Функции атомные распределения плотность — плотность

Распределение атомов в жидкости можно представить радиальной функцией атомного распределения плотности (RDF), р(г), которая обычно выражается как число атомов на единицу объема на точно установленном расстоянии г от произвольно взятого атома. Таким [c.15]

Л1, пг = 1, 2, 3,. ..), позволяет наши численное значение константы Ридберга К у х,у,2) дают распределение электронной плотности в пространстве (эти функции называются атомными орбиталями). Плотность вероятности нахождения электрона равна (см. 0-6). [c.233]

Другим примером линейного кинетического уравнения для функции распределения легкого компонента является кинетическое уравнение для нейтронов в реакторе масса нейтронов мала по сравнению с массой ядер атомов материала реактора я их плотность значительно меньше плотности атомных ядер поэтому можно пренебречь взаимодействием нейтронов между собой. [c.152]

Рис. 4.2. Функция распределения атомной плотности для состаренного компактного нанокристаллического образца n -Pd (стрелками показаны пики, соответствующие первым восьми координационным сферам) [25].

Множитель т в (4.2) дает основание пренебречь рассеянием на ядрах при подсчете атомного рассеяния. Мы рассматриваем лишь рассеяние от электронного облака, используя ядро только как начало координат. Тогда для каждого электрона можно определить функцию распределения электронной плотности р (г), которая дает вероятность того, что электрон будет находиться в единице объема в положении, заданном вектором г. [c.84]

Мы получили выражение для функции радиальной атомной плотности. Эта функция непосредственно связана с обычной парной функцией распределения тг( ) (rja) и радиальной функцией распределения g (г), используемыми в теории жидкого состояния [40] [c.21]

Общая схема термодинамического описания плотного газа при высоких температурах в рамках модели Томаса — Ферми была изложена в начале предыдущего параграфа. Обобщение уравнений модели холодной атомной ячейки на случай отличной от нуля температуры производится элементарно. В основе лежит уравнение Пуассона (3.97) для электростатического потенциала в ячейке ф (г) ), который по-прежнему удовлетворяет граничным условиям (3.99) и (3.100), а также полагается равным нулю на границе ячейки для целесообразного отсчета потенциальной энергии. Однако вместо простого соотношения (3.96), связывающего электронную плотность п (г) с потенциалом, теперь появляется интегральное соотношение (3.93) с функцией распределения / р), зависящей от температуры по формуле (3.91), где энергия электрона выражается, как и раньше, формулой (3.95). [c.198]

Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов (241. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем [c.499]

Нормированная функция радиального распределения атомов СТ (г) = 4яг р(г)/4лг2р (ро— средняя атомная плотность вещества) для аморфного железа [Э). [c.108]

Па рис. 4.2 показана функция радиального распределения атомной плотности в образце компактного нанокристаллическо-го n -Pd, состаренного при комнатной температуре в течение 4 [c.132]

Исследование [29] методом EXAFS ближнего порядка в нано-кристаллическом компактированном n -Pd и поликристаллическом крупнозернистом Pd показало идентичность функций радиального распределения атомной плотности р(г). Координационное число для первой координационной сферы в свежеприготовленном и отожженном при 373 К образцах n -Pd оказалось на 5-6 % ниже, чем для крупнозернистого палладия, что согласуется с данными [25] (см. рис. 4.3а, 4.3с). Согласно [29] пониженное координационное число первой координационной сферы n -Pd [c.134]

Атомы. Поскольку во многих атомах имеются ле-спаренные электроны, вместо единственной функции распределения плотности вводится двухкомпонентнае распределение плотности электронов со спинами вверх и вниз . Были выполнены расчеты длгя различных атомов. Несмотря на то что вычисления в этом случае существенно проще, чем в полной схеме Хартри— Фока, многие атомные характеристики. .рассчитаны по меньшей мере с той же точностью. Среди ни х полная энергия, потенциал ионизации (разность,полных энергий иона и атома), приближенные энергии мультиплетов и сверхтонкое взаимодействие. Воспроизводятся тенденции изменения свойств элементов пе- [c.192]

ВВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ АТОМНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПРЯМАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КООРДИНАЦИОННОЕ ЧИСЛО Л1ШЕЙН0Е ПРИБЛИЖЕНИЕ В РАЗЛОЖЕНИЯХ ПО СТЕПЕНЯМ ПЛОТНОСТИ РАДИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРЯМОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ И ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ НОРМИРОВКА ДАННЫХ И ОШИБКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗ ДАННЫХ ОБСУЖДЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ [c.9]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Кристаллическое распределение электронной плотности р(г) состоит из двух вкладов атомного р"(г) (распределение электронов в изолированном атоме) и экранирующего Ар(г), собранного из хвостов плотностей соседних атомов. Обычно для построения кристаллической плотности используются самосогласованные атомные волновые функции. Это значит, что атомный вклад в плотность, р (г), рассчитан с использованием всех порядков теории возмущений (ср. 6, 8), а не только первого, как в теорип диэлектрического экранирования. Мы имеем в виду не остовные электроны, а ту часть плотности валентных электронов, которая находится внутри сферы Вигнера — Зейтца. [c.126]

Рассеяние рентгеновских лучей атомом. Атомный фактор. Ясно, что интенсивность рентгеновских отражений должна быть про-лорциональна рассеивающей способности атома в кристаллической решетке. Рентгеновские лучи — электромагнитные волны — рассеиваются электронными оболочками атомов. Падающая на атом плоская монохроматическая волна возбуждает в каждом его элементе объема dv элементарную вторичную волну. Амплитуда этой рассеянной волны, естественно, пропорциональна рассеивающей способности данного элемента объема, которая, в свою очередь, пропорциональна /(r)dv, где U г) —выражаемая в электронах на функция распределения электронов вдоль радиуса г, от- считываемого от центра покоящегося атома со сферически симметричным распределением в нем электронной плотности, простирающимся от О до оо. Расчеты, проведенные в предположении о сферической симметрии атома, т. е. о сферической симметрии функции и (г), приводят к выражению для амплитуды суммарной волны, рассеиваемой атомом [c.42]

Для неоднородного уширения выражение (6.21), как и (6.15), справедливо только при малой спектральной плотности излучения на частоте атомного перехода, когда оно не может существенно изменить распределение атомор по частотам. Учитывая нормировку функции 5(т—То), из (6.21) можно получить, что коэффициент усиления на центральной частоте й(то) обратно пропорционален ширине спектральной линии. [c.288]

Несмотря на значительное развитие высокоразрешающих методов исследования и на первые обнадеживающие результаты, достигнутые с их помощью, получить надежную информацию о структуре аморфных сплавов, в первую очередь из-за недостаточной точности этих методов, пока не удается. Поэтому широкое распространение в настоящее время получили методы моделирования атомной структуры аморфных систем с помощью ЭВМ. Статистико-геометрический анализ моделей, например на основе многогранников Вороного, позволяет составить представление о трехмерной геометрической картине распределения атомов. Важнейшими критериями адекватности модели строению реальной системы является степень совпадения расчетных и опытных данных по структуре (например, парной функции распределения) и плотности. [c.14]

Выходом из этого положения является построение и анализ различных моделей структуры аморфных металлов. Суть подхода состоит в том, что сначала составляется случайная плотная упаковка твердых сфер (СПУТС), затем определяется средняя плотность и парная функция распределения g r) такой СПУ-структуры, после чего с использованием подходящего парного потенциала или надлежащих геометрических усл овий, или и того, и другого вычисляются локальные смещения в атомных конфигурациях, в результате чего происходит стабилизация модели СПУ-структуры. [c.81]

На основании дифракционных данных всегда можно получить сведения об атомном строении полимерного вещества. Имеются два пути анализа дифракционной картины. Первый — это прямое построение функции межатомных расстояний и функции распределения. Однако такой подход не дает окончательной модели атомной структуры. Другой путь — это вычисление интенсивности на основе некоторой предположительной модели. Получаемый результат не однозначен, но, поскольку здесь рассматривается непосредственно модель атомного строения, такой подход часто привлекает исследователей и имеет полное право на существование. Наиболее достоверные результаты дает сочетание обоих методов модель должна быть построена на основании анализа функции межатомных pa Qтoяний. Самое полное использование экспериментальных данных — это построение синтеза Фурье электронной плотности. Однако таких работ для ценных молекул еще очень мало. Они могут быть выполнены лишь нри достаточно высокой [c.353]

Б 2 излагаются физические и математические аспекты явления рассеяния и выводятся соотношения, связывающие измеряемую интенсивност ь рассеянного излучения с электронной функцией распределения. Функция распределения атомной плотности и функция распределения молекулярной плотности рассматриваются в 3 и 4. В 5 выводятся соотношения, связывающие прямую корреляцион--ную функцию с интенсивностью рассеянного излучения и радиальной функцией распределения. В 6 обсуждается понятие координационного числа для жидкости, которое иллюстрируется на примере некоторых данных для аргона Соотношения, связывающие радиальную функцию распределения, прямую корреляционную функцию и интенсивность рассеянного излучения в области низких плотностей, освещаются в 7,а 8и9 посвящены анализу ошибок и методике эксперимента. Некоторые чисто практические задачи обработки [c.10]

Фиг. 149. Изменение распределения электронной плотности для электронов, находящихся на Iffg- и 1ог -орбиталях иона Hf вдоль оси молекулы. Сплошные линии соответствуют функциям р (lOg) и р (1ои), пунктирные — составляющим функциям 1/2 [(ф (1 а)) "г -Ь (ф (Isf)) ) 1 и ф (ISa) ф (Isf,). Шкала на оси абсцисс дана в атомных единицах.

Основой выделения двух названных типов твердых тел служитфаспределение электронов — не в реальном пространстве, а в пространстве волновых векторов. Исходя из распределения электронов в реальном пространстве, нельзя получить никакого достаточно четкого критерия того, будет ли твердое тело металлом или диэлектриком. Можно лишь качественно заметить, что в металлах электроны обычно не столь сосредоточены вблизи ионов, как в диэлектриках. Иллюстрацией может служить фиг. 19.1, где на одной схеме совмеш ены изображения волновых функций занятых электронных уровней в атомарном натрии и атомарном неоне. Волновые функции отнесены к двум центрам, расстояние между которыми равно расстоянию между ближайшими соседями в кристаллах этих веществ. В натрии плотность электронов остается значительной даже посередине между атомами, тогда как в неоне она оказывается там очень малой. Если попытаться, основываясь на этом, доказать, что неон в твердом состоянии должен быть диэлектриком, а натрий — проводником, то последовательность рассуждений могла бы быть следующей. Значительное перекрытие атомных волновых функций означает (с точки зрения теории сильной связи, см. гл. 10), что зоны должны быть широкими. Это в свою очередь увеличивает вероятность существенного перекрытия зон, что приводит в результате к появлению металлических свойств. Подобные рассуждения, естественно, заставили бы нас вернуться к /с-пространству, в рамках которого можно указать единственный вполне удовлетворительный критерий. [c.7]

При выводе указанных формул неявно использовалось предположение, что полная плотность узлов совершенно однородна. Однако в жидком сплаве помимо флуктуаций локальной относительной концентрации должны суш ествовать флуктуации локальной атомной плотности, описываемые, как и в формуле (4.23), переменной Aw (R). В модели сплошной среды предполагаются известными три корреляционные функции типа (4.51) плотность— плотность, концентрация — концентрация и плотность — концентрация. Однако три соответствующих структурных фактора, Sddi Sсс И S(-d, ДОЛЖНЫ алгебраически выражаться через обычны парциальные структурные факторы "ар (их тоже три), фигурирующие, например, в формуле (4.38). Более того, в предельном случае длинных волн флуктуации переменных, описывающих сплошную среду, можно выразить через макроскопические термодинамические характеристики системы [подобно формулам (4.22) и (4.52)] ). Другими словами [21, 22], результатами измерений сжимаемости, парциальных давлений паров и т. п. можно воспользоваться для определения всех трех парциальных структурных факторов Saa (0) (0), Sj B (0) В предельном случае g0. Интересно отметить (рис. 4.4), что в жидком сплаве Na — К парциальные распределения оказываются более или менее независимыми от концентрации в широком диапазоне последней, как предполагалось В формуле (4.42). В то же время для жидкого сплава К — Hg- [c.168]

Значительно сложнее оценить другую часть интеграла, так как она описывает влияние мощных си I отталкивания, которые удерживают атомы на расстоянии. При О <. Н <. Я радиальная функция распределения возрастает, а производная дф1дН отрицательна поэтому все выражение сильно зависит от плотности и температуры. Однако фактически существенно лишь одно — атомы не налезают друг на друга при любом внешнем давлении на текучую среду существует наибольшая плотность упаковки, которую нельзя превзойти. Иначе говоря, существует минимальный средний атомный объем Ь. Аналогия с одномерным случаем (6.9) подсказывает, что эффект исключенного объема можно учесть, полагая [c.256]

Если же рассматривать электроны как вырожденный ферми-газ, то следует учитывать, что электроны заполняют все уровня в зоне проводимости вплоть до уровня Ферми хо = кТо (> кТ). Тепловая энергия, равная по порядку величины кТ, не может возбудить электронов с низколежащих уровней в силу принципа Паули. Поглотить энергию кТ и перейти на свободные уровни могут лишь электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Это обусловлено тем, что в вырожденном случае функция распределения Ферми резко падает от 1 до О в области шириной порядка кТ вблизи уровня Ферми. Таким образом, число электронов, которые могут испытать тепловое возбуждение, имеет величину порядка МТ1То, так что вклад их в атомную теплоемкость имеет порядок ( /г) КТ Но, т. е. пренебрежимо мал при Г <С Го- Полагая, что плотность состояний дается формулой (4.9). получаем для хр [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...