Общие формулы для моментов инерции

Общие формулы для моментов инерции. Положение центра масс характеризует распределение масс системы не полностью. Поэтому при изучении динамики механических систем точек и особенно при изч- [c.549]

Общая формула для момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. Найдем момент инерции твердого тела относительно произвольно выбранной оси L, проходящей через заданную точку О. Направление этой оси определим тремя направляющими косинусами этой оси в произвольно заданной декартовой системе осей координат Охуг, начало которой совпадает с точкой О (рис. 330). [c.559]

То же следует из общей формулы для момента инерции относительно произвольной оси [c.607]

Общие формулы для моментов инерции [c.501]

Аналогичным путем расчетные формулы приведенного момента инерции или приведенной массы получают для различных типов механизмов. В общем случае при переменном передаточном отношении все эти формулы будут содержать постоянную и переменные части. [c.358]

Отыскание секторного момента инерции в главных координатах. Подставим в общую формулу для /а выражение сод согласно (14.39) и выполним элементарные алгебраические [c.403]

Пространственная стержневая система. Правая часть общей формулы для перемещения получается в виде суммы правых частей формул (1) и (3). При этом изгибающие моменты М в формуле (1) относятся к изгибу в одной из главных плоскостей инерции, в формуле (3) моменты М относятся к изгибу в другой главной плоскости. [c.155]

Общие формулы для относительных скоростей частиц жидкости и моментов инерции эквивалентных те.1 ири вращении около оси, на[>алле.и.ноп образующим цилиндра. [c.197]

Таким образом, учет ослабления отверстиями сводится лишь к тому, что в общих формулах для определения координаты центра изгиба и секториального момента инерции следует принимать экваториальные моменты инерции не брутто, а нетто. [c.117]

Формулы секториальных моментов инерции для этих двух сл чаев выведены при помощи метода произвольных эпюр, и так как в общем случае (при различных толщинах полки и стенки) они очень громоздки, мы ограничились случаем, когда толщина сечения всюду одинакова, и положили для простоты б =1. [c.211]

Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186]

Попутно заметим, что вычисления надо вести так, как указано, т. е. не подсчитывать отдельно площадь сечения. Конечно, это не общее правило, в ряде случаев геометрические характеристики сечения следует вычислять отдельно (скажем, моменты инерции или моменты сопротивления составных сечений), а затем уже подставлять их в формулы для вычисления напряжений или перемещений. [c.25]

Поскольку при потере устойчивости прямолинейной формы равновесия изгиб всегда происходит в плоскости наименьшей жесткости Е/иин, то нейтральной линией будет служить та из главных центральных осей инерции, для которой момент инерции минимальный (/ и). Тогда формула для определения критической силы в общем виде будет [c.165]

Можно, однако, выполнить это решение в общем виде и получить следующие формулы для глазных моментов инерции [c.181]

Расчет в этом случае проводится с помощью аппарата теории колебаний. для системы с двумя степенями свободы (см. гл. XI). В момент = О, когда груз касается пружины /, смещения обоих грузов равны нулю, скорость груза равна начальной скорости удара а скорость груза — нулю. Решение дифференциальных уравнений движения системы, состоящей из двух грузов и двух пружин, при этих начальных условиях позволяет определить перемещения грузов и усилия в пружинах. Это решение справедливо только до тех пор, пока груз /nj находится в контакте с пружиной I. Как только груз otj отрывается от пружины, он продолжает движение по инерции, а груз т.2 совершает свободные колебания на пружине И. Вслед за этим может иметь место новое касание груза с пружиной /, после чего система снова движется совместно, как система с двумя степенями свободы. Движение ее в этом периоде рассчитывается по тем же общим формулам, причем в качестве начальных условий принимаются те скорости и смещения грузов, которые имеют место к моменту контакта. [c.394]

К расчету момента инерции механизма. В главе II, 4 была получена общая формула (II. 49) для определения приведенного момента инерции механизмов II класса 3-ей модификации с учетом переменности масс рабочего звена. Величины параметров, полученные при расчете и (Входящие в уравнение, следующие [c.160]

В механизмах передвижения с раздельным приводом двигатели устанавливают на каждом приводе. Мощность каждого электродвигателя принимают равной 0,5 общей мощности для обеспечения пускового момента, определенного по формуле (47). При этом принимают, что нагрузка на оба двигателя распределена поровну. Некоторое различие в фактической нагрузке двигателей, если тележка находится вблизи одной из опор, компенсируется перегрузочной способностью двигателя. Для кранов с раздельным приводом надо проверить запас сцепления для возможного случая работы одного привода при расположении тележки без груза со стороны работающего привода. При этом влияние сил инерции при пуске не учитывают и запас сцепления ксц при работе без ветровой нагрузки должен быть не менее 1,1, а при наличии ветровой нагрузки - не менее 1,05. [c.397]

Рассмотрим теперь, какие изменения произойдут в нормальных типах колебаний вала, когда на его концы будут насажены шкивы с моментами инерции 0i и 02. Величина потенциальной энергии не изменится, и, следовательно, бс г и бс в формуле (9) 3 будут равны нулю. Для определения бо г и ба в заметим, что теперь 0 — момент инерции части вала, длина которой равна единице,— нельзя считать постоянным по длине и, следовательно, а г и Огв должны быть вычислены по общим формулам [c.33]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Таким образом, для составления уравнений движения сложной механической колебательной системы, состоящей из отдельных звеньев с массами /П/, моментами инерции Iqi и ограниченными связями R/, находят для каждой массы и каждого момента инерции выражения результирующих сил и моментов сил, записывают для каждого узла формулы сил инерции и моментов сил инерции и образуют уравнения (II.1.6) и (II.1.7). В общем случае получают 6/ уравнений (/ — число звеньев системы). [c.30]

Как видно из формулы (120), углы а и Р в общем случае не равны между собой, т. е. нулевая линия не перпендикулярна силовой линии как это имело место в случае плоского изгиба. Взаимная перпендикулярность их будет только в тех случаях, когда Jx = Jy, т. е. для квадратных, круглых и других сечений, удовлетворяющих условию равенства главных центральных моментов инерции сечения. [c.186]

Современные машины, механизмы и прочие механические системы состоят из значительного числа различных деталей, имеющих сложную геометрическую форму. Поэтому не только сборочные единицы (узлы, отсеки и т. п.), но и каждую отдельную деталь приходится рассматривать как многоэлементную, т. е. состоящую из определенного количества простых тел. Вычисление объемов, поверхностей, веса,- массы, положения центра масс и моментов инерции разрабатываемых изделий представляет сейчас сложную и трудоемкую задачу и (не всегда удовлетворяет требуемой точности. Следовательно, назрела практическая необходимость перевести эти расчеты на ЭВМ. А для этого нужны общие аналитические формулы. [c.36]

Если сечение может быть разбито на отдельные части, для которых моменты инерции относительно своих центральных осей определяются по готовым формулам или приводятся в таблицах сортамента (прокатные профили), то момент инерции всего сечения относительно его центральной оси вычисляется путем суммирования моментов инерции отдельных частей сечения и применения теоремы о моментах инерции относительно параллельных осей. При этом моменты инерции отдельных частей сложного сечения суммируются только после приведения их к общей оси. [c.160]

Как и в случае двухатомных молекул /д является моментом инерции относительно оси, перпендикулярной к оси молекулы и проходящей через центр тяжести. Однако, если для двухатомных молекул мы имеем простую формулу = где л — приведенная масса, то для линейных многоатомных молекул следует применять общую формулу [c.26]

Фиг, 141-38. Момент инерции J в для часто встречающихся сечений. Размеры в мм. Подставляются в общие формулы, приведенные под фиг. 141-35—141-37. [c.181]

Характеристические постоянные, вычисленные для этой системы координат, можно назвать главными или о с и о в н ы-м и моментами инерции тела Т. Очевидно, что значения этих постоянных в любой другой системе координат могут быть выведены из главных моментов инерции с помощью общих формул преобразования координат в пространстве. [c.217]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

Выведем формулу секториального момента инерции для случая более общего, когда ребра расположены несиммет1ричнс по отношению к полке профиля. [c.210]

Если равенства (22) продифференцировать по времени и подставить в формулы (20), то получим дифференциальные уравнения движения твердого тела, выраженные через параметры, значения которых для каждого твердого тела могут быть определены. Формулами (14) и (20) непосредственно не пользуются при составлении дифференциальных уравнений движения гироскопов, так как в общем случае, поскольку тело Т вращается относительно неподвижных осей агд Уа-< 2д и в каждое мгновение занимает новое положение относительно этих осей, моменты инерции Jx, Jy, 12, Jху1 XX и Jyz не остаются постоян- [c.36]

Для испытания податливых деталей используется консервативная схема с креплением динамометра 7 (В подвижной системе, имеющей возможность совершать крутильные колебания в корпусе 11 (рис. 68, г). Моменты инерции массы 12 этой системы и траверсы ц выбираются по формуле (V. 11) таким образом, чтобы нагруженнЬсть и возмущающие перемещения возбудителя были минимальными при колебании обеих траверс в противоположных фазах. Правильно выбирая параметры колебательной системы, можно увеличить общий угол закрутки (при сравнении с предыдущим вариантом) в несколько раз и испытывать очень податливые детали, например многоопорные коленчатые валы двигателей внутреннего сгорания, полуоси задних мостов грузовых автомобилей и т. д. [c.113]

Пользуясь выведенными формулами моментов инерции для простеЙЕшх фигур, можно вычислять и моменты инерции более сложных сечений, составленных из нескольких прямоугольников и кругов, если центры тяжести всех частей сечения лежат на одной оси с центром тяжести всего сечения. В этом случае общий момент инерции равен сумме моментов инерции частей сечения. Таким приемом можно, например, вычислить момент инерции для крестового сечения (рис. 161), но нельзя вычислить момент инерции J для таврового профиля, рассмотренного в примере 35. [c.157]

Важное значение для общей теории обтекания тел вращения имеют работы, посвященные исследованию произвольного (неустановившегося) движения таких тел. Л. И. Седов (1940) рассмотрел обтекание тела вращения в случае произвольного пространственного движения в покоящейся жидкости. Для этого случая им были даны формулы, выражающие силы и моменты, действующие на тело вращения, через присоединенные моменты инерции. Г. П. Свищев (1940) рассмотрел обтекание тел вращения в случае неустановившегося плоского движения в возмущенной жидкости. (Полученные в этой работе формулы для распределения поперечных нагрузок по длине тела вращения позволили уточнить силы, действующие на корпус дирижабля для ряда режимов, в первую очередь для стоянки на мачте в порывистый ветер.) [c.91]

Р. вероятностей имеют много общего с. Р. каких-либо масс, на прямой. Так, случайной величине, принимающей иачения Ху, х ,. .., х с вероятностями р , р ,. .., Рп, можно поставить в соответствие Р, масс, при к-ром в точках размещены массы, равные р) . При этом формулы для математич, ожидания и дис -иерсии оказываются совпадающими с формулами, оироделяюпщми соответственно центр тяжести и момент инерции указанной сис темы материальных точек. [c.335]

Изложенные выше соображения применимы как к случаю молекулы, являющейся симметричным волчком в силу своей симметрии (как, например, молекулы КНз и молекулы галоидозамещенных метана), так и к случаю несимметричной молекулы, для которой два главных момента инерции случайно равны друг другу. Сильвер и Шефер [790] и Шефер [776] с помощью квантовой механики более строго доказали справедливость формул (4,38) и (4,39) для плоских и пирамидальных молекул ХУд. То же самое было выполнено Шефером [777] для случая молекул типа Х 2д с аксиальной симметрией и Нильсеном [666] — для общего случая. Эти авторы также дали точные формулы для и а , выраженные через потенциальные постоянные и геометрические параметры молекулы. Аналогично случаю линейных молекул, постоянные а,- слагаются из трех частей гармонической, ангармонической и части, обусловленной кориолисовым взаимодействием [см. уравнение (4,12)]. Сильвер, Шефер и Нильсен также наи ли, что в правые части выражений (4,38—39) необходимо добавить постоянные члены — и —а . Однако эти члены имеют тот же порядок величины, что и вращательные постоянные йу и поэтому практически ими можно всегда пренебречь ). [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...