Приложения принцип наложения

Приложения принцип наложения [c.51]

Приложения принцип наложения. Особый интерес для приложений представляет случай п = 2, который был подробно обсужден Рети и другими авторами ). [c.51]

В силу принципа наложения влияние напряжения а(х), действовавшего в момент X, не нарушается напряжениями, приложенными в другие моменты времени. Поэтому, если в разные моменты ху действовали напряжения о(ху) в течение промежутков времени Дху, то деформация в момент t определяется суммой [c.308]

Если X и у рассматривать как переменные, то w = / (x, у, 5, г]) будет уравнением упругой поверхности пластинки, загруженной силой Р=1 в фиксированной точке л = 5, У = >). Если же считать переменными координаты S, у, то уравнение (134) будет описывать поверхность влияния для прогиба пластинки в фиксированной точке X, у при этом положение перемещающейся точки приложения сосредоточенной нагрузки будет указываться координатами 5. t. Отсюда нетрудно определить прогиб в любой точке пластинки и в том случае, если она подвергается действию нагрузки интенсивностью /(S, т]), распределенной по некоторой площади А. Действительно, приложив элементарную нагрузку /(S, i d di в точке х — , у = г] и использовав принцип наложения, найдем прогиб [c.132]

В каждом из предыдущих примеров для получения прогибов балок использовалась идея наложения ее можно сформулировать как принцип наложения, широко используемый в прикладной механике. Этот принцип справедлив всегда, когда определяемая величина является линейной функцией приложенных нагрузок. При этих условиях можно найти искомую величину, соответствующую каждой нагрузке в отдельности, а затем просуммировать полученные результаты для того, чтобы получить полное значение, соответствующее одновременному действию всех нагрузок. При определении прогибов балок принцип наложения справедлив, если материал подчиняется закону Гука и если прогибы балки малы. Требование [c.226]

Поскольку дифференциальные уравнения (22) являются линейными, можно использовать принцип наложения (комбинирования), т. е. решения для более сложных случаев нагрузки могут быть найдены путем наложения простых решений, представленных в табл. 3 приложения, разные комбинации которых могут дать самые различные варианты осесимметричного нагружения цилиндра по цилиндрическим поверхностям, которые могут встретиться в практике. [c.108]

Для дальнейшего упрощения рассуждений можно, кроме того, воспользоваться принципом наложения ( 17, гл. V), позволяющим рассматривать по отдельности системы нагрузок, статически эквивалентные каждому из шести компонентов двух векторов и При этом компоненту 5г будет соответствовать растяжение (или сжатие) стержня вдоль его оси компонентам у—изгиб стержня поперечными силами, приложенными на его конце компонента.м — изгиб стержня парами сил, приложенными на его конце, и, наконец, компоненту —кручение стержня приложенной на его конце парой сил. [c.239]

В дальнейшем будут рассматриваться методы описания линейных динамических измерительных устройств, под которыми понимают устройства, подчиняющиеся принципу наложения (суперпозиции). Согласно этому принципу эффект нескольких приложенных к измерительному устройству воздействий равен сумме эффектов каждого из этих воздействий в отдельности. [c.44]

Изгиб балки конечной длины на упругом основании может быть также. исследован при помощи решения (3) для бесконечно длинной балки с исполь- зованием и принципа наложения ). Чтобы иллюстрировать метод решения, рассмотрим случай балки конечной длины со свободными концами, которая нагружена двумя симметрично приложенными силами Р (рис. 11, а). В подобных условиях находится шпала под действием давлений от рельсов. К каждому из трех участков балки может быть приложено общее решение (Ь) п. 1, а постоянные интегрирования могут быть найдены из условия на концах и в точках приложения грузов. Однако требуемое решение может быть получено значительно легче путем наложения решений для двух родов нагружения бесконечно длинной балки, показанных на рис. 11,6 и 11, с. [c.23]

В предыдущем мы разделили совокупность всех сил, приложенных к системе, на две категории на силы внешние и силы внутренние. Такое деление, как мы это увидим в разделе V, особенно важно в теории энергии. Но во многих вопросах теоретической механики, и особенно в аналитической механике, целесообразно делить все силы, действующие на систему, на две категории на реакции связей, вызванные связями, наложенными на систему, и на силы задаваемые, характеризующие все другие воздействия на систему. Именно так классифицируют силы, когда ищут условия равновесия при помощи принципа возможных перемещений (п. 157). [c.46]

Принцип виртуальных перемещений. — Для равновесия материальной системы, подчиненной односторонним связям и находящейся в граничном положении, необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ прял о приложенных сил была равна нулю для всех обратимых перемещений и равна нулю или отрицательна для всех необратимых перемещений, если и те и другие совместимы со связями, наложенными на систему. [c.315]

По принципу действия магнитоупругие датчики можно разделить на две группы. К первой относятся те, в которых изменение намагниченности регистрируется в направлении приложенного магнитного поля, а ко второй — в направлении, перпендикулярном направлению поля. Датчики последнего типа называют часто анизотропными [2]. Однако если проявление магнитоупругого эффекта для первого типа датчиков изучено достаточно подробно i[l—3], особенно для случая наложения одноосных напряжений растяжения — сжатия, то проявление анизотропного магнитоупругого эффекта почти не исследовано, несмотря на то, что в практике нашли более широкое применение именно датчики второго типа. Это объясняется тем, что для исследования проявления магнитоупругого эффекта необходимо создать некоторый угол между направлением при- [c.203]

Резюме. Принцип виртуальных перемещений требует, чтобы в состоянии равновесия равнялась нулю работа приложенных сил при любой бесконечно малой вариации конфигурации системы, при которой не нарушаются наложенные кинематические связи. Для моно-генных сил это приводит к следующему условию в состоянии равновесия потенциальная энергия должна иметь стационарное значение по отношению ко всем кинематически возможным вариациям. [c.100]

Таким образом можно считать, что равновесие прямолинейного горизонтального рычага, Нагруженного двумя грузами, величины которых обратно пропорциональны их расстояниям от точки опоры, является строго доказанной истиной. На основе принципа суперпозиции легко, далее, распространить этот вывод на любой коленчатый рычаг, точка опоры которого находится в вершине угла и на плечи которого действуют в противоположных направлениях силы, перпендикулярные к плечам. В самом деле, прежде всего ясно, что коленчатый равноплечий рычаг, который может вращаться около своей вершины, будет поддерживаться в состоянии равновесия двумя равными силами, приложенными к концам плеч и направленными перпендикулярно к последним и, следовательно, стремящимися вращать их в противоположные стороны. Пусть теперь имеется прямолинейный неравноплечий рычаг, одно плечо которого равно плечу коленчатого равноплечего рычага и нагружено тяжестью, эквивалентной каждой из равных сил, приложенных к плечам коленчатого рычага другое плечо этого рычага имеет любую длину, и в конечной точке его помещен такой груз, что рычаг находится в равновесии. Представим себе, что этот рычаг наложен на равноплечий коленчатый рычаг таким образом, что точка опоры прямо- [c.23]

Линейность системы дифференциальных уравнений позволяет применить к ним так называемый принцип суперпозиции при действии в колебательной системе нескольких возбуждающих сил, разных по величине, фазе и месту приложения. Под этим понимается возможность наложения в любых точках системы движений, найденных по отдельно действующим внешним возбуждающим силам. Благодаря этой возможности при полигармоническом возбуждении проще всего искать решения уравнений отдельно при возбуждениях с каждой из частот рсо спектра, а затем складывать для искомых точек по абсциссе времени синусоиды перемещений с учетом сдвига фаз 0,- (гармонический синтез). [c.32]

Элементарные модели стержней основаны на довольно жестких ограничениях, наложенных на характер деформирования, и имеют поэтому ограниченную область приложений. В принципе, их колебания можно описать при помощи точных уравнений теории упругости [1.18, 1.22]. Однако сложность анализа препятствует их использованию в прикладных задачах и приходится прибегать к приближенным, но более удобным для исследования моделям. [c.32]

Используя принцип независимости действия сил, схему на фиг. 112 можно представить как результат наложения двух схем, повернутых друг к другу на угол а. Каждая схема нагружена двумя диаметрально приложенными силами -—. Перемещения кольца [c.175]

Удобная для приложений компактная формулировка принципа максимума вызвала к нему большой интерес. В частности, возник вопрос о том, как соотношения, характеризующие этот принцип, трактуются в привычных для механиков понятиях вариационного исчисления. Кроме того, вообще ощущалась потребность подвести теоретический итог результатам приложения классических методов вариационного исчисления к задачам об управлении и изложить эти методы в форме рабочих критериев, приспособленных для этих задач. Такая работа была выполнена, результатом чего явилась серия публикаций, относящаяся главным образом к началу шестидесятых годов. При этом задачи об оптимальном управлении трактовались как вариационные задачи на условный экстремум, причем уравнения движения рассматривались как дифференциальные связи, наложенные на координаты системы. Было выяснено, как классические подходы позволяют [c.189]

Возьмем, например, кривошипный механизм (черт. 83). Мы имеем здесь целый ряд связей. Шипы вала лежат в подшипниках этим осуществляется связь, требующая, чтобы ось вала была неподвижна. Динамическим выражением этой связи являются реакции, приложенные к шипам вала со стороны подшипников. Другая связь, наложенная на данную систему, осуществлена посредством сочленения конца кривошипа с концом шатуна. И здесь мы имеем реакции, приложенные к концу кривошипа (со стороны шатуна) и к концу шатуна (со стороны кривошипа) конечно, по принципу действие равно противодействию эти две реакции равны между собою по величине и имеют противоположные направления. [c.153]

Для линейных систем справедлив принцип незави симого действия сил или принцип наложения. С математической точки зрения принцип наложения эквивалентен возможности истокообразного представления для функции деформации. Поэтому динамический прогиб ротора при поперечных колебаниях можно выразить в функции приложенных обобщенных сил [c.142]

При исследовании поведения балок или других конструкций за пределом упругости следует иметь в виду, что здесь принцип наложения неприменим и поведение конструкции зависит не только от конечных значений нагрузок, но также и от порядка их приложения. Для того чтобы продемонстрировать это обстоятельство, рассмотрим балку АВ, на которую действуют две силы Р (рис. 9.16, а). Если силы прикладываются одновременно, то эпюра изгибающих моментов имеет форму, показанную на рис. 9.16, Ь, а величина силы, при которой начинает возниК)ать пластическое течение, составляет Р =9М /Ь. Тэперь предположим, что первой прикладывается сила в точке С, а уже вслед за тем — сила в точке О. При действии только силы, приложенной в точке С, эпюра изгибающих моментов имеет форму, показанную на рие. 9.16, с. Величина максимального момента вдвое превышает ту, которая была найдена в предыдущем примере, откуда следует, что и при действии только одной силы Р, приложенной в точке С, могут иметь место пластические де формации, хотя ее величина будет оставаться мецьще значения Рт найденного выше. Пластические деформации не исчезнут и тогда, когда в точке О прикладывается другая сила Р отсюда становится очевидным, что окончательное состояние балки будет отличаться от того случая, когда нагрузки действовали одновременно. [c.365]

Э. Я. Багрия, В. Я. Багрия и О. М. Попковой (1966) по проверке принципа наложения при переменных во времени напряжениях, при знакопеременных периодических нагрузках, а также при различных уровнях напряжений. Эти исследования, проведенные при характерных и важных для приложений режимах загружения, показали, что погрешности принципа [c.166]

В самом деле, мы можем рассматривать ядро полученного интегрального уравнения Вольтерра независимо от дифференциального уравнения (2.1) или от соответствуюш ей ему реологической модели, т. е., иначе говоря, понимать под ядром К (г — х) не сумму конечного числа экспоненциальных функций, а произвольную функцию, зависящую от разности двух аргументов — времени приложения нагрузки т и момента наблюдения t. Эта функция должна удовлетворять некоторым весьма общим условиям, о которых будет сказано ниже. При этом должен только сохраняться общий принцип наложения воздействий, согласно которому деформация, вызываемая суммой напряжений Ао 1 -Ь АсГг, должна быть равна сумме деформаций, вызываемых напряжениями Ао 1 и Ао г в отдельности. Таким путем мы приходим к основному уравнению теории упругой наследственности, которое записывается в одном из следующих видов [c.174]

Перейдем к рассмотрению еще одного принципа механики, который устанавливает общее условие равновесия механической системы. Под равновесием (см, 1) мы понимаем то состояние системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета (рассматриваем так называемое абсолютное равновесие). Одновременно будем считать все наложенные на систему связи стаииэнарными и специально это в дальнейшем каждый раз оговаривать не будем. [c.360]

Согласно следствиям из принципа Даламбера заданные силы, приложенные к телу, реакции связей, наложенных на тело, и силы инерции точек тела составляют уравновешенную систему сил. Направление реакций подшипников Л и заранее неизвестно. Намечаем их проекции на оси координат. Эти проекции соотвегственно обозначаем Ra,, Raiji R Az Rjjxi R yy R Z [c.349]

Изменение распределения нагрузки равносильно наложению системы сил, статически эквивалентной нулевой силе и нулевой паре. Предположение, чтотакая система сил, приложенных к малой части поверхности тела, приведет к появлению одних лишь местных напряжений и деформаций, было высказано Сен-Венаном в 1855 году ) и известно под названием принципа Сен-Венана. Этот принцип подтверждается экспериментами, которые не ограничиваются малыми деформациями в упругих материалах, подчиняющихся закону Гука например, установка небольшого зажима на длинный кусок толстостенной резиновой трубки вызывает заметные деформации лишь в непосредственной близости от места зажима. [c.57]

Мы можем теперь дать физическую интерпретацию принципа виртуальных перемещений. Согласно механике Ньютона, состояние равновесия требует, чтобы результирующая сила, действующая на любую частицу системы, была равна нулю. Эта результирующая сила есть сумма приложенных сил и сил, обеспечивающих выполнение наложенных связей. Последние обычно называются силами реакции . Так как условие равновесия требует, чтобы сумма приложенной силы и рез,ультирующей сил реакции равнялась нулю , то виртуальная работа приложенных сил равна виртуальной работе сил реакции, взятой с обратным знаком. Следовательно, принцип виртуальных перемещений можно сформулировать в несколько другом виде, который мы будем называть постулатом А [c.99]

Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лаг-ранжа). Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек = 1, 2,. .., N). Система может быть как свободной, так и несвободной. В последнем случае связи, наложенные на систему, считаются удерживающими и идеальными. Пусть Fj и Rjj — равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке Pjj. Имеют место следующие уравнения движения (п. 45) [c.102]

Прежде всего следует указать на то, что по своей сущности принцип Сен-Венана не имеет смысла, когда речь идет о местных напряжениях ЕЛИ, иначе говоря, об определении напряжени в зоне приложения сил. К числу подобных задач относятся в первую очередь все контактные задачи. Сюда же относятся задачи об определении напрян<ений в зоне наложения [c.60]

При большинстве методов деформации, когда деформирование металла определяется действием растягивающих или сжимающих нагрузок, получается принципиально однотипное распределение линий скольжения, изменяемое в поверхностных слоях действием контактных нагрузок. Исключением из этого правила является деформирование растяжением на этапе образования шейки на участке шейки направление линий скольжения отличается от такового на участках равномерного удлинения. Существенное изменение направления скольжения достигается приложением к деформируемой заготовке крутящего момента. Наложение крутящего момента, например, для перехода от растяжения-сжатия к растяжению-сжатию с крутящим моментом может регламентированно переориентировать направление сдвигов. Принцип сочетания растягивающе-сжимающих нагрузок и крутящего момента наиболее просто позволяет получать различные деформированные состояния металла при объемной деформации, поскольку с изменением схемы напряженного состояния и направления максимального касательного напряжения неизбежно происходит смена плоскостей скольжения, в результате чего создается новый спектр действующих плоскостей скольжения и новое направление ориентированного движения дислокаций. Опыты, проведенные Коэном на монокристаллах меди, показывают, что в результате скольжения дислокации имеют тенденцию выстраиваться в направлениях, совпадающих с направлением максимального касательного напряжения. При смене направления деформирования последовательно растяжением и закручиванием образцов отмечается зарождение новых систем скольжения. [c.15]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функцииДО происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...