Вторая теорема сравнения

Вторая теорема сравнения. Более тонкой теоремой срав- нения является следующая теорема. [c.118]

Вторая теорема сравнения 119 [c.119]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

Эта теорема сравнения позволяет доказать усиленный вариант второй теоремы о вдавливании 1.6, [c.19]

Из сравнения обоих приемов видно, что даже для такого простого примера первый комбинированный способ (когда мы воспользовались из операторного исчисления только второй теоремой разложения для нахождения yst и двух постоянных l и Са) удобнее и проще ведет к цели, чем классический операторный. Удобство это состоит в том, что мы, определяя каждую постоянную интегрирования отдельно, тем самым избежали необходимости решения системы уравнений, чего нельзя избежать при определении вычетов. Для системы второго порядка это, вообще говоря, не составляет очень серьезных затруднений, но дело меняется при повышении порядка дифференциальных уравнений. [c.86]

Во-вторых, автомодельные решения в сочетании с теоремами сравнения решений дают подробную информацию о решениях в общем случае. Они служат хорошими ориентирами среди множества решений нелинейной задачи. [c.29]

Случай, когда линия действия движущей силы пересекает неподвижную ось.—Имеются частные случаи, когда правило стремления осей к параллельности, т. е. приближенное применение теоремы моментов, дает лучшее приближение по сравнению с указанным в предыдущем пункте. Мы уже видели это в случае тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг своей оси, когда движение оси отличается от среднего движения лишь на весьма малые члены второго порядка. Этот случай в действительности является частным случаем другого, гораздо более общего, к рассмотрению которого мы теперь переходим. [c.167]

Для доказательства этой важной теоремы поступим следующим образом. Предположим, что некоторый корень Я,-является комплексным, н решим линейные уравнения (5.10.22) при этом значении Я. В качестве qi получаются некоторые комплексные числа. Как известно, любое алгебраическое соотношение между комплексными числами остается справедливым при замене i на —i. Следовательно, мы можем выписать уравнения (5.10.22), заменив qi на q, а Я на V", где звездочкой обозначены комплексно-сопряженные величины. Умножим первую систему уравнений последовательно на q , . .., qn, а вторую—на q ,. .., 17,, и составим в каждом из этих случаев сумму уравнений. В левых частях уравнений мы получим в обоих случаях одинаковые суммы, а сравнение правых частей приведет к соотношению [c.182]

В действительности тела соприкасаются не в одной точке, а по очень малой площадке. Тогда воздействие S на Si уже нельзя считать приводящимся к одной силе (являющейся геометрической суммой нормальной реакции и силы трения). Согласно теореме Пуансо (п. 71), совокупность сил, действующих на 5 в каждой точке площадки касания, в общем случае будет приводиться к силе и паре. Упомянутая сила снова может быть разложена на сумму нормальной реакции и силы трения, и пару удобно представить также в виде совокупности двух пар. Одна из них имеет момент, коллинеарный а другая — коллинеарный ojk-Первая пара является парой трения верчения, а вторая — парой трения качения. Трение верчения и трение качения обычно малы по сравнению с трением скольжения, и в прикладных задачах часто учитывается только трение скольжения. [c.223]

Предположим, что рассматриваются моменты времени, все более удаляющиеся от начального т = 0. Тогда члены ряда (1.32), в силу основной теоремы предыдущего параграфа, убывают по абсолютной величине, но далеко не одинаково быстро члены, начиная со второго, соответствующего J=l, уже очень скоро становятся пренебрежимо малыми по сравнению с первым членом ряда. Поэтому температура и в любой точке М еще задолго до того, как ей стать практически равной i, будет выражаться первым членом ряда (1.32), другими словами, она будет следовать тому же простому экспоненциальному закону, как и в частном случае равномерного температурного поля, рассмотренном в 2 гл. I, и мы получим [c.26]

При малой кривизне обтекаемого контура вторым слагаемым в выражении (13) можно пренебречь по сравнению с первым и тогда теорема Ньютона определяет форму тела, обладающего наименьшим сопротивлением в потоке газа при большой сверхзвуковой скорости. При малых р выражения (14) и (15) дают одинаковый асимптотический вид зависимости г от 2 , а именно [c.51]

В пределах справедливости принятого приближения, когда величина a/i o мала, член в первых квадратных скобках левой части представляет собой дополнительную силу (по сравнению с законом Пуазейля), необходимую для проталкивания жидкости через трубу. Второй член — средняя скорость, с которой жидкость проходит сечение цилиндра. Их произведение дает дополнительную диссипацию энергии, вызванную присутствием сферы в поле течения. Первый член в правой части выражения (7.3.65) есть сила трения, испытываемая сферой [формула (7.3.30)], а второй член соответствует локальной скорости невозмущенного параболического поля в окрестности сферы. Таким образом, в случае достаточно малой сферы произведение силы сопротивления и скорости в месте нахождения сферы также дает дополнительную диссипацию энергии, вызванную наличием препятствия в поле течения. Этот вывод подтверждается более непосредственным и общим анализом Бреннера [4], основанным на теореме взаимности, выведенной в разд. 3.5 и используемой в разд, 3.6. [c.353]

Другое важное применение теоремы Бернулли заключается в измерении скорости течения при помощи трубки Пито. Этот прибор состоит из тонкой трубки, открытый конец которой направлен против потока, в то время как другой конец связан с манометром. Вдоль линии тока, которая совпадает с осью трубки, скорость быстро падает от д до О, так что манометр показывает значение р + Статическое давление р определяет второй манометр, связанный с трубкой, вставленной в малое отверстие стенки,вдоль которой скользит поток. Так как плотность р известна, то сравнение отсчетов манометров дает значение д. Оба приспособления часто соединяются в один прибор. Особенно этот метод находит применение в аэродинамике, так как найдено, что сжимаемость воздуха вплоть до скоростей порядка 60 л/сек не имеет значения. [c.42]

Второй том настоящего курса рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике По сравнению с традиционными курсами в книге более подробна рассматриваются общие теоремы динамики системы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики, а также теории колебаний. [c.8]

При этом силы, с которыми две молекулы действуют друг на друга во время столкновения, могут быть совершенно произвольными, если только радиус их действия мал по сравнению со средней длиной пути. Было, однако, принято, что молекулы отражаются от стенок, как упругие шары. От этого ограничивающего предположения мы освободимся в 20. Во второй части мы познакомимся с другим общим выводом уравнений этого параграфа, основанным на теореме вириала. [c.37]

Из сравнения (2.25) и (2.26) следует важный вывод при воздействии на один осциллятор внешней силы второй будет колебаться так же, как первый при воздействии внешней силы на второй. Это — известная теорема взаимности. Она справедлива для линейных систем с любым числом степеней свободы, в том числе и для распределенных систем, а с соответствующими изменениями в формулировке — и для сплошных сред. В электродинамике, например, теорема взаимности широко используется в теории антенн. В применении к идеализированным антеннам — элементарным колеблющимся диполям — ее можно сформулировать следующим образом [7]. [c.50]

Из только что доказанной теоремы о неустойчивости ясно, что жидкость второго порядка не дает хорошей модели для описания общего поведения реальных жидкостей. Тем не менее, мы привели доводы в пользу того, что жидкость второго порядка можно рассматривать как улучшенную (в смысле последовательных приближений) модель по сравнению с моделью навье-стоксовой жидкости. Как это согласовать [c.258]

Здесь вторые интегралы правых частей уравнений представляют обмен кинетической энергией между компонентами за счет испарения, третьи - работу внешних массовых сил, четвертые - работу сил межкомпонентного взаимодействия, пятый интеграл в правой части уравнения (35) - работу внешних поверхностных сил, шестой - работу внутренних поверхностных сил. Величину N называют ещё мощностью внутренних сил, отнесенную к единице объема [41]. Явное выражение для N получают сравнением дифференциальных уравнений для кинетической энергии с одной стороны, записанных на основе теоремы живых сил, и с другой - полученного скалярным умножением дифференциального уравнения сохранения импульса на скорость. [c.405]

Мы не будем здесь останавливаться долее на этом соображении прибавим только, что Ренар (Еёнагй, умер в 1905 г.) вывел из этих принципов очень изящные теоремы и замечательные практические следствия для так называемых геликоптеров (аппараты для поддержания определенной высоты, схематически состоящие из винта, вращающегося вокруг вертикальной оси). Ныне геликоптеры отошли на второй план по сравнению с аэропланами. [c.369]

Предположение о равновероятности микросостояний поверхности заданной энергии (так называемое эргодическое распределение) было отвергнуто нами на основании непосредственного сопоставления его с опытом и, в частности, на основании сравнения с опытом определяемой этим предположением вероятности обнаружить неравновесное состояние. Сопоставление с опытом может быть проведено и несколько иным путем. Равномерное на поверхности заданной энергии распределение вероятностей, как известно, стационарно. Следовательно, математическое ожидание любой, относящейся к рассматриваемой системе величины, являющейся функцией состояния, не изменяется со временем. Между тем, ZT-теорема указывает на возрастание энтропии. Именно этот аргумент был выдвинут в свое время Цермело [4], рассматривавшим его как доказательство невозможности молекулярно-кинетического истолкования второго начала (аналогично предыдущему этот аргумент может быть усилен при помощи соединения его с законом больших чисел). Об этом доводе Цермело мы упоминали в 3. Мы отметили там также, что рассуждения Цермело должны быть дополнены совершенно новыми аргументами. [c.78]

Анализ циклов посредством сравнения соответствующих площадок диаграммы. Построения адиабаты н политропы по способу Толле. Об энтальпии, свободной энергии и изобарном потенциале.. Теорема Нернста. О взглядах Больцмана на второй закон термодинамики. Вывод формулы 8 = к пШ. Учебник Саткевича, 1912 г, [c.211]

Системы СИУ (34), (37) имеют нулевые индексы и, стало быть, являются квазифредгольмовыми для них три основные теоремы Ф. Нетера равнозначны трем теоремам Фредгольма. Соответствующие системы СИУ распадаются на п независимых СИУ, допускающих простые замкнутые решения в адекватном ОСЗ классе функций, что обеспечивает возможность эффективного применения к исследованию исходных систем СИУ метода регуляризации Карлемана-Векуа. Характерным свойством ядер в регулярных частях систем СИУ (34), (37) является наличие корневых особенностей одновременно по обеим переменным, что делает их нефредгольмо-выми и приводит в результате регуляризации к системам интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода. Для сравнения напомним, что канонические СИУ с фредгольмовыми ядрами в регулярной части сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.223]

Наконец, построим последовательность из п 1 детерминантов Л, А, А",. .., оканчивающуюся постоянной. Каждый детерминант из этой последовательности получается из предыдущего в результате его окаймления произвольными величинами с нулями вблизи нижнего правого угла, так что все эти детерминанты симметричны. Поступая, как и в п. 64, можно смотреть иа эту систему детерминантов как на предельные случаи других детерминантов, имеющих форму детерминанта Лагранжа, а степени когорых последовательно возрастают на единицу по сравнению со степенью Д. Последний из ннх, являясь в пределе постоянной, будет иметь все свои корпи бесконечно большими по величине. Сопоставляя этой второй системе детерминантов систему, образуемую (как описано в п. 58) в результате вычеркивания строк и столбцов, получаем некоторую полпую последовательность детерминантов, которая разделяется детерминантом А на две системы. Онн начинаются детерминанто.м, равным единице, и оканчиваются детерминантом, все корни которого (в пределе) являются бесконечно большими по величине. В силу теоремы из п. 58 отсюда следует, что при переходе от р а. р" = в полной последовательности не может произойти потерн числа перемен знака, потому что у последнего детерминанта не может быть корней, которые лежали бы между постоянными величинами а и р. Однако еслн между этими пределами имеется к корней уравнения Д - О, то в первой системе детерминантов должно быть потеряно к перемен Знака. Следовательно, сколько перемен знака приобретается во второй системе детерминантов, столько же теряется в первой системе. В итоге заключаем, что если при изменении р от р-— а. до = Р в последовательности А, А, А", имеет место накопление к перемен знака, то между этими пределами уравнение А --= О имеет ровно к корней. [c.66]

Во-вторых, как легко усмотреть из вида псевдопотеициала , он является слабым по сравнению с истинным потенциалом. Потенциал У(г) осуществляет притяжение электронов. Однако второй член в псевдопотенциале содержит разность Е — которая всегда положительна. Проекционный оператор также существенно положителен, так что положительный второй член в псевдопотенциале в какой-то мере компенсирует потенциал притяжения У(г). Это свойство получило название теоремы о компенсации. К тему же выводу мы приходим, анализируя гладкость псевдоволновой функции наличие компенсации следует также из других соображений. Впрочем, это свойство, может быть, и не заслуживает титула теоремы . [c.115]

В связи с теоремой Бора и мисс ван Левен возникает также еще один вопрос не противоречит ли ей полученный в 1930 г. Л.Д.Ландау результат для диамагнетизма свободного электронного газа (см. задачу 16). Прежде всего, полученный Ландау результат существенно опирается на то, что при включении поля Я характер движения зарядов по сравнению с классическим их повелением изменяется кардинально, окружностей у)ре нет, и вышеприведенное рассуждение теряет всякий смысл. И во-вторых, если выделить из результата задачи 16 внутреннюю сумму для свободных зарядов [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...