ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другой способ определения положения тел. Координаты из "Механика " мы убедились, что положение любой точки тела всегда может быть определено с помощью радиус-вектора этой точки. Мы определили также и главное свойство этой величины. Радиус-вектор является одной из важнейших величин, на которых строится общая теория механических движений. Определение особенностей изменения этой величины позволяет проследить за всеми деталями сколь угодно сложных движений. [c.29] Однако при проведении конкретных числовых расчетов прямое использование понятия радиус-вектора встречает некоторые затруднения. Это связано с тем, что при таких расчетах необходимо уметь характеризовать числом не только модуль радиус-вектора, но указывать также какими-то числами и направление этого -вектора. Поэтому в практических задачах наряду с радиус-вектором используется также другой способ определения положения тел — метод координат. [c.29] Рассмотрим несколько примеров такого способа определения положения тел. [c.29] С методом координат вы впервые познакомились при изучении географии. В географии, астрономии и при расчетах движений спутников и космических кораблей положение всех тел определяется относительно центра Земли (рис. 1.21). [c.29] Для определения положения какой-либо точки Л тела прежде всего указывается расстояние этой точки до центра Земли О. Это первая координата точки. Нетрудно увидеть, что эта координата прямо указывает модуль радиус-вектора точки Л. Затем через ось вращения Земли SN проводят две плоскости одну—проходящую через город Гринвич в Англии, а другую — через данную точку Л. Измеряют угол ф между этими плоскостями. Это вторая координата точки Л. Она, как известно вам, указывает долготу места расположения точки А. Наконец, проводят экваториальную плоскость и измеряют угол в, который составляет с экваториальной плоскостью радиус-вектор точки Л. Этот угол будет третьей координатой точки Л. Угол , как известно из географии, указывает широту, на которой находится точка Л. [c.29] Таким образом, для определения положения какой-то точки А тела в пространстве потребовалось три координаты. Одна из них г (расстояние до начала отсчета О) указала модуль радиус-вектора, а две другие ф и в (углы, которые составляет радиус-вектор г с заранее выбранными плоскостями — плоскостью нулевого гринвичского меридиана и плоскостью экватора) указали направление радиус-вектора в пространстве. Отметим, что для определения координат тела оказалось необходимым выделить в пространстве одно особое направление — полярную ось SN. Относительно этой оси и указывалось направление радиус-вектора точки Л тела. [c.29] Точно так же используют два числа при ориентировке на местности с помощью компаса. По карте определяют расстояние до того пункта, куда нужно дойти. Принимают за нулевое — направление с юга на север, которое всегда указывает стрелка компаса. Направление движения определяют по углу ф (азимуту), который составляет нулевое направление с линией, соединяющей идущего человека с нужным пунктом. Здесь расстояние г и угол ф также будут координатами того пункта, куда хочет попасть человек. [c.30] Во всех рассмотренных примерах была использована так называемая полярная система координат. В полярной системе координат через начало отсчета О проводится фиксированная прямая, называемая полярной осью ). Допустим, что движущееся тело все время остается на одной и той же плоскости. Тогда положение тела на этой плоскости в полярной системе координат определяется указанием расстояния г от точки О (полюса системы) до точки А тела и указанием угла ф между полярной осью и направлением на точку Л (рис. 1.23). [c.30] Таким образом, с помощью полярной системы координат полностью определяется радиус-вектор точки А координата г указывает модуль радиус-вектора, координата ф — направление этого вектора на плоскости. Если оказывается необходимым определить направление радиус-вектора в пространстве, то приходится вводить еще один угол, как это делалось в географии. [c.31] Полярная система координат применяется не только при решении различных практических задач, но и широко используется в теоретических расчетах во всех разделах физики. [c.31] В учебных задачах, в связи с большей наглядностью, часто используют другую систему координат — декартову систему прямоугольных координат. Определение положения тел в этой системе координат делается примерно так же, как и определение положения предметов в комнате. [c.31] В декартовой системе координат с началом отсчета системы О связывают три, неподвижных относительно тела отсчета, направления. Эти три направления называют осями координат и обозначают ОХ, 0V, 0Z (рис. 1.24). Плоскости XOV, XOZ, YOZ называют координатными плоскостями. Для определения положения любой точки Л в пространстве из нее опускают перпендикуляры на координатные плоскости. Длины отрезков перпендикуляров, соединяющих точку Л с плоскостями, называют координатами точки А и обозначают через х, у, г. [c.31] Мы видим, что, как и в случае полярной системы координат, здесь тз4сже требуется три числа для определения положения какой-либо точки в пространстве. Для определения положения точки на плоскости достаточно двух координат. На рис. 1.25 показано, как определяются координаты точки xv.y при определении ее положения на плоскости. [c.32] Вернуться к основной статье