Другой способ определения положения тел. Координаты

Другой способ определения положения тел. Координаты [c.29]

Однако при проведении конкретных числовых расчетов прямое использование понятия радиус-вектора встречает некоторые затруднения. Это связано с тем, что при таких расчетах необходимо уметь характеризовать числом не только модуль радиус-вектора, но указывать также какими-то числами и направление этого -вектора. Поэтому в практических задачах наряду с радиус-вектором используется также другой способ определения положения тел — метод координат. [c.29]

Существуют различные способы определения положения прямой относительно системы координат. Например, может быть задана точка Р (х, у, z) на прямой L и углы v и р, составленные соответственно этой прямой с плоскостью хОу и проекцией прямой L на плоскость хОу с осью л (рис. 31). В этом случае положение прямой определяется пятью параметрами. Очевидно, что вместо плоскости хОу и оси X могли бы быть выбраны и другие координатные плоскости и оси в соответствии с особенностями конкретных задач. [c.142]

Под методом координат понимается способ определения положения одного геометрического образа относительно другого при помощи чисел. [c.193]

Аналитическая геометрия изучает свойства различных геометрических образов (линий, поверхностей и др.) при помощи метода координат. Методом координат называется способ определения положения одного геометрического образа относительно другого при помощи чисел. Исходя из условий задачи и используя введенные координаты, составляют уравнения. Решение геометрической задачи сводится к исследованию и решению уравнений. [c.238]

Определение кардинальных точек оптической системы по координатам двух произвольных параксиальных лучей. Наиболее простой способ определения положения кардинальных точек (главных точек и фокусов) состоит в расчете хода двух параксиальных лучен, входящих в систему параллельно оси одного в положительном направлении, т. е. слева направо (прямой ход), другого — в противоположном направлении, т. е. справа налево [c.11]

Другой кинематический способ определения криволинейного движения точки заключается в том, что положение движущейся точки в пространстве определяют тремя ее декартовыми координатами относительно выбранной неподвижной прямоугольной системы осей при движении точки эти координаты являются однозначными и непрерывными функциями времени I, т. е. [c.247]

Общие соображения. В главе V было показано, как можно определить постоянные интегрирования, возникающие при решении диференциальных уравнений задачи о двух телах, по начальным значениям координат и составляющих скорости, а затем было показано, как можно найти по этим постоянным элементы орбиты. Следовательно, нужно иметь способ для определения положения и составляющих скорости наблюдаемого тела в некоторый момент времени. Трудность этой задачи происходит от того, что наблюдения, сделанные с движущейся Земли, дают лишь направление прямой, соединяющей наблюдателя с данным объектом, и не дают непосредственно его расстояние. Наблюдение видимого положения лишь устанавливает факт, что тело находится где-нибудь на определенной полупрямой, проходящей через наблюдателя. Поэтому положение тела в пространстве и, конечно, его составляющие скорости наблюдениями не определяются. Отсюда возникает необходимость получить добавочные наблюдения в другие моменты. В промежуток времени перед вторым наблюдением Земля сдвинется, и наблюдаемое тело перейдет в другое место на своей орбите. Второе наблюдение просто определяет другую линию, на которой находится тело в другой момент. Ясно, что задача нахождения положения тела и элементов его орбиты по таким данным представляет некоторые затруднения. [c.175]

Управление точностью форм >1, поворота и расстояния обрабатываемых поверхностей деталей требует материализации систем координат и связей между ними. Системы координат на поверхностях режущего инструмента и баз станка могут быть созданы механическим, электрическим, оптическим и другими путями. С точки зрения охвата большего числа звеньев размерных цепей системы СПИД, лучшим будет тот способ, который предоставляет возможность совмещения системы координат непосредственно с режущими кромками инструмента и рабочими участками баз станка. Связи между системами координат, определяющие их относительное положение, могут быть установлены при помощи датчиков. Одна из возможных схем установки шести датчиков для определения относительного положения двух систем коорди- [c.637]

В представлении Гейзенберга все векторы состояний постоянны. Зависимость от времени заключают в себе операторы, которые соответствуют динамическим переменным системы. Эта зависимость описывается уравнениями движения Гейзенберга. Такое представление наиболее непосредственно соответствует способу рассмотрения частиц в классической механике. В релятивистской теории поля представление Гейзенберга имеет то преимущество перед представлением Шредингера, что в нем зависимость операторов поля от времени и от пространственных координат рассматривается на равных основаниях. Наконец, имеется представление взаимодействия, которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. В этом представлении как векторы состояний, так и динамические переменные зависят от времени. Изменение векторов состояний со временем описывается уравнением Шредингера, в которое входит только взаимодействие, а изменение со временем динамических переменных описывается уравнением Гейзенберга, которое содержит только гамильтониан свободных частиц. Это представление имеет определенные преимущества при промежуточных вычислениях. С точки же зрения окончательного расчета наблюдаемых величин все эти представления, конечно, эквивалентны друг другу. [c.144]

Рассмотрим совокупность атомов, связь между которыми имеет гармонический характер. Смещение системы из положения равновесия в любой момент времени можно описать, задав компоненты смещений атомов д 1, Хо, . ., Хдг. Обычно набор этих компонент содержит по три кoA пoнeнты смещений для каждого атома системы. Другой способ определения смещений системы из положения равновесия состоит в том, что задают значения обобщенных координат Ql, которые связаны с координатами Х1 унитарным преобразованием [c.48]

Можно двумя способами достичь того, что внешняя сила, действующая на магнит, не будет изменяться периодически во время неварьированного движения, а будет медленно изменяться со временем только в том случае, когда движение варьируется. Первый способ состоит в том, что мы считаем время обращения массы т очень малым, а момент инерции магнита относительно его оси вращения очень большим, так что за время перехода массы т из перигелия в афелий магнит поворачивается на исчезающе малый угол. Во-вторых, можно себе представить, что на горизонтальной плоскости вместо одной массы имеется бесконечное множество совершенно одинаковых масс т, которые находятся во всех возможных фазах одного и того же центрального движения и, не мешая друг другу, движутся одна независимо от другой и все находятся одинаковым образом под воздействием магнита через посредство одинаковых вышеописанных устройств. Таким путем система может быть превращена в изокинетическую в смысле Гельмгольца, а также и в подлинно циклическую. Последнее — в том случае, если все эти массы уже в начальный момент непрерывно распределены соответствующим образом по площади, которую они описывают с течением времени в центральном движении. Но в этом случае для определения положения одной из материальных точек, находящихся в состоянии центрального движения, кроме медленно изменяющихся координат, которые определяют положение магнита или магнитов, недостаточно задания одной циклической переменной для этого нужны две переменные (две прямоугольные координаты на плоскости, или длина дуги траектории и направление движения на заданном расстоянии 0т центра сил). [c.473]

Единственная функция, которая должна осуществляться вводным графическим устройством, заключается, следовательно, в индикации своего положения путем определения значений координат или другим способом. Затем эта информация может быть использована в ЭВМ в качестве входных данных для генерации или модификации изображения. Причем может потребоваться значительный объем вычислений между моментом получения входной информации и выводом готового изображения. Современные ЭВМ имеют достаточно большую скорость вычислений, чтобы обеспечить изменение картинки вслед за движением руки. Входные устройства очень облегчают ЭВМ задачу формирования выходных изображений, но часто только этмм и ограничивается их роль. [c.195]

ПРАКТИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ имеет своей задачей определение видимых координат светил, географич. координат места наблюдения и местного времени, в соответствии с чем рассматривает соответствующие методы и изучает теорию инструментов. Определение прямых восхождений и склонений светил производится на постоянных обсерваториях (см.) меридианными кругами (см.) или пассажными инструментами (см.) и вертикальными кругами (см.). Определение времени, широты и долготы места наблюдения и азимута какого-нибудь объекта производятся для нужд повседнешой жизни, геодезии, географии и мореплавания, пользуясь известными видимыми положениями звезд и других светил, данными в форме так наз. эфемерид через определенные промежутки времени. Соответствующих способов в зависимости от требуемой точности и применяемых инструментов имеется большое разнообразие. [c.271]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Если силовую функцию обозначить через U, то работа, совершенная силами при перемещении из одного данного положения в другое, представится определенным интегралом — Uy, где Ui и и2 — значения функции U, соответствующие двум указанным положениям тел. Отсюда следует, что работа не зависит от способа перемещения системы из одного данного положения в другое. Другими словами, работа зависит от координат начального и конечного положений и не зависит от координат любого промежуточного положения. Система сил, обладающая этим свойством, т. е. обладающая силовой функцией, называется консервативной системой сил. Это название ввел сэр Томсон У. (Thomson U ) позднее получивший титул лорда Кельвина (Kelvin). [c.292]

Поскольку начало подвижного триэдра Охуг мы сумеем выбрать, считаясь с тем, чтобы координаты а, р, у точки О получили наиболее простое выражение, речь будет итти, собственно, о том, чтобы найти способ для удобного определения подвижных осей относительно триэдра т. е. положения относительно него другого триэдра Йжг/з, оси которого выходят из точки й, но параллельны подвижным осям хуг (фиг. 46). [c.187]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Определение геометрических характеристик сечений производится в настоящее время путем исследования моделей (метод Прандтля, метод Дитмана — Алексеева [2] и др.). Такой путь отличается большой трудоемкостью, многоэтапностью, требует наличия специальных установок. На Сестрорецком инструментальном заводе разработана методика расчета геометрических характеристик сечений концевого инструмента и машинная программа для ЭВМ типа Минск-32 . Расчет производится в такой последовательности профиль поперечного сечения инструмента задается в полярных координатах массивом значений рг —(р —радиусы а,- — угловое положение -й точки профиля). Для повышения точности расчета рекомендуется при задании массива рг — щ каждый участок профиля, ограниченного точками, в которых наблюдается перелом кривой (первая производная изменяется скачками в точке, являющейся концом одного и началом другого участка кривой), задавать не менее чем тремя точками (двумя крайними и одной промежуточной). Необходимость задания исходных данных для расчетов в виде массива значений рг — г объясняется стремлением решения широкого круга практических задач. Так, при расчете геометрических характеристик и напряжений от действия крутящего момента М р и осевой силы Р с приходится решать два вида задач 1) выбор рационального вида профиля при проектировании инструмента 2) оценка возможностей данного профиля путем сопоставления инструмента, изготовленного различными способами различными изготовителями, часто при отсутствии технических данных и геометрических параметров сечения. В последнем случае профиль поперечного сечения получают увеличением на проекторе поперечного среза инструмента. Сече-йие при этом не имеет центра тяжести, его параметры могут быть [c.25]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...