев самолетов. Формула (8.29) находится в согласии с парадоксом Даламбера, так как из (8.29) следует, что составляющая силы, параллельная скорости, (сопротивление) равна нулю, но подъемная сила в идеальной жидкости может отличаться от нуля, наличие ее тесно связано с циркуляцией Г 0. [c.85]

Эта формула позволила понять в рамках теории обтекания крыльев идеальной жидкостью механическую природу подъемной силы. Теорема Н. Е. Жуковского особенно существенна в связи с тем, что при непрерывном установившемся обтекании тел идеальной жидкостью с однозначным потенциалом скорости имеет место парадокс Даламбера, согласно которому полная сила, действующая со стороны жидкости на тело, равна нулю. Открытие наличия подъемной силы, возникающей за счет циркуляции, обусловливающей неоднозначность потенциала скорости, имело большое принципиальное значение. [c.300]

Уравнения движения системы в промежутке времени — согласно принципу Даламбера и преобразованию Лагранжа, выражаются формулой [c.459]

Формулу (14.9) можно было бы, впрочем, написать и прямо на основании принципа Даламбера. Первое из уравнений (14.8) содержит количественное доказательство нашего утверждения, что силой, движущей поезд, является трение сцепления R. В частности, для равномерного движения это уравнение дает [c.115]

Мы утверждаем, что в формуле (33.12) или в формуле (33.11) (так же, как в принципе Даламбера) заключена вся механика. Этим подчеркивается особое значение энергетической величины Т — V. В механике [c.246]

В ЭТИХ уравнениях и в их интегрировании и заключается, таким образом, вся теория гидродинамики. Даламбер для их нахождения сначала воспользовался несколько усложненным методом, позднее он предложил более простой метод однако этот метод, основанный на свойственных жидкостям законах равновесия, превращает гидродинамику в науку, обособленную от динамики твердых тел. Произведенное нами в первой части настоящего труда объединение в одной и той же формуле всех законов равновесия тел как твердых, так и жидких и сделанное нами применение этой формулы к законам движения, естественно, приводят нас к тому, чтобы точно так же объединить динамику и гидродинамику, как ветви единого принципа и как выводы из единой общей формулы. [c.308]

Если связи голономны, то они могут быть рассмотрены методом Лагранжа. В этом случае следует использовать принцип Даламбера. Исходя из формулы (2.24), этот принцип можно выразить в форме [c.32]

Подставив эти значения ускорений в формулы (34.6) и (34.7), выражающие принцип Даламбера, мы приходим к выводу, что в положении равновесия системы сумма-элементарных работ активных сил на любом виртуальном перемещении должна равняться нулю в случае удерживающих связей и должна равняться нулю или быть меньше нуля, если среди связей есть н е у д е р ж и в а ю щи е, т. е. соответственно [c.353]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас, как частное следствие из принципа Даламбера. Обратно, если принцип виртуальных перемещений принять за исходную истину, из него как следствие получается принцип Даламбера. Действительно, согласно формуле (34.19) потерянные силы и реакции находятся в равновесии, а потому сумма их элементарных работ на любом виртуальном перемещении равна нулю. Но сумма элементарных работ реакций сама по себе равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма элементарных работ потерянных сил, а это и есть, как мы видели, одно из выражений принципа Даламбера. [c.355]

Если силы, приложенные к рассматриваемой системе, имеют силовую функцию, то принципу Даламбера согласно формулам (34.15) на стр. 353 и (32.31) на стр. 328 можно дать следующее выражение [c.597]

Прямой способ. Покажем, как выглядит вывод уравнений движения по первой из этих схем, которая может быть названа прямой. Для конкретности рассмотрим балку, изображенную на рис. 17.38,6, и опишем равновесие t-й массы, пользуясь принципом Даламбера, согласно которому эффективные силы (суммы активных действующих сил и сил инерции) уравновешиваются реакциями связей. Реакция связи между t-n массой и упругой системой (восстанавливающая сила) выражается формулой [c.86]

Согласно формуле (5.01 Ь),сила в любом сечении стержня определяется частной производной перемещения по переменной л. Даламбер показал, что уравнение (5.01с) имеет решение [c.225]

Решение. Искомая сила является внутренней. Для ее определения разрезаем обод на две части и применяем принцип Даламбера к одной из половин (рис. 347). Действие отброшенной части заменяем одинаковыми силами F, численно равными искомой силе F. Для каждого элемента обода сила инерции (центробежная сила инерции) направлена вдоль радиуса. Эти сходящиеся в точке О силы имеют равнодействующую, равную главному вектору сил инерции R н направленную вследствие симметрии вдоль оси Ох. По формуле (89) R" — =0,5тас=0,5тхсш , где хс — координата центра масс дуги полуокружности, равная 2г/л (см. 35). Следовательно, [c.350]

Решение. Рассматривая стержень в произвэльном положении, проводим оси Аху (перпендикулярно стержню и вдол1 стержня) и изображаем действующие на стержень силу тяжести Р и реакции Хд, Уа- Пользуясь принципом Даламбера, присоединяем к этим силам силы инерции стержня, приведя их к центру А (см. 134, п. 2). Тогда силы инерции будут представлены двумя составляющими R" и / [ главного вектора и парой с моментом Мд. При этом по формулам (89 ) и (91) модули этих составляющих и момента пары имеют значения [c.351]

Решение. Пользуясь принципо> Даламбера, присоединяем к действующим на стержень внешним силам f, Т, Х , силы инерции. Для каждого элемента стержня с массой Ат центробежная сила инерции равна Атагах, где х — расстояние элемента от оси вращения Оу. Равнодействующая этих-распределенных по линейному закону параллельных сил (см. 21) проходит через центр тяжести треугольника АВЕ, т. е. на расстоянии h=(2l/3) os а от оси Ах. Так как эта равнодействующая равна главному вектору сил инерции , то по формуле (89) [c.352]

Решение. Для определения реакций связей воспользуемся принципом Даламбера. Так как w = onst, рассмотрим только центробежные силы инерции частиц каждого стержня. Известно, что uiaam.in вектор сил и))ерции точек вращаюидегося тела определяется по формуле [c.253]

Формулы (44) и (47) решают ноставленпую задачу в предположении, что известно решение (42) дифференциального уравнения (40) это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f(v), например, в следующих случаях f(v) = av, f(v) = bv , f(v) = = ао + (Ньютон, Эйлер), f(o) = u" (И. Бернулли), f(o) = = а + йо" (Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение (40) обычно интегрируют численными методами. [c.48]

Из формулы (7.134) можно сделать вывод, что тело при неуста-новившемся движении в идеальной жидкости испытывает силу сопротивления, равную произведению присоединенной массы на его ускорение. Эта сила инерционного происхождения исчезает при равномерном движении тела, когда dvidt = 0. В этом случае справедлив известный уже нам парадокс Даламбера. [c.284]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Даламбер в своих Исследованиях о предварении равноденствий ( Re her hes sur la pre ession des equinoxes ) первый открыл законы равновесия нескольких сил, приложенных к неизменяемой системе точек. Он пришел к ним очень сложным путем, пользуясь сложением и разложением сил. Позднее эти законы были доказаны другими авторами более простыми путями, однако наши формулы обладают тем преимуществом, что они непосредственно приводят к этим законам. [c.83]

ЭТОГО принципа из уравнений движения требует принятия нового постулата, выражаемого формулой (2.18). Это расходится с тем мнением, что вся механика основывается на законах Ньютона. Трудность заключается в самой природе связей. Для вычислительных целей они идеализируются до такой степени, что приводят к существованию разрывных сил. Конечно, такие явления не существуют в природе, хотя реальные условия и могут к ним приближаться. Если такую идеализацию считать желательной, то для ее включения в общее описание ) необходим дополнительный постулат, лежащий вне ньютоновской схемы. Однако термин ньютоновская механика будет часто использоваться в широком смысле, чтобы включить принцип Даламбера так же, как и законы Ньютона. [c.25]

Когда между связями системы есть и неудерживающие, рассуждения придётся несколько видоизменить. В рассматриваемом случае выражение принципа Даламбера имеет вид (34.7), а вариации координат подчинены условиям (34.4). Дадим сначала системе какое-либо неосвобождающее премещение. Тогда, согласно формулировке принципа Даламбера, в формулах (34.7) и (34.4) следует сохранить лишь знак равенства. Отсюда тем же путём, как и для удерживающих связей, мы приходим к уравнениям движения (34.2). Теперь заметим, что коэффициенты при вариациях координат в уравнении (34.9) не зависят от этих вариаций следовательно, нуль в правой части уравнения (34.9), или, что то же, уравнения (34.8), получится и при освобождающем перемещении. Но так как в выражении (34.7) в рассматриваемом случае следует взять знак равенства, соединённого с неравенством, то мы отсюда получаем следующее добавочное условие [c.350]

Вывод уравнений движения твёрдого тела из принципа Даламбера. Уравнения движения твёрдого тела могут быть получены также с помощью любого из принципов, изложенных в главах XXXIV и XXXV. В виде примера покажем, как вывести эти уравнения иа принципа Даламбера. Согласно прйнципу Даламбера ( 197), если все связи неосвобождающие, то элементарная работа потерянных сил на любом виртуальном перемещении системы равна нулю [см. формулу (34.6) на стр. 349] t. е. мы имеем [c.504]

Видоизменение принципа Даламбера для систем е неинте-грируемыми связями. Непосредственное применение принципа Даламбера к выводу уравнений движения систем с неинтегрируемыми связями представляет то неудобство, что в состав аналитического выражения принципа входят дифференциальные выражения второго порядка, а это иногда значительно затрудняет переход от одних переменных к другим. С другой стороны, интегральные принципы, а именно, принципы Гамильтона, Лагранжа, Гельмгольца, хотя и содержат выражения первого порядка, но они несправедлявы для систем с неинтегрируемыми связями. Между тем, если равенство, выражающее принцип Даламбера, подвергнуть одному, почти очевидному, преобразованию, то мы получим формулу, весьма удобную для приложений, содержащую выражения первого порядка и по внешнему виду аналогичную формуле для вариации гамильтонова действия. [c.596]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...