Релаксация термодинамических величин

УШ.7. РЕЛАКСАЦИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН [c.387]

Уравнение равновесия. Изложенная в 2 теория, основанная на картине слабо взаимодействующих элементарных возбуждений, оказывается недостаточной в непосредственной близости к Я-точке. По мере приближения к этой точке число элементарных возбуждений увеличивается, а их длина свободного пробега уменьшается. Это приводит к уменьшению времени жизни возбуждения. Время жизни возбуждения т связано с неопределенностью в его энергии соотношением Ле % %. В конце концов, неопределенность в энергии делается порядка самой энергии возбуждения 8 и само понятие энергетического спектра теряет смысл. Соответственно теряет смысл и формула (2.12), связывающая р с энергией возбуждения. Теория сверхтекучести в этой области температур должна строиться аналогично общей теории фазовых переходов второго рода, разработанной Л. Д. Ландау в 1937 г. (см., например, Л. Д. Ландау л Е. М. Лифшиц, 1964). Основным в этой теории является введение параметра перехода т], который равен нулю выше точки перехода и отличен от нуля ниже. Вблизи точки перехода параметр т) мал и в теории Ландау все термодинамические величины разлагаются в ряды по этому параметру. Здесь существенно, что вблизи точки перехода время релаксации параметра т), т.е. время, за которое этот параметр принимает равновесное значение, оказывается очень большим — большим, чем все другие времена релаксации в системе. Поэтому, задавая значения ц в каждой точке системы, можно описывать даже неравновесные состояния. При этом должно существовать дополнительное уравнение, описывающее приближение т) к его равновесному значению. [c.683]

В некоторых случаях, когда кроме двух термодинамических величин среда характеризуется дополнительными параметрами физико-химической природы (например, концентрациями различных компонент смеси газов), ее тоже можно приближенно считать двухпараметрической. Так, если время релаксации дополнительных параметров много больше характерного времени изменения основных величин, то можно принять, что дополнительные параметры не изменяются совсем в рассматриваемых движениях—их значения остаются замороженными если же время релаксации дополнительных параметров пренебрежимо мало, то в течение всего времени движения эти параметры имеют равновесные значения, которые являются известными функциями двух основных термодинамических параметров. [c.18]

Учет экранирования в теории локальных уровней представляется существенным не только (и не столько) в чисто количественном, сколько в принципиальном отношении. Действительно, радиус экранирования в силу (21.7) и (21.12) зависит от концентрации свободных зарядов и от температуры. Последняя неявно входит и в выражение (21.12), ибо от нее зависит концентрация п. Это означает (в полном соответствии с общей дискуссией 16), что энергия ионизации примеси в полупроводнике есть не чисто механическая, а термодинамическая величина. То же относится, очевидно, и к энергиям возбуждения (если кроме основного примесного уровня есть и возбужденные), к числу уровней, создаваемых данным структурным дефектом, и вообще ко всем без исключения характеристикам примесных состояний они зависят от Т и п, т. е. от положения уровня Ферми в кристалле (в частности, и от концентрации как данной, так и посторонней примеси). Таким образом, оказывается возможным, меняя значения Т и п, в известной мере управлять энергетическим спектром полупроводника. При этом существенно, что в экранировке принимают участие не только равновесные, но и неравновесные носители тока. Действительно, время жизни последних определяется процессами рекомбинации, экранировка же, очевидно, устанавливается полностью, коль скоро достигается равновесное распределение свободных зарядов (при заданном общем их числе) и устанавливается статическое значение поля. Первый из названных процессов характеризуется временем свободного пробега, второй—максвелловским временем релаксации. Оба [c.208]

Принципиальный (хотя фактически неосуществимый) путь к определению законов релаксации состоит в вычислении точной (с учетом флуктуаций) обобщенной восприимчивости х( . Г) для параметра порядка т] под действием внешнего поля. Ход изменения т] со временем при релаксации определяется (как это было объяснено в 91) особыми точками Х как функции комплексной переменной ш. Если ближайшей к вещественной оси особенностью является простой полюс в точке оз = — ix k T) на мнимой оси, то каждая фурье-компонента параметра порядка затухает по экспоненциальному закону со временем релаксации x k-,T). Наряду с критическими индексами, определяющими поведение термодинамических величин, введем два индекса г/ и z, характеризующих функцию х ( , Т) [c.520]

Изменение состояния системы называют термодинамическим процессом. Так, в постулате о равновесии утверждается, что в любой неравновесной системе происходит самопроизвольный (не вызванный изменением внешних переменных) процесс перехода в равновесное состояние релаксация). Длительность такого процесса в постулате никак не ограничена. В этом проявляется особенность описания термодинамических процессов они рассматриваются не во времени, а в обобщенном пространстве независимых термодинамических переменных, т. е. характеризуются не скоростями изменения свойств системы, а самими величинами изменений. Необходимость такого описания процессов, не учитывающего в явном виде их кинетику, вызвана тем, что все термодинамические свойства, как уже отмечалось, строго определены только в равновесных, не зависящих от времени состояниях. Если же процесс происходит с конечной скоростью, то в системе возникают градиенты интенсивных макроскопических характеристик, для которых в этом случае понятие свойства системы неприменимо (см. 1, 2). [c.33]

При низких температурах или при быстром изменении величины у (малые т) флуктуации параметра у нельзя рассматривать на основе классической термодинамической теории флуктуаций, и на первый план выступают квантовые флуктуации. Из (7.142) следует, что при 7—300 К термодинамическая теория применима для описания флуктуаций таких величин, времена релаксации которых удовлетворяют неравенству [c.180]

Распространение возмущений в неравновесном газе имеет свои особенности. Пусть в газе распространяется слабое возмущение. Введем время релаксации т малых отклонений от локального термодинамического равновесия. Если время, за которое существенным образом меняются газодинамические величины при распространении волны, много меньше времени релаксации, то волна распространяется с так называемой замороженной скоростью звука с =К(Ф/Ф)5,5 (высокочастотная скорость звука). Если характерное время изменения газодинамических величин много больше времени релаксации, то волна распространяется с равновесной скоростью звука (0) (низкочастотная скорость звука). [c.44]

В этой же главе рассмотрен процесс перехода переохлажденной жидкости в стекло, который, как процесс управляемый кинетическими факторами, не может рассматриваться как термодинамический фазовый переход. В зависимости от скорости охлаждения степень релаксации структуры предельно переохлажденной жидкости оказывается разной, что соответственно приводит к разному состоянию получаемого аморфного вещества (различие в параметрах ближнего порядка, величине избыточного свободного объема). Экспериментально подтверждено, что аморфное состояние существенно отличается от жидкого даже вблизи точки плавления. [c.13]

Процесс перехода термодинамической системы из неравновесного состояния в равновесное называется процессом релаксации. При этом для выравнивания значения каждого параметра по всему объему системы существует свое характерное время — время релаксации для данного параметра. Роль полного времени релаксации играет, очевидно, максимальное из этих времен. Вычисление времен релаксации для разных процессов не может быть выполнено в рамках термодинамики, так как механизм релаксации есть по существу процесс переноса молекулами (атомами, электронами и т. д.) энергии, массы, импульса и аналогичных физических величин. Оценка времени релаксации есть поэтому задача физической кинетики. [c.13]

Указанная выше универсальность кинетической картины фазового перехода проявляется, если предположить, что поведение системы определяется не только параметром порядка, но и другой термодинамической степенью свободы S, характерное время релаксации тз которой соизмеримо с соответствующим значением для параметра порядка. В этой связи в работе [13] предложен еще один механизм проявления принципа Ле-Шателье — за счет нагревания области, прилегающей к вьщелению 4 фазы, образованному в результате резкого охлаждения системы ниже точки фазового перехода первого рода. При этом роль управляющего параметра S играет локальное значение температуры в области вьщелений фазы. На основе эвристических соображений в [13] получена система нелинейных дифференциальных уравнений для определения зависимостей Ti t),S t). Исследование их фазового портрета т] 8) и вида самих временных зависимостей r] t), S(t) показывает, что все фазовые траектории разбиваются на два участка. На первом величины i), S сравнительно быстро эволюционируют со временем, и он не сказывается существенным образом на кинетическом поведении системы. Оно представляется медленным изменением величин /(i), 5(i) на втором участке, положение которого определяется близостью к сепаратрисе и образно обозначено в [13] как русло большой реки. Таким образом, в представлении фазового портрета универсальность кинетики фазового перехода проявляется как [c.18]

Указанные выше явления относились к невязкой жидкости. В вязкой жидкости вследствие вязкости и теплопроводности давление и скорость меняются всегда непрерывно. Однако можно показать, что область, в которой главным образом меняются давление и скорость, имеет порядок величины среднего свободного пробега молекул газа и, следовательно, вообще эта область будет очень мала (исключая газ крайне малой плотности). На толщину и физическую природу этой переходной области влияют также внутренние термодинамические свойства газа, именно распределение тепловой энергии по различным степеням свободы молекулы. Этот эффект называется эффектом релаксации и весьма важен в случае газа с медленной внутренней вибрацией. Рассмотрение последней проблемы требует применения методов квантовой механики. [c.55]

К этому же выводу можно прийти с помощью следующих рассуждений. Пусть газ находится внутри замкнутого сосуда с линейными размерами, значительно большими длины свободного пробега атомов. Допустим далее, что газ вместе с сосудом находится в термостате в полном термодинамическом равновесии. А теперь проведем с этим газом некоторые мысленные эксперименты. Допустим, что в некоторый момент г = О стенки сосуда становятся зеркально отражающими и, соответственно, теплоизолирующими. Пусть одновременно один из атомов газа заменяется на пробную частицу с той же массой, скоростью и сечением рассеяния, что и у изъятого атома. Такая замена очень мало меняет состояние газа его тепловая энергия сохраняется, энтропия уменьшается на величину Л 1п(К/ЛК), поскольку пробная частица не тождественна с атомами газа и занимает малую долю А К от полного объема V к—постоянная Больцмана). Далее, казалось бы, должна наступить необратимая релаксация газа. А именно, с точки зрения классической механики пробная частица должна диффундировать в пространстве, так что ее средняя функция распределения будет стремиться заполнить весь [c.191]

Во-вторых, процессы релаксации различных термодинамических характеристик различны и по самому механизму этой релаксации, поэтому времена г могут существенно отличаться друг от друга по величине, по-разному зависеть от макроскопических параметров (например, Гр , г и т. п.). [c.154]

Напомним, что в общей формулировке принципа Онсагера (см. V, 120) фигурирует набор величин х , характеризующих неравновесность системы, и набор термодинамически сопряженных с ними величин Х = —д8 дх (5 — энтропия системы). Процесс релаксации слабо неравновесной системы описывается урав--нениями, определяющими скорости изменения величин х в виде линейных функций величин Х [c.44]

Так как параметры состояния имеют различную физическую природу, то и характерных времен релаксации в общем случае тоже несколько, и они могут заметно отличаться друг от друга по величине. Естественно, что оценка этих параметров хотя бы по порядку величины выходит за рамки термодинамических методов (совершенно также никакой из других существующих ныне теоретических разделов физики сам себя ни оценить, ни обосновать не в состоянии). Примеры таких физических оценок приведены в задаче 5. Остановимся здесь только на окончательных результатах. [c.45]

Второй коэффициент вязкости С (мы будем говорить о нём просто как о второй вязкости) имеет обычно тот же порядок величины, что и коэффициент вязкости -г]. Существуют, однако, случаи, когда С может достигать значений, значительно превышающих значения 1. Как мы знаем, вторая вязкость проявляется в тех процессах, которые сопровождаются изменением объёма (т. е. плотности) жидкости. При сжатии или расширении, как и при всяком другом быстром изменении состояния, в жидкости нарушается термодинамическое равновесие, в связи с чем в ней начинаются внутренние процессы, стремящиеся восстановить это равновесие. Обычно эти процессы настолько быстры (т. е. их время релаксации настолько мало), что восстановление равновесия успевает практически полностью следовать за ходом изменения объёма, если только, конечно, скорость этого изменения не слишком велика. [c.376]

Правда, эти отклонения бывают кратковременными, так как по прошествии времени релаксации система переходит в наиболее вероятное равновесное состояние. Так, если бы в термодинамически устойчивой системе (крж1< фж2) случайно возникли зародыши новой фазы, то через короткий промежуток времени эти новообразования исчезли бы (флуктуации рассеиваются). В случае метастабильного состояния (q>x i> px2), когда новая фаза является устойчивой, малые гетерофаз-ные флуктуации являются неустойчивыми, несмотря на то, что в макроскопических масштабах новая фаза является единственно возможной. Жизнеспособными являются только те зародыши, размер которых превышает определенную критическую величину. Дальнейший рост новой фазы происходит па таких устойчивых образованиях, называемых ядрами конденсации. Применительно к случаю двухфазной среды, состоящей из пара и шарообразных капелек жидкости, впервые Томсоном было показано, что давление пара, находящегося в равновесии с каплей жидкости при заданной температуре 7, тем больше, чем меньше радиус г этой капли. Таким образом, возможны случаи, когда пар, перенасыщенный в обычном смысле (по отношению к капле бесконечно большого радиуса), оказывается ненасыщенным по отношению к капельке достаточно малого размера. Этим объясняется испарение мелких зародышей в ме-тастабильной системе. [c.20]

Энергия, отданная решетке, переводит ядро в нижнее энергетическое состояние. Таким образом, в то время как радиочастотное поле уменьшает избыток ядер, находящихся на нижнем энергетическом уровне, взаимодействие с решеткой восстанавливает этот избыток до его первоначальной величины. Возвращение к первоначальному равновесному распределению ядер по энергетическим уровням характеризуется временем спин-решеточ-ной релаксации 7. Если система спинов в целом находится в термодинамическом равновесии с решеткой при спиновой температуре Т, то == W .N , где N и — число ядер [c.179]

Этот факт находит свое выражение также и в том, что скорость упругих деформаций равна по абсолютной величине и противоположна по знаку скорости вязких деформаций, в то время как скорость полной деформации равна нулю. Скорость работы релакси-рующих напряжений на полных деформациях, естественно, равна нулю, поскольку полные деформации постоянны. Однако скорость работы релаксирующих напряжений на упругих деформациях отрицательна, а на вязких деформациях положительна. Вместе с тем следует подчеркнуть, что с термодинамической точки зрения между скоростями работы релаксирующих напряжений на упругих деформациях и на вязких деформациях имеется существенное различие. Работа релаксирующих напряжений на упругих деформациях не создает энтропии, в то время как работа релаксирующих напряжений на вязких деформациях является источником производства энтропии. В этом, собственно, и заключается не.обратимый характер процесса релаксации напряжений в средах рассматриваемого типа. [c.104]

Нетрудно установить причину того, что рассматриваемые выводы Гиббса не являются доказательством существования законов необратимого изменения статистических систем, т. е. не являются выводом соответствующих термодинамических принципов. Легко видеть, что выводы Гиббса целиком сохраняются, если под понимать не макроскопическую величину, введенную в главе XII и изменяющуюся во времени, а микроскопическую, являющуюся средним значением точной (или, по Эрен-фесту, тонкой , см. 7) плотности. Следовательно, эти выводы основаны исключительно на общих свойствах механических систем, а именно на законе сохранения энергии и на справедливости теоремы Лиувилля. Они ни в какой степени не используют существования релаксации статистических систем, связанной, как было показано (см. 5 и 7), с размешиванием исходной неравновесной области (э1а область соответствует неравновесному состоянию полной системы, состоящей из двух [c.101]

С математической точки зрения наиболее простая схема описания самоорганизующейся системы представляется известной схемой Лоренца [7]. Она представляет три дифференциальных уравнения, выражающие скорости Г], к, S изменения величин rj, h, 5 через их значения. Характерная особенность этих выражений состоит в том, что все они содержат диссипативные слагаемые, величины которых обратно пропорциональны соответствующим временам релаксации r,j,Ti Ts. Обычно при исследовании термодинамики фазового перехода принимается адиабатическое приближение г/,, < г,,, означающее, что в ходе своей эволюции сопряженное поле h t) и управляющий параметр 5(i) изменяются настолько быстро, что успевают следовать за медленным изменением параметра порядка ri(t) [1]. При этом эволюция системы описывается уравнением Ландау—Халатникова, в котором роль свободной энергии играет синергетический потенциал. В результате синергетический подход сводится к феноменологической схеме фазового перехода. Отличие состоит в том, что в синергетических системах процесс самоорганизации происходит в области больших значений управляющего параметра 5, а в термодинамических — в низкотемпературной. Таким образом, величина S не сводится к температуре. Кроме того, если для термодинамических систем температура среды совпадает с ее значением для термостата, то для синергетических отрицательная обратная связь между параметром [c.19]

Если система находится в метастабильном состоянии, то рано или поздно она перейдет в термодинамически устойчивое состояние, которое зависит от наложенных на систему связей. Направление необратимого процесса предопределено вторым законом термодинамики. Распад метастабильной системы требует активации. Этим он отличается от более простых случаев, например, температурной релаксации. Первое характерное время есть время ожидания жизнеспособного зародыша т в метастабильной системе. Будем предполагать гомогенную нуклеацию. Во многих практически интересных случаях нуклеацию можно рассматривать как стационарный процесс при неизменном состоянии метастабильной фазы. Поскольку спонтанное возникновение зародыша является случайным событием, то определенный физический смысл имеет среднее время ожидания зародыша. Обозначим его т. Для перегретой жидкости и пересыш енного пара теория предсказывает очень резкую зависимость величины х от глубины вторжения в метастабильную область. Изменению температуры жидкости на градус может соответствовать изменение т на 3—4 порядка. Величина / = (т) является частотой зародышеобразования, т. е. средним числом зародышей, образующихся в системе за 1 сек. Удобно относить J к единице объема метастабильной фазы [c.25]

Длн того чтобы Ф. можпо было считать термодинамической, необходимо, чтобы время релаксации т малой подсистемы нри данном X было гораздо меньше характерного времени изметге-нип самой величины. Отсюда следует, что область иримитмо-сти формулы (10) ограничена неравенством сот < 1. [c.321]

Легко видеть, что оценка (1.34) качественно не меняется (как и аналогшшые оценки для подвижности и коэффициента диффузии в предыдущем параграфе), если помимо поступательного движения молекул учитывать также и их вращение. Действительно, в силу классичности вращения соответствующий вклад в теплоемкость молекулы имеет такой же порядок величины, что и от поступательного движения молекулы (а именно, порядка единицы). Это утверждение тесно связано с хорошо известным законом равнораспределения в классической термодинамике. Градиент температуры создает диссипативный процесс в газе в рассматриваемый объем газа посредством теплопроводности привносится теплота. Если этот градиент перестать поддерживать извне, газ переходит в состояние термодинамического равновесия, т. е происходит выравнивание температуры. Характерные времена такого процесса тт на длине I имеют порядок /У, где V—направленная скорость молекулы вдоль оси х. Из приведенного вывода ясно, что для V остается справедливой та же оценка (1.12), что была в случае диффузии. Тогда для времени выравнивания температуры тг получаем оценку Как видно, Тт велико по сравнению с временем г=1/ свободного пробега. Отметим, что время свободного пробега характеризует релаксацию по энергии, так как при каждом столкновении изменение энергии молекулы имеет порядок самой энергии. [c.17]

Если считать время релаксации т не зависящим от энергии, то в пределе свободных электронов о7а = (Ъ 2%р) и формула (13.62) дает ( == (я 2е) (к% Т %р). Эта величина в 3 раза больше приближенного результата (2.94). Расхождение связано с тем, что в гл. 1 и 2 мы очень грубо проводили термодинамическое усреднение энергий и скоростей. Оно показывает, что при аналогичном выводе выражения для теплопроводности мы получжли правильный численный множитель лишь по удачной случайности. [c.258]

С учетом сказанного может быть представлена схема реактора с драйвером на Z-пинче с ПТЛ. Основные элементы схемы показаны на рис. А.2. Масштабы в схеме не соблюдены. Размеры мишенного узла и реакторной камеры, конкретная геометрия ПТЛ, плотность и другие термодинамические параметры плазмы ПТЛ будут предметом после-дуюш.их проработок. Здесь же укажем на основные принципы схемы габариты мишенного узла с взрываюш.имся бланкетом определяются длиной релаксации энергии DT-нейтронов в бланкете должен быть кольцевой зазор, на который приходит токовый слой ПТЛ масштаб величины зазора — сантиметры основной материал мишенного узла совместим с жидкометаллическим слоем на дне реакторной камеры. [c.178]

В нек-рых условиях гиперзвукового полёта на больших высотах (см. Динамика разреженных газов) процессы, происходящие в газе, нельзя считать термодинамически равновесными. Установление термодинамич, равновесия в движущейся частице (т. е. очень малом объёме) газа происходит не мгновенно, а требует определённого времени — т. н. времени релаксации, к-рое различно для разл. процессов. Отступления от термодинамич. равновесия могут заметно влиять на процессы, происходящие в пограничном слое (в частности, на величину тепловых потоков от газа к телу), на структуру скачков уплотнения, на распространение слабых возмущений и др. явления. Так, при сжатии воздуха в головной ударной волне легче всего возбуждаются поступат. степени свободы молекул, определяющие темп-ру воздуха возбуждение колебат. степеней свободы требует большего времени. Поэтому темп-ра воздуха и его излучение в области за ударной волной могут быть намного выше, чем по расчёту, не учитывающему релаксацию колебат. степеней свободы. [c.656]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...